人教版数学八年级上册期末模拟试卷十（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册期末模拟试卷十（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．±1
3．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．m（x﹣y）=mx﹣myB．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）
5．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=aC．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6
6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72°B．60°C．50°D．58°
7．下列分式与分式相等的是（ ）
A．B．C．D．﹣
8．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
9．关于x的分式方程+3=无解，m的值为（ ）
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
10．如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（ ）cm．
A．6B．5C．4D．3
二、填空题：
11．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 ．
12．计算：﹣= ．
13．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m= ．
14．如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为 ，∠APB的度数为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为 ．
16．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是 ．
三、解答题：
17．（1）计算：（﹣）﹣（+）；
（2）因式分解：x2﹣3x﹣18．
18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．
19．如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF．
20．如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．
21．观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式： ；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： ；
（3）请证明（2）中的结论．
22．（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；
（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a2b+ab2的值．
23．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．
（1）求证：△ABE为等腰三角形；
（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．
24．为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？
（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？
25．如图①，已知A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0．
（1）判断△AOB的形状；
（2）如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC）
（3）将（2）中的△ACD绕A旋转至D落在AB上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．

参考答案与试题解析
1．下列图形是四种运动品牌的商标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．

2．如果分式的值为0，则x的值是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．±1
【解答】解：由分式的值为0，得
|x|﹣1=0且2x+2≠0．
解得x=1，
故选：A．

3．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、被开方数含开得尽的因数，故A错误；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故C正确；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：C．

4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ）
A．m（x﹣y）=mx﹣myB．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；
故选：D．

5．下列运算正确的是（ ）
A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=aC．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6
【解答】解：A、原式不能合并，故A错误；
B、原式=a2÷a=a，故B正确；
C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故C错误；
D、原式=8a6，故D错误．
故选：B．

6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．72°B．60°C．50°D．58°
【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1=∠2=58°．
故选：D．

7．下列分式与分式相等的是（ ）
A．B．C．D．﹣
【解答】解：（A）已是最简分式，故A与不相等；
（B）原式=，故B与相等；
（C）已是最简分式，故C与不相等；
（D）原式=﹣，故D与不相等；
故选（B）

8．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=5，
∴DE=AD﹣AE=6﹣5=1；
故选：A．

9．关于x的分式方程+3=无解，m的值为（ ）
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
【解答】解：两边都乘以（x﹣1），得
7+3（x﹣1）=m，
m=3x+4，
分式方程的增根是x=1，
将x=1代入，得
m=3×1+4=7．
故选：A．

10．如图，已知△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC=60°，OH=3cm，OA长为（ ）cm．
A．6B．5C．4D．3
【解答】解：作OE⊥AB交AB于E，
∵OB平分∠ABC，OH⊥BC，
∴OE=OH=3cm，
∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，
∴AO平分∠BAC，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAO=30°，
∴AO=2OE=6cm，
故选A．

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10 ．
【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，
故答案为：3.4×10﹣10．

12．计算：﹣= 3 ．
【解答】解：原式===3，
故答案为：3；

13．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m= 11或﹣5 ．
【解答】解：∵x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴m﹣3=±8，
解得：m=11或m=﹣5，
故答案为：11或﹣5

14．如图，△ACD与△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若∠ACE=80°，∠BCD=160°，AD与BE相交于P点，则∠ACB的度数为 40° ，∠APB的度数为 40° ．
【解答】解：（1）在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠ACD=∠BCE，∠A=∠B，
∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD=（∠BCD﹣∠ACE）=×（160°﹣80°）=40°；
（2）∵∠B+∠ACB=∠A+∠APB，
∴∠APB=∠ACB=40°，
∴∠BPD=180°﹣40°=140°，
∴∠APB=180°﹣140°=40°，
故答案为：40°，40°．

15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为 （6，6） ．
【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，
∵∠AOB=90°，
∴四边形OECF是矩形，
∴∠ECF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCE
在△ACE和△BCF中，，
∴△ACE≌△BCF，
∴CE=CF，
∵四边形OECF是矩形，
∴矩形OECF是正方形，
∴OE=OF，
∵AE=OE﹣OA=OE﹣3，BF=OB﹣OF=9﹣OF，
∴OE=OF=6，
∴C（6，6），
故答案为：（6，6）；

16．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b=﹣，ab=2，那么阴影部分的面积是 4﹣ ．
【解答】解：∵a+b=17，ab=60，
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BGF
=a2+b2﹣a2﹣（a+b）•b
=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2+b2﹣ab
=（a2+b2﹣ab）
= [（a﹣b）2+ab]
=×[（﹣）2+2]
=×[6﹣4+2+2]
=4﹣．
故答案为：4﹣．

三、解答题：共9小题，共72分．
17．（8分）（1）计算：（﹣）﹣（+）；
（2）因式分解：x2﹣3x﹣18．
【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；
（2）原式=（x+3）（x﹣6）．

18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．
【解答】解：原式=•
=
当x=2时，原式=．

19．（7分）如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE∥DF．
【解答】19．证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AF=AE+EF=CF+EF=CE，
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠AFD=∠CEB，
∴BE∥DF．

20．（6分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；
（2）P为x轴上一点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．
【解答】解：（1）如图1所示：
∵点C与点C1关于x轴对称，
∴C1（2，1）．
（2）如图2所示：
根据图形可知点P的坐标为（2，0）．

21．（7分）观察下列各式：①=2，②=3；③=4，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式： =5 ；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律： =（n+1） ；
（3）请证明（2）中的结论．
【解答】解：（1）=5；
（2）=（n+1）；
（3）
=
=
=
=（n+1）．
故答案为：（1）=5；
（2））=（n+1）．

22．（8分）（1）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，求代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值；
（2）若a=（2+），b=（2﹣），求a2b+ab2的值．
【解答】解：（1）由a﹣b=3，b+c=﹣5，得a+c=﹣2，
ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b），
=（a﹣b）（c+a）
=3×（﹣2）
=﹣6；
（2）由a=2+，b=2﹣得，
ab=（2+）×（2﹣）=6，
a+b=4
a 2b+ab2=ab（a+b）
=6×4
=24．

23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．
（1）求证：△ABE为等腰三角形；
（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．
【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，
∴∠AFE=∠AFB=90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠EAF=∠BAF，
又∵在△AEF和△ABF中
∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF=180°
∴∠AEF=∠ABF，
∴AE=AB，
∴△ABE为等腰三角形；
（2）解：连接DE，
∵AE=AB，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分BE，
∴BD=ED，
∴∠DEF=∠DBF，
∵∠AEF=∠ABF，
∴∠AED=∠ABD，
又∵∠ABC=2∠C，[来源:学*科*网Z*X*X*K]
∴∠AED=2∠C，
又∵△CED中，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴EC=ED，
∴CE=BD．
∴BD=CE=AC﹣AE=AC﹣AB=11﹣6=5．

24．（9分）为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经调查得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？
（2）甲工程队施工一天，需付工程款1.8万元，乙工程队施工一天需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，怎样施工最省钱？
【解答】解：（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要x天，1.5x天，
根据题意得： +20（+）=1，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，
乙工程队单独完成这项工程需要1.5x=1.5×40=60（天）．
答：甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要40天和60天；
（2）设两工程队合做完成这项工程所需的天数为y天，
根据题意得：（+）y=1，
解得：y=24．
①甲单独完成需付工程款为40×1.8=72（万元）．
②乙单独完成超过计划天数，不符合题意，
③甲、乙合作，甲做天，乙做50天，需付工程款1.8×+50×1=62（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做50天最省钱．

25．（12分）如图①，已知A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0．
（1）判断△AOB的形状；
（2）如图②过OA上一点作CD⊥AB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE与OE的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC）
（3）将（2）中的△ACD绕A旋转至D落在AB上（如图③），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论．
【解答】解：（1）△AOB是等腰直角三角形，理由如下：
∵A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足+y2﹣2my+m2=0，m＞0，
∴+（y﹣m）2=0，x＜0，y＞0，
又∵x+m≥0，y﹣m≥0，
∴x+m=0，y﹣m=0，
∴x=﹣m，y=m，
∴OA=OB，
又∵∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形；
（2）CE=OE，CE⊥OE．理由如下：
延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图②所示：
∵E是BD的中点，
∴DE=BE，
在△FDE和△OBE中，，
∴△DEF≌△BEO（SAS），
∴BO=DF，∠FDB=∠OBD，
∴FD∥OB，
∴FD⊥AO，
∵∠BAO=45°，CD⊥AB
∴∠CDA=45°=∠CAO=∠CDF，∴CA=CD，∵OA=OB，∴OA=FD，
在△OCA和△FCD中，
∴△OCA≌△FCD（SAS），
∴OC=OF，∠OCA=∠FCD
∴∠OCF=∠DCA=90°，
∴∠COF=45°，
又∵OE=EF，
∴∠OCE=∠OCF=45°，
∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，
∴CE=OE，CE⊥OE；
（3）（2）中的结论仍然成立．理由如下：
延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，如图③所示：
同（1）得：△DEF≌△BEO，
∴BO=DF，∠FDB=∠OBD
∴OA=FD，FD∥OB，
∴FD⊥AO，
∵∠BAO=45°，CD⊥AC，∠CDA=45°=∠CAD，
∴∠CAO=∠DCA=90°=∠FDC，CA=CD，
在△OCA和△FCD中，，
∴△OCA≌△FCD（SAS），
∴OC=OF，∠OCA=∠FCD，
∴∠OCF=∠DCA=90°，
∴∠COF=45°，
又∵OE=EF，
∴∠OCE=∠OCF=45°
∴∠COE=∠ECO=45°，∠CEO=90°，
∴CE=OE，CE⊥OE；
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