人教版数学八年级上册期末模拟试卷04（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册期末模拟试卷04（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（ ）
A．增加180°B．减少180°
C．不变D．以上三种情况都有可能
3．满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DB．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F
C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠ED．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
4．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2D．a3+a3=2a3
5．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（ ）
A．△EBD是等腰三角形，EB=ED
B．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形
D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形
7．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2
8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A．3B．4C． 5D．6
9．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（ ）
A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°
10．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（ ）
A．a+3B．a﹣3C．a+1D．a﹣1
11．如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大100倍B．扩大10倍
C．不变D．缩小到原来的
12．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．将0.00000034用科学记数法表示应为 ．
14．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m= ．
15．若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为 ．
16．若分式的值为零，则x= ．
17．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是 ．
18．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （填序号）
19．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 ．
20．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．
21．若am=2，an=3，则a3m+2n= ．
22．已知﹣=5，则的值是 ．
三、解答题
23．（1）+3=（解方程） （2）x﹣x3（分解因式）
24．先化简（1+）÷，再从1、2中选取一个适当的数代入求值．
25．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 ；B1 ；C1 ；
（3）△A1B1C1的面积为 ；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．
27．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
28．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．
29．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

参考答案与试题解析

一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选：C．

2．一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（ ）
A．增加180°B．减少180°
C．不变D．以上三种情况都有可能
【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．
故选：D．

3．满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（ ）
A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DB．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F
C． AB=DE，BC=EF，∠A=∠ED．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E
【解答】解：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；
B、角不是两边的夹角，不符合SAS；
C、角不是两边的夹角，不符合SAS；
D、符合ASA能判定三角形全等；
仔细分析以上四个选项，只有D是正确的．
故选：D．

4．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．（a2b）2=a2b2D．a3+a3=2a3
【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；
B、（a2）3=a6，故本选项错误；
C、（a2b）2=a4b2，故本选项错误；
D、a3+a3=2a3，正确．
故选：D．

5．在，，，，中，分式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，，分母中含有字母，因此是分式．
故选：C．

6．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（ ）
A．△EBD是等腰三角形，EB=ED
B．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形
D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形
【解答】解：由题意得：
△BC′D≌△BFD，
∴DC′=DF，∠C′=∠C=90°；
∠C′BD=∠CBD；
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；
∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；
∴∠EDB=∠C′BD，
∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；
在△ABE与△CDE中，
∵，
∴△ABE≌△C′DE（HL）；
又∵△EBD为等腰三角形，
∴折叠后得到的图形是轴对称图形；
综上所述，选项A、C、D成立，
∴下列说法错误的是B，
故选：B．

7．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2
【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选：A．

8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD，
∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，
解得DE=3．
故选：A．

9．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（ ）
A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°
【解答】解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°=70°，则底角是×（180°﹣70°）=55°；
②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°=70°；
即底角为55°或70°，
故选：C．

10．多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（ ）
A．a+3B．a﹣3C．a+1D．a﹣1
【解答】解：a2﹣9=（a﹣3）（a+3），
a2﹣3a=a（a﹣3），
故多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是：a﹣3，
故选：B．

11．如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．扩大100倍B．扩大10倍
C．不变D．缩小到原来的
【解答】解：分别用10x，10y代替式子中的x、y
得==，
可见新分式与原分式相等．
故选：C．

12．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
=+，
故选：D．

二、细心填一填（每小题3分，共30分）
13．将0.00000034用科学记数法表示应为 3.4×10﹣7 ．
【解答】解：0.00000034=3.4×10﹣7，
故答案为：3.4×10﹣7．

14．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m= ±12 ．
【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，
∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，
∴m=±12，
m=±12．
故答案为：±12．

15．若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为 32 ．
【解答】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2
∴当m﹣n=4时，原式=2×42=32．
故答案是：32．

16．若分式的值为零，则x= ﹣3 ．
【解答】解：∵分式的值为零，
∴，解得x=﹣3．
故答案为：﹣3．

17．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是 2＜x＜8 ．
【解答】解：由三角形三边关系定理得：4﹣3＜x﹣1＜4+3，
解得：2＜x＜8，
即x的取值范围是2＜x＜8．
故答案为：2＜x＜8．

18．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ①②③ （填序号）
【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；
③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；
④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．
故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．

19．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为 15° ．
【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，
故答案为：15°．

20．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= 135 °．
【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°．
∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
故填135．

21．若am=2，an=3，则a3m+2n= 72 ．
【解答】解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n
=（am）3×（an）2
=23×32
=72．
故答案为：72．

22．已知﹣=5，则的值是 1 ．
【解答】解：解法一：由已知﹣=5，
∴a﹣b=﹣5ab，
则=．
解法二：将原式分子分母同时除以ab，
===1．
故答案为：1．

三、解答题（共54分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程）
23．（8分）（1）+3=（解方程）
（2）x﹣x3（分解因式）
【解答】解：（1）方程的两边同乘x﹣2，得
1+3（x﹣2）=x﹣1，
解得x=2．
检验：把x=2代入x﹣2=0，即x=2是原分式方程的增根．
则原方程无解；
（2）x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．

24．（6分）先化简（1+）÷，再从1、2中选取一个适当的数代入求值．
【解答】解：原式=﹣•=﹣，
当a=2时，原式=﹣．

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1 （3，2） ；B1 （4，﹣3） ；C1 （1，﹣1） ；
（3）△A1B1C1的面积为 6.5 ；
（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）A1 （3，2）；B1 （4，﹣3）；C1 （1，﹣1）；
故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；
（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；
（4）如图所示：P点即为所求．

26．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠DAE=15°，求∠C的度数．
【解答】解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°．
∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠DAE=180°﹣90°﹣15°=75°．
∵∠B+∠BAE=∠AED，
∴∠BAE=∠AED﹣∠B=75°﹣40°=35°．
∵AE是∠BAC平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=2×35°=70°．
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣40°﹣70°=70°．

27．（8分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD和CE垂直．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，
即∠ABD=CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE；
（2）证明：延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．

28．（8分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．
【解答】解：∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=×（180°﹣120°）=30°，
连接AD，∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD=30°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=120°﹣30°=90°，
∵DE=1cm，DE⊥AC，
∴CD=2DE=2cm，
∴AD=2cm，
在Rt△ABD中，BD=2AD=2×2=4cm．

29．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：×20+（+）×24=1．
解这个方程得：x=90．
经检验，x=90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
答：乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．
解得，y=36，
①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．