人教版数学八年级上册期末复习试卷14（含答案）

人教版数学八年级上册期末复习试卷

一、选择题

1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．a6÷a2=a3 B．a•a=2a C．（a4）3=a12 D．a2+a2=2a4

3．将点P（﹣4，﹣5）先关于y轴对称得P1，将P1关于x轴对称得P2，则P2的坐标为（　　）

A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）

4．如图，△ABC≌△DCB，若AC=13，DE=4，则BE的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

5．若分式的值为0，则（　　）

A．a=﹣1 B．a=±1 C．a=1 D．a≠1

6．若x2+（k﹣1）x+36是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A．12 B．6 C．13 D．13或﹣11

7．如图所示，已知△ABC中，∠ABC=45°，高AD和BE相交于点F，若BC=11，CD=4，则线段AF的长度是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．7

8．若a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°

10．如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBD+S△PCE=S△PBC，其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题

11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　   　．

12．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　   　（只需写一个，不添加辅助线）．

13．分解因式：﹣3a3+18a2﹣27a=　   　．

14．计算：﹣2﹣2+（﹣）2+20160=　   　．

15．若m2•34=93，则m=　   　．

16．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为　   　°．

17．某学校组织学生到距离学校45千米的金城山森林公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速度是学生车队速度的1.5倍，若设学生车队的速度为x千米/时，则列出的方程是　   　．

18．如图，△ABC中，∠A=25°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠EDF=　   　．

三、解答题

19．（1）分解因式：a（a﹣b）﹣a+b；

（2）分解因式：（x2+y2）2﹣（2xy）2；

（3）利用因式分解计算：31×66.66﹣（﹣82）×66.66﹣13×66.66．

20．（1）计算：（﹣3m4n）•（mn2）3+m6n5；

（2）计算：4（a﹣1）2﹣（2a﹣1）（2a+1 ）．

21．（1）解方程： +=1

（2）先化简：﹣÷，然后从0，1，2中选一个恰当的数求值．

22．如图，AD⊥BD于点D，BC⊥AC于点C，AD=BC，求证：BD=AC．

23．如图所示，在△ABC中，D为AB边上一点，且AD=CD=BC，∠ACB=75°，求∠DCB的度数．

24．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．

25．如图，已知AB∥CD，CF∥BE，OB=OC，求证：AE=DF．

26．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．

27．如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．

说明：△ADE是等边三角形．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．a6÷a2=a3 B．a•a=2a C．（a4）3=a12 D．a2+a2=2a4

【解答】解：（A）原式=a6﹣2=a4，故A错误；

（B）原式=a1+1=a2，故B错误；

（D）原式=2a2，故D错误；

故选：C．

3．将点P（﹣4，﹣5）先关于y轴对称得P1，将P1关于x轴对称得P2，则P2的坐标为（　　）

A．（4，5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（﹣4，﹣5）

【解答】解：∵点P（﹣4，﹣5）先关于y轴对称得P1，

∴P1（4，﹣5），

∵P1关于x轴对称得P2，

∴P2的坐标为（4，5）．

故选：A．

4．如图，△ABC≌△DCB，若AC=13，DE=4，则BE的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

【解答】解：∵△ABC≌△DCB，

∴BD=AC=13，

∴BE=BD﹣DE=9，

故选：B．

5．若分式的值为0，则（　　）

A．a=﹣1 B．a=±1 C．a=1 D．a≠1

【解答】解：由题意，得

a2﹣1=0且a2+1≠0，

解得a=±1，

故选：B．

6．若x2+（k﹣1）x+36是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A．12 B．6 C．13 D．13或﹣11

【解答】解：∵x2+（k﹣1）x+36=x2+（k﹣1）x+62，

∴（k﹣1）x=±2×6x，

∴k﹣1=12或k﹣1=﹣12，

解得k=13或k=﹣11．

故选：D．

7．如图所示，已知△ABC中，∠ABC=45°，高AD和BE相交于点F，若BC=11，CD=4，则线段AF的长度是（　　）

A．3 B．4 C．6 D．7

【解答】解：∵高AD和BE相交于点F，

∴∠ADC=∠BDF=90°，∠BEC=90°，

∵∠DBF+∠C+∠BEC=180°，∠C+∠DAC+∠ADC=180°，

∴∠DBF=∠DAC，

∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABD，

∴AD=BD，

在△DBF和△DAC中

∴△DBF≌△DAC，

∴DF=DC，

∵BC=11，CD=4，

∴BD=BC﹣CD=7，DF=4，

∵AD=BD，

∴AD=7，

∴AF=AD﹣CD=7﹣4=3，

故选：A．

　[来源:学科网]

8．若a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

【解答】解：∵a﹣b=2，

∴a2﹣b2﹣4b

=（a+b）（a﹣b）﹣4b

=2（a+b）﹣4b

=2a﹣2b

=2×2

=4，

故选：C．

9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（　　）

A．30° B．40° C．45° D．50°

【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，

∴AE=AC，∠BAD=∠CAE，

∴∠ACE=∠AEC，

∵CE∥AB，

∴∠ACE=∠CAB=70°，

∴∠AEC=∠ACE=70°，

∴∠CAE=180°﹣2×70°=40°，

∴∠BAD=40°，

故选：B．

10．如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AP=PC；④BD+CE=BC；⑤S△PBD+S△PCE=S△PBC，其中正确的个数是（　　）[来源:学+科+网]

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC=60°，

∴∠PBC+∠PCB=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣60°）=60°，

∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣60°=120°，①正确；

∵∠BPC=120°，

∴∠DPE=120°，

过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，

∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，

∴AP是∠BAC的平分线，②正确；PF=PG=PH，

∵∠BAC=60°∠AFP=∠AGP=90°，

∴∠FPG=120°，

∴∠DPF=∠EPG，在△PFD与△PGE中，，

∴△PFD≌△PGE（ASA），

∴PD=PE，

在Rt△BHP与Rt△BFP中，，

∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），

同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，

∴BH=BD+DF，CH=CE﹣GE，

两式相加得，BH+CH=BD+DF+CE﹣GE，

∵DF=EG，

∴BC=BD+CE，④正确；

∴S△PBD+S△PCE=S△PBC，⑤正确；

正确的个数有4个，故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为　2.5×10﹣6　．

【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，

故答案为：2.5×10﹣6．

12．如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　AB=DE　（只需写一个，不添加辅助线）．

【解答】解：AB=DE，

理由是：∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

∴BC=EF，

∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠DEF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

故答案为：AB=DE．

13．分解因式：﹣3a3+18a2﹣27a=　﹣3a（a﹣3）2　．

【解答】解：原式=﹣3a（a2﹣6a+9）=﹣3a（a﹣3）2，

故答案为：﹣3a（a﹣3）2

　[来源:Z#xx#k.Com]

14．计算：﹣2﹣2+（﹣）2+20160=　1　．

【解答】解：原式=﹣++1

=1．

故答案为：1．

15．若m2•34=93，则m=　3　．

【解答】解：由题意，得

m2=93÷34=32，

m=3，

故答案为：3．

16．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为　60或120　°．

【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；

当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．

故答案为：60或120．

17．某学校组织学生到距离学校45千米的金城山森林公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速度是学生车队速度的1.5倍，若设学生车队的速度为x千米/时，则列出的方程是　﹣=　．

【解答】解：设学生车队的速度为x千米/时，由题意得：

﹣=，

故答案为：﹣=．

18．如图，△ABC中，∠A=25°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠EDF=　22.5°　．

【解答】解：∵∠A=25°，∠B=70°，

∴∠ACB=180°﹣70°﹣25°=85°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠ACB=42.5°，

∴∠FED=∠A+∠ACE=67.5°，

∵DF⊥CE，

∴∠EDF=90°﹣∠FED=22.5°，

故答案为：22.5°．

三、解答题（本大题共2小题，共30分）

19．（18分）（1）分解因式：a（a﹣b）﹣a+b；

（2）分解因式：（x2+y2）2﹣（2xy）2；

（3）利用因式分解计算：31×66.66﹣（﹣82）×66.66﹣13×66.66．

【解答】解：（1）a（a﹣b）﹣a+b

=a（a﹣b）﹣（a﹣b）

=（a﹣b）（a﹣1）；

（2）（x2+y2）2﹣（2xy）2

=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）

=（x+y）2（x﹣y）2；

（3）31×66.66﹣（﹣82）×66.66﹣13×66.66

=66.66×（31+82﹣13）

=66.66×100

=6666．

20．（12分）（1）计算：（﹣3m4n）•（mn2）3+m6n5；

（2）计算：4（a﹣1）2﹣（2a﹣1）（2a+1 ）．

【解答】解：（1）（﹣3m4n）•（mn2）3+m6n5；

=﹣3m4n•m3n6+m6n5

=﹣m7n7+m6n5；

（2）4（a﹣1）2﹣（2a﹣1）（2a+1 ）

=4a2﹣8a+4﹣4a2+1

=﹣8a+5．

四、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

21．（12分）（1）解方程： +=1

（2）先化简：﹣÷，然后从0，1，2中选一个恰当的数求值．

【解答】解：（1）去分母得：5+x2﹣5x+6=x2﹣9，

解得：x=4，

经检验x=4是分式方程的解；

（2）原式=﹣•=﹣=，

当m=0时，原式=2．

五、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

22．（6分）如图，AD⊥BD于点D，BC⊥AC于点C，AD=BC，求证：BD=AC．

【解答】证明：

∵AD⊥BD于点D，BC⊥AC于点C，

∴∠D=∠C=90°，

在Rt△ADB与Rt△ACB中，

，

∴Rt△ADB≌Rt△ACB（HL），

∴BD=AC．

23．（6分）如图所示，在△ABC中，D为AB边上一点，且AD=CD=BC，∠ACB=75°，求∠DCB的度数．

【解答】解：∵AD=CD=BC，

∴∠DCA=∠A，∠B=∠CDB，[来源:Z.xx.k.Com]

设∠DCA=∠A=x，

则∠B=∠CDB=∠A+∠DCA=2x，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴x+2x+75°=180°，

∴x=35°，

∴∠DCB=∠ACB﹣∠DCB=40°．

六、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

24．（6分）如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．

【解答】解：三种方案如图所示：

25．（6分）如图，已知AB∥CD，CF∥BE，OB=OC，求证：AE=DF．

【解答】证明：∵CF∥BE，

∴∠E=∠F，∠OBE=∠OCF，

在△OBE和△OCF中，

，

∴△OBE≌△OCF，

∴OE=OF

∵CD∥AB，

∴∠OAB=∠ODC，∠AOB=∠COD，∵OB=OC，

∴△OAB≌△ODC，

∴OA=OD，

∴AE=DF．

七、解答题（本大题共2小题，共12分）

26．（6分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．

【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，

∵PC∥OA，

∴∠AOP=∠CPO，

∴∠PCE=∠BOP+∠CPO=∠BOP+∠AOP=∠AOB=30°，

又∵PC=4，

∴PE=PC=×4=2，

∵AOP=∠BOP，PD⊥OA，

∴PD=PE=2．

27．（6分）如图，等边△ABC中，点D在延长线上，CE平分∠ACD，且CE=BD．

说明：△ADE是等边三角形．

【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，

即∠ACD=120°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE=60°，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，

又∵∠BAC=60°，

∴∠DAE=60°，

∴△ADE为等边三角形．