人教版数学八年级上册期末复习试卷04（含答案）

人教版数学八年级上册期末复习试卷

一、选择题

1．要使分式有意义，x的取值范围满足（　　）

A．x=0 B． x≠0 C．x＞0 D．x＜0

2．在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列计算结果正确的是（　　）

A．x•x2=x2 B．（x5）3=x8 C．（ab）3=a3b3 D．a6÷a2=a3

4．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（　　）

A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9

5．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．8

6．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠B=∠C B．∠BAC=∠C C．AD⊥BC D．∠BAD=∠CAD

7．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（　　）

A．（x﹣2）（x+9） B．（x+2）（x+9） C．（x﹣3）（x+6） D．（x﹣1）（x+18）

8．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形    C．直角三角形 D．钝角或直角三角形

9．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（　　）

A．36° B．60° C．70° D．72°

10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

二、填空题

11．计算：（﹣2）0×3﹣2=　   　．

12．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是　   　．

13．方程=1的根是x=　   　．

14．因式分解：x﹣x3=　   　．

15．把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为（0，2），另一个顶点G的坐标为（6，6），则点K的坐标为　   　．

16．四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为　   　度．

三、解答题

17．计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．

18．如图，在△ABC中，∠C=90°．

（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；

（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．

19．先化简，再求值： •，其中x=﹣1．

20．如图，已知E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AE=CF．

求证：DF=BE．

21．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．

（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？

（2）两次出售服装共盈利多少元？

22．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．

（1）求∠E的度数．

（2）求证：M是BE的中点．

23．南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．

（1）请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：　   　

（2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：

（a+b）0=1

（a+b）=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

根据前面各式的规律，则（a+b）6=　   　

（3）请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是　   　．

24．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度数；

（3）求证：CD=2BF+DE．

25．如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G．

（1）当DF⊥AB时，求AD的长；

（2）求证：EG=AC．

（3）点D从A出发，经过几秒，CG=1.6？直接写出你的结论．

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．要使分式有意义，x的取值范围满足（　　）

A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0

【解答】解：根据题意得，x≠0．

故选：B．

2．在如图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：根据轴对称图形的概念，从左到右第1、2、3个图形都是轴对称图形，

从左到右第4个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形．

故是轴对称图形的有3个，

故选：C．

3．下列计算结果正确的是（　　）

A．x•x2=x2 B．（x5）3=x8 C．（ab）3=a3b3 D．a6÷a2=a3

【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；

B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．

C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；

D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．

故选：C．

4．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（　　）

A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9

【解答】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；

B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；

C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；

D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；

故选：D．

　[来源:Zxxk.Com]

5．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．8

【解答】解：多边形的边数是： =8，

故选：D．

6．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=CD，则下列结论中错误的是（　　）

A．∠B=∠C B．∠BAC=∠C C．AD⊥BC D．∠BAD=∠CAD

【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，

∴∠B=∠C，AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．

故A、C、D正确，B错误．

故选：B．

7．下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（　　）

A．（x﹣2）（x+9） B．（x+2）（x+9） C．（x﹣3）（x+6） D．（x﹣1）（x+18）

【解答】解：A、（x﹣2）（x+9）=x2+7x﹣18，故本选项正确；

B、（x+2）（x+9）=x2+11x+18，故本选项错误；

C、（x﹣3）（x+6）=x2+3x﹣18，故本选项错误；

D、（x﹣1）（x+18）=x2+17x﹣18，故本选项错误；

故选：A．

8．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．钝角或直角三角形

【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，

则2k+3k+4k=180°，

解得k=20°，

所以，最大的角为4×20°=80°，

所以，三角形是锐角三角形．

故选：A．

9．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（　　）

A．36° B．60° C．70° D．72°

【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C===72°，

∵DE垂直平分AB，

∴∠A=∠ABD=36°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．

故选：D．

10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2

【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），

而两个图形中阴影部分的面积相等，

∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

故选：C．

二、填空题（本题6小题，每题4分，共24分）

11．计算：（﹣2）0×3﹣2=　　．

【解答】解：原式=1×=．

故答案为：．

12．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是　（2，3）　．

【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是：（2，3）．

故答案为：（2，3）．

13．方程=1的根是x=　﹣2　．

【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：2x﹣1=x﹣3，

解得：x=﹣2，

检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，

故方程的解为x=﹣2，

故答案为：﹣2．

14．因式分解：x﹣x3=　x（1+x）（1﹣x）　．

【解答】解：x﹣x3，

=x（1﹣x2），

=x（1+x）（1﹣x）．

15．把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点H的坐标为（0，2），另一个顶点G的坐标为（6，6），则点K的坐标为　（5，﹣5）　．

【解答】解：作GP⊥y轴，KQ⊥y轴，如图

，

∴∠GPH=∠KQH=90°

∵GH=KH，∠GHK=90°，

∴∠GHP+∠KHQ=90°．

又∠HKQ+∠KHQ=90°

∴∠GHP=∠HKQ．

在△GPH和△HQK中，

，

∴Rt△GPH≌Rt△KHQ（AAS），

∵KQ=PH=6﹣1=5；HQ=GP=6．

∵QO=QH﹣HO=6﹣1=5，

∴K（5，﹣5），

故答案为：（5，﹣5）．

16．四边形ABCD中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为　88　度．

【解答】解：延长AB到A′使得BA′=AB，延长AD到A″使得DA″=AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，

此时△AMN的周长最小，

∵BA=BA′，MB⊥AB，

∴MA=MA′，同理：NA=NA″，

∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，

∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，

∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），

∵∠BAD=136°，

∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=44°

∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．

故答案为：88

三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分）

17．（6分）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b．

【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣8a2b÷2b

=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2

=2ab．

18．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°．

（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；

（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．

【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；

（2）如图，过D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=CD=4，

∴S△ABD=AB×DE=×10×4=20cm2．

19．（6分）先化简，再求值： •，其中x=﹣1．

【解答】解：当x=﹣1时，

原式=•

=

=

四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）

20．（7分）如图，已知E、F在AC上，AD∥CB，且∠D=∠B，AE=CF．

求证：DF=BE．

【解答】证明：∵AE=CF，

∴AE﹣EF=CF﹣EF

即AF=CE，

∵AD∥CB，

∴∠A=∠C，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（AAS），

∴DF=BE．

21．（7分）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．

（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？

（2）两次出售服装共盈利多少元？

【解答】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，

根据题意得：﹣=5，

解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的根，且符合题意．

答：该服装店第一次购买了此种服装30件．

（2）46×（30+30×2）﹣960﹣2220=960（元）．

答：两次出售服装共盈利960元．

22．（7分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．

（1）求∠E的度数．

（2）求证：M是BE的中点．

【解答】（1）解：∵三角形ABC是等边△ABC，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵CE=CD，

∴∠E=∠CDE，

又∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠E=∠ACB=30°；

（2）证明：连接BD，

∵等边△ABC中，D是AC的中点，

∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°

由（1）知∠E=30°

∴∠DBC=∠E=30°

∴DB=DE

又∵DM⊥BC

∴M是BE的中点．[来源:学|科|网Z|X|X|K]

五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）南宋杰出的数学家杨辉，杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．

（1）请看杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行数：　1，7，21，35，35，21，7，1　

（2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：

（a+b）0=1

（a+b）=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

根据前面各式的规律，则（a+b）6=　a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6　

（3）请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是　45　．

【解答】解：（1）故答案为：1，7，21，35，35，21，7，1；

（2）则（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；

（3）依据规律可得到：（a+n）10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数，

第3行第三个数为1，

第4行第三个数为3=1+2，

第5行第三个数为6=1+2+3，

…

第11行第三个数为：1+2+3+…+9==45．

故答案为：45．

24．（9分）如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度数；

（3）求证：CD=2BF+DE．

【解答】证明：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE，

在△BAC和△DAE中，

，

∴△BAC≌△DAE（SAS）；

（2）∵∠CAE=90°，AC=AE，

∴∠E=45°，

由（1）知△BAC≌△DAE，

∴∠BCA=∠E=45°，

∵AF⊥BC，

∴∠CFA=90°，

∴∠CAF=45°，

∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；

（3）延长BF到G，使得FG=FB，

∵AF⊥BG，

∴∠AFG=∠AFB=90°，

在△AFB和△AFG中，

，

∴△AFB≌△AFG（SAS），

∴AB=AG，∠ABF=∠G，

∵△BAC≌△DAE，

∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，

∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，

∴∠G=∠CDA，

∵∠GCA=∠DCA=45°，

在△CGA和△CDA中，

，

∴CG=CD，

∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，

∴CD=2BF+DE．

25．（9分）如图，在边长为8的等边三角形ABC中，点D沿射线AB方向由A向B运动，点F同时从C出发，以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，连结DF交射线AC于点G．

（1）当DF⊥AB时，求AD的长；

（2）求证：EG=AC．

（3）点D从A出发，经过几秒，CG=1.6？直接写出你的结论．

【解答】解：（1）设AD=x，则CF=x，BD=8﹣x，BF=8+x，

∵DF⊥AB，∠B=60°，

∴BD=BF，即8﹣x=（8+x），

解得，x=，即AD=；

（2）如图所示，过点D作DH∥BC，交AC于点H，则∠HDG=∠F，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ADH=∠AHD=∠A=60°，

∴△ADH是等边三角形，

∴AD=DH，

又∵点D与F的运动速度相同，

∴AD=CF，

∴DH=FC，

在△DHG和△FCG中，

，

∴△DHG≌△FCG（AAS），[来源:学§科§网Z§X§X§K]

∴HG=CG，

∵△ADH为等边三角形，DE⊥AH，

∴AE=EH，

∴AC=AH+CH=2EH+2HG=2EG，

∴EG=AC．

（3）由（2）可知CG=CH=1.6，

∴AD=AH=8﹣3.2=4.8或AD=AH=8+3.2=11.2，

∴t=4.8s或11.2s时，CG=1.6．