2022年高考数学一轮复习《线性规划》精选练习（含答案）

这是一份2022年高考数学一轮复习《线性规划》精选练习（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
设x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y－6≤0，,x≥0，,y≥0，))，则z=x－y的取值范围是( )
A.[－3，0] B.[－3，2] C.[0，2] D.[0，3]
设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y≤5，,2x－y≤4，,－x＋y≤1，,y≥0，))则目标函数z=3x＋5y的最大值为( )
A.6 B.19 C.21 D.45
实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥a，,y≥x，,x＋y≤2，))(a＜1)且z=2x＋y最大值是最小值的4倍，则a值是( )
A.eq \f(2,11) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,2) D.eq \f(11,2)
不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面区域的面积等于( )
A.eq \f(3,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(4,3) D.eq \f(3,4)
已知变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y≥1，,x＋y≥1，,1＜x≤a，))目标函数z=x＋2y的最大值为10，则实数a的值为( )
A.2 B.eq \f(8,3) C.4 D.8
若x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≤－x＋1，,y≤x＋1，,y≥0，))则3x＋5y的取值范围是( )
A.[－5,3] B.[3,5] C.[－3,3] D.[－3,5]
不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y≥1，,x＋2y≤2))的解集记为D.有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x－2y≥2；
p2：∃(x，y)∈D，x－2y≥3；
p3：∀(x，y)∈D，x－2y≥eq \f(2,3)；
p4：∃(x，y)∈D，x－2y≤－2.
其中的真命题是( )
A.p2，p3 B.p1，p4 C.p1，p2 D.p1，p3
在平面直角坐标系中，M为不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－y－6≤0，,x－y＋2≥0，,x≥0，y≥0))所表示的区域上一动点，
已知点A(－1，2)，则直线AM斜率的最小值为( )
A.－eq \f(2,3) B.－2 C.0 D.eq \f(4,5)
已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )
A.[1.8,6] B.(-∞,1.8)∪[6，+∞) C.(﹣∞，3]∪[6，+∞) D.[3，6]
已知x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y≤0,x－3y＋5≥0,x≥0,y≥0))，则z=8－x·(eq \f(1,2))y的最小值为( )
A.1 B. SKIPIF 1 < 0 C.eq \f(1,16) D.eq \f(1,32)
若实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≤2，,|x|－y＋1≤0，))则z=eq \f(x＋y,x－2)的最小值为( )
A.－2 B.－3 C.－4 D.－5
若实数x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋1≤0，,x＞0，,y≤2，))则z=eq \f(2y,2x＋1)的取值范围是( )
A.[eq \f(4,3),4] B.[eq \f(4,3),4) C.[2，4] D.(2，4]
二、填空题
若x，y满足约束条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y－5≥0，,x－2y＋3≥0，,x－5≤0，))则z=x＋y的最大值为________.
已知实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－1≤0，,x－y＋1≥0，,y≥－1，))则w=x2＋y2－4x－4y＋8的最小值为________.
设实数x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－6≥0，,x＋2y－14≤0，,2x＋y－10≤0，))则x2＋y2的最小值为________．
设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3≤0，,x＋y≥3，,y－2≤0，))则eq \f(y＋1,x)的最大值为________．
若实数x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋1≥0，,x＋y≥0，,x≤0，))则z=3x＋2y的最小值是________．
已知x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥2，,x＋y≤4，,2x－y－m≤0.))若目标函数z=3x＋y的最大值为10，则z的最小值为 .
已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≥2，,x≤1，,y≤2))上的一个动点，则eq \(OA,\s\up15(→))·eq \(OM,\s\up15(→))的取值范围是 .
已知x，y满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0，,y≥x，,3x＋4y≤12，))则eq \f(x＋2y＋3,x＋1)的取值范围是 .
若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2≥0，,x－5y＋10≤0，,x＋y－8≤0))所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立，则实数a的取值范围是 .
若实数x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2≥0，,x＋2y－4≥0，,2x＋y－5≤0，))且3(x－a)＋2(y＋1)最大值为5，则a= .
设实数x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－6≥0，,x＋2y－14≤0，,2x＋y－10≤0，))则x2＋y2的最小值为________.
不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＋1≥0，,x－2y＋2≤0，,x＋y－4≤0))的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：
①∀(x，y)∈D，y≥ax；②∃(x，y)∈D，x－y≤a.
则实数a的取值范围为________.
\s 0 答案解析
答案为：B；
解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，
作出直线l0：y=x，平移直线l0，当直线z=x－y过点A(2，0)时，z取得最大值2，
当直线z=x－y过点B(0，3)时，z取得最小值－3，所以z=x－y的取值范围是[－3，2].
答案为：C；
解析：由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图阴影部分所示).
作出基本直线l0：3x＋5y=0，平移直线l0，当经过点A(2，3)时，z取最大值，
zmax=3×2＋5×3=21，故选C.
答案为：B
解析：做出不等式组表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，
平移直线2x＋y=0，可知在点A(a，a)处z取最小值，
即zmin=3a，在点B(1,1)处z取最大值，即zmax=3，所以12a=3，即a=eq \f(1,4).
答案为：C
解析：做出平面区域如图中阴影部分所示.
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋3y＝4，,3x＋y＝4，))解得A(1,1).易得B(0,4)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(4,3)))，|BC|=4－eq \f(4,3)=eq \f(8,3).
∴S△ABC=eq \f(1,2)×eq \f(8,3)×1=eq \f(4,3).
答案为：C
解析：依据线性约束条件做出可行域如图中阴影部分所示，当目标函数经过点A(a，a－1)时取得最大值10，所以a＋2(a－1)=10，解得a=4.故选C.
答案为：D
解析：做出如图所示的可行域及l0：3x＋5y=0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，
3x＋5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(－1,0)时，3x＋5y有最小值－3.故选D.
答案为：A.
解析：不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝1，,x＋2y＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(4,3)，,y＝\f(1,3)，))所以M(eq \f(4,3)，eq \f(1,3)).
由图可知，当直线z=x－2y过点M(eq \f(4,3)，eq \f(1,3))处时，z取得最小值，且zmin=eq \f(4,3)－2×eq \f(1,3)=eq \f(2,3)，
所以真命题是p2，p3，故选A.
答案为：B.
解析：作出不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－y－6≤0，,x－y＋2≥0，,x≥0，y≥0))对应的平面区域如图四边形OBCD及其内部，
其中B(2,0)，C(4,6)，D(0,2).
点A(－1,2)，当M位于O时，AM的斜率最小，此时AM的斜率k=eq \f(2－0,－1－0)=－2，故选B.
A.
答案为：D；
解析：作出不等式组满足的可行域如图中阴影部分所示，而z=8－x·(eq \f(1,2))y=2－3x－y，
欲使z最小，只需使－3x－y最小即可.由图知当x=1，y=2时，－3x－y的值最小，
且－3×1－2=－5，此时2－3x－y最小，最小值为eq \f(1,32).故选D.
答案为：B
解析：做出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，
目标函数z=eq \f(x＋y,x－2)=eq \f(x－2＋y＋2,x－2)=1＋eq \f(y＋2,x－2)，设k=eq \f(y＋2,x－2)，则k的几何意义为区域内的点与定点D(2，－2)连线的斜率，数形结合可知，直线AD的斜率最小，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝2，,x－y＋1＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))即A(1,2)，此时直线AD的斜率kAD=eq \f(2＋2,1－2)=－4，
则zmin=1＋kAD=1－4=－3.故选B.
答案为：B；
解析：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分(不包括边界OB)所示，
其中A(1，2)，B(0，2).
z=eq \f(2y,2x＋1)=eq \f(y,x＋\f(1,2))=eq \f(y－0,x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))))，
则z的几何意义是可行域内的点P(x，y)与点M(- eq \f(1,2),0)所连直线的斜率.
可知kMA=eq \f(4,3)，kMB==4，结合图形可得eq \f(4,3)≤z＜4.故z=eq \f(2y,2x＋1)的取值范围是[eq \f(4,3),4).
二、填空题
答案为：9
解析：由线性约束条件画出可行域(如图所示的阴影部分)，
由图可知，当直线x＋y－z=0经过点A(5，4)时，z=x＋y取得最大值，
最大值为zmax=5＋4=9.
答案为：eq \f(9,2).
解析：目标函数w=x2＋y2－4x－4y＋8=(x－2)2＋(y－2)2，其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方.由实数x，y所满足的不等式组做出可行域如图中阴影部分所示，
由图可知，点(2,2)到直线x＋y－1=0的距离为其到可行域内点的距离的最小值，
又eq \f(|2＋2－1|,\r(2))=eq \f(3 \r(2),2)，所以wmin=eq \f(9,2).
答案为：18；
解析：x2＋y2表示可行域内的点P(x，y)到原点的距离的平方，作出不等式组表示的平面区域
如图中阴影部分所示，过点O作OA垂直直线x＋y－6=0，垂足为A，易知点A在可行域内，
所以原点到直线x＋y－6=0的距离d，就是点P(x，y)到原点距离的最小值，
由点到直线的距离公式可得d=eq \f(6,\r(12＋12))=3eq \r(2)，所以x2＋y2的最小值为d2=18，
答案为：3；
解析：
题设中的约束条件如图中阴影部分所表示的区域，则eq \f(y＋1,x)表示可行域内点P(x，y)
与B(0，-1)的连线的斜率，由图知，当P位于A(1，2)时，eq \f(y＋1,x)取得最大值eq \f(2＋1,1)=3.
答案为：1；
解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，设t=x＋2y，则y=－eq \f(1,2)x＋eq \f(t,2)，
当x=0，y=0时，tmin=0，z=3x＋2y的最小值为1.
答案为：5；
解析：画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，
作直线l：3x＋y=0，平移l，从而可知经过C点时z取到最大值，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋y＝10，,x＋y＝4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1，))∴2×3－1－m=0，m=5.
由图知，平移l经过B点时，z最小，
∴当x=2，y=2×2－5=－1时，z最小，zmin=3×2－1=5.
答案为：[0,2]；
解析：由题中的线性约束条件作出可行域，如图.
其中C(0,2)，B(1,1)，D(1,2).由z=eq \(OA,\s\up15(→))·eq \(OM,\s\up15(→))=－x＋y，得y=x＋z.
由图可知，当直线y=x＋z分别过点C和B时，z分别取得最大值2和最小值0，
所以eq \(OA,\s\up15(→))·eq \(OM,\s\up15(→))的取值范围为[0,2].
答案为：[3,9].
解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，
eq \f(x＋2y＋3,x＋1)=1＋2×eq \f(y＋1,x＋1)，eq \f(y＋1,x＋1)表示可行域中的点(x，y)与点P(－1，－1)连线的斜率.
由图可知，当x=0，y=3时，eq \f(x＋2y＋3,x＋1)取得最大值，且(eq \f(x＋2y＋3,x＋1))max=9.
因为点P(－1，－1)在直线y=x上，所以当点(x，y)在线段AO上时，
eq \f(x＋2y＋3,x＋1)取得最小值，且(eq \f(x＋2y＋3,x＋1))min=3.所以eq \f(x＋2y＋3,x＋1)的取值范围是[3,9].
答案为：(－∞，－1].
解析：由不等式组所表示的平面区域(图中阴影部分)可得y>0，
由题意得a≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(x＋2,y)))max，eq \f(y,x＋2)表示(－2,0)与平面区域内(x，y)两点连线的斜率，
可得eq \f(3,7)≤eq \f(y,x＋2)≤1，所以－eq \f(7,3)≤－eq \f(x＋2,y)≤－1，所以a≤－1.
答案为：2.
解析：设z=3(x－a)＋2(y＋1)，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，
由z=3(x－a)＋2(y＋1)得y=－eq \f(3,2)x＋eq \f(3a－2＋z,2)，作出直线y=－eq \f(3,2)x，平移该直线，
易知当直线过点A(1,3)时，z取得最大值，又目标函数的最大值为5，
所以3(1－a)＋2(3＋1)=5，解得a=2.
答案为：18
解析：x2＋y2表示可行域内的点P(x，y)到原点的距离的平方，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，
过点O作OA垂直直线x＋y－6=0，垂足为A，易知点A在可行域内，
所以原点到直线x＋y－6=0的距离d，就是点P(x，y)到原点距离的最小值，
由点到直线的距离公式可得d=eq \f(6,\r(12＋12))=3eq \r(2)，所以x2＋y2的最小值为d2=18，
答案为：[－2，1]
解析：由题意知，不等式组所表示的平面区域D如图中阴影部分(△ABC及其内部)所示，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＋2＝0，,x＋y－4＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2，))所以点B的坐标为(2，2).
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＋1＝0，,x＋y－4＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝3，))所以点C的坐标为(1，3).因为∀(x，y)∈D，y≥ax，
由图可知，a≤kOB，所以a≤1.由∃(x，y)∈D，x－y≤a，设z=x－y，则a≥zmin.
当目标函数z=x－y过点C(1，3)时，z=x－y取得最小值，此时zmin=1－3=－2，
所以a≥－2.综上可知，实数a的取值范围为[－2，1].