2021年浙江省温州市洞头区中考数学三模试卷 解析版

这是一份2021年浙江省温州市洞头区中考数学三模试卷 解析版，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年浙江省温州市洞头区中考数学三模试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）计算：6÷（﹣2）的结果是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
2．（4分）据统计，去年3月至年底，我国口罩出口量约22 400 000万只，用科学记数法可将数据22 400 000表示为（　　）
A．224×105 B．22.4×106 C．2.24×107 D．0.224×108
3．（4分）如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．（4分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
5．（4分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（6，3），B（6，6），以点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，6）
6．（4分）若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为（　　）
A． B．r C． D．2r
7．（4分）已知二次函数y＝3x2+12x﹣15，若点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y3＞y2＞y1 C．y3≤y1＝y2 D．y3≥y1＝y2
8．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°，P，Q分别为AC，BC上的点，且PQ∥AB，记AP＝x，PQ＝y，且y＝2﹣x，则BC的长为（　　）

A．2 B．4 C． D．
9．（4分）如图，将道具△ABC斜靠在墙OE上，已知∠ACB＝90°，测得∠CAO＝α，∠BAC＝β，CO＝m，则AB的长为（　　）

A． B．
C．m•sinα•cosβ D．
10．（4分）如图，在⊙O中，将劣弧BC沿弦BC翻折恰好经过圆心O，A是劣弧BC上一点，分别延长CA，BA交圆O于E，D两点，连接BE，CD．若tan∠ECB＝，记△ABE的面积为S1，△ADC的面积为S2．则＝（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：4x2﹣9＝　 　．
12．（5分）不等式组的解集为　 　．
13．（5分）某校10名同学参加“环保知识竞赛”，成绩如下表：
得分（分）
7
8
9
10
人数（人）
1
4
2
3
则这10名同学的成绩的平均数是 　 　．
14．（5分）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为 　 　．

15．（5分）如图1，书柜ABCD中放了7本厚度一样，高度分别为20cm和25cm的小书和大书，搬运过程中大书恰好倾斜成图2所示，则书柜的长AB为 　 　cm．

16．（5分）图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB﹣CE﹣EF和两个大小相同的车轮组成，已知CD＝25cm，DE＝17cm，cos∠ACD＝，当A，E，F在同一水平高度上时，∠CEF＝135°，则AC＝　 　cm；为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至AB∥EF，如图3所示，则d1﹣d2为 　 　cm．

三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（10分）（1）计算：﹣|﹣3|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1；
（2）化简：+．
18．（8分）如图，在△ABC和△DBC中，AB＝AC，DB＝DC，点E，F分别为边AB，AC的中点，连结DF，DE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若∠EDF＝60°，ED＝5，求BC的长．

19．（8分）在8×8的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图（保留作图痕迹）：
（1）在图1中找一点D，使点D在线段BC上，且∠ADC＝2∠B；
（2）在图2中找一格点E，使∠BAC+∠BEC＝180°．

20．（8分）某校举行“汉字听写大赛，九年级A，B两班学生的成绩情况如下：
【信息一】九A班40名学生成绩的频数分布直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；
【信息二】图中，从左到右第4组成绩如表：
120
120
120
121
122
122
124
125
125
126
127
129
【信息三】九年级A，B两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
班级
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
九A班
127.2
　 　
130
30%
190
九B班
127.2
127
132
25%
210
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九A班40名学生成绩的中位数为　 　分；
（2）求从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；
（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．

21．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的最小值为﹣1．其图象与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于（0，3）．
（1）求二次函数表达式．
（2）将线段OB向右平移m个单位，向上平移n个单位至O'B'（m，n均为正数），若点O'，B'均落在此二次函数图象上，求m，n的值．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，点E为BC边上一点，以BE为直径的半圆恰好经过点D，且交线段CD于点F，连接BD，BF．
（1）求证：BF＝BA；
（2）若AF＝6，cosA＝．求直径BE的长．

23．（12分）某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．
（1）求该厂每天生产A产品和B产品各多少件．
（2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w．
①若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值．
②若每生产一件环保产品，政府给予a元（a为整数）的补贴，在此前提下，经核算，存在5种不同的生产方案使得该厂每日利润不少于17200元，试求a的值．
24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，O是对角线AC的中点，P是线段AB上一点，射线PO交CD于点Q，交AD延长线于点E，连结CE，在CE上取点F，使FQ＝CQ，设AP＝x（x＞4），
（1）连结DB，当x＝时，判断四边形EDBC是否为平行四边形，并说明理由．
（2）当x＝6时，若FQ平行△ACB的某一边，求AD的长．
（3）若EA＝EC，分别记△FQC和△EDC的面积为S1和S2，且＝，求的值．


2021年浙江省温州市洞头区中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）计算：6÷（﹣2）的结果是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4
【分析】根据有理数除法的运算法则进行计算求解．
【解答】解：原式＝﹣6×＝﹣3，
故选：A．
2．（4分）据统计，去年3月至年底，我国口罩出口量约22 400 000万只，用科学记数法可将数据22 400 000表示为（　　）
A．224×105 B．22.4×106 C．2.24×107 D．0.224×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：22400000＝2.24×107．
故选：C．
3．（4分）如图所示的几何体由一个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．
【解答】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形．
故选：B．
4．（4分）如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在阴影部分的概率．
【解答】解：∵阴影部分的面积可看成是5，圆的总面积看成是8，
∴指针落在阴影部分的概率是5÷8＝．
故选：D．
5．（4分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（6，3），B（6，6），以点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，6）
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解答】解：∵以点O为位似中心，在第一象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，A（6，3），
∴点C的坐标为（6×，3×），即（2，1），
故选：B．
6．（4分）若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为（　　）
A． B．r C． D．2r
【分析】首先求得圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得答案即可．
【解答】解：设扇形的半径为R，
根据题意得：＝2πr，
解得：R＝2r，
∴圆锥的该为＝，
故选：C．
7．（4分）已知二次函数y＝3x2+12x﹣15，若点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）
A．y3＜y1＜y2 B．y3＞y2＞y1 C．y3≤y1＝y2 D．y3≥y1＝y2
【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标和函数图象的开口方向，然后根据点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，即可得到y1，y2，y3的大小关系．
【解答】解：∵二次函数y＝3x2+12x﹣15＝3（x+2）2﹣27，
∴该函数图象开口向上，当x＝﹣2时，取得最小值﹣27，
∵（1﹣t）+（﹣5+t）＝1﹣t﹣5+t＝﹣4＝﹣2×2，点（﹣5+t，y1），（1﹣t，y2），（﹣2，y3）在此二次函数图象上，
∴y3≤y1＝y2，
故选：C．
8．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°，P，Q分别为AC，BC上的点，且PQ∥AB，记AP＝x，PQ＝y，且y＝2﹣x，则BC的长为（　　）

A．2 B．4 C． D．
【分析】根据题意可知当PQ＝y＝0，则有x＝4，即AP＝4，当P、Q与点C重合，则AC＝4，当AP＝x＝0时，则有PQ＝y＝2，点P与点A重合，点Q与AB重合，即AB＝2，进而可得AB＝2，AC＝4，然后根据勾股定理可求解．
【解答】解：∵PQ∥AB，AP＝x，PQ＝y，且y＝2﹣x，
∴当PQ＝y＝0，则有x＝4，即AP＝4，
∴当P、Q与点C重合，则AC＝4，当AP＝x＝0时，则有PQ＝y＝2，
∴点P与点A重合，点Q与AB重合，即AB＝2，
在Rt△ABC中，BC＝＝2，
故选：D．
9．（4分）如图，将道具△ABC斜靠在墙OE上，已知∠ACB＝90°，测得∠CAO＝α，∠BAC＝β，CO＝m，则AB的长为（　　）

A． B．
C．m•sinα•cosβ D．
【分析】由题意得AC＝，然后根据三角函数可进行求解．
【解答】解：∵∠CAO＝α，CO＝m，∠ACB＝90°，
∴AC＝，
∵∠BAC＝β，
∴AB＝，
故选：D．
10．（4分）如图，在⊙O中，将劣弧BC沿弦BC翻折恰好经过圆心O，A是劣弧BC上一点，分别延长CA，BA交圆O于E，D两点，连接BE，CD．若tan∠ECB＝，记△ABE的面积为S1，△ADC的面积为S2．则＝（　　）

A． B． C． D．
【分析】分别作点A、点O关于线段BC的对称点F、H，OH与BC交于点M，连接OH、OB，过点B作BG⊥CE于点G，根据轴对称的性质可得的度数为120°，则有∠BFC＝∠BAC＝120°，进而可得△ABE和△ADC都为等边三角形，然后根据三角函数可得，最后根据相似三角形的性质可求解．
【解答】解：分别作点A、点O关于线段BC的对称点F、H，OH与BC交于点M，连接OH、OB，过点B作BG⊥CE于点G，如图所示：

劣弧BC沿弦BC翻折恰好经过圆心O，
由折叠的性质可得OM＝MH＝OH，OH⊥BC，∠BAC＝∠BFC，
∴OM＝OB，，
∴∠OBC＝30°
∴∠BOH＝60°，
∴的度数为120°，
∴的度数为240°，∠D＝∠E＝60°，
∴∠BFC＝∠BAC＝120°，
∴∠EAB＝∠DAC＝60°，
∴△ABE和△ADC都为等边三角形，且△ABE∽△ACD，
∵BG⊥CE，
∴EG＝AG，∠EBG＝∠ABG＝30°，
∴BG＝，
∵tan∠ECB＝，
设BG＝x，CG＝6x，则EG＝AG＝x，
∴AE＝2x，AC＝5x，
∴，
∵∠EAB＝∠DAC，∠E＝∠D，
∴△EAB∽△DAC，
∴，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：4x2﹣9＝　（2x﹣3）（2x+3）　．
【分析】先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．
【解答】解：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．
故答案为：（2x﹣3）（2x+3）．
12．（5分）不等式组的解集为　x＜2　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式﹣x+2＞0，得：x＜2，
解不等式≤4，得：x≤9，
则不等式组的解集为x＜2，
故答案为：x＜2．
13．（5分）某校10名同学参加“环保知识竞赛”，成绩如下表：
得分（分）
7
8
9
10
人数（人）
1
4
2
3
则这10名同学的成绩的平均数是 　8.7分　．
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：这10名同学的成绩的平均数是：×（7+8×4+9×2+10×3）＝8.7（分）．
故答案为：8.7分．
14．（5分）如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为 　　．

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义和三角形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：设C（m，0），则OC＝m，B（m，），A（m，），
∴AB＝AC﹣BC＝﹣＝，
∴△ABD的面积为AB•OC＝××m＝，
故答案为：．
15．（5分）如图1，书柜ABCD中放了7本厚度一样，高度分别为20cm和25cm的小书和大书，搬运过程中大书恰好倾斜成图2所示，则书柜的长AB为 　　cm．

【分析】先由勾股定理求出EI＝15（cm），再证△HIE≌△FCG（AAS），得HI＝FC＝20cm，然后证△EBF∽△HIE，求出BE＝（cm），EF＝（cm），即可解决问题．
【解答】解：由题意得：HE＝GF＝BC＝25cm，HI＝20cm，∠HIE＝90°，
∴EI＝＝＝15（cm），
∵四边形ABCD、四边形EFGH是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠HEF＝∠EFG＝90°，
∴∠IEH+∠BEF＝∠BEF+∠BFE＝∠BFE+∠CFG＝∠CFG+∠CGF＝90°，
∴∠IEH＝∠BFE＝∠CGF，
在△HIE和△FCG中，
，
∴△HIE≌△FCG（AAS），
∴HI＝FC＝20cm，
∴BF＝BC﹣FC＝5（cm），
∵∠B＝∠HIE＝90°，∠BFE＝∠IEH，
∴△EBF∽△HIE，
∴＝＝，
即＝＝，
解得：BE＝（cm），EF＝（cm），
∴BI＝BE+EI＝+15＝（cm），AI＝6EF＝6×＝50（cm），
∴AB＝AI+BI＝+50＝（cm），
故答案为：．

16．（5分）图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架AB﹣CE﹣EF和两个大小相同的车轮组成，已知CD＝25cm，DE＝17cm，cos∠ACD＝，当A，E，F在同一水平高度上时，∠CEF＝135°，则AC＝　30　cm；为方便存放，将车架前部分绕着点D旋转至AB∥EF，如图3所示，则d1﹣d2为 　（﹣10）　cm．

【分析】（1）根据题意作出辅助线构造Rt△AHC，再根据cos∠ACD＝按比例设出△AHC中CH═4x，AC═5x，AH═3x，最后根据△DAE为等腰直角三角形及线段之间的等量关系列出等式42﹣4x═3x，求解即可，
（2）根据题意过点A作AM⊥EF交其延长线于点M，过点D作DN⊥EF交其延长线于点N，并延长ND，交AB于点P，得出四边形AMNP是矩形，再结合折叠的性质CD═25cm，DE═17cm，cos∠ACD＝，∠DEN═45°，AC═30cm以及直角三角形的边角关系PC═CDcos∠ACD，EN═DE∠cos∠DEN求得相关线段的长度，设半径为r，则目标线段d1═2r+AE+EF，d2═2r+EM+EF，两式相减即可．
【解答】解：如图2所示，

过点A作AH⊥CE，
∵cos∠ACD＝＝，
∴可设CH═4xcm，AC═5xcm，AH═3xcm，
∵∠DEA═180°﹣∠DEF═45°，
∴△DAE为等腰直角三角形，
∴AH═HE，
∵CE═CD+DE═25+17═42cm，
∴AH═CE﹣CH═（42﹣4x）cm，
∴42﹣4x═3x，解得x═6，
∴AC═5×6═30cm．
故答案为：30．
（2）如图3所示，

过点A作AM⊥EF交其延长线于点M，过点D作DN⊥EF交其延长线于点N，并延长ND，交AB于点P，
∵AB∥EF，
∴∠M═∠PNM═∠NPA═90°，
∴四边形AMNP是矩形，
∴AP═MN，
∵CD═25cm，DE═17cm，cos∠ACD＝，∠DEN═45°，AC═30cm，
∴PC═CDcos∠ACD═20cm，EN═DE∠cos∠DEN═cm，
∴MN═AP═AC﹣PC═30﹣20═10cm，
∴ME═MN+EN═（10+）cm，
由（1）可知AH═HE═18cm，
∴AE═18cm，
设车轮半径为rcm，则有：
d1═（2r+AE+EF）cm，d2═（2r+AE+EF）cm，
∴d1﹣d2═（2r+AE+EF）﹣（2r+EM+EF）═AE﹣EM═18﹣（10+）═（﹣10）cm，
故答案为：（﹣10）．
三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（10分）（1）计算：﹣|﹣3|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1；
（2）化简：+．
【分析】（1）先化简算术平方根，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，然后再计算；
（2）根据同分母分式加减法运算法则进行计算．
【解答】解：（1）原式＝4﹣3+1﹣2
＝0；
（2）原式＝
＝
＝
＝．
18．（8分）如图，在△ABC和△DBC中，AB＝AC，DB＝DC，点E，F分别为边AB，AC的中点，连结DF，DE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若∠EDF＝60°，ED＝5，求BC的长．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACD，∠DBC＝∠DCB，则有∠ABD＝∠ACD，然后由中点的定义得BE＝CF，利用SAS即可求证；
（2）连接EF，由题意易得△EDF是等边三角形，则EF＝ED＝5，然后根据三角形中位线可进行求解．
【解答】（1）证明：AB＝AC，DB＝DC，
∴∠ABC＝∠ACD，∠DBC＝∠DCB，
∴∠ABD＝∠ACD，即∠EBD＝∠FCD，
∵点E，F分别为边AB，AC的中点，AB＝AC，
∴BE＝CF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（SAS）；

（2）解：连接EF，如图所示：

由（1）可得△BDE≌△CDF，
∵∠EDF＝60°，
∴△EDF是等边三角形，
∴EF＝ED＝5，
∵点E，F分别为边AB，AC的中点，
∴BC＝2EF＝10．
19．（8分）在8×8的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图（保留作图痕迹）：
（1）在图1中找一点D，使点D在线段BC上，且∠ADC＝2∠B；
（2）在图2中找一格点E，使∠BAC+∠BEC＝180°．

【分析】（1）取格点E，F作直线EF交BC于点D，点D即为所求．
（2）作△ABC的外接圆，利用圆内接四边形的对角互补，解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，点D即为所求．
（2）如图，点E即为所求（答案不唯一）．

20．（8分）某校举行“汉字听写大赛，九年级A，B两班学生的成绩情况如下：
【信息一】九A班40名学生成绩的频数分布直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；
【信息二】图中，从左到右第4组成绩如表：
120
120
120
121
122
122
124
125
125
126
127
129
【信息三】九年级A，B两班各40名学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（135分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
班级
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
九A班
127.2
　128　
130
30%
190
九B班
127.2
127
132
25%
210
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九A班40名学生成绩的中位数为　128　分；
（2）求从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率；
（3）请你选择适合的统计量，尽量从多个角度，综合阐述哪个班级的整体水平较高．

【分析】（1）由中位数的定义求解即可；
（2）先求出A，B两班优秀的学生人数，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：九A班40名学生成绩的中位数为＝128（分），
故答案为：128；
（2）九年级A，B两班成绩优秀的学生人数分别为：40×30%＝12（人），40×25%＝10（人），
∴从A，B两班共80人中随机抽取一人成绩为优秀的概率为＝；
（3）九A班的整体水平较高，理由如下：
①九A班的中位数大于九B班的中位数；
②九A班的优秀率大于九B班的优秀率；
③九A班的方差小于九B班的方差，因此九A班的成绩更稳定．
21．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的最小值为﹣1．其图象与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于（0，3）．
（1）求二次函数表达式．
（2）将线段OB向右平移m个单位，向上平移n个单位至O'B'（m，n均为正数），若点O'，B'均落在此二次函数图象上，求m，n的值．
【分析】（1）用顶点式结合待定系数法可解答案；
（2）根据二次函数的对称性结合平移的规律可解答案．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣4ax+c的最小值为﹣1，
∴对称轴为直线x＝﹣＝2，顶点（2，﹣1），
∴y＝a（x﹣2）2﹣1，
代入（0，3）．解得a＝1，
∴y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3．
（2）y＝x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，
∴A（1，0），B（3，0），
∴OB＝O'B'＝3，
又∵对称轴为直线x＝﹣＝2，O'，B'均落在此二次函数图象上，
∴O'，B'到对称轴的距离为，
∴m＝2+﹣3＝，n＝﹣1＝．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，点E为BC边上一点，以BE为直径的半圆恰好经过点D，且交线段CD于点F，连接BD，BF．
（1）求证：BF＝BA；
（2）若AF＝6，cosA＝．求直径BE的长．

【分析】（1）连接DE，根据直角三角形的性质及直角的定义得出∠DEB＝∠DBA＝∠A，再根据同圆中同弧所对的圆周角相等得到∠DEB＝∠DFB，则∠DFB＝∠A，再根据等角对等边即可得解；
（2）过点B作BH⊥AF于点F，根据直角三角形的性质得到AH＝3，解直角三角形得到AB＝4，设DE＝3x，则BE＝4x，BD＝x，AD＝BD＝x，根据勾股定理求出x，据此即可得解．
【解答】（1）证明：连接DE，

∵∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠DBA，
∵BE是直径，
∴∠EDB＝90°，
∴∠DEB+∠DBE＝90°，
∵∠DBA+∠DBE＝90°，
∴∠DEB＝∠DBA＝∠A，
∵∠DEB＝∠DFB，
∴∠DFB＝∠A，
∴BF＝BA；
（2）解：过点B作BH⊥AF于点F，

由（1）知，BF＝BA，
∴AH＝AF＝3，
∵cosA＝，
∴AB＝＝＝4，
∴BH＝＝＝，
由（1）得，∠DEB＝∠A，
∴cos∠DEB＝cosA＝，
设DE＝3x，则BE＝4x，BD＝x，
∴AD＝BD＝x，
在Rt△BDH中，BD2＝DH2+BH2，
即＝+，
解得，x＝，
∴BE＝4x＝．
23．（12分）某工厂生产A，B两种型号的环保产品，A产品每件利润200元，B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中A产品的总利润比B产品少4000元．
（1）求该厂每天生产A产品和B产品各多少件．
（2）据市场调查，B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加B产品的生产，但B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元．设该厂实际生产B产品的数量比原计划多x件，每天生产A，B产品获得的总利润为w．
①若实际生产B产品的数量不少于A产品数量的1.2倍，求总利润w的最大值．
②若每生产一件环保产品，政府给予a元（a为整数）的补贴，在此前提下，经核算，存在5种不同的生产方案使得该厂每日利润不少于17200元，试求a的值．
【分析】（1）设每天生产A产品x件，则每天生产B产品（50﹣x）件，由题意列出方程可得答案；
（2）①根据题意列出不等式可得x的取值范围，再结合二次函数的增减性可得答案；
②由题意得，w＝﹣10x2+100x+16000+50a，根据对称轴可得w＝16000+160+50a＜17200①，w＝16000+210+50a≥17200②，解得可得答案．
【解答】解：（1）设每天生产A产品x件，则每天生产B产品（50﹣x）件，
由题意得：500（50﹣x）﹣200x＝4000，
解得x＝30，
50﹣30＝20（件），
答：每天生产A产品30件，生产B产品20件；
（2）①由题意得，20+x≥1.2（30﹣x），
解得x≥，
w＝（500﹣10x）（20+x）+200（30﹣x）＝﹣10x2+100x+16000，
∴对称轴为x＝﹣＝5，在对称轴的右侧，w随x的增大而减小，
∴当x＝8时，w最大值为16160元；
②由题意得，w＝﹣10x2+100x+16000+50a，
∵对称轴为x＝5，
∴当x＝3，4，5，6，7时，利润不少于17200元，
即当x＝2时，w＝16000+160+50a＜17200①，
当x＝3时，w＝16000+210+50a≥17200②，
综合①和②，解得19.8≤a≤20.8，
∵a为整数，
∴a＝20．
24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，O是对角线AC的中点，P是线段AB上一点，射线PO交CD于点Q，交AD延长线于点E，连结CE，在CE上取点F，使FQ＝CQ，设AP＝x（x＞4），
（1）连结DB，当x＝时，判断四边形EDBC是否为平行四边形，并说明理由．
（2）当x＝6时，若FQ平行△ACB的某一边，求AD的长．
（3）若EA＝EC，分别记△FQC和△EDC的面积为S1和S2，且＝，求的值．

【分析】（1）由题意易得CD＝AB＝8，CD∥AB，DA∥CB，DA＝CB，则有∠DCA＝∠CAB，进而可得△COQ≌△AOP，则CQ＝AP＝，然后可得△EDQ∽△EAP，则可得ED＝DA，然后问题可求解；
（2）分类讨论：①当FQ∥BC时，通过等腰直角三角形得到△EDQ∽△EAP，然后根据相似三角形的性质求解；②当FQ∥AC时，作DH∥FC交AC于点H，得到△QFC∽△CDH，然后根据相似三角形的性质求解；
（3）过点Q作QN⊥CF于点N，根据题意得到△CNQ和S1的比值，然后得到CN：CD的比值，从而求出CN，进而可得DQ＝QN＝m，CQ＝8﹣m，然后根据勾股定理求解．
【解答】解：（1）四边形EDBC是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，
∴CD＝AB＝8，CD∥AB，DA∥BC，DA＝CB，
∴∠DCA＝∠CAB，
∵点O是对角线AC的中点，
∴OA＝OC，
∵∠QOC＝∠AOP，
∴△COQ≌△AOP（ASA），
∴CQ＝AP＝，
∴DQ＝8﹣＝，
∵CD∥BA，
∴△EDQ∽△EAP，
∴，
∴ED＝DA，
∴ED＝CB，
∴四边形EDBC是平行四边形．
（2）由（1）及题意得：CQ＝AP＝6，
①如图1，当FQ∥BC时，则∠FQC＝∠QCB＝90°，
∴∠FCQ＝45°，
∴△FQC、△EDC为等腰直角三角形，
∴ED＝DC＝8，FQ＝QC＝6，
∴DQ＝2，
∵△EDQ∽△EAP，
∴，
∴EA＝24，
∴AD＝24﹣8＝16；
②如图2，当FQ∥AC时，
作DH∥FC交AC于点H，
∴∠FQC＝∠HCD，∠FCQ＝∠HDC，
∴△QFC∽△CDH，
∴CD＝CH＝8，
∵△EDQ∽△EAP，DQ＝CD﹣CQ＝8﹣6＝2，
∴，
∵DH∥EC，
∴，
∴AC＝24，
∴AD＝＝16，
综上所述，AD＝16或AD＝16．
（3）如图3，过点Q作QN⊥CF于点N，则∠QNC＝∠EDC＝90°，
∵∠NCQ＝∠ECD，
∴△CNQ∽△CDE，
∵FQ＝CQ，
∴CN＝FN，
∴，
∵＝，
∴，
∴，
∴CN＝4，
∵EA＝EC，OA＝OC，
∴EO是∠EAC的角平分线，
∴DQ＝QN＝m，
∴AP＝CQ＝8﹣m，
在Rt△CNQ中，CN2+QN2＝CQ2，即42+m2＝（8﹣m）2，
解得：m＝3，
∴DQ＝3，AP＝CQ＝8﹣3＝5，
∴，
∴．