2022版高考物理一轮复习演练：专题6 第2讲 动量守恒定律

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1．(2020年天一联考)一人站在滑板上以速度v0在冰面上滑行，忽略滑板与冰面间的摩擦．某时刻人沿水平方向，向正前方跳离滑板，离开时人相对冰面的速度大小为2v0．已知人与滑板的质量分别为M、m(M>m)，则人离开时，滑板的速度大小为( )
A．eq \f(m,M)v0B．eq \f(m,m＋M)v0
C．eq \f(M－m,m)v0D．eq \f(M＋m,m)v0
【答案】C
2．滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动，现有质量为m的人站立于雪橇上，如图所示．人与雪橇的总质量为M，人与雪橇以速度v1在水平面上由北向南运动(雪橇所受阻力不计)．当人相对于雪橇以速度v2竖直跳起时，雪橇向南的速度大小为( )
A．eq \f(Mv1－Mv2,M－m)B．eq \f(Mv1,M－m)
C．eq \f(Mv1＋Mv2,M－m)D．v1
【答案】D
3．(2021年长沙名校质检)如图所示，质量均为M＝0.4 kg的两长平板小车A和B开始时紧靠在一起都静止于光滑水平面上．小物块(可看成质点)m＝0.2 kg以初速度v＝9 m/s从最左端滑上小车A的上表面，最后停在小车B最右端时速度v2＝2 m/s，最后A的速度v1为( )
A．1.5 m/sB．2 m/s
C．1 m/sD．0.5 m/s
【答案】A
4．(多选)某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，则( )
A．人和小船最终静止在水面上
B．该过程同学的动量变化量为105 kg·m/s
C．船最终的速度是0.95 m/s
D．船的动量变化量是105 kg·m/s
【答案】BD
5．如图所示，质量m＝60 kg的人，站在质量M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止．当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将( )
A．后退0.5 mB．后退0.6 m
C．后退0.75 mD．一直匀速后退
【答案】A
6．如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M、M上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点由静止开始下滑，在此后的过程中，则( )
A．M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒
C．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
D．m从A到B的过程中，M运动的位移为eq \f(mR,M＋m)
【答案】B 【解析】M和m组成的系统机械能守恒，总动量不守恒，但水平方向动量守恒，A错误，B正确；m从A到C过程中，M向左加速运动，当m到达C处时，M向左速度最大，m从C到B过程中，M向左减速运动，C错误；在m从A到B过程中，有MxM＝mxm，xM＋xm＝2R，得xM＝eq \f(2mR,m＋M)，D错误．
7．(2020年天津名校联考)光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M、底边长为L，如图所示．将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端．此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN，则下列说法中正确的是( )
A．FN＝mgcs α
B．滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcs α
C．滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒
D．此过程中斜面体向左滑动的距离为eq \f(m,M＋m)L
【答案】D 【解析】当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面A水平向左加速运动，所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力FN不等于mgcs α，A错误；滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNt，B错误；由于滑块B有竖直方向的分加速度，所以系统竖直方向合外力不为零，系统的动量不守恒，C错误；系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B两者水平位移大小分别为x1、x2，则Mx1＝mx2，x1＋x2＝L，解得x1＝eq \f(m,M＋m)L，D正确．
8．(2021年咸阳一模)静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球，甲向左抛，乙向右抛，如图所示．甲先抛，乙后抛，抛出后两小球相对岸的速率相等，若不计水的阻力，则下列说法中正确的是( )
A．两球抛出后，船往左以一定速度运动，乙球受到的冲量大一些
B．两球抛出后，船往右以一定速度运动，甲球受到的冲量大一些
C．两球抛出后，船的速度为零，甲球受到的冲量大一些
D．两球抛出后，船的速度为零，两球所受的冲量相等
【答案】C
综合提升练
9．(多选)我国女子短道速滑队在世锦赛上实现了女子3 000 m接力三连冠．如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在准备“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )
A．甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量大小
B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
【答案】AB
10．(2020年陕西渭南二模)如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ＝37°．小滑块(可看做质点)A的质量mA＝1 kg，小滑块B的质量mB＝0.5 kg，其左端连接一轻质弹簧．若滑块A在斜面上受到F＝2 N、方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面匀速下滑．现撤去F，让滑块A从距斜面底端L＝2.4 m处，由静止开始下滑．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8．求：
(1)滑块A与斜面间的动摩擦因数；
(2)撤去F后，滑块A到达斜面底端时的速度大小；
(3)滑块A与弹簧接触后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．
解：(1)滑块A沿着斜面匀速下滑时受力如图甲所示，
由平衡条件知mAgsin θ＝f，N＝mAgcs θ＋F，f＝μN，
解得μ＝eq \f(mAgsin θ,F＋mAgcs θ)＝0.6．
(2)滑块A沿斜面加速下滑时受力如图乙所示，设滑块A滑到斜面底端时速度为v0，根据动能定理，有
(mAgsin θ－μmAgcs θ)L＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,0)，
代入数据解得v0＝2.4 m/s．
(3)把A、B和弹簧作为一个系统，A、B运动过程中系统动量守恒．当A、B速度相同时弹簧的弹性势能最大，设A、B共同的速度为v，弹簧的最大弹性势能为Ep
根据动量守恒定律，有mAv0＝(mA＋mB)v，
根据能量守恒定律，有Ep＝eq \f(1,2)mAveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)(mA＋mB)v2，
代入数据解得Ep＝0.96 J．
11．(2021年荆州名校月考)两质量均为2m的劈A和B紧挨着放置，两劈的表面均为半径为R的eq \f(1,4)圆周，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，如图所示．一质量为m的物块(可视为质点)位于劈A的最高点从静止滑下，然后又滑上劈B．重力加速度为g．求：
(1)物块第一次离开劈A时，劈A后退的距离；
(2)物块在劈B上能够达到的最大高度．
解：(1)物块第一次在劈A上滑行的过程中，设物块前进的水平距离为x1，劈A后退的距离为x2．
对于劈A和物块组成的系统，根据水平方向动量守恒，有2mx2＝mx1，
并且x2＋x1＝R，解得x2＝eq \f(R,3)．
(2)设物块第一次离开劈A时，物块的速度大小为v1，劈A的速度大小为v2，
根据系统动量守恒，有mv1－2mv2＝0，
根据系统机械能守恒，有mgR＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)×2mveq \\al(2,2)，
解得v1＝eq \r(\f(4,3)gR)．
设物块在劈B上达到的最大高度为h，此时两者的速度大小均为v，
根据系统动量守恒，有(m＋2m)v＝mv1，
根据系统机械能守恒，有eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝eq \f(1,2)(m＋2m)v2＋mgh，
解得h＝eq \f(4,9)R．