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人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解课文内容课件ppt
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解课文内容课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，课堂小结，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
自主预习·新知导学
一、合力和分力1.共点力:几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫作共点力。2.合力:假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力。3.分力:假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同,这几个力就叫作那个力的分力。
二、力的合成和分解1.力的合成:求几个力的合力的过程叫作力的合成。2.力的分解:求一个力的分力的过程叫作力的分解。3.力的合成与力的分解遵从什么运算规律?提示:力的合成与力的分解都遵循平行四边形定则。在两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向,这个规律叫作平行四边形定则。
4.力的合成与力的分解是唯一的吗?提示:力的合成是唯一的。在没有限制时,力的分解不是唯一的,同一个力可以分解为无数大小、方向不同的分力,在具体问题中要根据实际情况分解。5.求多个共点力的合力的方法是什么?提示:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。
三、矢量和标量1.矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量。2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量。3.你知道的物理量中哪些是矢量,哪些是标量?提示:力、位移、速度和加速度等物理量都是矢量;质量、路程、功和电流等物理量都是标量。
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)作用在一个物体上的两个力,如果大小相等,方向相反,则这两个力一定是共点力。( )(2)合力F一定与分力F1、F2共同作用产生的效果相同。( )提示:(1)× (2)√
(3)三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的,都是矢量运算的法则。 ( )(4)标量有时也有方向,所以运算时也遵循平行四边形定则。 ( )提示:(3)√ (4)×
2.如图所示,两个体重相同的人静止坐在秋千上,则图中哪个秋千的绳子拉力大?提示:小孩的重力和两根绳子拉力的合力等大反向。合力一定,两分力夹角越大,分力越大,故乙秋千中绳子拉力大。
合作探究·释疑解惑
知识点一 探究两个互成角度的力的合成规律
问题引领在做探究两个互成角度的力的合成规律的实验时,需要将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上轻质小圆环,用两个弹簧测力计把小圆环拉到某一位置O点,之后只用一个弹簧测力计拉小圆环,仍使它处于O点,如图所示。谈论并回答下列问题,体验科学探究的过程。
(1)此实验的实验目的是什么?(2)实验过程中怎样体现一个弹簧测力计和两个弹簧测力计的等效性?(3)此实验的实验原理是什么?(4)做此实验需要哪些实验器材?(5)实验中两弹簧测力计的方向夹角一定是90°吗?(6)为完成实验,实验中需记录哪些数据?
提示:(1)探究互成角度的两个共点力合成的规律。(2)橡皮条的结点被拉到同一位置。(3)如果使F1、F2的共同作用效果与另一个力F'的作用效果相同(橡皮条在某一方向伸长相同的长度),那么,F'就是力F1、F2的合力。用力的图示法画出F'、F1和F2,在图中找出力的合成规律。(4)方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)等。(5)不一定。可以是任意角,但角度适当大些,便于画图。(6)需记录每次每个弹簧测力计的读数和对应拉力的方向。
归纳提升1.实验步骤(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套。(3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O,如图所示,记录两弹簧测力计的读数,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。
(4)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳的方向。
(5)用铅笔和刻度尺从结点O沿(3)中记录的两条细绳的方向画直线,按选定的标度作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示。用刻度尺从O点按同样的标度沿(4)中记录的细绳的方向作出一只弹簧测力计的拉力F'的图示。
(6)比较力F'与用平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。(7)改变两个力F1与F2的大小和夹角,再重复实验两次。
2.数据处理(1)理论值:在白纸上从O点开始作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。(2)测量值:用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F'的图示。
3.注意事项(1)结点①定位O点时要力求准确;②同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持位置不变。(2)拉力①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向;②应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内;③两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。
(3)作图①在同一次实验中,选定的标度要相同;②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形,求出合力。(4)弹簧测力计使用前应调零。
4.误差分析(1)使用中,弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差。(2)两次测量拉力时,橡皮条的结点没有完全拉到同一点会造成偶然误差。(3)两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小,应用平行四边形定则作图时,都会造成偶然误差。
典型例题【例题1】 某同学通过下述实验探究两个互成角度的力的合成规律。实验步骤:①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向。
②如图所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧测力计示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧测力计的示数F,测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计示数改变0.50 N,测出所对应的l,部分数据见下表。
(2)测得OA=6.00 cm,OB=7.60 cm,则FOA的大小为 N。 (3)根据给出的标度,在图丙中作出FOA和FOB的合力F'的图示。丙(4)通过比较F'与 的大小和方向,即可得出实验结论。
答案:(1)图线如解析图所示 10.00(2)1.80(3)如解析图所示(4)FOO'
解析:(1)根据表格中数据利用描点法作出图像如图所示。
图像与横轴的交点即为l0,由图可知l0=10.00 cm。(2)AB的总长度为6.00 cm+7.60 cm=13.60 cm,由F-l图像可知,此时两端拉力F=1.80 N,即FOA=FOB=1.80 N。(3)根据给出的标度,作出合力如图所示。(4)只要作出的合力F'与实验得出的合力FOO'大小和方向在误差允许的范围内相同即可得出实验结论。
实验操作要准确,铅笔描线要细。作力的图示时,要合理选取标度。弹簧测力计读数时,注意有效数字。
【变式训练1】 小明通过实验探究两个互成角度的力的合成规律:(1)实验所用的一只弹簧测力计如图甲所示,在用它测力前应对它进行的操作是 。
(2)在测出F1、F2和对应的合力F后,他在纸上画出了F1、F2的图示,如图乙所示。请你帮助他在图乙中画出合力F的图示。(测得F=4.9 N,图中a、b为记录F方向的两点)(3)小明用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连接起来;观察图形后,他觉得所画的图形很像平行四边形。至此,为正确得出两个互成角度的力的合成规律,你认为小明接下来应该做些什么?(写出两点即可)① 。 ② 。
答案:(1)调零(2)见解析图(3)①验证该图形基本就是平行四边形;②改变F1、F2的大小和方向,重复上述实验,验证猜想;③与同学交流,得出合理结论(任选其二)
解析:此题考查实验探究的原理、操作和数据处理等知识,意在提高学生的科学探究核心素养。(1)该实验所用弹簧测力计在测力前指针不在零刻度位置,故在用它测力前应对它进行调零。(2)根据力的三要素作出合力F的图示如图所示。
知识点二 对力的合成的理解
问题引领一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水,讨论并回答下列问题,体会等效替代的物理思想。
(1)该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同?二者能否等效替代?(2)若桶和水总重100 N,两个小孩所施力的数值相加一定等于100 N吗?(3)两个孩子共提一桶水时,要想省力,两个人拉力间的夹角应大些还是小些?为什么?
提示:(1)作用效果相同;两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来,能够等效替代。(2) 两个小孩的力的合力大小等于桶和水的总重100 N,其所施力的数值相加不一定等于100 N,根据平行四边形定则,通过作图法或计算法均可知,当两个小孩所施的力成一定夹角时,两个力的数值相加大于100 N。(3)夹角应小些。提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力,合力不变时,两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小,因此夹角越小越省力。
归纳提升1.合力与分力的关系(1)等效性:合力的作用效果与分力的共同作用效果相同,它们在效果上可以相互替代。(2)同体性:各个分力是作用在同一物体上的。分力与合力作用在同一物体上,作用在不同物体上的力不能求合力。(3)瞬时性:各个分力与合力具有瞬时对应关系,某个分力变化了,合力也同时发生变化。
2.平行四边形定则的应用范围平行四边形定则是一切矢量的运算法则,不仅适用于力的合成,也适用于速度、加速度等矢量的合成。
3.合力与分力的大小关系(1)两分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,随θ的减小而增大。(0°≤θ≤180°)①两分力同向(θ=0°)时,合力最大,F=F1+F2,合力与分力同向。②两分力反向(θ=180°)时,合力最小,F=|F1-F2|,合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(2)合力大小的取值范围①两个力的合力大小的范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。合力可能大于某一分力,可能小于某一分力,也可能等于某一分力。②三个力的合力范围:三个力的合力的最大值为三力大小之和。合力的最小值有两种情况:若三力大小满足三角形三边关系,可以构成三角形,则其合力最小值为零;否则,合力的最小值等于最大的那个力的大小减去另外两个力的大小。
4.合力的计算方法(1)作图法:利用力的图示,通过作图解决问题。选择统一标度,严格作出力的图示及平行四边形,用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线,求出合力的大小,再量出对角线与某一分力的夹角,求出合力的方向。
注意:作图法求合力时,各个力的图示必须采用同一标度,并且所选力的标度的比例要适当;虚线、实线要分清,表示分力与合力的两条邻边和对角线画实线,并加上箭头,平行四边形的另两条边画虚线,不加箭头;求合力时既要求出合力的大小,还要求出合力的方向,不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。
(2)计算法①两分力共线时:(ⅰ)若F1、F2两力同向,则合力F=F1+F2,方向与两力同向。(ⅱ)若F1、F2两力反向,则合力F=|F1-F2|,方向与两力中较大的力同向。②两分力不共线时:可以根据平行四边形定则作出力的示意图,然后由几何关系求解对角线,其长度即为合力大小。以下为两种特殊情况:
(ⅱ)两个等大的力的合成:平行四边形为菱形,利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合=2Fcs α,如图乙所示;若2α=120°,则合力大小等于分力大小(如图丙所示)。
典型例题【例题2】 (多选)F1、F2两个共点力的合力为F,则下列说法正确的是( )A.合力F一定大于任一分力B.合力的大小不可能等于F1或F2C.合力有可能小于任何一个分力D.合力F的大小随F1、F2间的夹角增大而减小
答案:CD解析:根据平行四边形定则,合力可以大于分力、小于分力或等于分力。当F1=F2,且夹角为120°时,合力F=F1=F2,故A、B错误, C正确。根据平行四边形定则可知,若F1、F2间的夹角增大,则合力F的大小会减小,故D正确。
所谓共点力不一定是所有的力均作用在同一点,也可以是力的作用线的延长线交于一点。合力不一定等于两分力的代数和,合力的大小也不一定比每个分力都大。
【变式训练2】 有三只豹子在抢食一猎物,三只豹子均沿水平方向用大小分别为300 N、400 N和500 N的力拖动猎物。若豹子的方位不确定,则这三个力的合力的最小值和最大值分别为( )A.0 1 200 NB.100 N 1 200 NC.200 N 1 000 ND.400 N 1 000 N答案:A解析:猎物受三个力作用,根据力的合成规律可知,三个力的合力的最大值为1 200 N,最小值为0,A选项正确。
【例题3】 如图所示,假设某斜拉桥中每对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索的拉力都是3×104 N,那么它们对塔柱形成的合力有多大?方向如何?答案:5.2×104 N 方向竖直向下
解析:把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力。由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下。解法一:作图法(如图甲所示)。自O点引两根有向线段OA和OB,它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N,则OA和OB的长度都是3倍单位长度。量得对角线OC长为5.2倍单位长度,所以合力的大小为F=5.2×1×104 N=5.2×104 N。
解法二:计算法。根据这个平行四边形是一个菱形的特点,如图乙所示,连接AB,交OC于D,则AB与OC互相垂直平分,即AB垂直于OC,
作图法简单、直观,但准确度不高;计算法结果精确,但对数学知识要求较高,经常用到直角三角形、勾股定理、三角函数等知识。在计算合力时要尽可能利用、构造直角三角形,这样更方便求解。求合力时不要忘记求合力的方向,力是矢量,不仅要求出合力的大小,还要求出合力的方向。
【变式训练3】 物体只受F1和F2两个力的作用,F1=30 N,方向水平向左,F2=40 N,方向竖直向下,求这两个力的合力F。答案:50 N,方向与F1的夹角为53°斜向左下方
知识点三 对力的分解的理解
问题引领如图所示,人拉着旅行箱前进,拉力F与水平方向成α角。
(1)拉力产生了什么效果?(2)已知合力F和两分力的方向,利用平行四边形定则,能作多少平行四边形?两分力有几个解?(3)已知合力F和一个分力F2,可以得到几个分力F1?(4)按照力的效果把某已知力分解时,两个分力的受力物体一定相同吗?(5)按力的作用效果分解力F并求出两分力大小。
提示:(1)拉力产生向前拉箱和向上提箱两个效果(2)1个 1个(3)1个(4)按照力的实际效果分解力时,某力的效果体现在该力的受力物体上,所以一个力分解的两个分力的受力物体一定相同。(5)力的分解图如图所示,F1=Fcs α,F2=Fsin α。
归纳提升1.力的分解方法(1)首先要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。(2)再根据两个分力方向作平行四边形。(3)然后根据平行四边形知识和相关的数学知识,求出两个分力的大小和方向。
2.按实际作用效果分解的几个实例
3.力的分解原则一个力,若没有其他限制,可以分解为无数对大小、方向不同的分力,如图所示(因为对于同一条对角线,可以作出无数个不同的平行四边形)。我们通常根据力的实际作用效果分解力。
4.对力的分解的讨论力的分解的有解或无解,简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能否构成平行四边形。若可以构成平行四边形,说明合力可以分解成给定分力,即有解;若不能,则无解。常见的四种分解情况见下表。
答案:5倍解析:此题考查学生根据实际作用效果分解力,重在培养学生理论联系实际的能力,提升学生的科学思维。 设AB与水平方向的夹角为θ,将力F按作用效果沿AB和AE两个方向进行分解,作出力的分解图如图甲所示。
力的实际作用效果应具体问题具体分析,千万不能死记硬背,因为在不同的情况下,同一个力的作用效果往往是不同的。力对细绳产生的作用效果一定沿绳的方向。力对接触面产生的作用效果一般为弹性形变,故力一般分解为垂直接触面和平行接触面的两个分力。力对轻杆的作用效果比较复杂(因轻杆可以发生多种形变),不一定沿着杆的方向,要结合题中的已知条件来判断。
【变式训练4】 (多选)下列说法正确的是( )A.已知两分力大小、方向,则它们的合力必为确定值B.已知合力大小、方向,则其分力必为确定值C.分力数目确定,且已知各分力大小、方向,可依据平行四边形定则求出合力D.若合力确定,一个分力大小已知,另一分力方向已知,则这两个分力有唯一解
答案:AC解析:根据力的分解知识可知,已知两分力大小、方向,则它们的合力必为确定值,A选项正确;已知合力大小、方向,则其分力有无数解,B选项错误;各分力大小、方向和数目确定,可依据平行四边形定则求出合力,C选项正确;合力确定,一个分力大小已知,另一分力方向已知,则这两个分力可能有两组解,D选项错误。
1.(合力与分力的关系)下列关于合力和分力的说法,正确的是( )A.合力的大小等于它的分力的大小之和B.合力的大小一定大于任何一个分力的大小C.合力的方向一定与分力中较大的一个的方向相同D.一个力替代另外几个力且作用效果相同时,就把这个力说成是那几个力的合力
答案:D解析:力的合成满足平行四边形定则,所以合力的大小可能比分力大,也可能比分力小,故选项A、B错误;合力的方向为以两个分力为邻边的平行四边形对角线的方向,选项C错误;合力和分力的作用效果相同,是一种等效替代,故选项D正确。
2.(力的效果分解法)将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中错误的是( )
答案:C解析:A项中物体重力的作用效果为垂直于斜面使物体压紧斜面和沿斜面向下使物体向下滑(或有下滑趋势),故A项正确;B项中物体重力的作用效果为沿两条细绳使细绳张紧,故B项正确;C项中物体重力的作用效果为垂直于两接触面使物体压紧两接触面,故C项错误;D项中物体重力的作用效果为水平向左使物体压紧墙和沿绳向下使绳张紧,故D项正确。
3.(力的分解)已知两个力的合力F=10 N,其中一个分力F1=16 N,则另一个分力F2可能是( )A.1 NB.3 NC.5 ND.7 N答案:D解析:两个力的合力大小为10 N,若其中一个分力大小为16 N,则另一个分力的大小应在6 N≤F≤26 N范围内,只有选项D符合要求。
4.(探究求合力的方法)(2018湖南衡阳期末)在做验证力的平行四边形定则的实验时:(1)下列叙述正确的是 (填选项前的字母)。 A.同一实验过程中,结点的位置必须都拉到同一位置O点,不能随意变动B.用两只弹簧测力计拉橡皮条时,应使两细绳之间的夹角为90°,以便于算出合力的大小C.两个分力的夹角越大越好D.必须使分力与合力在同一平面内
(2)如果实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉所在的点,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是 。
答案:(1)AD (2)F'解析:该题比较全面地考查了验证平行四边形定则中的基础知识,对于这些基础知识和要求既要通过实验进行切身体会,也要通过练习加深理解,逐步培养科学探究能力。
(1)在同一组数据中,只有当橡皮条节点O的位置不发生变化时,两个力的作用效果和一个力的作用效果才相同,才可以验证平行四边形定则,故A正确;弹簧测力计拉细线时,两细绳之间的夹角不一定为90°,故B错误;为了减小实验的误差,两个分力的夹角不能太小,也不能太大,故C错误;为了使合力与分力的效果相同,必须使分力与合力在同一平面内,故D正确。(2)F1与F2合力的实验值是通过实验得到的,即用一个弹簧拉绳套时测得的力的大小和方向,而理论值是通过平行四边形定则得出的,故F'是力F1与F2合力的实验值,其方向一定沿AO方向。
5.(两个力的合成的求解)如图所示,两个人共同用力将拉一个牌匾。其中一人用了450 N的拉力,另一个人用了600 N的拉力,这两个人所用拉力的夹角是90°,求它们的合力。(已知sin 53°=0.8,cs 53°=0.6)答案:750 N,方向与较小拉力的夹角为53°
自主预习·新知导学
一、合力和分力1.共点力:几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫作共点力。2.合力:假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力。3.分力:假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同,这几个力就叫作那个力的分力。
二、力的合成和分解1.力的合成:求几个力的合力的过程叫作力的合成。2.力的分解:求一个力的分力的过程叫作力的分解。3.力的合成与力的分解遵从什么运算规律?提示:力的合成与力的分解都遵循平行四边形定则。在两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向,这个规律叫作平行四边形定则。
4.力的合成与力的分解是唯一的吗?提示:力的合成是唯一的。在没有限制时,力的分解不是唯一的,同一个力可以分解为无数大小、方向不同的分力,在具体问题中要根据实际情况分解。5.求多个共点力的合力的方法是什么?提示:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。
三、矢量和标量1.矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量。2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量。3.你知道的物理量中哪些是矢量,哪些是标量?提示:力、位移、速度和加速度等物理量都是矢量;质量、路程、功和电流等物理量都是标量。
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)作用在一个物体上的两个力,如果大小相等,方向相反,则这两个力一定是共点力。( )(2)合力F一定与分力F1、F2共同作用产生的效果相同。( )提示:(1)× (2)√
(3)三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的,都是矢量运算的法则。 ( )(4)标量有时也有方向,所以运算时也遵循平行四边形定则。 ( )提示:(3)√ (4)×
2.如图所示,两个体重相同的人静止坐在秋千上,则图中哪个秋千的绳子拉力大?提示:小孩的重力和两根绳子拉力的合力等大反向。合力一定,两分力夹角越大,分力越大,故乙秋千中绳子拉力大。
合作探究·释疑解惑
知识点一 探究两个互成角度的力的合成规律
问题引领在做探究两个互成角度的力的合成规律的实验时,需要将橡皮条的一端固定在水平木板上,另一端系上轻质小圆环,用两个弹簧测力计把小圆环拉到某一位置O点,之后只用一个弹簧测力计拉小圆环,仍使它处于O点,如图所示。谈论并回答下列问题,体验科学探究的过程。
(1)此实验的实验目的是什么?(2)实验过程中怎样体现一个弹簧测力计和两个弹簧测力计的等效性?(3)此实验的实验原理是什么?(4)做此实验需要哪些实验器材?(5)实验中两弹簧测力计的方向夹角一定是90°吗?(6)为完成实验,实验中需记录哪些数据?
提示:(1)探究互成角度的两个共点力合成的规律。(2)橡皮条的结点被拉到同一位置。(3)如果使F1、F2的共同作用效果与另一个力F'的作用效果相同(橡皮条在某一方向伸长相同的长度),那么,F'就是力F1、F2的合力。用力的图示法画出F'、F1和F2,在图中找出力的合成规律。(4)方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、小圆环、三角板、刻度尺、图钉(若干)等。(5)不一定。可以是任意角,但角度适当大些,便于画图。(6)需记录每次每个弹簧测力计的读数和对应拉力的方向。
归纳提升1.实验步骤(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套。(3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O,如图所示,记录两弹簧测力计的读数,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。
(4)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳的方向。
(5)用铅笔和刻度尺从结点O沿(3)中记录的两条细绳的方向画直线,按选定的标度作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示。用刻度尺从O点按同样的标度沿(4)中记录的细绳的方向作出一只弹簧测力计的拉力F'的图示。
(6)比较力F'与用平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。(7)改变两个力F1与F2的大小和夹角,再重复实验两次。
2.数据处理(1)理论值:在白纸上从O点开始作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。(2)测量值:用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F'的图示。
3.注意事项(1)结点①定位O点时要力求准确;②同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持位置不变。(2)拉力①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向;②应使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内;③两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。
(3)作图①在同一次实验中,选定的标度要相同;②严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形,求出合力。(4)弹簧测力计使用前应调零。
4.误差分析(1)使用中,弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差。(2)两次测量拉力时,橡皮条的结点没有完全拉到同一点会造成偶然误差。(3)两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小,应用平行四边形定则作图时,都会造成偶然误差。
典型例题【例题1】 某同学通过下述实验探究两个互成角度的力的合成规律。实验步骤:①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向。
②如图所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧测力计示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2,记录弹簧测力计的示数F,测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧测力计示数改变0.50 N,测出所对应的l,部分数据见下表。
(2)测得OA=6.00 cm,OB=7.60 cm,则FOA的大小为 N。 (3)根据给出的标度,在图丙中作出FOA和FOB的合力F'的图示。丙(4)通过比较F'与 的大小和方向,即可得出实验结论。
答案:(1)图线如解析图所示 10.00(2)1.80(3)如解析图所示(4)FOO'
解析:(1)根据表格中数据利用描点法作出图像如图所示。
图像与横轴的交点即为l0,由图可知l0=10.00 cm。(2)AB的总长度为6.00 cm+7.60 cm=13.60 cm,由F-l图像可知,此时两端拉力F=1.80 N,即FOA=FOB=1.80 N。(3)根据给出的标度,作出合力如图所示。(4)只要作出的合力F'与实验得出的合力FOO'大小和方向在误差允许的范围内相同即可得出实验结论。
实验操作要准确,铅笔描线要细。作力的图示时,要合理选取标度。弹簧测力计读数时,注意有效数字。
【变式训练1】 小明通过实验探究两个互成角度的力的合成规律:(1)实验所用的一只弹簧测力计如图甲所示,在用它测力前应对它进行的操作是 。
(2)在测出F1、F2和对应的合力F后,他在纸上画出了F1、F2的图示,如图乙所示。请你帮助他在图乙中画出合力F的图示。(测得F=4.9 N,图中a、b为记录F方向的两点)(3)小明用虚线把F的箭头末端分别与F1、F2的箭头末端连接起来;观察图形后,他觉得所画的图形很像平行四边形。至此,为正确得出两个互成角度的力的合成规律,你认为小明接下来应该做些什么?(写出两点即可)① 。 ② 。
答案:(1)调零(2)见解析图(3)①验证该图形基本就是平行四边形;②改变F1、F2的大小和方向,重复上述实验,验证猜想;③与同学交流,得出合理结论(任选其二)
解析:此题考查实验探究的原理、操作和数据处理等知识,意在提高学生的科学探究核心素养。(1)该实验所用弹簧测力计在测力前指针不在零刻度位置,故在用它测力前应对它进行调零。(2)根据力的三要素作出合力F的图示如图所示。
知识点二 对力的合成的理解
问题引领一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水,讨论并回答下列问题,体会等效替代的物理思想。
(1)该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同?二者能否等效替代?(2)若桶和水总重100 N,两个小孩所施力的数值相加一定等于100 N吗?(3)两个孩子共提一桶水时,要想省力,两个人拉力间的夹角应大些还是小些?为什么?
提示:(1)作用效果相同;两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来,能够等效替代。(2) 两个小孩的力的合力大小等于桶和水的总重100 N,其所施力的数值相加不一定等于100 N,根据平行四边形定则,通过作图法或计算法均可知,当两个小孩所施的力成一定夹角时,两个力的数值相加大于100 N。(3)夹角应小些。提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力,合力不变时,两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小,因此夹角越小越省力。
归纳提升1.合力与分力的关系(1)等效性:合力的作用效果与分力的共同作用效果相同,它们在效果上可以相互替代。(2)同体性:各个分力是作用在同一物体上的。分力与合力作用在同一物体上,作用在不同物体上的力不能求合力。(3)瞬时性:各个分力与合力具有瞬时对应关系,某个分力变化了,合力也同时发生变化。
2.平行四边形定则的应用范围平行四边形定则是一切矢量的运算法则,不仅适用于力的合成,也适用于速度、加速度等矢量的合成。
3.合力与分力的大小关系(1)两分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,随θ的减小而增大。(0°≤θ≤180°)①两分力同向(θ=0°)时,合力最大,F=F1+F2,合力与分力同向。②两分力反向(θ=180°)时,合力最小,F=|F1-F2|,合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(2)合力大小的取值范围①两个力的合力大小的范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。合力可能大于某一分力,可能小于某一分力,也可能等于某一分力。②三个力的合力范围:三个力的合力的最大值为三力大小之和。合力的最小值有两种情况:若三力大小满足三角形三边关系,可以构成三角形,则其合力最小值为零;否则,合力的最小值等于最大的那个力的大小减去另外两个力的大小。
4.合力的计算方法(1)作图法:利用力的图示,通过作图解决问题。选择统一标度,严格作出力的图示及平行四边形,用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线,求出合力的大小,再量出对角线与某一分力的夹角,求出合力的方向。
注意:作图法求合力时,各个力的图示必须采用同一标度,并且所选力的标度的比例要适当;虚线、实线要分清,表示分力与合力的两条邻边和对角线画实线,并加上箭头,平行四边形的另两条边画虚线,不加箭头;求合力时既要求出合力的大小,还要求出合力的方向,不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。
(2)计算法①两分力共线时:(ⅰ)若F1、F2两力同向,则合力F=F1+F2,方向与两力同向。(ⅱ)若F1、F2两力反向,则合力F=|F1-F2|,方向与两力中较大的力同向。②两分力不共线时:可以根据平行四边形定则作出力的示意图,然后由几何关系求解对角线,其长度即为合力大小。以下为两种特殊情况:
(ⅱ)两个等大的力的合成:平行四边形为菱形,利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合=2Fcs α,如图乙所示;若2α=120°,则合力大小等于分力大小(如图丙所示)。
典型例题【例题2】 (多选)F1、F2两个共点力的合力为F,则下列说法正确的是( )A.合力F一定大于任一分力B.合力的大小不可能等于F1或F2C.合力有可能小于任何一个分力D.合力F的大小随F1、F2间的夹角增大而减小
答案:CD解析:根据平行四边形定则,合力可以大于分力、小于分力或等于分力。当F1=F2,且夹角为120°时,合力F=F1=F2,故A、B错误, C正确。根据平行四边形定则可知,若F1、F2间的夹角增大,则合力F的大小会减小,故D正确。
所谓共点力不一定是所有的力均作用在同一点,也可以是力的作用线的延长线交于一点。合力不一定等于两分力的代数和,合力的大小也不一定比每个分力都大。
【变式训练2】 有三只豹子在抢食一猎物,三只豹子均沿水平方向用大小分别为300 N、400 N和500 N的力拖动猎物。若豹子的方位不确定,则这三个力的合力的最小值和最大值分别为( )A.0 1 200 NB.100 N 1 200 NC.200 N 1 000 ND.400 N 1 000 N答案:A解析:猎物受三个力作用,根据力的合成规律可知,三个力的合力的最大值为1 200 N,最小值为0,A选项正确。
【例题3】 如图所示,假设某斜拉桥中每对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索的拉力都是3×104 N,那么它们对塔柱形成的合力有多大?方向如何?答案:5.2×104 N 方向竖直向下
解析:把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力。由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下。解法一:作图法(如图甲所示)。自O点引两根有向线段OA和OB,它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104 N,则OA和OB的长度都是3倍单位长度。量得对角线OC长为5.2倍单位长度,所以合力的大小为F=5.2×1×104 N=5.2×104 N。
解法二:计算法。根据这个平行四边形是一个菱形的特点,如图乙所示,连接AB,交OC于D,则AB与OC互相垂直平分,即AB垂直于OC,
作图法简单、直观,但准确度不高;计算法结果精确,但对数学知识要求较高,经常用到直角三角形、勾股定理、三角函数等知识。在计算合力时要尽可能利用、构造直角三角形,这样更方便求解。求合力时不要忘记求合力的方向,力是矢量,不仅要求出合力的大小,还要求出合力的方向。
【变式训练3】 物体只受F1和F2两个力的作用,F1=30 N,方向水平向左,F2=40 N,方向竖直向下,求这两个力的合力F。答案:50 N,方向与F1的夹角为53°斜向左下方
知识点三 对力的分解的理解
问题引领如图所示,人拉着旅行箱前进,拉力F与水平方向成α角。
(1)拉力产生了什么效果?(2)已知合力F和两分力的方向,利用平行四边形定则,能作多少平行四边形?两分力有几个解?(3)已知合力F和一个分力F2,可以得到几个分力F1?(4)按照力的效果把某已知力分解时,两个分力的受力物体一定相同吗?(5)按力的作用效果分解力F并求出两分力大小。
提示:(1)拉力产生向前拉箱和向上提箱两个效果(2)1个 1个(3)1个(4)按照力的实际效果分解力时,某力的效果体现在该力的受力物体上,所以一个力分解的两个分力的受力物体一定相同。(5)力的分解图如图所示,F1=Fcs α,F2=Fsin α。
归纳提升1.力的分解方法(1)首先要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。(2)再根据两个分力方向作平行四边形。(3)然后根据平行四边形知识和相关的数学知识,求出两个分力的大小和方向。
2.按实际作用效果分解的几个实例
3.力的分解原则一个力,若没有其他限制,可以分解为无数对大小、方向不同的分力,如图所示(因为对于同一条对角线,可以作出无数个不同的平行四边形)。我们通常根据力的实际作用效果分解力。
4.对力的分解的讨论力的分解的有解或无解,简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能否构成平行四边形。若可以构成平行四边形,说明合力可以分解成给定分力,即有解;若不能,则无解。常见的四种分解情况见下表。
答案:5倍解析:此题考查学生根据实际作用效果分解力,重在培养学生理论联系实际的能力,提升学生的科学思维。 设AB与水平方向的夹角为θ,将力F按作用效果沿AB和AE两个方向进行分解,作出力的分解图如图甲所示。
力的实际作用效果应具体问题具体分析,千万不能死记硬背,因为在不同的情况下,同一个力的作用效果往往是不同的。力对细绳产生的作用效果一定沿绳的方向。力对接触面产生的作用效果一般为弹性形变,故力一般分解为垂直接触面和平行接触面的两个分力。力对轻杆的作用效果比较复杂(因轻杆可以发生多种形变),不一定沿着杆的方向,要结合题中的已知条件来判断。
【变式训练4】 (多选)下列说法正确的是( )A.已知两分力大小、方向,则它们的合力必为确定值B.已知合力大小、方向,则其分力必为确定值C.分力数目确定,且已知各分力大小、方向,可依据平行四边形定则求出合力D.若合力确定,一个分力大小已知,另一分力方向已知,则这两个分力有唯一解
答案:AC解析:根据力的分解知识可知,已知两分力大小、方向,则它们的合力必为确定值,A选项正确;已知合力大小、方向,则其分力有无数解,B选项错误;各分力大小、方向和数目确定,可依据平行四边形定则求出合力,C选项正确;合力确定,一个分力大小已知,另一分力方向已知,则这两个分力可能有两组解,D选项错误。
1.(合力与分力的关系)下列关于合力和分力的说法,正确的是( )A.合力的大小等于它的分力的大小之和B.合力的大小一定大于任何一个分力的大小C.合力的方向一定与分力中较大的一个的方向相同D.一个力替代另外几个力且作用效果相同时,就把这个力说成是那几个力的合力
答案:D解析:力的合成满足平行四边形定则,所以合力的大小可能比分力大,也可能比分力小,故选项A、B错误;合力的方向为以两个分力为邻边的平行四边形对角线的方向,选项C错误;合力和分力的作用效果相同,是一种等效替代,故选项D正确。
2.(力的效果分解法)将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中错误的是( )
答案:C解析:A项中物体重力的作用效果为垂直于斜面使物体压紧斜面和沿斜面向下使物体向下滑(或有下滑趋势),故A项正确;B项中物体重力的作用效果为沿两条细绳使细绳张紧,故B项正确;C项中物体重力的作用效果为垂直于两接触面使物体压紧两接触面,故C项错误;D项中物体重力的作用效果为水平向左使物体压紧墙和沿绳向下使绳张紧,故D项正确。
3.(力的分解)已知两个力的合力F=10 N,其中一个分力F1=16 N,则另一个分力F2可能是( )A.1 NB.3 NC.5 ND.7 N答案:D解析:两个力的合力大小为10 N,若其中一个分力大小为16 N,则另一个分力的大小应在6 N≤F≤26 N范围内,只有选项D符合要求。
4.(探究求合力的方法)(2018湖南衡阳期末)在做验证力的平行四边形定则的实验时:(1)下列叙述正确的是 (填选项前的字母)。 A.同一实验过程中,结点的位置必须都拉到同一位置O点,不能随意变动B.用两只弹簧测力计拉橡皮条时,应使两细绳之间的夹角为90°,以便于算出合力的大小C.两个分力的夹角越大越好D.必须使分力与合力在同一平面内
(2)如果实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉所在的点,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。图乙中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是 。
答案:(1)AD (2)F'解析:该题比较全面地考查了验证平行四边形定则中的基础知识,对于这些基础知识和要求既要通过实验进行切身体会,也要通过练习加深理解,逐步培养科学探究能力。
(1)在同一组数据中,只有当橡皮条节点O的位置不发生变化时,两个力的作用效果和一个力的作用效果才相同,才可以验证平行四边形定则,故A正确;弹簧测力计拉细线时,两细绳之间的夹角不一定为90°,故B错误;为了减小实验的误差,两个分力的夹角不能太小,也不能太大,故C错误;为了使合力与分力的效果相同,必须使分力与合力在同一平面内,故D正确。(2)F1与F2合力的实验值是通过实验得到的,即用一个弹簧拉绳套时测得的力的大小和方向,而理论值是通过平行四边形定则得出的,故F'是力F1与F2合力的实验值,其方向一定沿AO方向。
5.(两个力的合成的求解)如图所示,两个人共同用力将拉一个牌匾。其中一人用了450 N的拉力,另一个人用了600 N的拉力,这两个人所用拉力的夹角是90°,求它们的合力。(已知sin 53°=0.8,cs 53°=0.6)答案:750 N,方向与较小拉力的夹角为53°
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