新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：10　圆周运动及应用

www.ks5u.com十　圆周运动及应用

(建议用时：40分钟)

1．雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就会被甩下来。如图所示，a、b为后轮轮胎边缘上的最高点与最低点，c、d为飞轮边缘上的两点，则下列说法正确的是(　　)

A. 飞轮上c、d两点的向心加速度相同

B. 后轮边缘a、b两点的线速度相同

C. 泥巴在图中的b点比在a点更容易被甩下来

D. a点的角速度大于d点的角速度

C　解析：c、d两点同轴转动，角速度相等，半径也相等，根据公式an＝ω2r分析知，它们的向心加速度大小相等，但方向不同，故A错误；a、b两点同轴转动，角速度相等，半径也相等，但位置不同，所以线速度的方向不同，故B错误；泥巴做圆周运动，重力与附着力的合力提供其做圆周运动所需的向心力，根据Fn＝mω2r知，泥巴在车轮上每一个位置的向心力大小相等，当提供的合力小于做圆周运动所需的向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去，在最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，在最高点，重力向下，附着力向下，合力等于重力加附着力，在线速度竖直向上或向下时，合力等于附着力，所以在最低点b时，泥巴所受的合力最小，最容易飞出去，故C正确；a、b、c、d四点同轴转动，角速度相等，故D错误。

2．(2019·江苏高考)(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)

A. 运动周期为

B. 线速度的大小为ωR

C. 受摩天轮作用力的大小始终为mg

D. 所受合力的大小始终为mω2R

BD　解析：座舱的运动周期T＝＝，A错误；根据线速度与角速度的关系，可知座舱的线速度大小为v＝ωR，B正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与座舱的重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合＝mω2R，C错误，D正确。

3．如图所示为一皮带传送装置，右轮半径为r，a是其边缘上的一点，左侧为一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点在小轮边缘上，d点在大轮边缘上，以下说法错误的是(　　)

A. a、c两点的线速度大小相等

B. b、c和d三点的角速度相等

C. va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4

D. aa∶ab∶ac∶ad＝2∶1∶2∶4

D　解析：a、c两点为皮带传动，则线速度大小相等，A正确；b、c和d三点是同轴传动，则角速度相等，B正确；va∶vc＝1∶1，b、c和d三点是同轴传动，则角速度相等，根据v＝ωr，则vb∶vc∶vd＝1∶2∶4，则va∶vb∶vc∶vd＝2∶1∶2∶4，C正确；根据an＝ 可知，aa∶ab∶ac∶ad＝4∶1∶2∶4，D错误。此题选择错误的，故选D。

4．如图所示，叠放在一起的两物块A、B质量相等，随水平圆盘一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

A. B做圆周运动所需的向心力是A做圆周运动所需向心力的2倍

B. 圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍

C. A有沿半径向外滑动的趋势，B有沿半径向内滑动的趋势

D. 若B先滑动，则A、B之间的动摩擦因数μ1小于B与圆盘之间的动摩擦因数μ2

B　解析：A、B两物块随水平圆盘一起做匀速圆周运动，向心力F＝mω2r，因两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，故A错误；将A、B作为整体分析，fAB＝ 2mω2r，对A分析，有fA＝mω2r，可知圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到圆盘的静摩擦力方向指向圆心，B有沿半径向外滑动的趋势，故C错误；若B先滑动，表明圆盘对B的摩擦力先达到二者之间的最大静摩擦力，当B刚要滑动时，有μ2×2mg－fA＝mωr，又 mωr<μ1mg，fA＝mωr，解得μ1>μ2，故D错误。

5．小球P和Q分别用不可伸长的绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放，在各自运动轨迹的最低点时，有(　　)

A. P球的速度一定大于Q球的速度

B. P球的动能一定小于Q球的动能

C. P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力

D. P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度

C　解析：小球从静止释放运动到最低点的过程中，由机械能守恒得mgR＝mv2，解得v＝，式中的R为绳长，则小球在最低点的速度只与绳长有关，可知vP<vQ，动能与质量和绳长有关，由于P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短，所以不能比较两球动能的大小，故A、B错误；小球在最低点时，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得F－mg＝m，解得F＝mg＋m＝3mg，an＝＝2g，所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力，两者的向心加速度大小相等，故C正确，D错误。

6．(多选)如图所示为过山车及某轨道的简化模型，过山车车厢内固定一安全座椅，座椅上乘坐“假人”，并系好安全带，安全带恰好未绷紧，不计一切阻力，以下判断正确的是(　　)

A. 过山车在圆轨道上做匀速圆周运动

B. 过山车在圆轨道最高点时的速度应至少等于

C. 过山车在圆轨道最低点时，“假人”处于失重状态

D. 若过山车能顺利通过整个圆轨道，在最高点时安全带对“假人”一定无作用力

BD　解析：过山车在运动过程中，重力势能和动能相互转化，即速度大小在变化，所以不是做匀速圆周运动，A错误；在最高点重力完全充当向心力时，速度最小，故有mg＝m，解得v＝，B正确；在最低点时，“假人”有竖直向上指向圆心的加速度，故处于超重状态，C错误；若过山车能顺利通过整个圆轨道，即在最高点重力充当向心力，或重力和座椅对“假人”的支持力的合力充当向心力，所以安全带对“假人”一定无作用力，D正确。

7．(多选)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直平面内转动。小球通过最高点时，轻绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)

A. 图像的函数表达式为F＝m＋mg

B. 重力加速度g＝

C. 绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大

D. 绳长不变，用质量较小的球做实验，b值不变

BD　解析：由受力分析得小球通过最高点时，轻绳对小球的拉力F＝m－mg，A错误；由题图乙可知，当F＝0时，mg＝m，即v2＝gl＝b，得 g＝，B正确；结合图线和表达式F＝m－mg可知，图线的斜率k＝，所以m减小时，斜率减小，C错误；由上述讨论可知，b＝gl，当m减小时，b值不变，D正确。

8．如图所示，长均为L的两根轻绳一端共同系住一质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点上，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为0，则小球在最高点速率为2v时，每根轻绳的拉力大小为(　　)

A. mg     B. mg

C. 3mg     D. 2mg

A　解析：设小球在竖直平面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时，轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°，则有r＝L cos θ＝L。根据题意，小球在最高点速率为v时，两根轻绳的拉力恰好均为0，有mg＝m；小球在最高点速率为2v时，设每根轻绳的拉力大小为F，则有2F cos θ＋mg＝m，联立解得F＝mg，A正确。

9．(多选)质量为m的小球M由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点。如图所示，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，a绳与水平方向成θ角，b绳在水平方向上，且长为l，下列说法正确的是(　　)

A. a绳的张力不可能为0

B. a绳的张力随角速度的增大而增大

C. 当角速度ω> 时，b绳中存在张力

D. 当b绳突然被剪断时，a绳的张力一定发生变化

AC　解析：小球做匀速圆周运动，在竖直方向上受到的合力为0，水平方向上受到的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与小球重力大小相等，可知a绳的张力不可能为0，A正确；根据小球在竖直方向上受力平衡得FTasin θ＝mg，解得FTa＝，可知a绳的张力与角速度无关，B错误；b绳对小球不一定有力的作用，当b绳中不存在张力时，有＝mω2l，解得 ω＝，当角速度ω> 时，b绳中存在张力，C正确；由于b绳可能不存在张力，故b绳突然被剪断时，a绳的张力可能不变，D错误。

10．(2021·德州模拟)如图所示为改装的探究圆周运动向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上固定一直流电动机，电动机转轴上固定一半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一小球。 实验操作如下：

①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；

②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让两激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；

③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为第1次，记录小球第n次到达A点的时间t；

④切断电源，整理器材。

请回答下列问题：

(1)(多选)下列说法正确的是________。

A. 小球运动的周期为

B. 小球运动的线速度大小为

C. 小球运动的向心力大小为

D. 若电动机转速增加，激光笔1、2 应分别左移、升高

(2)若已测出R＝40.00 cm，r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝______ s，记录的当地重力加速度大小应为g＝______m/s2。(结果均保留3位有效数字)

解析：(1)从小球第1次到第n次通过A点，转动圈数为n－1，时间为t，故周期为T＝，故A错误；小球的线速度大小为v＝＝，故B正确；小球受重力和细绳的拉力，合力提供向心力，设细线与竖直方向的夹角为α，则FTcos α＝mg，FTsin α＝Fn，故Fn＝mg tan α＝mg，故C错误；若电动机的转速增加，则转动半径增大，故激光笔1、2应分别左移、升高，故D正确。

(2)小球做圆周运动的周期

T＝＝ s＝2.00 s

向心力Fn＝mg＝mR

解得g＝＝9.86 m/s2。

答案：(1)BD　(2)2.00　9.86

11．(2020·临沂模拟)在某次接力比赛项目中，项目组规划的路线如图所示，半径R＝20 m的  圆弧PQ赛道与两条直线赛道分别相切于P和Q点，圆弧PQ为接力区，规定离开接力区的接力无效。甲、乙两运动员在赛道上沿箭头方向训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s 的速率跑完全程，乙从起跑后的切向加速度大小是恒定的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s0＝13.5 m的A处作了标记，并以v＝9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的P点听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相等时被甲追上，完成交接棒。假设运动员与赛道间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动员(可视为质点)在直道上做直线运动，在弯道上做圆周运动，重力加速度g＝10 m/s2，π＝3.14。求：

(1)为确保运动员在弯道上能做圆周运动，允许运动员通过弯道PQ的最大速率；

(2)此次练习中乙在接棒前的切向加速度a。

解析：(1)因为运动员在弯道上做圆周运动，由摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得

μmg＝m

解得vmax＝＝10 m/s。

(2)设经过时间t，甲追上乙，甲经过的路程为

x1＝vt

乙经过的路程为x2＝t

由路程关系有

vt＝t＋s0

将v＝9 m/s代入解得

t＝3 s

则vt＝27 m<＝31.4 m

所以接力有效，乙的切向加速度为

a＝＝3 m/s2。

答案：(1)10 m/s　(2)3 m/s2