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新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：13 功与功率
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这是一份新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：13 功与功率，共7页。
(建议用时：40分钟)
1．(2020·江苏高考)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是( )
A. 90 W B. 30 kW
C. 36 kW D. 300 kW
C 解析：汽车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，F＝Ff＝1.8×103 N，汽车发动机输出的实际功率P＝Fv＝1.8×103×20 W＝36 kW，故选C。
2．如图所示，人站在台阶式自动扶梯上，在匀速向上运动的过程中，下列说法不正确的是( )
A. 人所受的重力做正功
B. 人所受的重力做负功
C. 梯面对人的支持力做正功
D. 人所受的合外力不做功
A 解析：由于人匀速向上运动，故人所受到的合外力不做功；对人受力分析，受到竖直向下的重力，垂直于梯面向上的支持力，根据W＝Fl cs α可知，重力对人做负功，支持力对人做正功，故B、C、D正确，A错误。
3．(多选)质量为4 kg的物体被人由静止开始向上提升0.25 m后速度达到1 m/s，则下列判断正确的是(g取10 m/s2)( )
A. 人对物体做的功为12 J
B. 合外力对物体做的功为2 J
C. 物体克服重力做的功为10 J
D. 人对物体做的功等于物体增加的动能
ABC 解析：人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即 W人＝ mgh＋ eq \f(1,2)mv2＝12 J，A正确，D错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即 W合＝ eq \f(1,2)mv2＝2 J，B正确；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，即 W＝mgh＝10 J，C正确。
4．如图所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F作用下沿水平地面发生了相同的位移。关于力F做功，下列表述正确的是( )
A. 图甲中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F做的功最少
B. 图乙中，力F做的功等于摩擦力对木块做的功
C. 图丙中，力F做的功等于木块重力所做的功
D. 图丁中，力F做的功最少
D 解析：由W＝Fl cs α可知，F、l相同，α越大，力F做的功越少，所以应选D。
5．某次顶竿表演结束后，演员A(可视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图甲所示。演员A滑到竿底时速度正好为0，然后曲腿跳到水平地面上，演员A的质量为 50 kg，长竹竿的质量为5 kg，演员A下滑过程中速度随时间变化的图像如图乙所示。重力加速度取 g＝10 m/s2，则t＝5 s时，演员A所受重力的功率为 ( )
A. 50 W B. 500 W
C. 55 W D. 550 W
B 解析：由v t图像可知，4～6 s内演员A向下匀减速运动，加速度的大小为a2＝ eq \f(2,2) m/s2＝1 m/s2，t＝5 s时，A的速度大小为v5＝2 m/s－a2Δt＝2 m/s－1×1 m/s＝1 m/s，演员A所受重力的功率为 PG＝mAgv5＝50×10×1 W＝500 W，故B正确。
6．如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离 eq \x\t(Oa)、 eq \x\t(Ob)分别为0.9 m和0.6 m，若她在 1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10 m/s2)( )
A. 430 J，7 W B. 4 300 J，70 W
C. 720 J，12 W D. 7 200 J，120 W
B 解析：设重心上升的高度为h，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有 eq \f(h,0.4 m)＝ eq \f(0.9 m,0.9 m＋0.6 m)，得h＝0.24 m。一次俯卧撑中，克服重力做的功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以1 min内克服重力做的总功为W总＝NW＝4 320 J，功率P＝ eq \f(W总,t)＝72 W，故选项B正确。
7．如图所示，三个相同的小球甲、乙、丙的初始位置在同一水平高度。小球甲从竖直固定的 eq \f(1,4) 光滑圆弧轨道顶端由静止下滑，轨道半径为R，轨道底端切线水平；小球乙从离地高为R的某点开始做自由落体运动；小球丙从高为R的固定光滑斜面顶端由静止下滑。则( )
A. 甲、乙、丙三球刚到达地面时速度相同
B. 甲、丙两球到达轨道底端时重力的瞬时功率相同
C. 小球乙下落过程中重力的平均功率大于小球丙下滑过程中重力的平均功率
D. 若仅解除光滑斜面与光滑水平地面间的固定，小球丙释放后斜面对其不做功
C 解析：甲、乙、丙三球刚到达地面时速度大小相同，方向不同，A项错误；小球甲到达轨道底端时，速度方向与重力方向垂直，重力的瞬时功率为0，而小球丙到达轨道最低点时，重力的瞬时功率并不为0，B项错误；小球乙下落和小球丙下滑过程中重力做功相同，但小球乙下落时间较短，小球乙下落过程中重力的平均功率较大，C项正确；解除光滑斜面与光滑水平地面间的固定后释放小球丙，小球丙下滑过程中斜面将会发生移动，支持力对小球丙做负功，D项错误。
8．物体在恒定合外力F作用下由静止开始运动，经时间t发生的位移为x，关于F在t时刻的功率P，下列说法正确的是( )
A. F的大小一定时，P与t成正比
B. F的大小一定时，P与x成正比
C. t一定时，P与F的大小成正比
D. x一定时，P与F的大小成正比
A 解析：由P＝Fv＝F· eq \f(F,m)t＝ eq \f(F2,m)t可知，F的大小一定时，P与t成正比；t一定时，P与F的平方成正比，选项A正确，C错误。由P＝Fv＝F· eq \r(2·\f(F,m)x) 可知，F的大小一定时，P与x的平方根成正比；x一定时，P与F eq \r(F) 的大小成正比，选项B、D错误。
9．(2021·汕头模拟)一质量为m的汽车在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P。从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶。若汽车行驶过程中所受路面的阻力保持不变，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A. 汽车加速过程的最大加速度为 eq \f(P,mv)
B. 汽车加速过程的平均速度为 eq \f(3,2)v
C. 汽车速度从v增大到2v的过程中做匀加速运动
D. 汽车速度增大时，发动机产生的牵引力随之不断增大
A 解析：设汽车所受的路面阻力为Ff，则开始时P＝Ffv，加大油门后P1＝Ff·2v，则P1＝2P，汽车在开始加大油门时的加速度最大，最大加速度为am＝ eq \f(1,m) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2P,v)－Ff))＝ eq \f(P,mv)，选项A正确；若汽车做匀加速运动，则平均速度为 eq \f(v＋2v,2)＝ eq \f(3,2)v，而随着汽车速度的增加，汽车的牵引力减小，则加速度减小，即汽车做加速度减小的加速运动，则平均速度不等于 eq \f(3,2)v，选项B、C、D错误。
10．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间 t的变化规律分别如图甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g＝10 m/s2)( )
A. 滑块的质量为0.5 kg
B. 滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5
C. 第1 s内摩擦力对滑块做的功为－1 J
D. 第2 s内力F的平均功率为1.5 W
D 解析：滑块运动的加速度大小a＝ eq \f(Δv,Δt)＝1 m/s2，由题图知，第1 s内有Ff＋F1＝ma，第2 s内有F2－Ff＝ma，得Ff＝1 N，m＝2 kg，又由Ff＝μmg可得动摩擦因数μ＝0.05，故A、B错误；滑块第 1 s内的位移大小为x＝ eq \f(1,2)×1×1 m＝0.5 m，根据功的公式可得第1 s内摩擦力对滑块做的功为－0.5 J，故C错误；根据v t图像可知，第2 s内的平均速度大小v＝ eq \f(0＋1,2) m/s＝0.5 m/s，所以第2 s内力F的平均功率P＝F2v＝3×0.5 W＝1.5 W，故D正确。
11．一物块在一水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其v t图像如图甲所示，水平拉力的Pt图像如图乙所示，g＝10 m/s2，求：
(1)物块与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)物块运动全过程水平拉力所做的功W；
(3)物块在0～2 s内所受的水平拉力F的大小。
解析：(1)由题中两图比较可知，在5～9 s 内已撤去拉力，物块做匀减速直线运动
a＝ eq \f(0－4.0,9－5) m/s2＝－1.0 m/s2
由牛顿第二定律有－μmg＝ma
得μ＝0.1。
(2)全过程水平拉力做的功为
W＝ eq \f(1,2)P1t1＋P2t2＝ eq \f(12.0×2,2) J＋4.0×3 J＝24 J。
(3)物块匀速运动阶段，F′－μmg＝0，P2＝F′vm
得μmg＝ eq \f(P2,vm)，解得m＝1 kg
物块匀加速运动阶段
a0＝ eq \f(4.0－0,2) m/s2＝2.0 m/s2
F－μmg＝ma0
则F＝3 N。
(或由题图可知，当t1＝2 s，v1＝4.0 m/s时，P1＝12 W，由P1＝Fv1，得F＝ eq \f(12,4) N＝3 N)
答案：(1)0.1 (2)24 J (3)3 N
12．额定功率P＝60 kW、质量m＝1.6 t的汽车在一山坡上行驶，下坡时若关掉油门，则汽车的速度将保持不变。现让该汽车在这一山坡上由静止开始向下行驶，先以F＝8 000 N的恒定牵引力匀加速行驶一段时间，当功率达到额定功率时，改为恒定功率行驶，当速度达到匀加速结束时速度的两倍时关掉油门，汽车匀速下坡。设山坡足够长，汽车上述各过程中受到的阻力相同。求：
(1)汽车匀加速结束时速度的大小；
(2)汽车由静止开始向下行驶至关掉油门这一过程的总时间。
解析：(1)设汽车匀加速结束时的速度大小为v，由功率P＝Fv
得v＝7.5 m/s。
(2)设山坡的倾角为θ，汽车的重力为G，汽车受到的阻力大小为Ff；汽车匀加速过程中的加速度大小为a，所用的时间为t1；汽车以恒定功率运动的位移为x，所用的时间为t2；汽车由静止开始向下行驶至关掉油门的总时间为t。
汽车匀加速运动过程中，由牛顿第二定律得
G sin θ＋F－Ff＝ma
由运动学规律得at1＝v
对汽车以恒定功率行驶过程，由动能定理得
Pt2＋(G sin θ－Ff)x＝ eq \f(1,2)m(2v)2－ eq \f(1,2)mv2
关掉油门后，由平衡条件得G sin θ＝Ff
t＝t1＋t2
联立以上各式解得t＝3.75 s。
答案：(1)7.5 m/s (2)3.75 s
(建议用时：40分钟)
1．(2020·江苏高考)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为20 m/s，受到的阻力大小为1.8×103 N。此时，汽车发动机输出的实际功率是( )
A. 90 W B. 30 kW
C. 36 kW D. 300 kW
C 解析：汽车匀速行驶，牵引力与阻力平衡，F＝Ff＝1.8×103 N，汽车发动机输出的实际功率P＝Fv＝1.8×103×20 W＝36 kW，故选C。
2．如图所示，人站在台阶式自动扶梯上，在匀速向上运动的过程中，下列说法不正确的是( )
A. 人所受的重力做正功
B. 人所受的重力做负功
C. 梯面对人的支持力做正功
D. 人所受的合外力不做功
A 解析：由于人匀速向上运动，故人所受到的合外力不做功；对人受力分析，受到竖直向下的重力，垂直于梯面向上的支持力，根据W＝Fl cs α可知，重力对人做负功，支持力对人做正功，故B、C、D正确，A错误。
3．(多选)质量为4 kg的物体被人由静止开始向上提升0.25 m后速度达到1 m/s，则下列判断正确的是(g取10 m/s2)( )
A. 人对物体做的功为12 J
B. 合外力对物体做的功为2 J
C. 物体克服重力做的功为10 J
D. 人对物体做的功等于物体增加的动能
ABC 解析：人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即 W人＝ mgh＋ eq \f(1,2)mv2＝12 J，A正确，D错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即 W合＝ eq \f(1,2)mv2＝2 J，B正确；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，即 W＝mgh＝10 J，C正确。
4．如图所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F作用下沿水平地面发生了相同的位移。关于力F做功，下列表述正确的是( )
A. 图甲中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F做的功最少
B. 图乙中，力F做的功等于摩擦力对木块做的功
C. 图丙中，力F做的功等于木块重力所做的功
D. 图丁中，力F做的功最少
D 解析：由W＝Fl cs α可知，F、l相同，α越大，力F做的功越少，所以应选D。
5．某次顶竿表演结束后，演员A(可视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图甲所示。演员A滑到竿底时速度正好为0，然后曲腿跳到水平地面上，演员A的质量为 50 kg，长竹竿的质量为5 kg，演员A下滑过程中速度随时间变化的图像如图乙所示。重力加速度取 g＝10 m/s2，则t＝5 s时，演员A所受重力的功率为 ( )
A. 50 W B. 500 W
C. 55 W D. 550 W
B 解析：由v t图像可知，4～6 s内演员A向下匀减速运动，加速度的大小为a2＝ eq \f(2,2) m/s2＝1 m/s2，t＝5 s时，A的速度大小为v5＝2 m/s－a2Δt＝2 m/s－1×1 m/s＝1 m/s，演员A所受重力的功率为 PG＝mAgv5＝50×10×1 W＝500 W，故B正确。
6．如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离 eq \x\t(Oa)、 eq \x\t(Ob)分别为0.9 m和0.6 m，若她在 1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10 m/s2)( )
A. 430 J，7 W B. 4 300 J，70 W
C. 720 J，12 W D. 7 200 J，120 W
B 解析：设重心上升的高度为h，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有 eq \f(h,0.4 m)＝ eq \f(0.9 m,0.9 m＋0.6 m)，得h＝0.24 m。一次俯卧撑中，克服重力做的功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以1 min内克服重力做的总功为W总＝NW＝4 320 J，功率P＝ eq \f(W总,t)＝72 W，故选项B正确。
7．如图所示，三个相同的小球甲、乙、丙的初始位置在同一水平高度。小球甲从竖直固定的 eq \f(1,4) 光滑圆弧轨道顶端由静止下滑，轨道半径为R，轨道底端切线水平；小球乙从离地高为R的某点开始做自由落体运动；小球丙从高为R的固定光滑斜面顶端由静止下滑。则( )
A. 甲、乙、丙三球刚到达地面时速度相同
B. 甲、丙两球到达轨道底端时重力的瞬时功率相同
C. 小球乙下落过程中重力的平均功率大于小球丙下滑过程中重力的平均功率
D. 若仅解除光滑斜面与光滑水平地面间的固定，小球丙释放后斜面对其不做功
C 解析：甲、乙、丙三球刚到达地面时速度大小相同，方向不同，A项错误；小球甲到达轨道底端时，速度方向与重力方向垂直，重力的瞬时功率为0，而小球丙到达轨道最低点时，重力的瞬时功率并不为0，B项错误；小球乙下落和小球丙下滑过程中重力做功相同，但小球乙下落时间较短，小球乙下落过程中重力的平均功率较大，C项正确；解除光滑斜面与光滑水平地面间的固定后释放小球丙，小球丙下滑过程中斜面将会发生移动，支持力对小球丙做负功，D项错误。
8．物体在恒定合外力F作用下由静止开始运动，经时间t发生的位移为x，关于F在t时刻的功率P，下列说法正确的是( )
A. F的大小一定时，P与t成正比
B. F的大小一定时，P与x成正比
C. t一定时，P与F的大小成正比
D. x一定时，P与F的大小成正比
A 解析：由P＝Fv＝F· eq \f(F,m)t＝ eq \f(F2,m)t可知，F的大小一定时，P与t成正比；t一定时，P与F的平方成正比，选项A正确，C错误。由P＝Fv＝F· eq \r(2·\f(F,m)x) 可知，F的大小一定时，P与x的平方根成正比；x一定时，P与F eq \r(F) 的大小成正比，选项B、D错误。
9．(2021·汕头模拟)一质量为m的汽车在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P。从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶。若汽车行驶过程中所受路面的阻力保持不变，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A. 汽车加速过程的最大加速度为 eq \f(P,mv)
B. 汽车加速过程的平均速度为 eq \f(3,2)v
C. 汽车速度从v增大到2v的过程中做匀加速运动
D. 汽车速度增大时，发动机产生的牵引力随之不断增大
A 解析：设汽车所受的路面阻力为Ff，则开始时P＝Ffv，加大油门后P1＝Ff·2v，则P1＝2P，汽车在开始加大油门时的加速度最大，最大加速度为am＝ eq \f(1,m) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2P,v)－Ff))＝ eq \f(P,mv)，选项A正确；若汽车做匀加速运动，则平均速度为 eq \f(v＋2v,2)＝ eq \f(3,2)v，而随着汽车速度的增加，汽车的牵引力减小，则加速度减小，即汽车做加速度减小的加速运动，则平均速度不等于 eq \f(3,2)v，选项B、C、D错误。
10．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s。从此刻开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间 t的变化规律分别如图甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加速度g＝10 m/s2)( )
A. 滑块的质量为0.5 kg
B. 滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5
C. 第1 s内摩擦力对滑块做的功为－1 J
D. 第2 s内力F的平均功率为1.5 W
D 解析：滑块运动的加速度大小a＝ eq \f(Δv,Δt)＝1 m/s2，由题图知，第1 s内有Ff＋F1＝ma，第2 s内有F2－Ff＝ma，得Ff＝1 N，m＝2 kg，又由Ff＝μmg可得动摩擦因数μ＝0.05，故A、B错误；滑块第 1 s内的位移大小为x＝ eq \f(1,2)×1×1 m＝0.5 m，根据功的公式可得第1 s内摩擦力对滑块做的功为－0.5 J，故C错误；根据v t图像可知，第2 s内的平均速度大小v＝ eq \f(0＋1,2) m/s＝0.5 m/s，所以第2 s内力F的平均功率P＝F2v＝3×0.5 W＝1.5 W，故D正确。
11．一物块在一水平拉力作用下沿粗糙水平面运动，其v t图像如图甲所示，水平拉力的Pt图像如图乙所示，g＝10 m/s2，求：
(1)物块与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)物块运动全过程水平拉力所做的功W；
(3)物块在0～2 s内所受的水平拉力F的大小。
解析：(1)由题中两图比较可知，在5～9 s 内已撤去拉力，物块做匀减速直线运动
a＝ eq \f(0－4.0,9－5) m/s2＝－1.0 m/s2
由牛顿第二定律有－μmg＝ma
得μ＝0.1。
(2)全过程水平拉力做的功为
W＝ eq \f(1,2)P1t1＋P2t2＝ eq \f(12.0×2,2) J＋4.0×3 J＝24 J。
(3)物块匀速运动阶段，F′－μmg＝0，P2＝F′vm
得μmg＝ eq \f(P2,vm)，解得m＝1 kg
物块匀加速运动阶段
a0＝ eq \f(4.0－0,2) m/s2＝2.0 m/s2
F－μmg＝ma0
则F＝3 N。
(或由题图可知，当t1＝2 s，v1＝4.0 m/s时，P1＝12 W，由P1＝Fv1，得F＝ eq \f(12,4) N＝3 N)
答案：(1)0.1 (2)24 J (3)3 N
12．额定功率P＝60 kW、质量m＝1.6 t的汽车在一山坡上行驶，下坡时若关掉油门，则汽车的速度将保持不变。现让该汽车在这一山坡上由静止开始向下行驶，先以F＝8 000 N的恒定牵引力匀加速行驶一段时间，当功率达到额定功率时，改为恒定功率行驶，当速度达到匀加速结束时速度的两倍时关掉油门，汽车匀速下坡。设山坡足够长，汽车上述各过程中受到的阻力相同。求：
(1)汽车匀加速结束时速度的大小；
(2)汽车由静止开始向下行驶至关掉油门这一过程的总时间。
解析：(1)设汽车匀加速结束时的速度大小为v，由功率P＝Fv
得v＝7.5 m/s。
(2)设山坡的倾角为θ，汽车的重力为G，汽车受到的阻力大小为Ff；汽车匀加速过程中的加速度大小为a，所用的时间为t1；汽车以恒定功率运动的位移为x，所用的时间为t2；汽车由静止开始向下行驶至关掉油门的总时间为t。
汽车匀加速运动过程中，由牛顿第二定律得
G sin θ＋F－Ff＝ma
由运动学规律得at1＝v
对汽车以恒定功率行驶过程，由动能定理得
Pt2＋(G sin θ－Ff)x＝ eq \f(1,2)m(2v)2－ eq \f(1,2)mv2
关掉油门后，由平衡条件得G sin θ＝Ff
t＝t1＋t2
联立以上各式解得t＝3.75 s。
答案：(1)7.5 m/s (2)3.75 s
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