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新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：28 磁场对通电导线的作用力
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这是一份新教材2022版高考物理人教版一轮总复习训练：28 磁场对通电导线的作用力，共8页。
(建议用时：40分钟)
1．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A. a、b两处的磁感应强度大小不等，Ba>Bb
B. a、b两处的磁感应强度大小不等，BaC. 同一通电导线放在a处受的力一定比放在b处受的力大
D. 同一通电导线放在a处受的力一定比放在b处受的力小
A 解析：磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb，所以A正确，B错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度大小B、电流大小I、导线长度l和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误。
2．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意图如图所示。结合上述材料，下列说法正确的是( )
A. 地理南、北极与地磁场的南、北极完全重合
B. 地球内部不存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C. 地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D. 地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
D 解析：地磁场的北极在地理南极附近，地磁场的南极在地理北极附近，且地球内部也存在磁场，由地磁场的南极指向地磁场的北极，故A、B项错误；只有在赤道表面，地磁场方向与地面平行，故C项错误；赤道表面处的地磁场与地面平行，射向地球赤道的带电宇宙射线粒子受到磁场力作用，故D项正确。
3．(2020·浙江高考)特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则( )
A. b点处的磁感应强度大小为0
B. d点处的磁感应强度大小为0
C. a点处的磁感应强度方向竖直向下
D. c点处的磁感应强度方向竖直向下
C 解析：通电直导线周围产生的磁场方向由安培定则判断，如图所示。
I1在b点产生的磁场方向向上，I2在b点产生的磁场方向向下，因为I1>I2即B1>B2，则b点处的磁感应强度不为0，A错误；如图所示，d点处的磁感应强度不为0，a点处的磁感应强度竖直向下，c点处的磁感应强度竖直向上，B、D错误，C正确。
4．(2019·江苏高考)(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流大小相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A. 均向左
B. 均向右
C. a的向左，b的向右
D. a的向右，b的向左
CD 解析：由右手螺旋定则可知，若a、b两导线的电流方向相同，则在矩形线框上、下边处产生的磁场方向相反，由于矩形线框上、下边的电流方向也相反，则矩形线框上、下边所受的安培力方向相同，所以不可能平衡；要使矩形线框静止，a、b两导线的电流方向应相反，故C、D正确。
5．一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc、cd和de的长度均为L，且∠abc＝∠cde＝120°，流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。则导线abcde受到的磁场作用力的合力大小为( )
A. 2ILB B. 3ILB
C. ( eq \r(3)＋2)ILB D. 4ILB
B 解析：导线abcde的有效长度为ae间距3L，由安培力计算公式可得F＝3ILB。
6．如图所示，在天花板下用一细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环的一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，圆环与磁场边界的交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时细线的张力为F。若圆环通电，使细线的张力刚好为0，则圆环中电流的大小和方向是( )
A. 电流大小为 eq \f(\r(3)F,3BR)，电流方向沿顺时针方向
B. 电流大小为 eq \f(\r(3)F,3BR)，电流方向沿逆时针方向
C. 电流大小为 eq \f(\r(3)F,BR) ，电流方向沿顺时针方向
D. 电流大小为 eq \f(\r(3)F,BR)，电流方向沿逆时针方向
A 解析：要使细线的张力为0，则圆环通电后受到的安培力方向应竖直向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡有F＝F安，而F安＝BI· eq \r(3)R，求得I＝ eq \f(\r(3)F,3BR)，A项正确。
7．如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ间距为l，与电动势为E、内阻不计的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面的夹角为θ，回路其余电阻不计。为使金属棒ab静止，需在空间施加一匀强磁场，其磁感应强度的最小值及方向分别为( )
A. eq \f(mgR,El)，水平向右
B. eq \f(mgR cs θ,El)，垂直于回路平面向上
C. eq \f(mgR tan θ,El)，竖直向下
D. eq \f(mgRsin θ,El)，垂直于回路平面向下
D 解析：以金属棒ab为研究对象，其受力分析如图所示，由金属棒ab的受力分析可知，为使金属棒ab静止，金属棒ab受到沿斜面向上的安培力作用时，安培力最小，此时对应的磁感应强度也最小，由左手定则可知，此时磁场方向垂直于回路平面向下，再由平衡关系可知IlB＝mgsin θ，其中I＝ eq \f(E,R)，可得磁感应强度B＝ eq \f(mgRsin θ,El)，故选项D正确。
8．如图所示，光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B，导体棒处于静止状态。现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为使导体棒始终保持静止状态，匀强磁场的磁感应强度应同步( )
A. 增大 B. 减小
C. 先增大，后减小 D. 先减小，后增大
A 解析：设安培力方向与斜面的夹角为α，导体棒的长度为l，电流为I，斜面倾角为θ，则F＝IlB，根据平衡条件，有F cs α＝mg sin θ，联立解得B＝ eq \f(mg sin θ,Il cs α)。由题意知，α由0°逐渐增大，则磁感应强度B应增大，A正确。
9．电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为0。则下列说法正确的是( )
A. 当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B. 当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C. 线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D. 线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
A 解析：当两线圈中通有同向电流时互相吸引，通有反向电流时互相排斥，故当天平示数为负数时，表示两线圈互相吸引，所以为同向电流；当天平示数为正时，表示两线圈相互排斥，为反向电流，选项A正确，B错误。根据作用力与反作用力可知，线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力等于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力，线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力都作用在线圈Ⅱ上，它们不是一对相互作用力，选项C、D错误。
10．如图所示，在通电螺线管中央的正上方用一轻质细线悬挂长为l的一小段通电直导线，导线中通入垂直于纸面向里的电流I，力传感器用来测量细线的拉力大小，导线下方的螺线管与一极性未知的直流电源连接。开关断开时，力传感器的示数恰好等于通电直导线的重力G，现闭合开关，则下列说法正确的是( )
A. 通电螺线管在通电直导线处产生的磁场方向可能竖直向下
B. 通电直导线可能受到垂直纸面向里的安培力作用
C. 若力传感器的示数变大，则电源的右端一定为正极
D. 若力传感器的示数变为通电直导线重力的一半，则通电直导线所在处的磁感应强度大小一定为 eq \f(G,2Il)
D 解析：闭合开关后，通电螺线管在周围产生磁场，通电螺线管在通电直导线处产生的磁场方向水平，选项A错误；由于通电螺线管在通电直导线处产生的磁场方向水平，故安培力方向一定竖直向上或竖直向下，选项B错误；若力传感器的示数变大，说明通电直导线受到竖直向下的安培力作用，由左手定则可知，此处磁场方向水平向右，由安培定则可知，电源的左端为正极，选项C错误；若力传感器的示数变为导线重力的一半，则说明导线受到的安培力方向竖直向上，且大小等于导线重力的一半，则有IlB＝ eq \f(1,2)G，可得B＝ eq \f(G,2Il)，选项D正确。
11．如图所示，在倾角为θ＝ 37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0 m的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置一质量为m＝0.4 kg、电阻为R0＝2.0 Ω、长为l＝1.0 m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中，导轨所接电源的电动势为E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：
(1)金属棒所受安培力的取值范围；
(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围。
解析：(1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为F1，则垂直斜面方向有
FN＝ F1sin θ＋mg cs θ
沿斜面方向有
F1cs θ＝mgsin θ＋Ffmax
又Ffmax ＝μFN
联立以上三式并代入数据可得F1＝8 N
当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，其受力分析
如图乙所示，此时金属棒所受安培力最小，设为F2，则有
FN′＝ F2sin θ＋mg cs θ
F2cs θ＋F′fmax＝mgsin θ
F′fmax＝μFN′
联立以上三式并代入数据可得F2＝ eq \f(8,11) N
所以金属棒受到的安培力的取值范围为
eq \f(8,11) N≤F≤8 N。
(2)因磁场方向与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝ILB，因此有I＝ eq \f(F,BL)，由安培力的取值范围可知电流的取值范围为 eq \f(4,11) A≤I≤4 A
设电流为I1＝ eq \f(4,11) A时，滑动变阻器接入电路中的阻值为R1，由闭合电路欧姆定律，有
E－I1r＝I1(R0＋R1)
代入数据可得R1＝30 Ω
设电流为I2＝4 A时，滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，由闭合电路欧姆定律，有
E－I2r＝I2(R0＋R2)
代入数据可得R2＝0
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为
0≤R≤30 Ω。
答案：(1) eq \f(8,11) N≤F≤8 N (2)0≤R≤30 Ω
12．(2020·济南模拟)如图所示，梯形金属框架导轨放置在竖直平面内，顶角为θ，底边ab长为l，垂直于梯形平面有一磁感应强度大小为B的匀强磁场。在导轨上端再放置一根水平金属棒cd，其质量为m，导轨上接有电源，使abcd构成回路，回路电流恒为I，cd棒恰好静止。已知cd棒和导轨之间接触良好，不计摩擦阻力，重力加速度为g，求：
(1)cd棒所受的安培力；
(2)cd棒与ab边之间的高度差h。
解析：(1)由平衡条件知，Fcd＝mg，方向竖直向上。
(2)设cd棒的长度为d，则IdB＝mg
可得d＝ eq \f(mg,BI)
设ab边与O点的垂直距离为H，由几何关系知
eq \f(l,d)＝ eq \f(H,H＋h)
解得h＝ eq \f(d－l,l)H
在△Oab中，tan eq \f(θ,2)＝ eq \f(\f(1,2)l,H)
联立解得h＝ eq \f(\f(mg,BI)－l,2tan \f(θ,2))。
答案：(1)mg，方向竖直向上 (2) eq \f(\f(mg,BI)－l,2tan \f(θ,2))
(建议用时：40分钟)
1．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A. a、b两处的磁感应强度大小不等，Ba>Bb
B. a、b两处的磁感应强度大小不等，Ba
D. 同一通电导线放在a处受的力一定比放在b处受的力小
A 解析：磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb，所以A正确，B错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度大小B、电流大小I、导线长度l和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误。
2．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意图如图所示。结合上述材料，下列说法正确的是( )
A. 地理南、北极与地磁场的南、北极完全重合
B. 地球内部不存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C. 地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D. 地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
D 解析：地磁场的北极在地理南极附近，地磁场的南极在地理北极附近，且地球内部也存在磁场，由地磁场的南极指向地磁场的北极，故A、B项错误；只有在赤道表面，地磁场方向与地面平行，故C项错误；赤道表面处的地磁场与地面平行，射向地球赤道的带电宇宙射线粒子受到磁场力作用，故D项正确。
3．(2020·浙江高考)特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，两根等高、相互平行的水平长直导线分别通有方向相同的电流I1和I2，I1>I2。a、b、c三点连线与两根导线等高并垂直，b点位于两根导线间的中点，a、c两点与b点距离相等，d点位于b点正下方。不考虑地磁场的影响，则( )
A. b点处的磁感应强度大小为0
B. d点处的磁感应强度大小为0
C. a点处的磁感应强度方向竖直向下
D. c点处的磁感应强度方向竖直向下
C 解析：通电直导线周围产生的磁场方向由安培定则判断，如图所示。
I1在b点产生的磁场方向向上，I2在b点产生的磁场方向向下，因为I1>I2即B1>B2，则b点处的磁感应强度不为0，A错误；如图所示，d点处的磁感应强度不为0，a点处的磁感应强度竖直向下，c点处的磁感应强度竖直向上，B、D错误，C正确。
4．(2019·江苏高考)(多选)如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流大小相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是( )
A. 均向左
B. 均向右
C. a的向左，b的向右
D. a的向右，b的向左
CD 解析：由右手螺旋定则可知，若a、b两导线的电流方向相同，则在矩形线框上、下边处产生的磁场方向相反，由于矩形线框上、下边的电流方向也相反，则矩形线框上、下边所受的安培力方向相同，所以不可能平衡；要使矩形线框静止，a、b两导线的电流方向应相反，故C、D正确。
5．一段导线abcde位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc、cd和de的长度均为L，且∠abc＝∠cde＝120°，流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。则导线abcde受到的磁场作用力的合力大小为( )
A. 2ILB B. 3ILB
C. ( eq \r(3)＋2)ILB D. 4ILB
B 解析：导线abcde的有效长度为ae间距3L，由安培力计算公式可得F＝3ILB。
6．如图所示，在天花板下用一细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环的一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，圆环与磁场边界的交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时细线的张力为F。若圆环通电，使细线的张力刚好为0，则圆环中电流的大小和方向是( )
A. 电流大小为 eq \f(\r(3)F,3BR)，电流方向沿顺时针方向
B. 电流大小为 eq \f(\r(3)F,3BR)，电流方向沿逆时针方向
C. 电流大小为 eq \f(\r(3)F,BR) ，电流方向沿顺时针方向
D. 电流大小为 eq \f(\r(3)F,BR)，电流方向沿逆时针方向
A 解析：要使细线的张力为0，则圆环通电后受到的安培力方向应竖直向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡有F＝F安，而F安＝BI· eq \r(3)R，求得I＝ eq \f(\r(3)F,3BR)，A项正确。
7．如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ间距为l，与电动势为E、内阻不计的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面的夹角为θ，回路其余电阻不计。为使金属棒ab静止，需在空间施加一匀强磁场，其磁感应强度的最小值及方向分别为( )
A. eq \f(mgR,El)，水平向右
B. eq \f(mgR cs θ,El)，垂直于回路平面向上
C. eq \f(mgR tan θ,El)，竖直向下
D. eq \f(mgRsin θ,El)，垂直于回路平面向下
D 解析：以金属棒ab为研究对象，其受力分析如图所示，由金属棒ab的受力分析可知，为使金属棒ab静止，金属棒ab受到沿斜面向上的安培力作用时，安培力最小，此时对应的磁感应强度也最小，由左手定则可知，此时磁场方向垂直于回路平面向下，再由平衡关系可知IlB＝mgsin θ，其中I＝ eq \f(E,R)，可得磁感应强度B＝ eq \f(mgRsin θ,El)，故选项D正确。
8．如图所示，光滑斜面上放置一根通有恒定电流的导体棒，空间有垂直斜面向上的匀强磁场B，导体棒处于静止状态。现将匀强磁场的方向沿图示方向缓慢旋转到水平方向，为使导体棒始终保持静止状态，匀强磁场的磁感应强度应同步( )
A. 增大 B. 减小
C. 先增大，后减小 D. 先减小，后增大
A 解析：设安培力方向与斜面的夹角为α，导体棒的长度为l，电流为I，斜面倾角为θ，则F＝IlB，根据平衡条件，有F cs α＝mg sin θ，联立解得B＝ eq \f(mg sin θ,Il cs α)。由题意知，α由0°逐渐增大，则磁感应强度B应增大，A正确。
9．电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为0。则下列说法正确的是( )
A. 当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B. 当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C. 线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D. 线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
A 解析：当两线圈中通有同向电流时互相吸引，通有反向电流时互相排斥，故当天平示数为负数时，表示两线圈互相吸引，所以为同向电流；当天平示数为正时，表示两线圈相互排斥，为反向电流，选项A正确，B错误。根据作用力与反作用力可知，线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力等于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力，线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力都作用在线圈Ⅱ上，它们不是一对相互作用力，选项C、D错误。
10．如图所示，在通电螺线管中央的正上方用一轻质细线悬挂长为l的一小段通电直导线，导线中通入垂直于纸面向里的电流I，力传感器用来测量细线的拉力大小，导线下方的螺线管与一极性未知的直流电源连接。开关断开时，力传感器的示数恰好等于通电直导线的重力G，现闭合开关，则下列说法正确的是( )
A. 通电螺线管在通电直导线处产生的磁场方向可能竖直向下
B. 通电直导线可能受到垂直纸面向里的安培力作用
C. 若力传感器的示数变大，则电源的右端一定为正极
D. 若力传感器的示数变为通电直导线重力的一半，则通电直导线所在处的磁感应强度大小一定为 eq \f(G,2Il)
D 解析：闭合开关后，通电螺线管在周围产生磁场，通电螺线管在通电直导线处产生的磁场方向水平，选项A错误；由于通电螺线管在通电直导线处产生的磁场方向水平，故安培力方向一定竖直向上或竖直向下，选项B错误；若力传感器的示数变大，说明通电直导线受到竖直向下的安培力作用，由左手定则可知，此处磁场方向水平向右，由安培定则可知，电源的左端为正极，选项C错误；若力传感器的示数变为导线重力的一半，则说明导线受到的安培力方向竖直向上，且大小等于导线重力的一半，则有IlB＝ eq \f(1,2)G，可得B＝ eq \f(G,2Il)，选项D正确。
11．如图所示，在倾角为θ＝ 37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0 m的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置一质量为m＝0.4 kg、电阻为R0＝2.0 Ω、长为l＝1.0 m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2 T的匀强磁场中，导轨所接电源的电动势为E＝12 V，内阻r＝1.0 Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：
(1)金属棒所受安培力的取值范围；
(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围。
解析：(1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为F1，则垂直斜面方向有
FN＝ F1sin θ＋mg cs θ
沿斜面方向有
F1cs θ＝mgsin θ＋Ffmax
又Ffmax ＝μFN
联立以上三式并代入数据可得F1＝8 N
当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，其受力分析
如图乙所示，此时金属棒所受安培力最小，设为F2，则有
FN′＝ F2sin θ＋mg cs θ
F2cs θ＋F′fmax＝mgsin θ
F′fmax＝μFN′
联立以上三式并代入数据可得F2＝ eq \f(8,11) N
所以金属棒受到的安培力的取值范围为
eq \f(8,11) N≤F≤8 N。
(2)因磁场方向与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝ILB，因此有I＝ eq \f(F,BL)，由安培力的取值范围可知电流的取值范围为 eq \f(4,11) A≤I≤4 A
设电流为I1＝ eq \f(4,11) A时，滑动变阻器接入电路中的阻值为R1，由闭合电路欧姆定律，有
E－I1r＝I1(R0＋R1)
代入数据可得R1＝30 Ω
设电流为I2＝4 A时，滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，由闭合电路欧姆定律，有
E－I2r＝I2(R0＋R2)
代入数据可得R2＝0
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为
0≤R≤30 Ω。
答案：(1) eq \f(8,11) N≤F≤8 N (2)0≤R≤30 Ω
12．(2020·济南模拟)如图所示，梯形金属框架导轨放置在竖直平面内，顶角为θ，底边ab长为l，垂直于梯形平面有一磁感应强度大小为B的匀强磁场。在导轨上端再放置一根水平金属棒cd，其质量为m，导轨上接有电源，使abcd构成回路，回路电流恒为I，cd棒恰好静止。已知cd棒和导轨之间接触良好，不计摩擦阻力，重力加速度为g，求：
(1)cd棒所受的安培力；
(2)cd棒与ab边之间的高度差h。
解析：(1)由平衡条件知，Fcd＝mg，方向竖直向上。
(2)设cd棒的长度为d，则IdB＝mg
可得d＝ eq \f(mg,BI)
设ab边与O点的垂直距离为H，由几何关系知
eq \f(l,d)＝ eq \f(H,H＋h)
解得h＝ eq \f(d－l,l)H
在△Oab中，tan eq \f(θ,2)＝ eq \f(\f(1,2)l,H)
联立解得h＝ eq \f(\f(mg,BI)－l,2tan \f(θ,2))。
答案：(1)mg，方向竖直向上 (2) eq \f(\f(mg,BI)－l,2tan \f(θ,2))
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