江苏省南通市通州区实验中学教育集团2021-2022学年九年级10月月考数学【试卷+答案】

这是一份江苏省南通市通州区实验中学教育集团2021-2022学年九年级10月月考数学【试卷+答案】，共10页。试卷主要包含了抛物线y＝3，抛物线y＝x2+x+2，点等内容，欢迎下载使用。
1．下列关于x的函数一定为二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1B．y＝﹣5x2﹣3C．y＝ax2+bx+cD．y＝x3+x+1
2．抛物线y＝3（x+4）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，2）D．（﹣4，2）
3．已知⊙O的半径是6cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．6cm B．12cm C．16cm D．20cm
4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
x＜﹣2 B．x＞4C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4
第4题 第10题
5．抛物线y＝x2+x+2，点（2，a），（﹣1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较大小
6．在同一平面直角坐标系中，关于y＝x2，y＝x2+2，y＝﹣2x2﹣1的图象，说法正确的是（ ）
A．开口方向相同B．都经过原点
C．都关于y轴对称D．互相可以通过平移得到
7．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的x与y的部分对应值如下表：
则当x＝5时，y的值为（ ）
A．﹣1B．2C．7D．14
8．已知二次函数y＝x2﹣2ax+5，当3≤x≤7时，y在x＝7取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤3B．a≤5C．3≤a≤5D．a≥5
9．已知A＝x2+a，B＝2x，若对于所有的实数，A的值始终比B的值大，则a的值可能是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP+AP的最小值为（ ）
A．B．C．3 D．2
二．填空题（共8小题，11--12每题3分，13--18每题4分，共30分）
11．二次函数y＝x2﹣3x+5的对称轴为 ．
12．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线解析式为 ．
13．抛物线y＝（k+1）x2+k2﹣9开口向下，且经过原点，则k＝ ．
14．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是x1＝2，且二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，则此方程ax2+bx+c＝0的另一个解为 ．
15．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 m才能停下来．
16．在直径为200cm的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为 ．
第16题 第18题
17．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
18．如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B（1，0），C（1，1），D（0，1）．若抛物线y＝（x﹣h）2与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题，共90分）
19．（10分）解方程：（1）x2﹣4x+1＝0； （2）x（2x+3）＝4x+6．
20．（10分）已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．
（1）求m的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
21．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（﹣2，0）．
（1）求b，c的值；
（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的面积．
22．（11分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：AC＝BD；
（2）连接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的长．
第22题
23．（12分）已知二次函数y＝x2﹣（k+3）x+3k（k为常数）．
（1）求证：无论k为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）当k取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴上方．
24．（12分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+m．
（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
（2）如果该抛物线的顶点在直线y＝2x﹣4上，求m的值；
（3）点A的坐标为（﹣2，﹣8），点A关于点（0，﹣9）的对称点为B点．
①写出点B坐标；
②若该抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
26．（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：
若，则称点Q为点P的“可控变点”．
例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．
（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；
（2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；
（3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，直接写出实数a的值．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
14
7
2
﹣1
﹣2
﹣1