高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解学案，共12页。

知识点一 合力和分力
1．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。如图所示：
2．合力与分力
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，这几个力叫作那个力的分力。
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力作用的效果相同。
等效是指不同的物理现象、模型、过程等在物理意义、作用效果或物理规律方面是相同的。它们之间可以相互替代，而保证结论不变。
1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)合力与分力具有等效替代关系。(√)
(2)一个物体同时受到合力与分力作用。(×)
“曹冲称象”是大家都熟悉的一个历史典故。请思考：
曹冲是根据什么判断大象的重力和船上的石头的重力相等的？其中包含什么思想方法？
提示：在船的吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法，即一头大象和一堆石头的作用效果相同。
知识点二 力的合成和分解
1．力的合成：求几个力的合力的过程。
2．力的分解：求一个力的分力的过程。
3．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示，F表示F1与F2的合力。
提示：(1)力的合成是唯一的。(2)只有同一物体所受的力才可以合成。(3)不同性质的力也可以合成。(4)受力分析中分力和合力不能同时出现，切勿重复分析。
4．力的分解
(1)力的分解也遵从平行四边形定则。
(2)如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。如图所示。
(3)一个已知力的分解要根据具体问题来确定。
5．多个力的合成方法
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)合力大小一定大于分力的大小。(×)
(2)合力大小等于各个分力的代数和。(×)
在下图中，假如这桶水的重量是200 N。两个孩子提起这桶水时合力的大小一定也是200 N。请思考：如果两个孩子用力的大小分别是F1和F2，F1和F2两个数值相加正好等于200 N吗？
提示：两个孩子用力的大小F1和F2两个数值相加不一定等于200 N，这是因为力是矢量，合力与分力的关系不是简单的算术运算关系。
知识点三 矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。
2．标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。
提示：矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同，而不是有无方向。
3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量。(×)
(2)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同。 (√)
考点1 合力与分力的大小关系
如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起相同质量的一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力作用效果是否相同？二者能否等效替换？
提示：效果相同，能等效替换。
1．合力与分力的性质
2．合力与分力的大小关系
(1)大小范围：|F2－F1|≤F≤F1＋F2。
(2)合力与分力的大小关系：
①合力大小可以大于、等于或小于分力的大小，如图甲所示。
②两个分力大小一定时，夹角越大合力越小，如图乙所示。
③合力一定，若两分力大小相等，则两等大分力的夹角越大，分力越大，如图丙所示。
甲 乙 丙
【典例1】 (多选)两个共点力F1和F2间的夹角为θ，其合力大小为F，现保持θ角及F1的大小不变，将F2的大小增大为F′2，这时两共点力的合力大小变为F′，则以下关于F和F′的相对大小的说法中，正确的是( )
A．一定有F′>F B．可能有F′F；由图丙可知，当θ>90°时，分力F2增大，合力先减小后增大，也可能一直增大。故可能有F′F。]
eq \O([跟进训练])
1．(2020·江西省上饶期末)质量为m的体操运动员，双手握住单杠，双臂竖直，悬吊在单杠下，如图所示，当他增大双手间距离时，下列说法正确的是( )
A．每只手臂的拉力都将减小
B．两只手臂的拉力总是大小相等、方向相反
C．每只手臂的拉力一定小于mg
D．每只手臂的拉力可能等于mg
D [两只手臂的拉力的合力一定等于运动员的重力，保持不变，则当增大双手间距离时，两手臂间夹角增大，每只手臂的拉力都将增大，A错误；两只手臂的拉力方向并不相反，B错误；当两手臂的夹角为120°时，每只手臂的拉力等于运动员的重力mg，C错误，D正确。]
考点2 求合力的方法
(1)如图甲所示，当两个力互相垂直时怎样用计算法求合力？
(2)如图乙所示，怎样求两个大小相等、夹角为θ的力的合力？
(3)如图丙所示，如何求多个力的合力？
甲 乙 丙
提示：(1)相互垂直的两个力的合成，如图甲所示，根据勾股定理F＝eq \r(,F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))，合力F与分力F1的夹角tan α＝eq \f(F2,F1)。
(2)夹角为θ的两个等大的力的合成，如图乙所示，作出的平行四边形为菱形，利用“菱形的对角线互相垂直且平分”这一基本性质，解直角三角形求得合力F合＝2Fcseq \f(θ,2)，合力与每一个分力的夹角等于eq \f(θ,2)。
(3)可以用作图法(平行四边形定则或三角形定则)或计算法先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
1．作图法
(1)基本思路：
(2)如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。
2．计算法
(1)两分力共线时：
①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。
②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大者同向。
(2)两分力不共线时：根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力。
常见求合力的三种特殊情况：
3．三个力的合力范围的确定方法
(1)最大值：三个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值：
①若三个力中任何一个力在另外两个力的合力大小范围内，则合力F的最小值为0，即Fmin＝0。
②若三个力中任何一个力都不在另外两个力的合力大小范围内，设三个力中最大的一个力的大小为F3，则当大小为F1与F2的两个力方向相同且与大小为F3的力方向相反时，合力F最小，Fmin＝F3－(F1＋F2)。
【典例2】 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208米主塔似一把剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示每根钢索中的拉力是3×104N，那么它们对塔柱形成的合力大小为多少？方向如何？
甲 乙
思路点拨：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，它们之间的对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。
[解析] 方法一(作图法)
如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小F＝5.2×1×104N＝5.2×104N。
甲 乙
方法二(计算法)
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB，OD＝eq \f(1,2)OC。考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，则有F＝2F1cs 30°＝2×3×104×eq \f(\r(,3),2)N≈5.2×104N。
[答案] 5.2×104N 竖直向下
eq \O([跟进训练])
2．(2020·合肥六中高一检测)F1和F2的合力大小随着它们的夹角θ变化的关系如图所示(F1、F2的大小均不变，且F1>F2)。则可知F1的大小为________N，F2的大小为________N，当两个分力方向为90°时，合力F的值为________N。
[解析] 由图可知，当两力方向之间的夹角为0°，即方向相同时，合力大小为7 N，则F1＋F2＝7 N。当两力方向之间的夹角为180°，即方向相反时，合力大小为1 N，则F1－F2＝1 N，解得F1＝4 N，F2＝3 N。当两力方向之间的夹角为90°，即相互垂直时，合力大小为F＝eq \r(,32＋42) N＝5 N。
[答案] 4 3 5
考点3 力的效果分解法
(1)如图所示，一个人正在拖地时拖把杆的推力产生了哪两个效果？试画出该推力的分解示意图。
(2)如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使OA水乎，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力。请利用身边的学习用品亲自体验一下，并画出重物重力的分解示意图。
提示：(1)拖把杆的推力产生了使拖把前进和压紧地面两个效果。
(2)重物重力的分解示意图如图所示。
1．力的分解依据
(1)根据力的作用效果分解。
(2)按实际需要分解。
2．根据力的作用效果分解力的基本思路
3．常见的力的分解实例
【典例3】 如图所示，在倾角为α的斜面上放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对斜面的压力为( )
A．mgcs α B．mgtan α
C．eq \f(mg,cs α) D．mg
思路点拨：一是确定分力方向；二是作平行四边形。
C [质量为m的光滑小球被竖直木板挡住而静止于斜面上，其重力产生两个效果：一是使小球压紧木板的分力F1，方向水平向左；二是使小球压紧斜面的分力F2，方向垂直斜面向下。
以重力mg为对角线，两分力F1、F2为邻边，画出力的平行四边形，如图所示。
由三角形的边角关系可得F2＝eq \f(mg,cs α)，由此可判断，小球对斜面的压力大小为eq \f(mg,cs α)，故选C。]
误区警示：(1)对于力的分解问题，可以按照力的作用效果画出力的平行四边形，这将有助于问题的分析和求解。力是矢量，求解时别忘了说明方向。
(2)在力的分解中，被分解的那个力(合力)是实际存在的，有对应的施力物体；而分力则是设想的几个力，没有与之对应的施力物体。
(3)力按效果分解后，常常结合三角形知识解决问题，如“相似三角形”“直角三角形”等。
eq \O([跟进训练])
3．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F画法正确且分解合理的是( )
A B
C D
B [车轮受到的力在水平方向分力产生减慢汽车速度的效果，在竖直方向上分力产生向上运动的效果，故选B。]
1．(多选)关于合力和分力，下列说法正确的是( )
A．合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上
B．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果
C．斜面上的物体的重力可以分解成下滑力和正压力
D．某个力与其他几个力使物体发生的形变相同，这个力就是那几个力的合力
BD [合力与分力是等效替代关系，不同时作用在物体上，A错误；力的分解的本质是力的等效替代，就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果，B正确；放在斜面上的物体受到的重力可分解成沿斜面下滑的分力和垂直斜面的分力，这两个分力是用来代替重力的，但垂直于斜面的分力不是物体对斜面的压力，C错误；如果一个力与几个力的作用效果相同，则这一个力就是那几个力的合力，D正确。]
2．如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况。下列说法正确的是( )
A．a状态绳子受力大容易断
B．b状态绳子受力大容易断
C．c状态绳子受力大容易断
D．a、b、c三种状态绳子受力都一样
A [桶的重力产生两个效果，即沿绳子的两个分力，由平行四边形定则可知，绳子的夹角越大，绳子的分力越大，a绳夹角最大，故A正确。]
3．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是( )
A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N
B [两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力为7 N≤F≤11 N，B中合力为4 N≤F≤12 N，C中的合力为7 N≤F≤9 N，D中的合力为1 N≤F≤3 N，故B正确。]
4．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
[解析] 如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，
使合力F沿正东方向，则
F＝F1cs 30°＝100×eq \f(\r(3),2) N＝50eq \r(3) N，
F2＝F1sin 30°＝100×eq \f(1,2) N＝50 N。
[答案] 50eq \r(3) N 50 N
5．情境：泰山索道包括泰山中天门索道、后石坞索道、桃花源索道。三条索道以岱顶为中心，构成了连接中天门景区、后石坞景区和桃花峪景区的泰山空中交通网，如图为正在运行的泰山索道。
问题：索道为什么松一些好？
[解析] 如图，当合力一定时，两分力间的夹角越小，分力也就越小，所以索道是松一些好。
[答案] 见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．如果两个力在同一条直线上，如何求它们的合力？
提示：两个方向相同的力求合力，两个力的大小相加即为合力大小，方向沿着这两个力的方向；如果是两个方向相反的力求合力，则合力大小为较大的力减去较小的力，方向与较大的力相同。
2．如何求不在同一直线上的几个力的合力？
提示：根据平行四边形定则，先两个力合成，然后再与第3个力合成，最后得出这几个力的合力。
3．规定正方向后，我们可以用正负表示速度方向，速度的正、负与温度的正负具有相同含义吗？
提示：不相同。速度的正负表示物体速度的方向，而温度的正负表示温度的高低。核心素养
学习目标
物理观念
(1)知道合力和分力的概念。
(2)知道平行四边形定则的内容。
(3)知道力的合成和分解的方法，知道力的分解与合成互为逆运算。
(4)知道矢量相加遵从平行四边形定则，标量相加遵从算术法则。
科学思维
(1)理解平行四边形定则，会用作图法和计算法进行力的合成与分解。
(2)能区别矢量和标量。
科学探究
通过实验探究，得出力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则。
科学态度与责任
通过力的作用的等效性来理解合力和分力的概念，初步体会等效替代的物理思想。
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝eq \r(,F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))
方向：tan θ＝eq \f(F1,F2)
两分力大小相等，夹角为θ
(1)大小：F＝2F1cseq \f(θ,2)
方向：F与F1夹角为eq \f(θ,2)
(2)当θ＝120°时，F1＝F2＝F
合力与其中一个分力垂直
大小：F＝eq \r(,F\\al(2,2)－F\\al(2,1))
方向：sin θ＝eq \f(F1,F2)
实例
分析
地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcs θ，F2＝Fsin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角)
放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mgsin α，F2＝mgcs α(α为斜面倾角)
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1＝mgtan α，F2＝eq \f(mg,cs α)(α为斜面倾角)
用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，且F1＝F2＝eq \f(L,d)F
A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉BO绳，相当于分力F2的作用，F1＝F2＝eq \f(mg,2sin α)
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉AB，相当于分力F1的作用，二是压BC，相当于分力F2的作用，F1＝mgtan α，F2＝eq \f(mg,cs α)