2020-2021学年第3章 代数式综合与测试达标测试

这是一份2020-2021学年第3章 代数式综合与测试达标测试，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1、下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x－5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
2、下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；
⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3、下列判断中错误的是（ ）
A．1-ab-a是二次三项式 B．-a2b2c是单项式 C．是多项式 D．中，系数是
4、已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5、下列合并同类项正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦
A．①②③④B．④⑤⑥C．⑥⑦D．⑤⑥⑦
6、下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为被墨迹弄污 的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．B．C．D．
8、已知实数a，b，c在数箱正的位置如图所示，则代数式（ ）

A．B．C．D．a
9、已知m2+2mn＝384，2n2+3mn＝560，则代数式2m2+13mn+6n2﹣430的值是（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2022
10、如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，下列说法中正确的是（ ）
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；
③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．

A．①②③B．①②C．①③D．②③
二、填空题
11、如图，三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，用含m的代数式表示三棱柱的棱上小球总数为 ．

(20)
12、对于式子：，其中有______个多项式．
13、已知多项式﹣πx2ym+1+xy2﹣4x3﹣8是五次多项式，单项式3x2ny6﹣m与该多项式的次数相同，
则m＝ ，n＝ ．
14、多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ．
15、去掉括号得________________.
16、当 时，多项式中不含项．
17、若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为______ ．
18、当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是 ．
19、已知：，求的值为 _________．
20、如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为、、…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n（n≥3）中的卡纸的周长为Cn，则Cn﹣Cn﹣1＝_____．
三、解答题
21、已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．
（1）求m、n的值；
（2）求多项式各项的系数和．
22、先化简，再求值：，其中x＝1，y＝﹣2．
23、设A =，B =，
(1)求A+B；
(2)当＝-1时，A+B=10，求代数式的值
24、根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式与的值之间的大小关系；
解：，
因为所以
所以_______．（用“＞”或“＜”填空）
（2）已知，，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
（3）已知，比较A，B的大小．
25、（1）生活中我们常用的是十进制计数法，即满十进一，比如：3516可表示为3×1000+5×100+1×10+6．有一个三位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c，这个三数位可用式子表示为 ．
（2）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是 ．
（3）如果按照《易经》中的“满五进一”计数，即五进制计数，有一个三位数，从右到左每个数位上的数分别为a，b，c，这个三数位可用式子表示为 ．

26、对于任意实数，，定义一种新的运算公式：，如．
（1）计算；
（2）已知，求的值．
27、先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．
例：已知代数式的值为2，求的值．
解：由得，所以．
问题：（1）已知代数式的值为6，求的值；
（2）已知代数式的值为，求的值．
28、某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套，如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套，该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）．
（1）按原销售价销售,每天可获利润______ 元；
（2）若每套降低10元销售,每天可获利润______ 元；
（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式：若每套降低元（为正整数）．
①则每套的销售价格为_______ 元（用代数式表示）；
②则每天可销售_______ 套西服（用代数式表示）；
③则每天共可以获利润________ 元（用代数式表示）；
④根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案，使每天的获利最大?
29、特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知：x4+x3+x2+x+＝6x，则：
（1）取x＝0时，直接可以得到＝0；
（2）取x＝1时，可以得到++++＝6；
（3）取x＝﹣1时，可以得到﹣+﹣+＝﹣6．
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2+2+2＝0，结合（1）＝0的结论，从而得出+＝0．
请类比上例，解决下面的问题：
已知（x﹣1）6+（x﹣1）5+（x﹣1）4+（x﹣1）3+（x﹣1）2+（x﹣1）+＝4x，
求（1）的值；
（2）++++++的值；
（3）++的值．
30、如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍．
（1）求点A，B所对应的有理数；
（2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设运动时间为t秒，求在点P开始运动后第几秒时，点P到点A的距离是到点B距离的2倍，并求出此时点P所对应的有理数．
第3章 代数式 单元综合练习题（解析）
2021-2022学年苏科版七年级数学上册
一、选择题
1、下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x－5；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】C
【分析】根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示，对各项代数式逐一判定即可.
【详解】①中分数不能为带分数；②2•3中数与数相乘不能用“.”；③20%x，书写正确；
④a－b÷c中不能出现除号；⑤书写正确；⑥x－5书写正确；
不符合代数式书写要求的有①②④共3个.故选：C.
2、下列说法：①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；
⑤的次数是5次；⑥与是同类项．正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【分析】根据单项式的定义，单项式的系数、次数的定义，多项式的次数的定义，同类项的定义逐个判断即可．
【详解】解：的系数是，故①错误；是单项式，故②错误；
是多项式，故③正确；次数是3次，故④正确；
的次数是2次，故⑤错误；与是同类项，故⑥错误；
即正确的个数是3个．故选：B
3、下列判断中错误的是（ ）
A．1-ab-a是二次三项式 B．-a2b2c是单项式 C．是多项式 D．中，系数是
【答案】D
【分析】直接利用单项式及多项式的有关定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、是二次三项式，正确；B、是单项式，正确；
C、是多项式，正确；D、在中，系数是，故D错误；故选：D．
4、已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值．
解：∵2xn+1y3与是同类项，
∴n+1＝4，
解得，n＝3，
故选：B．
5、下列合并同类项正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦
A．①②③④B．④⑤⑥C．⑥⑦D．⑤⑥⑦
【答案】D
【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并．
【解析】解：①不是同类项，不能合并，故错误；②不是同类项，不能合并，故错误；
③，故错误；④不是同类项，不能合并，故错误；
⑤，故正确； ⑥，故正确；⑦，故正确．
⑤⑥⑦正确，故选：D．
6、下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】按照去括号的基本法则，仔细去括号求解即可.
【详解】∵，∴选项A错误；
∵，∴选项B错误；
∵，∴选项C错误；
∵，∴选项D正确.故选D.
7、下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为被墨迹弄污 的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意易得，然后进行求解即可．
【详解】解：由题意得：
==；
故选D．
8、已知实数a，b，c在数箱正的位置如图所示，则代数式（ ）

A．B．C．D．a
【答案】C
【分析】首先利用数轴得出a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，进而利用绝对值的性质化简求出即可．
【详解】解：由数轴可得：b＜a＜0＜c，
∴a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，
∴
=
=
=
故选C．
9、已知m2+2mn＝384，2n2+3mn＝560，则代数式2m2+13mn+6n2﹣430的值是（ ）
A．2018B．2019C．2020D．2022
【分析】先将题干中第一个式子乘以2，再将第二个式子乘以3，然后将得到的两个式子相加，即可得到2m2+13mn+6n2的值，则2m2+13mn+6n2﹣430的值便易得出．
【答案】解：∵m2+2mn＝384，
∴2（m2+2mn）＝2×384，即2m2+4mn＝768①
又∵2n2+3mn＝560，∴上式乘以3得：9mn+6n2＝1680②
①+②得：2m2+13mn+6n2＝2448，
∴2m2+13mn+6n2﹣430＝2018．
故选：A．
10、如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，下列说法中正确的是（ ）
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；
③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．

A．①②③B．①②C．①③D．②③
【答案】B
【分析】设正方形A的边长为a， 正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，表示出阴影E的长和宽，阴影D的长和宽，然后结合图形逐项分析即可．
【详解】设正方形A的边长为a， 正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，
则x=a+b,y=b+c，阴影E的长为c，宽为a+b-c，
阴影D的长为a，宽为b-a，
①∵阴影E的周长为8，∴2(c+a+b-c)=8，∴a+b=4，即x=4，故①正确；
②∵阴影D的周长为6，∴2(a+b-a)=6，∴b=3，
∵a+b=4，∴a=1，∴正方形A的面积为1，故②正确；
③∵大长方形的面积为24，∴xy=24，∵x=4，∴y=6，∴b+c=6，
假设三个正方形周长的和为24，
则4a+4b+4c=24，∴a+b+c=6，∴a=0，不合题意，故③错误；
故选B．
二、填空题
11、如图，三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，用含m的代数式表示三棱柱的棱上小球总数为 ．
【分析】根据三棱柱的棱的条数，顶点的个数，进而得出答案．
解：三棱柱有9条棱，6个顶点，
因为每条棱上有m个小球，9条棱上就有9m个小球，这样每个顶点处的小球多计算了2次，因此多计算2×6＝12个，
所以小球的总个数为9m﹣12，
故答案为：9m﹣12．
12、对于式子：，其中有______个多项式．
【答案】2
【分析】利用多项式的定义分析得出答案．
【详解】解：在中，
多项式为：，故答案为：2．
13、已知多项式﹣πx2ym+1+xy2﹣4x3﹣8是五次多项式，单项式3x2ny6﹣m与该多项式的次数相同，
则m＝ ，n＝ ．
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
解：∵多项式﹣πx2ym+1+xy2﹣4x3﹣8是五次多项式，
∴2+m+1＝5，解得：m＝2，
∵单项式3x2ny6﹣m与该多项式的次数相同，
∴2n+6﹣m＝2n+6﹣2＝5，解得：n＝．
故答案为：2，．
14、多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ．
【思路点拨】直接利用绝对值的性质以及多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【答案】解：∵关于x、y的多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，
∴|m|+2＝4，m+2≠0，
解得：m＝2，
故答案为：2．
15、去掉括号得________________.
【答案】2b
16、当 时，多项式中不含项．
【思路点拨】先将多项式合并同类项，不含xy项即系数为0，列出方程求得k的值．
【答案】解：x2﹣（3k﹣2）xy﹣3y2+7xy﹣8＝x2﹣3y2+（9﹣3k）xy﹣8，
由于不含xy项，故9﹣3k＝0，解得k＝3．
17、若多项式与多项式相减后不含二次项，则的值为______ ．
【答案】-4
【分析】由题意可以得到关于m的方程，解方程即可得到问题答案．
【详解】解：由题意可得：-8-2m=0，解之可得：m=-4，故答案为-4．
18、当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是 ．
【分析】由当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，可求出关于a、b、c的多项式的值，将x＝2021代入代数式，再整体代入．
【解答】解：∵当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，
∴ax7+bx5+cx3+3＝7，
即：（﹣2021）7a+（﹣2021）5b+（﹣2021）3c＝4，
∴﹣20217a﹣20215b﹣20213c＝4，
∴20217a+20215b+20213c＝﹣4，
∴当x＝2021时，ax7+bx5+cx3+3＝20217a+20215b+20213c+3＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
19、已知：，求的值为 _________．
【答案】90
【分析】先令x＝1，即可求出a+b+c+d+e+f＝243①；再令x＝﹣1，得到﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝1②，①+②可得b+d+f＝122，最后令x＝0，可得f＝32，由此即可求得b+d的值．
【详解】解：令x＝1，得：a+b+c+d+e+f＝243①；
令x＝﹣1，得﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝1②，
①+②得：2b+2d+2f＝244， 即b+d+f＝122，
令x＝0，得f＝32，则b+d＝b+d+f﹣f＝122﹣32＝90，
故答案为：90．
20、如图，已知图①是一块边长为1，周长记为C1的等边三角形卡纸，把图①的卡纸剪去一个边长为的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边再剪去一个边长为的等边三角形后得到图③，依次剪去一个边长为、、…的等边三角形后，得到图④、⑤、⑥、…，记图n（n≥3）中的卡纸的周长为Cn，则Cn﹣Cn﹣1＝_____．
【答案】
【分析】利用等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长C1，C2，C3，C4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．
【详解】解：∵C1＝1+1+1＝3，
C2＝1+1+＝，
C3＝1+1+×3＝，
C4＝1+1+×2+×3＝，…
∴C3﹣C2= ，
C3﹣C2＝﹣＝＝（）2；
C4﹣C3＝﹣＝＝（）3，…
则C n﹣Cn﹣1＝（）n﹣1＝．
故答案为：．
三、解答题
21、已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．
（1）求m、n的值；
（2）求多项式各项的系数和．
【答案】（1），；（2）-13
【分析】（1）根据多项式是六次四项式，可求m，根据的次数也是6可求n；（2）把各项系数相加即可．
【详解】解：（1）∵多项式是六次四项式，
∴，解得，，5-m=5-3=2，
的次数与多项式的次数相同，，解得，．
（2）各项的系数之和为：．
22、先化简，再求值：，其中x＝1，y＝﹣2．
【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
解：原式＝﹣x2y+xy+x2y﹣6x2y+2xy
＝﹣5x2y+3xy，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝﹣5×12×（﹣2）+3×1×（﹣2）
＝10﹣6
＝4．
23、设A =，B =，
(1)求A+B；
(2)当＝-1时，A+B=10，求代数式的值
【答案】（1）；（2）8
【分析】（1）根据合并同类项的性质计算，即可得到答案；
（2）根据含乘方的有理数混合运算、代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】（1）∵A =，B =
∴；
（2）∵＝-1时，A+B=10 ∴
∴∴．
24、根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式与的值之间的大小关系；
解：，
因为所以
所以_______．（用“＞”或“＜”填空）
（2）已知，，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
（3）已知，比较A，B的大小．
【答案】（1）＞；（2）A＜B；（3）当m＞1时，A＞B；当m=1时，A=B；当m＜1时，A＜B
【分析】（1）根据之差大于0，即可做出判断；（2）利用作差法判断即可；（3）利用作差法计算，再根据m值判断即可．
【详解】解：（1）（5m2-4m+2）-（4m2-4m-7）=5m2-4m+2-4m2+4m+7=m2+9，
∵m2≥0，∴m2+9＞0，∴5m2-4m+2＞4m2-4m-7；故答案为：＞；
（2）∵，，
∴A-B==5m2-7m+2-7m2+7m-3=-2m2-1≤-1＜0，则A＜B；
（3）∵，
∴A-B===
当m＞1时，＞0，则A＞B；
当m=1时，=0，A=B；
当m＜1时，＜0，A＜B．
25、（1）生活中我们常用的是十进制计数法，即满十进一，比如：3516可表示为3×1000+5×100+1×10+6．有一个三位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c，这个三数位可用式子表示为 ．
（2）中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是 ．
（3）如果按照《易经》中的“满五进一”计数，即五进制计数，有一个三位数，从右到左每个数位上的数分别为a，b，c，这个三数位可用式子表示为 ．
【分析】（1）结合十进制计数法，从右往左每个数字依次表示1，10，100，1000，……，
（2）五进制计数法，从右往左每个数字依次表示1，5，25，125，……；
（3）按照五进制计数法要求列代数式即可．
解：（1）a×1+b×10+c×100＝100c+10b+a；
（2）4×1+3×5+1×25+2×125＝294（天）；
（3）a×1+b×5+c×25＝25c+5b+a．
故答案为：（1）100c+10b+a；（2）294天；（3）25c+5b+a．
26、对于任意实数，，定义一种新的运算公式：，如．
（1）计算；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）-5
【分析】（1）结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案；
（2）结合题意，通过合并同类项计算，即可得到答案．
【详解】（1）；
（2）∵
∴
∴
∴．
27、先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题．
例：已知代数式的值为2，求的值．
解：由得，所以．
问题：（1）已知代数式的值为6，求的值；
（2）已知代数式的值为，求的值．
【思路点拨】（1）变形已知直接整体代入计算求值；
（2）由已知得方程，把已知变形后代入计算即可求出值．
【答案】解：（1）由2a2+3b＝6得a2+b＝3，
所以a2+b﹣5＝3﹣5＝﹣2；
（2）由14x+5﹣21x2＝﹣2得﹣7（3x2﹣2x）＝﹣7，
即3x2﹣2x＝1，
所以6x2﹣4x+5＝2（3x2﹣2x）+5＝2+5＝7．
28、某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套，如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套，该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）．
（1）按原销售价销售,每天可获利润______ 元；
（2）若每套降低10元销售,每天可获利润______ 元；
（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式：若每套降低元（为正整数）．
①则每套的销售价格为_______ 元（用代数式表示）；
②则每天可销售_______ 套西服（用代数式表示）；
③则每天共可以获利润________ 元（用代数式表示）；
④根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案，使每天的获利最大?
【答案】（1）8000；（2）9000；（3）①(290-10x)；②(200+100x)；③（40-10x）（200+100x）；
④每套比原销售价降低10元销售，可使每天的获利最大．
【分析】（1）根据题目中数据可以求得按原销售价销售，每天可获得的利润；（2）根据题目中数据可以求得每套降低10元销售，每天可获得的利润；（3）①根据题意可以用代数式表示出每套的销售价格；②根据题意可以用代数式表示出每天的销售量；③根据题意可以用代数式表示出每天获得的利润；
④将x的取值代入计算，再比较，从而可得结论．
【详解】解：（1）按原销售价销售，每天可获利润为：（290-250）×200=8000（元），故答案为：8000；
（2）若每套降低10元销售，每天可获利润为：（290-10-250）（200+100）=9000（元），故答案为：9000；
（3）①由题意可得，每套的销售价格为：（290-10x）元，故答案为：（290-10x）；
②每天可销售：（200+100x）套，故答案为：（200+100x）；
③每天共可以获利润为：（290-10x-250）（200+100x）=（40-10x）（200+100x）元，
故答案为：（40-10x）（200+100x）；
④由题意可知0≤x≤4，x为正整数，
当x=0时，获利=（40-10×0）（200+100×0）=8000（元），
当x=1时，获利=（40-10×1）（200+100×1）=9000（元），
当x=2时，获利=（40-10×2）（200+100×2）=8000（元），
当x=3时，获利=（40-10×3）（200+100×3）=5000（元），
当x=4时，获利=（40-10×4）（200+100×4）=0（元），
所以每套降低10元销售时获利最多，作为商场的经理应以每套280元的价格销售．
29、特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：
已知：x4+x3+x2+x+＝6x，则：
（1）取x＝0时，直接可以得到＝0；
（2）取x＝1时，可以得到++++＝6；
（3）取x＝﹣1时，可以得到﹣+﹣+＝﹣6．
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2+2+2＝0，结合（1）＝0的结论，从而得出+＝0．
请类比上例，解决下面的问题：
已知（x﹣1）6+（x﹣1）5+（x﹣1）4+（x﹣1）3+（x﹣1）2+（x﹣1）+＝4x，
求（1）的值；
（2）++++++的值；
（3）++的值．
【分析】（1）观察等式可发现只要令x＝1即可求出a
（2）观察等式可发现只要令x＝2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．
（3）令x＝0即可求出等式①，令x＝2即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．
【解答】解：（1）当x＝1时，a0＝4×1＝4；
（2）当x＝2时，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8；
（3）当x＝0时，可得a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①，
由（2）得得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8②；
①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8，
∴2（a6+a4+a2）＝8﹣2×4＝0，
∴a6+a4+a2＝0．
30、如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍．
（1）求点A，B所对应的有理数；
（2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设运动时间为t秒，求在点P开始运动后第几秒时，点P到点A的距离是到点B距离的2倍，并求出此时点P所对应的有理数．
【分析】（1）设点B所对应的有理数为x，列出方程，即可得出A和B所对应的有理数．
（2）分两种情况讨论：①点P在AB之间，②点P在AB的延长线上，即可得出答案．
解：（1）设点B所对应的有理数为x，
因为原点0为线段AB的中点，所以点A所对应的有理数为﹣x
则AB＝2x，BC＝10﹣x，
由题意得，2x＝3（10﹣x），
解得，x＝6，则﹣x＝﹣6，
所以点A，B所对应的有理数分别为﹣6，6．
（2）由题意可知，PA＝2PB有两种情况：
①点P在AB之间，
∵AB＝12，AP＝t，
∴t＝2（12﹣t），解得：t＝8，
此时点P所对应的有理数为：﹣6+8＝2，
②点P在AB的延长线上，
∵AB＝12，AP＝t，
∴t＝2（t﹣12），解得：t＝24，
此时点P所对应的有理数为：﹣6+24＝18．
∴此时点P所对应的有理数是2或18．