初中数学第23章 图形的相似综合与测试单元测试课后作业题

九年级上数学检测卷

第23章 图形的相似（一）

时间：100分钟      满分：100分       得分：       

一、选择题（每小题3分，共42分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.

1.下列线段中，能成比例的是                                  （　　）

A.1，2，4，6                          B.3，6，5，9

C.0.1，0.2，0.3，0.4                  D.12，45，16，60

2.若△ABC～△DEF，且相似比为3：4，则△ABC与△DEF对应高的比为  （　　）

A.3：7            B.3：4        C.9：16               D.16：9

A.3                  B.4             C.5                   D.6

图1                          图2

A.（-4，-3）        B.（1，3）      C.（-1，3）           D.（-1，-3）
5.如图2，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点      

D、E、F，已知AB=4，BC=8，DF=9，则EF的长为                   （　　）

A.4                  B.6         C.8                   D.10

6.如果4x=3y（x，y均不为0），那么下列各式中正确的是                          （　　）

A.         B.       C.          D.

7.两个相似三角形的最长边分别为21 cm和14 cm，若它们面积的差为40 cm2，则较小的三角形的面积为                                                           （    ）      

A.20 cm2             B.25 cm2             C.32 cm2              D.36 cm2 

A.（-3，-2）        B.（3，-2）         C.（-2，-3）             D.（2，-3）

图3                图4                 图5             图6

9.如图4，△ABO是由△经过位似变换得到的，若点（m，n）在△上，则点经过位似变换后的对应点P的坐标为                                   （    ）

A.（2m，2n）       B.（m，n）          C.（m，2n）             D.（2m，n）

10.如图5，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=5：8，AE=13，BD=7，则DC的长为                                                            （　　）

A.             B.            C.                    D.

窗体顶端11.如图6，身高为1.6米的小玲想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=6米，CA=2米，则树的高度为（　　）

A.5米             B.5.6米        C.6.4米                 D.7米

 图7                  图8                 图9

12.如图7，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝8，AC＝12，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是                                    （　　）

A              B                C                   D

13.如图8，已知某零件的外径为40 mm，现用一个交叉卡钳（AC=BD，OA=OB）测量零件的内孔直径AB，若OD：OB=1:2，量得CD=16 cm，则该零件的厚度x为           （　　）

A.2 mm          B.3 mm              C.4 mm                 D.5 mm

A.3              B.4                C. 4.5                    D.5

二、填空题（每小题4分，共16分）

15．在比例尺为1:20 000的地图上，测得甲、乙两地间的图上距离为5.5 cm，则甲、乙两地间的实际距离为         米.

16.如图10，∠C＝∠F，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是          . (只需写一个条件，不添加辅助线和字母)

图10               图11                   图12

17.如图11，直线a∥b，AF：FB=3:5，BC：CD=4:1，则AE：EC=         .

18.“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图12，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，GE⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH的长为        里．

三、解答题（共42分）

图13

20.（6分）如图14，已知A （-4，2），B （-2，6），C （0，4）是平面直角坐标系上的三点．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．

图14

图15

                                                     图16

23. （8分）海口市某校数学兴趣小组的同学测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案:

方案一:小雪在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛、标杆的顶点、旗杆的顶点在同一直线上(如图17.1).经测量得知，标杆高度EF=2.5 m，人与标杆的距离=1 m，标杆与旗杆的水平距离=15 m，人的眼睛到地面的高度CD=

1.6 m.

方案二:小聪在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长1.5 m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在了墙上，他测得落在地面上的影长为21 m，落在墙上的影高为2 m(如图17.2).

请你结合上述两个方案，选择其中的一个方案求旗杆的高度.

图17.1                     图17.2

24.（10分）如图18，在正方形ABCD中，AB=6，动点E在AB上（0＜EA＜3），现将正方形沿过点E的直线翻折，使点B落在边AD上的点F处，点C落在点H处，FH与DC交于点G

（1）求证：△EAF∽△FDG；

（2）试探究：在点E的运动过程中，△FDG的周长是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，求出它的值.

参考答案

一、DBDBB BCBAC CCCB

二、15.1 100     16.AC∥DF    17.3:1     18.1.05

三、19.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，且∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF.

20.解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（4，2），B1（2，6），C1 （0，4）

（2）满足条件的△A2B2C2如图所示.

21.解：（1）△ADM∽△BDC，△ADB∽△MDC.

证明△ADB∽△MDC．
证明：∵∠ADM=∠BDC，
∴∠ADM+∠MDO=∠BDC+∠MDO，
∴∠ADB=∠CDM，
∵，

∴△ADB∽△MDC；
（2）∠DCB．
∵△ADM∽△BDC，
∴∠DMA=∠DCB．

22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵DF=BE，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴BD∥EF；
（2）∵四边形BEFD是平行四边形，
∴DF=BE=5．
∵DF∥EC，
∴△DFG∽CEG，
∴，
∴.

23.解:方案一.

由题意得，CD∥EF∥AB，∴△ECG∽△ACH，
∴.∵CG=DF=1 m，CH=DB=DF+FB=16 m，EG=EF-GF=EF-CD=0.9 m，

∴，
∴AH=14.4 m，
∴AB=AH+BH=AH+CD=14.4+1.6=16（m）.
∴旗杆的高度是16 m.
方案二：

如图，延长AC，BD相交于点E，

∵某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长为1.5m，
∴CD：DE=1：1.5，∴DE=3，
由已知CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴，即

∴AB=16 m．
∴旗杆的高度是16 m．

注：选择其中一种方案证明即可.

24.（1）证明：由题意易得∠EFA+∠AEF=90°，∠EFA+∠DFG=90°，
∴∠DFG=∠AEF，
∵∠A=∠D=90°，
∴△EAF∽△FDG；
（2）解：不变；
理由：设BE=x，AF=y，
在RT△AEF中，EF2=AE2+AF2，

由折叠的性质，得EF=BE=x，

∴x2=（6-x）2+y2，
∴y2=-36+12x，
∵△EAF∽△FDG，
∴，
∴，

∴=12
∴△FDG的周长不变．