华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试单元测试巩固练习
展开第22章 一元二次方程（二）
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共42分）
1.若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值是 （ ）
A.3 B.-3 C. D.0
2.若关于x的一元二次方程的解是有理数，则实数m不能取下面四个数中的 （ ）
A.4 B.16 C. D.
3.一元二次方程的解是 （ ）
A. B.，
C.， D.，
4.已知x=4是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值是 （ ）
A.-3或5 B.-3或-5
C.3或-5 D.3或5
5.如图1，小丽要在一幅长为70 cm，宽为40 cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图的面积是4 200 cm2，设金色纸边的宽度为x cm,则x满足的
方程是 （ ）
A. B.
C. D.
6.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ）
A B C D
7.已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2﹣9x+20=0的两个根，则该等腰三角形的周长为 （ ）
A.13或14 B.13 C.14 D.24
8.已知关于x的一元二次方程有一非零实根-b，则a-b的值为 （ ）
A.2 B.-2 C.0 D.-3
9.若关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a-2=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
A.3 B.0 C.1 D.3或0
10.如图2，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：cm）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=40t-5t2，那么小球到达60 cm处所需的时间是 （ ）
A.2 s B.6 s C.2 s或6 s D. s
图2 图3
11.已知点P（，）在第一象限，且在第一象限的角平分线上，则
k的值为 （ ）
A.1或 B.1或 C.1或 D.-1或
12.小红准备把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．若这两个正方形的面积之和等于58 cm2，则这两段铁丝的长分别为 （ ）
A.12 cm，28 cm B.8 cm，32 cm C.20 cm，20 cm D.16 cm，24 cm
- 现定义运算“△”，对于任意实数a，b，都有a△b=如3△4=则△2
的根的情况是 （ ）
A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根 D.无法判断
14.如图3，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10 cm，BC=8 cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1 cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2 cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到达终点，另一点也随之停 止运动，连接PQ，若经过x秒后P，Q两点之间的距离为 cm，则x的值为 （ ）
A. B.1 C.2 D.2或
二、填空题（每小题4分，共16分）
15.请你写出一个二次项系数为1，且有一根为的一元二次方程 .
16.设m,n是方程的两个根，则的值为 .
17.已知a，b，c是三角形的三边长，若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则△ABC的形状为 .
18.某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个60元，每星期可卖出300个．市
场调查反映，每降价1元，每星期可多卖出20个.已知该鼠标垫的进价为每个40元，在顾客得实惠的前提下，若要使这星期的利润为6 080元，则鼠标垫的售价应为 元.
三、解答题（共62分）
19.（共4小题，每小题4分，共16分）解方程:
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20.( 8分）已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果m是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2+2mx+m+3=0 与
x2+nx-1=0有一个相同的根，求此时n的值．
21.（8分）受益于国家对新能源的支持以及各种利好因素的影响，某新能源企业的利润逐年提高，据统计，该企业2014年的利润为3亿元，2016年的利润为4.32亿元.
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过5亿元.
22.（10分）如图4，某住宅小区计划修建一个电动车存放场地ABCD．其中AD边在长为24 m的墙上，另三边用铁栅栏围成，且在BC边上有一个2 m宽的小门（不用铁栅栏），已知铁栅栏的长为40 m，请通过计算说明，当矩形的长BC为多少米时，矩形电动车存放场地的面积为180 m2；能否围成240 m2的矩形电动车存放场地，为什么？
图4
23.（10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，莲雾较去年有小幅度的减产，而荔枝有所增产．
（1）该地某果农今年收获莲雾和荔枝共720千克，其中荔枝的产量不超过莲雾产量的5倍，求该果农今年收获莲雾至少多少千克？
（2）该果农把今年收获的莲雾、荔枝两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年莲雾的市场销售量为150千克，销售均价为40元/千克，今年莲雾的市场销售量比去年减少了a%，销售均价与去年相同，该果农去年荔枝的市场销售量为400千克，销售均价为20元/千克，今年荔枝的市场销售量比去年增加了2a%，但销售均价比去年减少了a%，该果农今年运往市场销售的这部分莲雾和荔枝的销售总金额与他去年莲雾和荔枝的市场销售总金额相同，求a的值．
24．（10分）如图5，矩形ABCD中，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为36 cm2?
(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10 cm?
参考答案
一、BCCAC DAABC BABD
二、15. 16.2 014 17.直角三角形 18.56
三、19.解：（1）原方程可化为，
配方，得，
∴或，
∴，.
（2）原方程可化为，
,，,
,
∴，
即，.
（3）等式两边开平方，得，
∴或，
∴，.
（4）令，原方程可化为，
∴或.
即或（无解），
∴，.
20.解：（1）根据题意得m-2≠0且=4m2-4（m-2）（m+3）＞0，
解得m＜6且m≠2；
（2）由题意可知，m= 5，则原方程可化为3x2+10x+8=0，
解得，.
当时，n=；
当时，n=.
21.解：（1）设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x．
根据题意得3（1+x）2=4.32，
解得 x1 =0.2=20%，x2 =-2.2（不合题意，舍去）．
答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%．
（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么该企业的2017年的利润为4.32（1+20%）=5.184，
5.184＞5.
答：该企业2017年的利润能超过5亿元.
22.解：设BC=x m，则AB=m
根据题意得，，
解得，（不符合题意，舍去）.
∴当BC的长为12 m时，矩形电动车存放场地的面积为180 m2.
不能，理由如下：
,
整理得，，
∵，
∴ 原方程无实数根，
∴不能围成面积是240 m2的矩形电动车存放场地.
23.解：（1）设该果农今年收获莲雾x千克，
根据题意得720﹣x≤5x，
解得：x≥120.
答：该果农今年收获莲雾至少120千克.
（2）由题意可得：
150（1﹣a%）×40+400（1+2a%）×20（1﹣a%）=150×40+400×20，
令a%=y，原方程可化为6 000（1﹣y）+8 000（1+2y）（1﹣y）=14000，
整理可得8y2﹣y=0
解得y1=0，y2=0.125
∴a1=0（不合题意，舍去），a2=12.5
∴a=12.5，
答：a的值为12.5．
24．解：(1)设P，Q两点从出发开始到x s时，四边形PBCQ的面积为36 cm2，则AP＝3x cm，PB＝(16－3x) cm，CQ＝2x cm.
∴ (16－3x＋2x)×6＝36.
解得x＝4，
∴P，Q两点从出发开始到4 s时，四边形PBCQ的面积为36 cm2.
(2)设P，Q两点从出发开始到y s时，点P和点Q之间的距离是10 cm.
如图，过点Q作QE⊥AB于E，易得EB＝QC，EQ＝BC＝6 cm，
∴PE＝|PB－BE|＝|PB－QC|＝|16－3y－2y|＝|16－5y|( cm)．
在RT△PEQ中，由勾股定理得，PE2＋EQ2＝PQ2，
即(16－5y)2＋62＝102，即25y2－160y＋192＝0，解得y1＝，y2＝，所以P，Q两点从出发开始到 s或 s时，点P和点Q之间的距离是10 cm.
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