2020-2021学年陕西省西安高二(下)期末考试数学(文)试卷人教A版
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这是一份2020-2021学年陕西省西安高二(下)期末考试数学(文)试卷人教A版,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 设集合A={x|x2−5x+60},则A∪B=( )
A.⌀B.RC.AD.B
2. 若i为虚数单位,则4−2i1−i2的虚部为( )
A.4iB.4C.2iD.2
3. 某英语初学者在拼写单词“ desk”时,对前三个字母的记忆有些模糊,他只记得由“d”、“e”、“s”三个字母组成并且“d”只可能在前两个位置,如果他根据已有信息填入上述三个字母,那么他拼写正确的概率为( )
A.112B.18C.14D.12
4. 函数fx=1x−sinx的图像大致是( )
A.B.
C.D.
5. 在悠久灿烂的中国古代文化中,数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩.《张丘建算经》是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一,大约创作于公元五世纪.书中有如下问题:“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈,问日益几何?”.其大意为:“今有一女子擅长织布,织布的速度一天比一天快,从第二天起,每天比前一天多织相同数量的布,第一天织5尺,一个月共织了九匹三丈,问从第二天起,每天比前一天多织多少尺布?”.已知1匹=4丈,1丈=10尺,若这个月有30天,记该女子这一个月中的第n天所织布的尺数为an,bn=2an,对于数列{an},{bn},则a5lg2b10=( )
A.193209B.209193C.193289D.289209
6. 记Sn为数列an的前n项和,若a1=1,a2=2,且an+2−an=1+−1n+1,则S100的值为( )
A.5050B.2600C.2550D.2450
7. 已知:fx=sinωx+φω>0满足:f−π6=1,fπ3=0,在区间2π3,5π6上,fx为减函数,则ω的最大值为( )
A.3B.5C.7D.9
8. 定义在R上偶函数f(x),满足f(x)=f(−2−x),且当x∈[−1, 1]时,f(x)=2|x|.若在区间[−3, 3]上,函数g(x)=f(x)−tx−2t恰有五个不同的零点,则实数t的取值范围是( )
A.(0, 25]B.(0, 23]C.[25, 23]D.[23, +∞)
9. 一组数据按从小到大排列为2,2,4,x,7,9,若这组数据的平均数与中位数相等,则下列说法正确的是( )
A.x=5B.众数为4C.中位数为5D.方差为223
10. 已知直线l过原点,圆C:x2+y2−6x+5=0,则下列叙述错误的是( )
A.圆C的圆心为点3,0
B.设直线l与圆C交于两点A,B,则AB中点M轨迹为一段圆弧
C.存在实数k,使直线m:y=kx−4与圆C相切
D.不存在实数k,使圆C上恰有三个点到直线m:y=kx−4的距离为1
11. 已知定义域为−∞,0∪0,+∞的函数fx满足fab=fa+fb,且当x>1时fx>0,则下列叙述正确的是( )
A.函数fx是奇函数B.函数fx是偶函数
C.函数fx在−∞,0单调递增D.函数fx在0,+∞单调递减
12. 已知在三棱锥P−ABC中,O为AB中点,PO⊥平面ABC,∠APB=90∘,PA=PB=2,下列说法中错误的是( )
A.若O为△ABC的外心,则PC=2
B.若△ABC为等边三角形,则AP⊥BC
C.当∠ACB=90∘时,PC与平面PAB所成的角的范围为(0,π4]
D.当PC=4时,M为平面PBC内动点,满足OM//平面PAC,则M在三角形PBC内的轨迹长度为2
二、填空题
等腰直角三角形ABC中, ∠C=90∘,CA=CB=2,则有CA→⋅AB→=________.
函数fx=lnxx在x0,fx0处的切线方程经过点0,0,则x0=______.
已知三棱锥S−ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,AB=3,SA=SB=SC=3,则三棱锥的外接球表面积为________.
抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F,准线为l,点P在l上,线段PF与抛物线C交于点A,若PF→=4AF→,点A到x轴的距离为2,则p的值是________.
三、解答题
随着经济水平的提高,智能家居已成为生活中的热点,应用于寻常百姓家中的比例逐年上升.智能家居与传统家居的最大区别在于用电器的开关控制,由过去的人工控制变成智能终端控制.某生活家居馆新推出一套智能家居产品,为了占领市场,举行为期六周的“感恩有你,钜惠给你”低价风暴活动,到第五周末该生活家居馆对前五周销售情况进行统计,得到统计表格如下(y表示第x周确定订购的数量),且通过散点图发现y与x具有线性相关关系.
(1)请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;
(2)预测第六周订购智能家居产品的数量能否超过28.
参考公式: b=i=15(xi−x)(yi−y)i=15(xi−x)2,a=y−bx.
已知等比数列an的公比为qq≠1,前n项和为Sn,S3=14,且3a2是2a3与4a1的等差中项.
(1)求an的通项公式;
(2)设bn=1lg2an+1lg2an+2,bn的前n项和为Tn,证明: Tnb>0,右顶点为A,上顶点为B,下顶点为C,△ABC的面积为3,AB→⋅AC→=8.
(1)求椭圆方程;
(2)Mx0,y0是椭圆上在第三象限内的动点,直线MA交y轴于P,直线MB交x轴于Q,求△MPQ面积的最大值.
已知函数fx=x2ex−x22−2xx>0
(1)证明:fx存在唯一的极值点x0,且12