2020-2021学年河南省濮阳高二（下）4月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省濮阳高二（下）4月月考数学（文）试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 可以用来描述用二分法求方程近似解的过程的图是( )
A.工序流程图B.算法流程图C.知识结构图D.组织结构图

2. i1−2i=( )
A.−25+15iB.−15+25iC.−25−15iD.−15−25i

3. 用反证法证明“三个孩子中恰有一个男孩”时，正确的反设为( )
A.三个孩子都是男孩
B.三个孩子都是女孩
C.三个孩子中至少有两个男孩
D.三个孩子都是女孩或至少有两个男孩

4. 在研究肥胖与高血压的关系时，通过收集数据、整理分析数据得到“高血压与肥胖有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )
A.在100个肥胖的人中至少有99人患有高血压
B.肥胖的人至少有99%的概率患有高血压
C.在100个高血压患者中一定有肥胖的人
D.在100个高血压患者中可能没有肥胖的人

5. 某生物实验小组设计实验，得到光照强度x与某种植物光合作用速率y的一组数据xi,yi，经过分析提出了四种回归模型，①、②、③、④四种模型的残差平方和i=1nyi−yi2的值分别为0.48，0.99，0.15，1.23，则拟合效果最好的是（ ）
A.模型①B.模型②C.模型③D.模型④

6. 已知z为复数，在复平面内，zi对应的点位于第二象限，则z对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7. 7+3与6+10的大小关系是（ ）
A.7+36+10C.7+3=6+10D.不确定

8. 已知数列{an}满足a1=13，an=2n−32n+1an−1n≥2,n∈N∗，则数列an的通项an=( )
A.14n2−1B.12n2+1
C.12n−12n+3D.1n+1n+3

9. 夏季气温高，因食用生冷或变质食物导致的肠道感染类疾病是夏季多发病．某社区医院统计了该社区在夏季某4天患肠道感染类疾病的人数y与平均气温x（​∘C）的数据如下表：
由表中数据算得线性回归方程y=bx+a中的b=4，预测当平均气温为35∘C时，该社区患肠道感染类疾病的人数为（ ）
A.57B.59C.61D.65

10. 关于椭圆C:x2m+y2n=1，有下列四个命题：
甲：m=4；
乙：n=9；
丙：C的焦距为6；
丁：C的焦点在x轴上．
如果只有一个假命题，则该命题是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁

11. 已知函数fx的导函数为f′x，且对任意x∈R，f′x−fx19
【考点】
程序框图
【解析】
本题考查对算法流程图的理解．
【解答】
解：最后一次执行S=S+1kk+1时，k=19，
然后执行k=k+1，k的值变为20，
此时判断框判断的结果为“是”，
所以可以填入k>19．
故答案为：k>19．
【答案】
4x+2y−1=0
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
复数的模
【解析】
本题考查复数的运算和几何意义．
【解答】
解：由题可知z=x+yi，
则x+12+y2=x−12+y−12，
化简得4x+2y−1=0．
故答案为：4x+2y−1=0．
【答案】
2340
【考点】
类比推理
【解析】
本题考查类比推理的应用．
【解答】
解：因为1000=23×53，所以1000的所有正约数之和为1+2+22+231+5+52+53=2340．
故答案为：2340．
三、解答题
【答案】
证明：假设2,5，7是某个等差数列中的三项，设公差为d，显然d≠0，
则存在m，n∈N∗，使得2=5−nd,7=5+md，
于是mn=7−55−2=9+55 ．
因为m，n∈N∗，所以mn是有理数，而9+55是无理数，矛盾！
所以2,5，7不可能是某个等差数列中的三项．
【考点】
等差数列的通项公式
等差数列的性质
反证法
【解析】
本题考查反证法的应用．
【解答】
证明：假设2,5，7是某个等差数列中的三项，设公差为d，显然d≠0，
则存在m，n∈N∗，使得2=5−nd,7=5+md，
于是mn=7−55−2=9+55 ．
因为m，n∈N∗，所以mn是有理数，而9+55是无理数，矛盾！
所以2,5，7不可能是某个等差数列中的三项．
【答案】
解：(1)z=5−i2−3i=5−i2+3i2−3i2+3i=13+13i13=1+i ，
所以|z|=2．
(2)z+z2+⋯+z20是以z为首项，z为公比的等比数列前20项之和，
所以z+z2+⋯+z20=z1−z201−z ．
因为z2=1+i2=2i，z4=2i2=−4，
所以z20=−45=−1024 ．
所以原式=1+i1+10241−1−i=−1025+1025i．
【考点】
复数的模
复数代数形式的混合运算
等比数列的前n项和
【解析】
本题考查复数的运算以及复数的模．
【解答】
解：(1)z=5−i2−3i=5−i2+3i2−3i2+3i=13+13i13=1+i ，
所以|z|=2．
(2)z+z2+⋯+z20是以z为首项，z为公比的等比数列前20项之和，
所以z+z2+⋯+z20=z1−z201−z ．
因为z2=1+i2=2i，z4=2i2=−4，
所以z20=−45=−1024 ．
所以原式=1+i1+10241−1−i=−1025+1025i．
【答案】
解：(1)由散点图知y=c+dx2更合适．
(2)令ω=x2，建立y关于ω的线性回归方程y=c+dω，
由于d=i=17ωi−ωyi−yi=17ωi−ω2=86.454=1.6 ，
所以c=y−dω=13.4−1.6×10.5=−3.4，
所以y关于ω的线性回归方程为y=1.6ω−3.4，
所以y关于x的回归方程为y=1.6x2−3.4．
(3)由y≥75得1.6x2−3.4≥75，
整理得x2≥49，
所以用药量至少为7毫克．
【考点】
函数模型的选择与应用
散点图
求解线性回归方程
【解析】
本题考查相关关系及回归方程的计算．
【解答】
解：(1)由散点图知y=c+dx2更合适．
(2)令ω=x2，建立y关于ω的线性回归方程y=c+dω，
由于d=i=17ωi−ωyi−yi=17ωi−ω2=86.454=1.6 ，
所以c=y−dω=13.4−1.6×10.5=−3.4，
所以y关于ω的线性回归方程为y=1.6ω−3.4，
所以y关于x的回归方程为y=1.6x2−3.4．
(3)由y≥75得1.6x2−3.4≥75，
整理得x2≥49，
所以用药量至少为7毫克．
【答案】
解：(1)因为100个硬盘中，甲车间生产的有5+12+15+13=45个，
所以从这些硬盘中随机抽一个，这个硬盘是甲车间生产的概率为45100=0.45．
(2)由题可知各区间的频率分别为0.2，0.3，0.3，0.2，
所以该工厂生产的硬盘平均读取速度的估计值为
x=0.2×500+0.3×520+0.3×540+0.2×560=530．
(3)根据所给数据，可得下面的2×2列联表：
所以K2=100×13×48−32×7220×80×45×55=40099≈4.040，
因为4.040>3.84，
所以有95%的把握认为甲、乙两个车间生产的硬盘读取速度有差异．
【考点】
古典概型及其概率计算公式
频数与频率
独立性检验
【解析】
本题考查统计与概率的有关计算，独立性检验的应用．
【解答】
解：(1)因为100个硬盘中，甲车间生产的有5+12+15+13=45个，
所以从这些硬盘中随机抽一个，这个硬盘是甲车间生产的概率为45100=0.45．
(2)由题可知各区间的频率分别为0.2，0.3，0.3，0.2，
所以该工厂生产的硬盘平均读取速度的估计值为
x=0.2×500+0.3×520+0.3×540+0.2×560=530．
(3)根据所给数据，可得下面的2×2列联表：
所以K2=100×13×48−32×7220×80×45×55=40099≈4.040，
因为4.040>3.84，
所以有95%的把握认为甲、乙两个车间生产的硬盘读取速度有差异．
【答案】
解：(1)椭圆C的普通方程为x24+y2=1 ．
右焦点坐标为F3,0，
因为直线m的普通方程为y=−33x，
所以直线l的斜率为3，
所以直线l的参数方程为 x=3+12t，y=32t（t为参数）．
(2)将直线l的参数方程代入椭圆C的方程，
整理可得134t2+3t−1=0，
设点A，B对应的参数分别为t1,t2，
则t1+t2=−4313,t1t2=−413，
则1|PA|+1|FB|=1|t1|+1|t2|
=|t1−t2||t1t2|=(t1+t2)2−4t1t2|t1t2|=4．
【考点】
参数方程与普通方程的互化
直线的参数方程
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
参数方程的优越性
【解析】
本题考查直线与椭圆的参数方程，以及参数方程的应用．
【解答】
解：(1)椭圆C的普通方程为x24+y2=1 ．
右焦点坐标为F3,0，
因为直线m的普通方程为y=−33x，
所以直线l的斜率为3，
所以直线l的参数方程为 x=3+12t，y=32t（t为参数）．
(2)将直线l的参数方程代入椭圆C的方程，
整理可得134t2+3t−1=0，
设点A，B对应的参数分别为t1,t2，
则t1+t2=−4313,t1t2=−413，
则1|PA|+1|FB|=1|t1|+1|t2|
=|t1−t2||t1t2|=(t1+t2)2−4t1t2|t1t2|=4．
【答案】
解：(1)当λ=3时，
fx=|x+2|+3|x−2|=4−4x,x≤−2,8−2x,−22.
当x≤−2时，fx=4−4x≥12，原不等式恒成立；
当−26得x52．
综上所述，不等式fx>6的解集为−∞,1∪52,+∞．
(2)由fx≤−λ|x+6|得λ|x+6|+|x−2|≤−|x+2|，
所以λ≤−|x+2||x+6|+|x−2|．
由|x+6|+|x−2|≥2|x+2|得−|x+2||x+6|+|x−2|≥−12，
当x≥2或x≤−6时等号成立．
因此，λ的最大值为−12．
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
不等式恒成立问题
绝对值三角不等式
【解析】
本题考查绝对值不等式的解法和有关性质的应用．
【解答】
解：(1)当λ=3时，
fx=|x+2|+3|x−2|=4−4x,x≤−2,8−2x,−22.
当x≤−2时，fx=4−4x≥12，原不等式恒成立；
当−26得x52．
综上所述，不等式fx>6的解集为−∞,1∪52,+∞．
(2)由fx≤−λ|x+6|得λ|x+6|+|x−2|≤−|x+2|，
所以λ≤−|x+2||x+6|+|x−2|．
由|x+6|+|x−2|≥2|x+2|得−|x+2||x+6|+|x−2|≥−12，
当x≥2或x≤−6时等号成立．
因此，λ的最大值为−12．
【答案】
解：(1)曲线C的普通方程为x−12+y−32=4，
所以曲线C是以1,3为圆心，2为半径的圆，
其方程可化为x2+y2=2x+23y，
所以曲线C的极坐标方程为ρ=2csθ+23sinθ.
(2)设|OA|=ρ1=2csα+23sinα，
|OB|=ρ2=2csα+π2+23sinα+π2=23csα−2sinα ，
所以S△OAB=12|OA||OB|=122csα+23sinα23csα−2sinα
=23cs2α+2sin2α=4sin2α+π3 ．
当0