2020-2021学年云南省曲靖高二（下）4月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年云南省曲靖高二（下）4月月考数学（理）试卷人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合S=x|−2x>−4， T=x|x2b>0的中心是坐标原点O，F是椭圆E的焦点．若椭圆E上存在点P，使△OFP是等边三角形，则椭圆E的离心率为( )
A.12B.4−23C.3−1D.32

9. 已知数列an，bn都是等差数列，设an的前n项和为Sn，bn的前n项和为Tn．若SnTn=2n+13n+2，则a5b5=( )
A.1929B.1125C.1117D.23

10. 若x，y满足约束条件x−y≥−3,2x+y−3≤0,x+1≥0, 则z=x+2y的最大值为( )
A.9B.7C.6D.3

11. 已知边长为3的正△ABC的顶点和点D都在球O的球面上．若AD=6，且AD⊥平面ABC，则球O的表面积为( )
A.323πB.48πC.24πD.12π

12. 已知函数fx=3x+1, x≤1，x2−1, x>1，若n>m，且fn=fm，设t=n−m，则( )
A.t没有最小值B.t的最小值为5−1
C.t的最小值为43D.t的最小值为1712
二、填空题

圆x2+y2−210x+1=0的圆心到双曲线x29−y216=1的渐近线的距离为________.

设数列an的前n项和为Sn，Sn+an=1．若Sm=6364，则m=________.

有4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多一张，并且票必须分完，那么不同分法的种数有________种．

x2+1x+25的展开式中整理后的常数项为________.
三、解答题

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，acsC+ccsA+2bcsB=0．
(1)求B；

(2)若b=6，求△ABC面积S的最大值．

在数列an中，对于任意n∈N∗，等式a1+2a2+22a3+⋯+2n−1an=n⋅2n−2n+1恒成立．
(1)求数列an的通项公式；

(2)数列2an的前n项和为Sn，数列bn满足bn=an+1Sn+1Sn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tnex有解，求实数m的取值范围．

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：mx+y−32=0经过抛物线C的焦点．
(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线l与抛物线C相交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P．求△ABP面积的最小值．

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0, ω>0, |φ|0)周期为2π3，当x∈[0,π3]时，方程f(kx)=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年云南省曲靖市高二（下）4月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可．
【解答】
解：∵ S={x∣−2x>−4}={x|x