2020-2021学年河北省衡水高二（下）5月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河北省衡水高二（下）5月月考数学试卷人教A版，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2020年一种新型冠状病毒严重危及人民的生命健康，为了抗击疫情，省里决定成立一支医疗队．市第一人民医院决定从传染科5名医生，呼吸科7名医生中各选派一名医生到省医疗队去，则该医院所有不同选派方法有( )
A.20种B.70种C.12种D.35种

2. 两条平行线，一条直线上有4个不同点，另一条直线上有6个不同点，从上述10个点中任取3点作三角形，则不同的三角形的个数为( )
A.36B.60C.96D.120

3. 为美化办公环境，营造文明场所，某公司欲在门厅两侧各摆放两盆绿植（一侧的两盆绿植种类不同），现有一叶兰、绿巨人、千年木、观音竹四种绿植待选，若两侧绿植种类不全相同，则不同的选法有( )
A.20种B.24种C.30种D.36种

4. 9名同学分别到三个不同社区去进行卫生健康习惯调查，若每个社区分派3人，则不同的分配方案有( )
A.1680种B.5040种C.10080种D.280种

5. 五行学说是中国古代的一种物质观．《五帝》篇中记载：“……天有五行，水火金木土，……”顺着循环，“五行相生”，逆着循环，“五行相克”．如图，现有5种颜色涂染水火金木土五个小圈，“相生相克”不同色，则不同的涂色方法种数为( )

A.280B.240C.180D.120

6. 高二年级组有11个优秀表彰名额，分配给年级的6个班，每个班至少分配1个名额，则不同的分配方案种数为( )
A.210B.252C.462D.720

7. 已知集合A=1,2,3,⋯,10，B=a1,a2,a3,a4，满足A∩B=B，且|ai−aj|≠1(i,j=1,2,3,4)，则满足条件的集合B的个数为( )
A.35B.70C.140D.210

8. 正四面体的所有顶点和各棱的中点共10个点，从中任取4个不同的点，则所取的4个点不共面的取法共有( )
A.150种B.147种C.144种D.141种
二、多选题

下列等式中，正确的是( )
A.A53=C52+50B.C102=90
C.A52=C63D.A74=C73⋅A44

若甲、乙等5个人站成一排，则下列判断正确的是( )
A.甲、乙不相邻有72种B.甲、乙不相邻有90种
C.甲、乙相邻有120种D.甲、乙相邻有48种

甲、乙、丙、丁4名志愿者报名参加三项志愿者活动，每人限报一项，每项活动均有人报名，则( )
A.不同的报名方法有34种
B.不同的报名方法有36种
C.甲，乙报名参加同一项志愿者活动的概率是13
D.甲，乙报名参加同一项志愿者活动的概率是16

如图，线路从A到B之间有五个连接点，若连接点断开，可能导致线路不通，现发现AB之间线路不通，则下列判断正确的是( )

A.至多三个断点的有19种B.至多三个断点的有22种
C.共有25种D.共有28种
三、填空题

随着生活水平的提高，人们越来越喜欢旅游．小明计划本次假期外出旅游，预选了省内2个不同的名胜景点，省外3个不同的旅游胜地，境外1个旅游景点，若本次假期小明只能选一个地方，则其不同的选择方案有________种．（用数字作答）

从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数，且是偶函数的有________个．（用数字作答）

有一段台阶共10级，某同学上台阶时可一步跨一级，或跨两级，或跨三级，若该同学用6步走完该段台阶，则其不同的跨台阶的方法数是________．（用数字作答）

将1，2，3，4，5，6排成一行，依次记为a，b，c，d，e，f，若abc+def为偶数（abc：a，b，c三数乘积），则不同的排列方法种数为________．（用数字作答）
四、解答题


(1)已知3A2n2=4An+32，求n的值；

(2)求C32+C42+C52+⋯+C102的值（用数字作答）．

有8个不同的小球，任取4个小球，按下列不同的要求放置，各有多少种不同的方法？（用数字作答）
(1)4个小球放入一个盒子中；

(2)4个小球放入4个不同的盒子中且盒中不空；

(3)4个小球全部放入3个不同的盒子中．

在正方体ABCD−A1B1C1D1 的8个顶点中．
(1)任取4个顶点，构成不同的四面体有多少个？

(2)连接任意两个顶点，可形成多少不同的异面直线对？

某学习小组有4名男同学，3名女同学．
(1)七名同学站一排照相，若甲、乙相邻，丙、丁相邻，且上述两组成员不相邻，有多少种不同的排法？

(2)从小组成员中选出4位同学分别参加四项不同的比赛，若选出的同学中有男有女，则不同的安排方法有多少种？

从1，2，3，…，64这64个数中，任取（不计顺序）两个不同的数．
(1)若两数乘积能被7整除，则不同的取法有多少种？

(2)若两数和能被4整除，则不同的取法有多少种？

在8件不同的产品中有3件次品，现对8件产品一一检测，直到找出所有次品为止．
(1)若第4次检测出第一件次品，第7次检测出最后一件正品，则不同的检测方法有多少种？

(2)若恰好第5次检测后就找出所有次品，则不同的检测方法有多少种？
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省衡水市高二（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
分步乘法计数原理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意得5×7=35（种）.
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：一条线上选1个点，另一条线上任取两个点构成三角形，共有C41C62+C42C61=96个．
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
排列、组合及简单计数问题
排列、组合的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：两侧各选2种有C42C42=36种方法，
两侧绿植种类相同有C42=6种方法，
故不同的选法有36−6=30种方法.
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
排列、组合及简单计数问题
排列、组合的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：每个社区分派3人，则9人平均分三组，再分到三个社区，
共有C93C63C33A33⋅A33=1680种方案．
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
分步乘法计数原理
排列、组合的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设由“火”字圈涂起，有5种涂法，“土”字圈，有4种涂法，因“相生、相克”不同色，故“金”字圈有3种涂法，“水”字圈有2种涂法，“木”字圈有1种涂法．共有A55=120种涂法．
故选D．
6.
【答案】
B
【考点】
排列、组合及简单计数问题
排列、组合的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在11个名额形成的10个空中插入五块“隔板”，有C105=252种．
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
排列、组合的应用
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知B中元素是A中不相邻元素，设a1