2020-2021学年山东省日照高二（下）5月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年山东省日照高二（下）5月月考数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若函数f(x)的导函数为f′(x)=−2x2+1，则f(x)可能是( )
A.−2x3+1B.−x+1C.−4xD.−23x3+x

2. 在等差数列an中， a3+a7=10，a8+a10=14，则S13=( )
A.60B.64C.78D.84

3. 设an是等比数列，且a1+a2+a3=1 ，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=( )
A.12B.24C.30D.32

4. 已知函数fx=x2−alnx+1在1,3内是单调函数，则实数a的取值范围是( )
A.2,18B.2,18
C.−∞,2∪18,+∞D.[2,18)

5. 函数f(x)=2x−lnx−1的大致图像是（ ）
A.B.
C.D.

6. 已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a1−a5+S66=0，则a4S5=( )
A.−3B.935C.1145D.119

7. 已知fx是定义在0,+∞上的函数，且f1=1，导函数f′x满足f′x2020的正整数n的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年山东省日照市高二（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
导数的运算
【解析】
先根据f′(x)的解析式表示出函数f(x)的一般表达式，再对选项逐一验证即可．
【解答】
解：∵ f′(x)=−2x2+1，
∴ f(x)=−23x3+x+c（c为常数），
∴ f(x)可能是f(x)=−23x3+x.
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
等差数列的性质
等差数列的前n项和
【解析】
根据题意，由等差中项的性质可得a5,a9的值，结合等差数列的前n项和公式可得S13=a1+a13×132=a5+a9×132，计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，等差数列an中，
a3+a7=2a5=10，
则a5=5，
a8+a10=2a9=14，
则a9=7，
则S13=a1+a13×132
=a5+a9×132
=5+7×132=78.
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
等比数列的通项公式
【解析】
先利用等比数列的通项公式和已知条件求出公比q，进而利用转化的方法进行最后求解.
【解答】
解：设等比数列an的公比为q，
则a1+a2+a3
=a11+q+q2
=1，
a2+a3+a4
=a1q+a1q2+a1q3
=a1q1+q+q2
=2，
故q=2，
因此 a6+a7+a8
=a1q5+a1q6+a1q7
=a1q5(1+q+q2)
=q5
=32.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
已知函数的单调性求参数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：f′x=2x−ax，
当fx=x2−alnx+1在1,3内是单调递增函数时，
f′x=2x−ax≥0，
化简得a≤2x2，
所以a≤2；
当fx=x2−alnx+1在1,3内是单调递减函数时，
f′x=2x−ax≤0，
化简得a≥2x2，
所以a≥18，
所以实数a的取值范围是a≤2或a≥18．
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
函数的图象
利用导数研究函数的单调性
【解析】
根据题意，分析函数的定义域，令g(x)=x−lnx−1，求出g(x)的导数，利用函数的导数与函数的单调性分析可得g(x)的单调性以及最小值，据此分析函数f(x)的单调性以及值域，分析选项即可得答案．
【解答】
解：根据题意，f(x)=2x−lnx−1，有x>0，且x−lnx−1≠0，解可得x≠1，
则函数的定义域为{x|x>0且x≠1}，
令g(x)=x−lnx−1，
其导数g′(x)=1−1x=x−1x，
当00，
f(x)在区间(0, 1)上为增函数，在区间(1, +∞)上为减函数，
分析选项，D符合.
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
等差数列的性质
等差数列的前n项和
【解析】
利用等差数列的通项公式及前n项和公式将已知等式化简可得a1=32d, 从而计算可得结论．
【解答】
解：设等差数列的公差为d，首项为a1，
因为a1−a5+S66=0，
所以a1−(a1+4d)+6a1+6×5d26=0，
所以a1=32d，
所以a4S5=a45a3=a1+3d5a1+2d=935.
故选B．
7.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究不等式恒成立问题
不等式
【解析】
设gx=fxex,x∈0,+∞，可得g1=f1fx