2020-2021学年广西壮族自治区桂林高二（下）4月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广西壮族自治区桂林高二（下）4月月考数学（理）试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 复数z=1i+1 (i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则a=( )
A.1B.−1C.0D.1e

3. 某学校为增加学生的阅读兴趣，特举办了“书友会”活动，最终通过评比选出6位“小书迷”进行合影留念，6人站成一排，其中甲只能在两边，丙和丁必须相邻，则6个人不同的排列方法共( )
A.144种B.96种C.48种D.34种

4. 在三棱锥O−ABC中， AD→=DB→，CE→=2EB→，若DE→=xOA→+yOB→+zOC→，则( )
A.x=12，y=−16，z=13B.x=12，y=16，z=−13
C.x=−12，y=16，z=13D.x=12，y=16，z=13

5. 已知f(n)=1+12+13+⋯+13n−1+13n(n∈N∗)，记P=f(k)(k≥1, k∈N∗)，若f(k+1)=P+Q，则Q=( )
A.13k+1
B.13k+1−1+13k+1
C.13k+1+13k+2+⋯+13k+1−1+13k+1
D.13k+1+13k+2+13k+1

6. 设函数f(x)在x=1处存在导数为2，则limΔx→0f(1+Δx)−f(1)3Δx=( )
A.2B.1C.23D.6

7. 如图所示，正方形OACB内的阴影区域的上边界是曲线y=sinx，现向正方形区域内随机等可能地投点，则点落在阴影区域的概率是( )

A.1πB.1π2C.2πD.2π2

8. 在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在2+2+2+⋯中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x+2=x确定出来x=2，类比上述结论可得lg21+lg21+lg21+⋯的正值为( )
A.1B.2C.2D.4

9. 函数fx=sinxlnx2+1的大致图像是( )
A.
B.
C.
D.

10. 已知fx=2x2+lnx−ax在0,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A.(−∞,2]B.(−∞,4]C.[2,+∞)D.[4,+∞)

11. 已知函数fx=lnx−m与gx=−x2+73x的图象在1,3上存在关于x轴对称的点，则m的取值范围是( )
A.ln3−2，ln32+54B.ln3−2,43
C.43,ln32+54D.54,43

12. 已知fx是定义在−∞,0∪0,+∞上的奇函数， f′x是fx的导函数， f1≠0，且满足f′xlnx+fxx0，
得f′x=4−6x+2x2=4x2−6x+2x2=22x−1x−1x2．
∴ 函数f(x)在0,12和1,+∞上单调递增，在12,1上单调递减，
∴ 当x=12时，函数f(x)取得极大值f12=6ln2；
当x=1时，函数f(x)取得极小值f1=4．
(2)f′x=a−a+2x+2x2=ax2−a+2x+2x2=ax−2x−1x2．
∵ 0