2020-2021学年湖北省十堰高二（下）5月月考数学试卷 (1)人教A版

这是一份2020-2021学年湖北省十堰高二（下）5月月考数学试卷 (1)人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知A={−3,0,1}，B=−4,−3,1，则A∪B的真子集的个数为（ ）
A.3B.7C.15D.31

2. 已知i为虚数单位，若z=1csθ+isinθ，则z的共轭复数z=（ ）
A.csθ−isinθB.sinθ−icsθC.sinθ+icsθD.csθ+isinθ

3. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=( )
A.9B.10C.12D.13

4. (1+2x2)(x−1x)6的展开式中，含x2 的项的系数是( )
A.−40B.−25C.25D.55

5. 已知函数fx=lnx+ax，则“a0，则lntx1x2的最大值为( )
A.1e2B.4e2C.1eD.2e

9. 如图，正方体BCD−A1B1C1D1的棱长为1，点P是△B1CD1内部(不包括边界)的动点，若BD⊥AP，则线段AP长度的可能取值为( )

A.233B.65C.62D.52
二、多选题

已知随机变量X的分布列如下，则（ ）
A.a=0.3B.a=0.4C.EX=1D.DX=0.8

某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则下列四个选项中，正确的是（ ）
A.他第3次击中目标的概率是0.9
B.他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1
C.他至少击中目标1次的概率是1−0.14
D.他恰好有连续2次击中目标的概率为3×0.93×0.1

中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设a，b，mm>0为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡bmd m．若a=C200+C201⋅2+C202⋅22+⋯+C2020⋅220，a≡bmd 8，则b的值可以是( )
A.65B.161C.2017D.2020
三、填空题

cs24∘−2sin42∘sin18∘的值为________.

已知PA=0.4，PB=0.5，PA|B=0.6，则PB|A为________ .

已知函数f(x)=lnx+ax2+(b−4)x（a>0，b>0），在x=1处取得极值，则2a+1b的最小值为________.

甲、乙两人轮流掷一枚骰子，甲先掷，规定：若甲掷到1点，则甲继续掷，否则由乙掷；若乙掷到3点，则乙继续掷，否则由甲掷．两人始终按此规律进行，记第n次由甲掷的概率为Pn，则P2=________；Pn=________．
四、解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3a2+c2−b2=2bcsinA．
(1)求B；

(2)若△ABC的面积是233,c=2a，求b．

已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+ann∈N∗
(1)求an的通项公式；

(2)设bn=−1n2an+1Sn，求数列bn的前n项和Tn．

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=22，PA=1，AB⊥BC，N为PD的中点．

(1)求证：AN//平面PBC；

(2)求平面PAD与平面PBC所成二面角的余弦值．

随着5G通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长．某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐．短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为35；通过智能机器人审核后，，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为12，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐．
(1)某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；

(2)若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望．

已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=a>b>0的右焦点为Fc,0c>0，离心率为32，经过F且垂直于x轴的直线交椭圆于第一象限的点M，O为坐标原点，且|OM|=132.
(1)求椭圆Γ的方程;

(2)设不经过原点O且斜率为12的直线交椭圆于A，B两点，A，B关于原点O对称的点分别是C，D，试判断四边形ABCD的面积有没有最大值，若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

已知函数fx=12x2⋅lnx，函数fx的导函数为f′x,ℎx=f′x−12x−mx2m∈R．
(1)求函数fx的单调区间；

(2)若函数ℎx存在单调递增区间，求m的取值范围；

(3)若函数ℎ′x存在两个不同的零点x1、x2，且x11．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省十堰市高二（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
并集及其运算
子集与真子集的个数问题
【解析】
先求出并集，即可确定元素个数，即可得到真子集个数.
【解答】
解：∵ A∪B=−4,−3,0,1，有4个元素，
∴ A∪B的真子集有24−1=15个.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
复数的运算
共轭复数
【解析】
先利用复数的运算法则计算出z，再求得其共轭复数z即可．
【解答】
解：∵ z=1csθ+isinθ=csθ−isinθcsθ+isinθcsθ−isinθ=csθ−isinθ，
∴ z=csθ+isinθ.
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
分层抽样方法
【解析】
甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6:4:3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值．
【解答】
解：∵ 甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，
∴ 甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6:4:3，
丙车间生产的产品件数所占的比例为313，
因为样本中丙车间生产的产品有3件，
所以样本容量n=3÷313=13.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
二项式系数的性质
【解析】
先求出n，在展开式的通项公式，令x的指数为2，即可得出结论．
【解答】
解：∵ (x−1x)6的展开式中的通项 Tk+1=C6kx6−k(−1x)k=(−1)kC6kx6−2k ，
∴ 含 x2 的项的系数为(−1)2C62+2×(−1)3C63=−25 .
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的单调性
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
结合导数与单调性的关系进行判断即可．
【解答】
解：f′x=1x−ax2=x−ax2， x>0，
当a0，fx在0,+∞上单调递增，
当a=0时，f′x>0，fx在0,+∞上单调递增，
当a>0时，f′x≥0在0,+∞上不恒成立，
∴ a≤0时，函数fx在定义域内为增函数.
故函数fx=lnx+ax，则"a