2020-2021学年河南省濮阳高二（下）5月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省濮阳高二（下）5月月考数学（文）试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若复数z=m+2i1−im∈R是纯虚数，则|m+i|=( )
A.25B.2C.5D.4

2. 设函数f(x)在x=1处可导，则limΔx→0f(1+Δx)−f(1)−2Δx=( )
A.f′(1)B.−12f′(1)C.−2f′(1)D.−f′(1)

3. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则a= ( )
A.4或−3B.4或−11C.4D.−3

4. “10且y>0”是“xy+yx≥2”的充要条件；
④不等式a2+b2≥2ab与a+b2≥ab有相同的成立条件．
A.0B.1C.2D.3

11. 设双曲线x2−y23=1的左、右焦点分别为F1,F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是( )
A. 27,8B. 23,27C. 27,+∞D.8,+∞

12. 已知函数f(x)=xex−13ax3−12ax2有三个极值点，则实数a的取值范围是( )
A.(0, e)B.(0,1e)C.(e, +∞)D.(1e,+∞)
二、填空题

若命题“∃x∈R，使x2+ax+1b>0的离心率e=12，且过焦点垂直于长轴的弦长为3.
(1)求椭圆的标准方程；

(2)设过右焦点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为12，求直线l的斜率及弦长AB．

已知函数fx=ax−1x−2lnxa>0.
(1)当a=1时，求 fx在x=2处的切线方程；

(2)若fx存在两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省濮阳市高二（下）5月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
复数的模
复数代数形式的乘除运算
复数的基本概念
【解析】
无
【解答】
解：z=m+2i1−i=(m+2i)(1+i)(1−i)(1+i)=m−2+(m+2)i2，
∵z为纯虚数，
∴m−2=0,m+2≠0,解得m=2，
∴m+i=2+i，
∴ |m+i|=5．
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
极限及其运算
导数的几何意义
【解析】
利用导数的性质和运算法则求解．
【解答】
解：∵ 函数f(x)在x=1处可导，
∴ limΔx→0f(1+Δx)−f(1)−2Δx=−12limΔx→0f(1+Δx)−f(1)Δx=−12f′(1)．
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
根据函数f(x)在x=1处取极值10，得f′(1)=0f(1)=10 ，
由此求得a、b的值，再验证a、b是否符合题意即可．
【解答】
解：函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10，
∴ f′(x)=3x2+2ax+b，
且f′(1)=3+2a+b=0f(1)=1+a+b+a2=10 ，
解得a=4，b=−11或，a=−3，b=3；
a=−3，b=3时：f′(x)=3x2−6x+3=3(x−1)2≥0，
根据极值的定义知道，此时函数f(x)无极值；
a=4，b=−11时，f′(x)=3x2+8x−11，
令f′(x)=0得x=1或−113，符合条件；
∴ a=4．
故选C.
4.
【答案】
A
【考点】
椭圆的标准方程
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
本题考查方程表示椭圆的条件．考查数学运算能力与逻辑推理能力．
【解答】
解：方程x23−m+y25=1表示椭圆的条件是3−m>0,3−m≠5,
解得m∈−∞,−2∪(−2,3)，
故1