2020-2021年关西省河池高二（下）4月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021年关西省河池高二（下）4月月考数学（理）试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若z⋅(1+i)=2i，则z的模|z|=( )
A.3B.1C.2D.22

2. 曲线fx=−1x在点2,f2处的切线方程为( )
A.x−4y+4=0B.x−4y−4=0C.x−2y+2=0D.x−2y−4=0

3. 已知{bn}为等比数列，b5=2，则b1b2b3b4b5b6b7b8b9=29．若{an}为等差数列，a5=2，则{an}的类似结论为( )
A.a1a2a3⋯a9=29B.a1+a2+a3⋯+a9=29
C.a1a2a3⋯a9=2×9D.a1+a2+a3⋯+a9=2×9

4. 某学校有东、南、西、北四个校门，受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园．现有2名教师和3名学生要进入校园（不分先后顺序），请问进入校园的方式共有( )
A.6种B.12种C.24种D.32种

5. 曲线y=xn(n∈N∗)在x=2处的导数为12，则n=( )
A.1B.2C.3D.4

6. “正三角形的内切圆半径等于此正三角形的高的13”，拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的( )
A.12B.13C.14D.15

7. (x−2x)6的展开式中，常数项为( )
A.256B.240C.192D.160

8. 011−x2dx=( )
A.π4B.π2C.πD.2π

9. 函数y=lnxx的最大值为( )
A.e−1B.eC.e2D.10

10. 用数学归纳法证明1+2+3+⋯+n2=n2+n42(n∈N∗)，则当n=k+1时，等式左边应该在n=k的基础上增加的项数为( )
A.1B.2C.k2D.2k+1

11. 2020年12月1日，某市开始实行生活垃圾分类管理．某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶、一个有害垃圾桶、一个厨余垃圾桶、一个其它垃圾桶．因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有（如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑）( )
A.18种B.24种C.36种D.72种

12. 函数fx的定义域为R，f1=0，f′x为fx的导函数，且f′x>0，则不等式x−2fx>0的解集是( )
A.−∞,1∪2,+∞B.−∞,1∪1,+∞
C.0,1∪2,+∞D.−∞,0∪1,+∞
二、填空题

若复数m−3+m2−9i≥0，则实数m的值为________.

已知函数f(x)在x=x0处可导，若limΔx→0f(x0+2Δx)−f(x0)Δx=1，则f′(x0)=________.

茶文化是中国传统文化的重要组成部分，清代乾隆皇帝诗作：“清跸重听尤井泉，明将归辔启华旃．问山得路宜晴后，汲水烹茶正雨前．”描写了在龙井铁龙井茶的情景．龙井茶素来有“绿茶皇后”，“十大名茶之首”的称号．按照产地品质不同，龙井茶可以分为“狮、龙、云、虎、梅”五个字号．某茶文化活动给龙井茶留出了三个展台的位置，现在从五个字号的产品中任意选择三个字号的茶参加展出活动，如果三个字号中有“狮、梅”，则“狮”字号茶要排在“梅”字号前，则不同的展出方法有________种．（用数字作答）

函数f(x)=12x2−ln x的最小值为________．
三、解答题

如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，运用三段论证明BD⊥平面PAC．


已知x+12xn的展开式中，前三项的系数成等差数列．
(1)求n；

(2)求展开式中的常数项．

已知函数fx=x3+ax2+bx+2(a∈R，b∈R)在x=−1处取得极值7.
(1)求a，b的值；

(2)求函数fx在区间−2,2上的最值．

如图所示的某种容器的体积为18πdm3，它是由半球和圆柱两部分连接而成，半球的半径与圆柱的底面半径都为 rdm，圆柱的高为 ℎdm．已知顶部半球面的造价为3a元/dm2，圆柱的侧面造价为a元/dm2，圆柱底面的造价为2a3元/dm2.

(1)将圆柱的高ℎ表示为底面半径r的函数，并求出定义域；

(2)当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？

在数列{an}中，a1=12，an+1=3anan+3．
(1)计算a2，a3，并猜想{an}的通项公式；

(2)用数学归纳法证明你的猜想．

已知函数fx=ex−ax2+b的图象在点x=0处的切线为y=ax．
(1)求函数fx的解析式；

(2)若fx+kx>0对任意的x∈0,+∞恒成立，求实数k的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021年关西省河池市高二（下）4月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
复数的模
复数代数形式的乘除运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵z=2i1+i=2i(1−i)(1+i)(1−i)=2+2i2=1+i，
∴|z|=2.
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由f(x) =−1x，得f′(x)=1x2，f′2=14，
所以曲线f(x) =−1x在点2,−12处的切线的斜率为k=14．
所以切线方程为y+12=14x−2，即x−4y−4=0.
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
类比推理
【解析】
等差和等比的类比时，在等差中为和在等比中为积，按此规律写出戒律即可．
【解答】
解：∵{bn}为等比数列，
∴b1b9=b2b8=⋯=b52，
∵{an}为等差数列，
∴类比可得a1+a9=a2+a8=⋯=2a5，
a1+a2+⋯+a9=2×9.
故选D.
4.
【答案】
D
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为学生只能从东门或西门进入校园，所以3名学生进入校园的方式共 23=8种．
因为教师只可以从南门或北门进入校园，所以2名教师进入校园的方式共有22=4种．
所以2名教师和3名学生要进入校园的方式共有 8×4=32种情况．
故应选D．
5.
【答案】
C
【考点】
导数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为y=xn，
所以y′=nxn−1.
由题意可得n⋅2n−1=12，
解得n=3.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
类比推理
【解析】
平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的14，证明时连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，正四面体的体积，就是四个三棱锥的体积的和，求解即可．
【解答】
解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
可得如下结论：正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的14．
证明如下：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点，如图，
把正四面体分成四个高为r的三棱锥，
所以4×13S⋅r=13⋅S⋅ℎ，r=14ℎ．（其中S为正四面体一个面的面积，ℎ为正四面体的高）.
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中的常数项．
【解答】
解：(x−2x)6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r⋅(−2)r⋅x6−3r2，
令6−3r2=0，
解得r=4，
所以展开式中的常数项为(−2)4⋅C64=240.
故选B.
8.
【答案】
A
【考点】
定积分
定积分在求面积中的应用
【解析】
根据积分所表示的几何意义是以(0, 0)为圆心，1为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，只需求出圆的面积乘以四分之一即可．
【解答】
解：011−x2dx表示的几何意义是：
以(0, 0)为圆心，1为半径在第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，
011−x2dx=14π×1=π4.
故选A.
9.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的最值
【解析】
利用导数进行求解，注意函数的定义域，极大值在本题中也是最大值；
【解答】
解：因为函数y=f(x)=lnxx，(x>0)
所以y′=1−lnxx2，
令y′=0，解得x=e，
当x>e时，y′0,fx>0或x−2