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2020-2021学年河北省衡水高二(下)5月月考数学试卷 (1)人教A版
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这是一份2020-2021学年河北省衡水高二(下)5月月考数学试卷 (1)人教A版,共10页。试卷主要包含了选择题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 某乒乓球队里有男队员6人,女队员5人,从中选取男、女队员各一人组成混合双打组合,则不同的组合总数为( )
A.11B.30C.56D.65
2. 若An3=12Cn2,则n等于( )
A.3或4B.4C.5或6D.8
3. 随机变量Y∼B(n, p),且E(Y)=3.6,D(Y)=2.16,则此二项分布是( )
A.B(4, 0.9)B.B(9, 0.4)C.B(18, 0.2)D.B(36, 0.1)
4. 设随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2,且二次方程x2+4x+ξ=0无实数根的概率为12,则μ等于( )
A.1B.2C.4D.不能确定
5. 在一次试验中,测得x,y的四组值分别是A1,1,B3,4,C5,7,D7,8,则y与x之间的回归方程为( )
A.y=1.2x+0.2B.y=x+2
C.y=2x+1D.y=x−1
6. 设(3x+x)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M−17N=480,则展开式中含x3项的系数为( )
A.40B.30C.20D.15
7. 某人射击一次命中目标的概率为12,则此人射击6次,3次命中且恰有2次连续命中的概率为( )
A.C63 (12)6B.A42 (12)6C.C42 (12)6D.C41 (12)6
8. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现有五种不同的颜色可供涂色,要求相邻的区域不能用同一种颜色,则不同的涂色方案有( )
A.180B.192C.420D.480
二、多选题
9件产品中,有4件一等品,3件二等品,2件三等品,现在要从中抽出4件产品来检查,至少有两件一等品的抽取方法种数是( )
A.C42⋅C52
B.C42+C43+C44
C.C94−C41⋅C53−C54⋅C40
D.C42⋅C52+C43⋅C51+C44⋅C50
通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子,得到如下的列联表:
附表:
随机变量K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,经计算,统计量K2的观测值k≈4.762,参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.至少有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.至少有95%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
下列结论正确的有( )
A.若某商品的销售量y(件)关于销售价格x(元/件)的线性回归方程为y=−5x+350,当销售价格为10元时,销售量一定为300件
B.线性回归方程y=bx+a一定过样本点中心x,y
C.若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的值越接近于1
D.在线性回归模型中,相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,R2越接近于1,表示回归的效果越好
某市有A,B,C,D四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览A的概率为23,游览B,C和D的概率都是12,且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点的个数,下列说法正确的是( )
A.游客至多游览一个景点的概率14
B.PX=2=38
C.PX=4=124
D.EX=136
三、填空题
1+1x21+x6展开式中x2的系数为________.
为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A,B,C三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有________种.
已知两个离散型随机变量ξ,η,满η=2ξ+1,ξ的分布列如下:
当Eξ=23时,a=________, Dη=________.
若(x+2)(2x−1)10=a0+a1x+a2x2+...+a11x11,则a1+a2+...+a11=________.
四、解答题
已知在(3x−123x)n的展开式中,第6项为常数项.
(1)求含x2的项的系数;
(2)求展开式中所有的有理项.
用0,1,2,3,4,5这六个数字.
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?
某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加某省举办的演讲比赛活动.
(1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(B|A).
某校高三年级有1000人,某次考试不同成绩段的人数ξ∼N127,7.12,且所有得分都是整数.
(1)求全班平均成绩;
(2)计算得分超过141的人数;(精确到整数)
(3)甲同学每次考试进入年级前100名的概率是14,若本学期有4次考试,X表示进入前100名的次数,写出X的分布列,并求均值与方差.
参考数据:Pμ−σ3.841,
参照附表,可得在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”.
即至少有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.
故选AC .
【答案】
B,D
【考点】
相关系数
求解线性回归方程
回归分析
线性相关关系的判断
【解析】
A当销售价格为10时,销售量的预估值为300件,但预估值与实际值未必相同,A错误;
B由最小二乘法可知,回归直线必过x,y,B正确;
C若两个随机变量为负相关,若线性相关性越强,相关系数,越接近−1,C错误;
D相关指数R2越接近1,拟合度越高,则在线性回归模型中,回归效果越好,D正魂.
可知正确的结论为BD.
【解答】
解:A当销售价格为10时,销售量的预估值为300件,但预估值与实际值未必相同,A错误;
B由最小二乘法可知,回归直线必过x,y,B正确;
C若两个随机变量为负相关,若线性相关性越强,相关系数r越接近−1,C错误;
D相关指数R2越接近1,拟合度越高,则在线性回归模型中,回归效果越好,D正确.
可知正确的结论为BD.
故选BD.
【答案】
A,B,D
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量及其分布列
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
X的所有可能取值为0,1,2,3,4.
A.分类讨论,该游客一个景点也没有旅游和只游一个景点两种情况:利用相互独立、互斥事件的概率计算公式即可得出结论;
B.利用相互独立、互斥事件的概率计算公式即可得出PX=2;
C.利用相互独立事件的概率计算公式即可得出PX=4;
D.利用相互独立、互斥事件的概率计算公式即可得出PX=3,进而得出EX.
【解答】
解:记“游客游览i个景点为时间Ai,i=0,1,
则PA0=13×12×12×12=124,
PA1=23×(12)3+13×C31×12×(12)2=524,
所以该游客至多游览一个景点的概率为P(A0)+P(A1)=14,
故A正确;
随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4,
∴ PX=0=P(A0)=124,PX=1=P(A1)=524,
PX=2=23×C31×12×1−122+1−23×C32×122×1−12=38,故B正确;PX=3=23×C32×122×1−12+1−23×C33×123=724,
PX=4=23×123=112,故C错误;
∴ EX=0×124+1×524+2×924+3×724+4×224=136.
故选ABD.
三、填空题
【答案】
30
【考点】
二项式系数的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解:1+1x21+x6展开式中含x2的项为
1⋅C62x2+1x2⋅C64x4=30x2.
故答案为:30.
【答案】
36
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
(1)根据题目所给信息,对其进行讨论即可.
【解答】
解:①若甲乙所在组只有两人,则需要把剩下的三人分成两组,再把这三组分配到三个县,此时共有C32⋅A33=18种方法;
②若甲乙所在组有三人,则需从其余三人中选出一人与甲乙同组,剩余两人分成两组,再把这三组分配到三个县,此时共有C31⋅A33=18种方法,
则不同的派遣方案有18+18=36种.
故答案为:36.
【答案】
12,209
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
由分布列的性质和数学期望的公式,求得b=13,a=12,进而求得D,又因为η=2ξ+1,所以Dη=22Dξ,即可求解.
【解答】
解:由题意,因为a+b+16=1,
E(ξ)=0×a+1×b+2×16=23,
所以b=13,a=12,
则D(ξ)=0−232×12+1−232×13+2−232×16=59,
又因为η=2ξ+1,
所以D(η)=22D(ξ)=4×59=209.
故答案为:12;209.
【答案】
1
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
根据二项展开式,进行赋值,令x=0,1,从而可求a1+a3+...+a11的值,进而可得结论.
【解答】
解:由题意,令x=0,则2×−110=a0,
解得a0=2①,
令x=1,则3×110=a0+a1+a2+⋯+a11,
解得a0+a1+a2+⋯+a11=3②,
②−①可得a1+a2+⋯+a11=1.
故答案为:1.
四、解答题
【答案】
解:(1)由通项公式得Tr+1=Cnr⋅(3x)n−r⋅(−123x)r=Cnr⋅(−12)r⋅xn−2r3,
因为第6项为常数项,所以r=5时,有n−2r3=0,解得n=10,
令n−2r3=2,得r=12(n−6)=2,故所求含x2的项的系数为C102⋅(−12)2=454.
(2)根据通项公式,由题意得10−2r3∈Z0≤r≤10r∈Z,
令10−2r3=k(k∈Z),
则10−2r=3k,即r=5−3k2,
因为r∈Z,所以k应为偶数,
所以k可以取2,0,−2,即r可以取2,5,8,
所以第3项,第6项,第9项为有理数,
它们分别为C102⋅(−12)2x2,C105(−12)5,C108(−12)8x−2.
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
(1)利用通项公式求得展开式中含x2的项的系数.
(2)求展开式中x的幂指数为整数,求得r的值,可得展开式中的有理项.
【解答】
解:(1)由通项公式得Tr+1=Cnr⋅(3x)n−r⋅(−123x)r=Cnr⋅(−12)r⋅xn−2r3,
因为第6项为常数项,所以r=5时,有n−2r3=0,解得n=10,
令n−2r3=2,得r=12(n−6)=2,故所求含x2的项的系数为C102⋅(−12)2=454.
(2)根据通项公式,由题意得10−2r3∈Z0≤r≤10r∈Z,
令10−2r3=k(k∈Z),
则10−2r=3k,即r=5−3k2,
因为r∈Z,所以k应为偶数,
所以k可以取2,0,−2,即r可以取2,5,8,
所以第3项,第6项,第9项为有理数,
它们分别为C102⋅(−12)2x2,C105(−12)5,C108(−12)8x−2.
【答案】
解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类:
第一类:0在个位时有A53个;
第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个有A41种,
十位和百位从余下的数字中选,有A42种,于是有A41⋅A42个;
第三类:4在个位时,与第二类同理,也有A41⋅A42个.
由分类加法计数原理知,共有A53+A41⋅A42+A41⋅A42=156(个).
(2)符合要求的数可分为两类:
个位数上的数字是0的五位数有A54个;
个位数上的数字是5的五位数有A41⋅A43个,
故满足条件的五位数的个数共有A54+A41⋅A43=216(个).
【考点】
分类加法计数原理
排列及排列数公式
【解析】
(1)由题意符合要求的四位偶数可分为三类:0在个位,2在个位,4在个位,对每一类分别计数再求它们的和即可得到无重复数字的四位偶数的个数;
(2)符合要求的数可分为两类:个位数上的数字是0的五位数与个位数字是5的五位数,分类计数再求它们的和;
【解答】
解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类:
第一类:0在个位时有A53个;
第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个有A41种,
十位和百位从余下的数字中选,有A42种,于是有A41⋅A42个;
第三类:4在个位时,与第二类同理,也有A41⋅A42个.
由分类加法计数原理知,共有A53+A41⋅A42+A41⋅A42=156(个).
(2)符合要求的数可分为两类:
个位数上的数字是0的五位数有A54个;
个位数上的数字是5的五位数有A41⋅A43个,
故满足条件的五位数的个数共有A54+A41⋅A43=216(个).
【答案】
解:(1)ξ的所有可能取值为0,1,2.
依题意,得P(ξ=0)=C43C20C63=15,
P(ξ=1)=C42C21C63=35,
P(ξ=2)=C41C22C63=15.
∴ ξ的分布列为:
(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,
则P(C)=C43C63=420=15.
∴ 所求概率为P(C)=1−P(C)=1−15=45.
(3)P(A)=C52C63=1020=12,
P(B)=C52C63=1020=12,
P(AB)=C41C63=420=15,
P(B|A)=P(AB)P(A)=1512=25.
【考点】
对立事件的概率公式及运用
离散型随机变量的分布列及性质
条件概率与独立事件
【解析】
先找到ξ的所有可能取值,求出每种情况的概率,就可得到ξ的分布列;
利用对立事件,求男生甲或女生乙被选中的概率;
P(B)=C52C63=1020=12;P(B|A)=C41C52,即可得出结论.
【解答】
解:(1)ξ的所有可能取值为0,1,2.
依题意,得P(ξ=0)=C43C20C63=15,
P(ξ=1)=C42C21C63=35,
P(ξ=2)=C41C22C63=15.
∴ ξ的分布列为:
(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,
则P(C)=C43C63=420=15.
∴ 所求概率为P(C)=1−P(C)=1−15=45.
(3)P(A)=C52C63=1020=12,
P(B)=C52C63=1020=12,
P(AB)=C41C63=420=15,
P(B|A)=P(AB)P(A)=1512=25.
【答案】
解:(1)由不同成绩段的人数服从正态分布N127,7.12,可知平均成绩μ=127.
(2)Pξ>141=Pξ>141.2=Pξ>127+2×7.1
=12×[1−P(μ−2σ141=Pξ>141.2=Pξ>127+2×7.1
=12×[1−P(μ−2σ
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