2020—2021学年安徽省宣城高二（下）5月月考数学试卷人教A版

这是一份2020—2021学年安徽省宣城高二（下）5月月考数学试卷人教A版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知R是实数集，集合A=−1,0,1，B=x|2x−1≥0，则A∩∁RB=( )
A.−∞,12B.12,1C.1 D.−1,0

2. 已知i是虚数单位，复数z满足z+z⋅i=3+i，则复数z的共轭复数为( )
A.1+2iB.1−2iC.2+iD.2−i

3. 下列关于命题的说法错误的是（ ）
A.对于命题p:∃x∈R，x2+x+1b>cB.b>a>cC.b>c>aD.a>c>b

5. 函数f(x)=ln|x−1||1−x|的图象大致为( )
A.B.
C.D.

6. 已知等边三角形ABC中，D是线段AC的中点，DE⊥AB，垂足为E，F是线段BD的中点，则DE→=( )
A.−38BD→+54FC→B.38BD→−54FC→
C.18BD→−34FC→D.−18BD→+34FC→

7. 已知抛物线C:y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线C相交于M，N两点，若PF→=3MF→，则|MN|=( )
A.212B.323C.10D.11

8. 三棱锥A−BCD中，△ABC为等边三角形，AB=23，∠BDC=90∘，二面角A−BC−D的大小为150∘，则三棱锥A−BCD的外接球的表面积为( )
A.7πB.12πC.16πD.28π

9. 过点P(0, 2)作直线x+my−4=0的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y−14=0距离最小值为( )
A.0B.2C.5D.25

10. 已知Sn为等差数列an的前n项和，且S3=15，a3+a4+a5=27，记bn=1anan+1，则数列bn的前20项和为( )
A.19123B.38123C.20129D.40129

11. 若直线y=k(x+1)与不等式组2y−x≤43x−y≤32x+y≥2表示的平面区域有公共点，则实数k的取值范围是( )
A.(−∞,1]B.[0,2]C.[−2,1]D.(−2,2]

12. 已知函数fx=exx−1，关于x的方程|fx−a|+|fx−a−1|=1有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是( )
A.[−1,−2e]B.[−2e−1,−3e2−1)
C.[−2e,−3e2)D.0,e2
二、填空题

已知向量a→=4,3，b→=−1,2，m→=a→−λb→，n→=a→+b→，m→⊥n→，则实数λ=________．

在x3−12x8的展开式中，x4的系数为________.

有甲、乙、丙三项任务，甲、乙各需1人承担，丙需2人承担且至少1人是男生．现从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是________．（用具体数字作答）

在△ABC中，若cs2A−cs2B−cs2C=csAcsB+csC−cs2B，且AB=6，则S△ABC的最大值为________．
三、解答题

已知函数f(x)=2sin(x+π3)⋅csx．
(1)若0≤x≤π2，求函数f(x)的值域；

(2)设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f(A)=32，b=2，c=3，求cs(A−B)的值．

已知数列an满足an+2+an=2an+1n∈N∗，数列bn满足bn+1bn=an+1−ann∈N∗，且a1=b1，a3=5，a5+a7=22．
(1)求an及bn；

(2)令cn=anbn,n∈N∗，求数列cn的前n项和Sn．

已知函数f(x)=x2(x−a).
(1)当x∈(0,1)时，函数f(x)的图象上任意一点处的切线斜率为k，若k≥−1，求实数a的取值范围；

(2)若a=−2，求曲线y=f(x)过点Q(−1,f(−1))的切线方程.

如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=A1D，AB=BC，∠ABC=120∘．

(1)证明：AD⊥BA1；

(2)若平面ADD1A1⊥平面ABCD，且A1D=AB，求直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值．

已知椭圆E:x22+y2=1，过原点O作射线OC交椭圆于C，平行四边形OACB的顶点A，B在椭圆上．
(1)若射线OC的斜率为12，求直线AB的斜率；

(2)求证：四边形OACB的面积为定值．

已知函数fx=axlnx−axa≠0e=2.71828⋯．
(1)试讨论fx的单调性；

(2)①设gx=x+e1−x，求gx的最小值；
②证明： 2e1−xx+e1−x+x≥1−fxa．
参考答案与试题解析
2020—2021学年安徽省宣城市高二（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
先解不等式得出集合B，再求B的补集，最后与A求交集．
【解答】
解：∵ 集合B={x|2x−1≥0}={x|x≥12}，
∴ ∁RB=x|x