2020-2021学年安徽省铜陵高二（下）5月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省铜陵高二（下）5月月考数学试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“若a>b，则a−1>b−1”的否命题是( )
A.若a>b，则a−1≤b−1B.若a>b，则a−10对∀x∈R恒成立；若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围．

甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；

(2)试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？
参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d.

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=33，焦距为2，直线l与椭圆C交于A，B两点．
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l过椭圆的右焦点F，且|AF|=2|FB|，求直线l方程.

已知函数f(x)=ex+ax．
(1)设曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+(e−1)y=1垂直，求a的值；

(2)若对任意实数x>0，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围．

已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=25x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点(1,3)，又知直线l:y=kx+1与双曲线C相交于A，B两点．
(1)求双曲线C的方程；

(2)若OA→⊥OB→，求实数k值．

设函数f(x)=lnx−px+1.
(1)求函数f(x)的极值点；

(2)当p>0时，若对任意的x>0，恒有f(x)≤0，求p的取值范围；

(3)证明：ln2222+ln3232+ln4242+...+lnn2n2b，则a−1>b−1”,
∴ 否命题为：若a≤b，则a−1≤b−1.
故选C.
2.
【答案】
A
【考点】
且命题
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的否定
四种命题的定义
【解析】
A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，即可判断出正误；
B．由x2−3x+2＝0，解得x＝1，2，可得：“x＝1”⇒“x2−3x+2＝0”，反之不成立，可判断出正误；
C．利用命题的否定定义，即可判断出正误；
D．利用逆否命题的定义即可判断出正误．
【解答】
解：A．p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，不正确；
B．由x2−3x+2=0，解得x=1或x=2，因此“x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件，正确；
C．对于命题p:∀x∈R，x2+x+1>0，则¬p:∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；
D．命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2−3x+2≠0”，正确．
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
复数代数形式的混合运算
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ z⋅1−i=i，
∴ z=i1−i=i(1+i)2=−12+12i，
∴ 复数z在复平面内对应的点在第二象限.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
复数的基本概念
共轭复数
复数的模
复数代数形式的乘除运算
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个命题得答案．
【解答】
解：由z(1−2i)=i，得z=i1−2i=i(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−25+i5，
∴ 复数z的虚部为15，故A错误；
复数z对应的点的坐标为(−25,15)，在复平面的第二象限；
复数z的共轭复数z=−25−i5，故C错误；
|z|=(−25)2+(15)2=55，故D错误．
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
结构图应用
【解析】

【解答】
解：根据中学阶段数系的分类可得：有理数和无理数统称实数，分数和整数统称有理数，负整数、零、正整数统称整数，可得1，2，3三个方格中的内容分别为有理数、整数、零.
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
根据程序流程图模拟进行即可.
【解答】
解：S=0，n=2，
第一次循环：S=0+12=12，n=2+2=4，
第二次循环： S=12+14=34，n=4+2=6，
第三次循环： S=34+16=1112，n=6+2=8，循环结束，
输出S=1112.
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．
【解答】
解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：
第一圈：S=0+12，n=2+2=4，i=1+1=2；
第二圈：S=12+14，n=4+2=6，i=2+1=3；
第三圈：S=12+14+16，n=6+2=8，i=3+1=4；
…
依此类推，第50圈：S=12+14+16+18+…+1100，n=102，i=51，退出循环
故判断框内应填入的条件是：i>50.
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由i=110xi=20，i=110yi=30可知x=2，y=3，
将点(2,3)代入回归方程，可得b=3.
故选B.
9.
【答案】
B
【考点】
回归分析
离散型随机变量及其分布列
极差、方差与标准差
相互独立事件
【解析】
①在回归分析中，可根据R2越大，模型的拟合效果越好，即可判断；
②可根据离散型随机变量的概念，来判断；
③根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，即可判断；
④由相互独立事件是一个事件对另一个事件发生的概率没有影响，即可判断A，B的关系．
【解答】
解：①用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，故①正确；
②某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差不确定，不可能一一列举出来，不是离散型随机变量，故②错误；
③样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，故③正确；
④事件A：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件B：“甲，乙都没有击中目标”是对立事件，但A与B不是相互独立事件，因为A对B发生的概率有影响，故④错误．
综上所述，其中结论正确的是①③，有两个.
故选B.
10.
【答案】
B
【考点】
进行简单的合情推理
【解析】
先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．
【解答】
解：①当读了该篇文章的学生是甲，则四位同学都错了，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是甲，
②当读了该篇文章的学生是乙，则丙，丁说的是对的，与题设相符，故读了该篇文章的学生是乙，
③当读了该篇文章的学生是丙，则甲，乙，丙说的是对的，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是丙，
④当读了该篇文章的学生是丁，则甲说的是对的，与题设矛盾，故读了该篇文章的学生不是丁，
综合①②③④得：
读了该篇文章的学生是乙.
故选B.
11.
【答案】
D
【考点】
归纳推理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由223=223，338=338，4415=4415，
归纳猜想出一般规律为mmm2−1=m+mm2−1（m∈N∗，m≥2）．
下面证明：m+mm2−1=mm2−1+mm2−1
=m3m2−1=mmm2−1，故猜想正确．
所以n=m2−1．
故选D.
12.
【答案】
B
【考点】
类比推理
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想．
【解答】
解：根据几何体和平面图形的类比关系，
三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比,
∴ △ABC的面积为s=12(a+b+c)r，
∴ 对应于四面体的体积为V=13(s1+s2+s3+s4)R.
故选B.
二、填空题
【答案】
3
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由曲线y=x3+ax+b可知，y′=3x2+a.
因为直线y=2x+1与曲线y=x3+ax+b相切于点1,3，
所以1+a+b=3,3+a=2,
解得a=−1,b=3.
故答案为：3.
三、解答题
【答案】
解：若p真，则a>1；
若q真，则Δ=a2−4a0时，令f′(x)=0，∴ x=1p∈(0, +∞).
f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
从上表可以看出：当p>0时，f(x)有唯一的极大值点x=1p.
(2)解：当p>0时，在x=1p处取得极大值f(1p)=ln1p，此极大值也是最大值，
要使f(x)≤0恒成立，只需f(1p)=ln1p≤0，
∴ p≥1，
∴ p的取值范围为[1, +∞).
(3)证明：令p=1，由(2)知，lnx−x+1≤0，
∴ lnx≤x−1.
∵ n∈N，n≥2，
∴ lnn2≤n2−1，
∴ lnn2n2≤n2−1n2=1−1n2，
∴ ln2222+ln3232+...+lnn2n2
≤(1−122)+(1−132)+...+(1−1n2)
=(n−1)−(122+132+142+...+1n2)
k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
不及格
及格
总计
甲班
4
36
40
乙班
16
24
40
总计
20
60
80
不及格
及格
总计
甲班
4
36
40
乙班
16
24
40
总计
20
60
80
x
(0, 1p)
1p
(1p, +∞)
f′(x)
+
0
-
f(x)
递增
极大值
递减
x
(0, 1p)
1p
(1p, +∞)
f′(x)
+
0
-
f(x)
递增
极大值
递减