2020-2021学年广东省韶关高二（下）5月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广东省韶关高二（下）5月月考数学试卷人教A版，共13页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=1,3,5，B=x|x2−160)的图象如图所示，则函数y=lga(x+b)的图象可能是( )

A.B.
C.D.

8. 已知直线l:x−y+3=0和点A(0, 1)，抛物线y=14x2上一动点P到直线l和点A的距离之和的最小值是（ ）
A.2B.322−1C.322+1D.2+22
二、多选题

现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是( )
A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54
B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为A54C41
C.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为(C53C21+C52C32)A33
D.每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是C31C42A33+C32A33

已知双曲线C过点(3, 2)且渐近线方程为y=±33x，则下列结论正确的是( )
A.C的方程为x23−y2=1
B.C的离心率为3
C.曲线y=ex−2−1经过C的一个焦点
D.直线x−3y−1=0与C有两个公共点

对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：x1,y1，x2,y2 ，…， (xn,yn)，则下列说法中正确的是（ ）
A.由样本数据得到的回归方程y=bx+a必过样本中心x,y
B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D.若变量y和x之间的相关系数为r=−0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系

在三棱锥P−ABC中，AB:BC:AC=5:3:4，△ABC的内心O到三边的距离均为2，PO⊥平面ABC，且三棱锥P−ABC的三个侧面与底面所成的角都为60∘，则下列说法正确的是（ ）
A.△ABC的周长为10
B.PO=23
C.三棱锥P−ABC的体积为163
D.三棱锥P−ABC的内切球的体积为32327π
三、填空题

已知数列an的前n项和Sn满足Sn=nn+12，则数列1anan+1的前10项的和为________.

在x2−3x5的二项展开式中，x7的系数为________．（用数值作答）

已知x，y为正实数，则yx+16x2x+y的最小值为________.

从A，B，C，D，a，b，c，d中任选5个字母排成一排，要求按字母先后顺序排列（即按A(a)，B(b)，C(c)，D(d)先后顺序，但大小写可以交换位置，如AaBc或aABc都可以），这样的情况有________种．（用数字作答）
四、解答题

为了解国内不同年龄段的民众旅游消费的基本情况．某旅游网站从其数据库中随机抽取了1000条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额数据如下表所示：
把一年的旅游消费金额满8千元称为“高消费”，否则称为“低消费”．
(1)从这些客户中随机选一人，求该客户是高消费的中老年人的概率；

(2)完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为旅游消费的高低与年龄有关．
附表及公式：
K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d

已知等差数列an满足a2=4，a3+a4=17．
(1)求数列an的通项公式；

(2)若数列bn满足b1=2，再从①bn+1=2bn；②2bn+1=bn；③bn+1=−bn这三个条件中任选一个作为已知，求数列an+bn的前n项和Tn．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设3bsinA=a2+csB.
(1)求角B；

(2)若b=3，且△ABC的面积等于32，求1a+1c的值．

如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD // BC，∠BAD=120∘，AB=AD=2，点M在线段PD上，且DM=2MP，PB // 平面MAC．

(1)求证：平面MAC⊥平面PAD；

(2)若PA=3，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值．

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)短轴的两个顶点与右焦点F2的连线构成等边三角形，离心率和长半轴的比值为34．
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l过椭圆C的左焦点F1，与C交于P，Q两点，当△PQF2的面积最大时，求直线PQ的方程．

为了释放学生压力，某校高三年级一班进行了一个投篮游戏，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮).在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次篮，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得−1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投篮命中的概率为13，乙每次投篮命中的概率为12，且各次投篮互不影响．
(1)经过1轮投篮，记甲的得分为X，求X的分布列及期望；

(2)若经过n轮投篮，用Pi表示经过第i轮投篮后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率．
①求P1，P2，P3；
②规定P0=0，经过计算机计算可估计得Pi=aPi+1+bPi+cPi−1b≠1，请根据①中P1，P2，P3的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列{Pn}的通项公式.
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省韶关市高二（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
先求出集合B，然后由集合交集的定义求解即可．
【解答】
解：因为B={x|x2−16