高中数学高教版（中职）拓展模块3.5 正态分布背景图ppt课件

这是一份高中数学高教版（中职）拓展模块3.5 正态分布背景图ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了两点分布，超几何分布，二项分布，复习与思考，高尔顿板试验，正态分布，探究发现，m0s1，m1s2，特殊区间的概率等内容，欢迎下载使用。

1.由函数 及直线 围成的曲边梯形的面积S=_________；
2. 在我班同学身高频率分布直方图中①区间（a,b）对应的图形的面积表示______________________________， ②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积的和为_______．
身高在区间(a,b) 内取值的频率
a b
总体密度曲线：样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线．
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
正态分布密度曲线(正态曲线)
则称X 的分布为正态分布. 正态分布由参数m、s唯一确定, m、s分别表示总体的平均数与标准差.正态分布记作N（ m，s2）.其图象称为正态曲线.
0 a b
如果随机变量X服从正态分布，则记作记为 X~N(m,s2)
例1．给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值m和标准差s
说明：当m=0 , s =1时，X 服从标准正态分布记为X~N (0 , 1)
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；
在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……；
在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；
总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=m对称.
（4）曲线与x轴之间的面积为1
曲线的位置、对称性、最高点、与x轴围成的面积
（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
例2 关于正态曲线性质的叙述：(1)曲线关于直线x =m 对称，整条曲线在x轴的上方；(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；(3)曲线在x＝μ处处于最高点，由这一点向左右两侧延伸时，曲线逐渐降低；(4)曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”. 上述叙述中，正确的有 .
(1) (3) (4)
变式训练2 把一个正态曲线 沿着x轴向右移动2个单位，得到新的一条曲线 .下列说法中不正确的是（ ）A.曲线 仍然是正态曲线；B.曲线 和曲线 的最高点的纵坐标相等； C.以曲线 为概率密度曲线的总体的期望比以曲 线 为概率密度曲线的总体的期望大2 ；D.以曲线 为概率密度曲线的总体的方差比以曲 线 为概率密度曲线的总体的方差大2。
例3.商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N（10，0.12）（单位：kg）任选一袋这种大米质量在9.8~10.2kg的概率是多少？
变式训练3：若X~N（μ，σ2），问X位于区域（μ，μ＋σ）内的概率是多少？
解：由正态曲线的对称性可得，
我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6％，在 以外取值的概率只有0.3 ％。
由于这些概率值很小（一般不超过5 ％ ），通常称这些情况发生为小概率事件。
例4 某厂生产的T型零件的外直径x~ N（10，0.22），一天从该厂生产的零件中取两件，测得其外直径分别为9.52和9.98，试分析该厂这一天的生产状况是否正常.
作业:课本习题2.4 A组 第1题. B组 第2题.