2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期中典型试卷1

这是一份2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期中典型试卷1，共31页。
A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．|a|＞|b|
2．（2021秋•宝安区期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（ ）
A．14B．16C．17D．18
3．（2021秋•罗湖区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1
B．3ab﹣2a+1是二次三项式
C．0不是单项式
D．﹣ab2的系数是，次数是3
4．（2021秋•龙华区期中）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021秋•龙华区期中）在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，请选出要剪去的正方形对应的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2021秋•龙华区期中）某县12月份某一天的天气预报为气温﹣2～4℃，该天的温差为（ ）
A．﹣2℃B．﹣6℃C．2℃D．6℃
7．（2021秋•南山区校级期中）在有理数（﹣2）2、﹣22、0、﹣|﹣2|、（﹣2）3中正数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2021秋•南山区校级期中）下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021秋•宝安区期中）在﹣（﹣8），（﹣1）2021，﹣32，﹣|﹣1|，﹣ 中，负数共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（2021秋•罗湖区校级期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则x2021﹣cd++m﹣1的值为（ ）
A．3B．0或﹣2C．1D．0或2
11．（2021秋•龙华区期中）某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？（ ）
A．15%•80%•aB．（1+15%）•80%•a
C．15%•（1﹣80%）•aD．（1+15%）•（1﹣80%）•a
12．（2021•罗湖区一模）若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
二．填空题（共4小题）
13．（2021秋•宝安区期中）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是 （答案保留π）．
14．（2021秋•宝安区期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为 ．
15．（2021秋•龙华区期中）若用围棋子摆出下列一组图形：
按照这种方法摆下去，第15个图形共用 枚棋子．
16．（2021秋•南山区校级期中）用棋子按如图的规律摆图形，则摆第2021个图形需要用棋子 枚．
三．解答题（共8小题）
17．（2021秋•龙华区期中）计算：
（1）7﹣（﹣8）+（﹣9）；
（2）（﹣+﹣）×24；
（3）（﹣3）÷×22×（﹣5）；
（4）﹣12+×﹣（﹣2）÷|﹣|2．
18．（2021秋•南山区校级期中）计算题
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣12）；
（2）（﹣18）×（﹣+）；
（3）16÷|﹣2|3﹣|﹣8|×（﹣）；
（4）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2．
19．（2021秋•福田区校级期中）化简：
（1）（4x2y﹣3xy2）﹣（1+4x2y﹣3xy2）；
（2）2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2．
20．（2021秋•福田区校级期中）先化简，再求值：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．
21．（2021秋•龙华区期中）化简与求值：
（1）化简：5x2﹣5x﹣4x2+3x；
（2）先化简，再求代数式的值：﹣2（a2+2a﹣1）+3（a+a2），其中a＝﹣5．
22．（2021秋•福田区校级期中）“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，记作|a﹣（﹣2）|＝3，那么a＝ ．
（2）利用绝对值的几何意义，探索|a+4|+|a﹣2|的最小值为 ，若|a+4|+|a﹣2|＝10，则a的值为 ．
（3）当a＝ 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小．
（4）如图2，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．
23．（2021秋•龙华区期中）如图，点A、D和线段CB都在数轴上，点A、C、B、D起始位置所表示的数分别为﹣1、0、2、14，线段CB沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）当t＝0时，AC的长为 ，当t＝2秒时，AC的长为 ．
（2）用含有t的代数式表示AC的长为 ．
（3）当t＝ 秒时，AC﹣BD＝5，当t＝ 秒时，AC+BD＝17．
（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒3个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC＝2BD，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
24．（2021秋•罗湖区期中）如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，第2019个格子中的数是 ；
（2）前n个格子中所填整数之和是否可能为2021？若能，求出n的值；若不能，请说明理由；
（3）如果在前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值列式为：|3﹣a|+|3﹣b|+|a﹣b|，那么前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）
2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期中典型试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2021•广东模拟）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．|a|＞|b|
【考点】数轴；有理数大小比较．
【分析】由数轴可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，排除D，再由有理数加法法则和乘法法则排除A、C．
【解答】解：由数轴可知，a为正数，b为负数，且|a|＜|b|，
∴a+b应该是负数，即a+b＜0，
又∵a＞0，b＜0，ab＜0，
故答案A、C、D错误．
故选：B．
【点评】掌握数轴的有关知识以及有理数加法法则和乘法法则．
2．（2021秋•宝安区期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（ ）
A．14B．16C．17D．18
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】常规题型；投影与视图．
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．
【解答】解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
n＝4+3+2＝9，m＝4+2+1＝7，
所以m+n＝9+7＝16．
故选：B．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
3．（2021秋•罗湖区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1的常数项是1
B．3ab﹣2a+1是二次三项式
C．0不是单项式
D．﹣ab2的系数是，次数是3
【考点】单项式；多项式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】直接利用多项式的定义以及单项式的系数与次数定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；
B、3ab﹣2a+1是二次三项式，正确；
C、0是单项式，故此选项错误；
D、﹣ab2的系数是π，次数是3，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了多项式、单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
4．（2021秋•龙华区期中）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【考点】正数和负数；相反数．
【专题】实数；数感．
【分析】根据正数和负数、相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数、相反数．解题的关键是掌握相反数的定义，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
5．（2021秋•龙华区期中）在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，请选出要剪去的正方形对应的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】几何图形；空间观念．
【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．
【解答】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是3．、
故选：C．
【点评】本题考查了正方体的平面展开图，正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
6．（2021秋•龙华区期中）某县12月份某一天的天气预报为气温﹣2～4℃，该天的温差为（ ）
A．﹣2℃B．﹣6℃C．2℃D．6℃
【考点】有理数的减法．
【专题】实数；运算能力．
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：
4﹣（﹣2）
＝4+2
＝6（℃），
则该天的温差为6℃．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
7．（2021秋•南山区校级期中）在有理数（﹣2）2、﹣22、0、﹣|﹣2|、（﹣2）3中正数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．
【专题】实数；运算能力．
【分析】计算出下列各数的值，从而可以判断出正数的个数．
【解答】解：∵（﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）3＝﹣8，
∴正数有1个，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值，注意（﹣2）2与﹣22的区别．
8．（2021秋•南山区校级期中）下列几何体中，属于棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】认识立体图形．
【专题】推理填空题；空间观念；几何直观．
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【解答】解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意；
B、圆柱属于柱体，故此选项不合题意；
C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意；
D、长方体属于棱柱，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
9．（2021秋•宝安区期中）在﹣（﹣8），（﹣1）2021，﹣32，﹣|﹣1|，﹣ 中，负数共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．
【专题】实数；数据分析观念．
【分析】直接利用有理数的乘方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵﹣（﹣8）＝8，（﹣1）2021＝1，﹣32＝﹣9，﹣|﹣1|＝﹣1，﹣＝﹣，
∴负数共有3个；
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
10．（2021秋•罗湖区校级期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则x2021﹣cd++m﹣1的值为（ ）
A．3B．0或﹣2C．1D．0或2
【考点】数轴；有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，即可得到：a+b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1．
∴x2021＝1，
当m＝1时，原式＝1﹣1+0+1﹣1＝0；
当m＝﹣1时，原式＝1﹣1+0﹣1﹣1＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质，正确得到a+b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1是解题的关键．
11．（2021秋•龙华区期中）某件商品的成本价是a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？（ ）
A．15%•80%•aB．（1+15%）•80%•a
C．15%•（1﹣80%）•aD．（1+15%）•（1﹣80%）•a
【考点】列代数式．
【专题】整式；应用意识．
【分析】该商品提高成本价的15%后的标价为（1+15%）a，则销售价为成本价×80%．
【解答】解：依题意得：（1+15%）•80%•a．
故选：B．
【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
12．（2021•罗湖区一模）若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（ ）
A．3B．4C．6D．8
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】利用同类项定义求出m与n的值，即可求出所求．
【解答】解：∵单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴m﹣1＝2，n＝2，
解得：m＝3，n＝2，
∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4，
故选：B．
【点评】此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项的运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共4小题）
13．（2021秋•宝安区期中）如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是 ab﹣πb2 （答案保留π）．
【考点】列代数式．
【专题】整式；运算能力．
【分析】直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案．
【解答】解：由题意可得，绿化面积是：ab﹣π（b）2＝ab﹣πb2．
故答案为：ab﹣πb2．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确掌握圆的面积求法是解题关键．
14．（2021秋•宝安区期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为 3 ．
【考点】有理数的混合运算；代数式求值．
【专题】规律型；运算能力；推理能力．
【分析】根据题目所给的运算程序，计算输出的结果，可以发现输出结果的规律，再计算第2021次输出的结果．
【解答】解：根据题意，
第1次运算结果为，×48＝24，
第2次运算结果为，×24＝12，
第3次运算结果为，＝6，
第4次运算结果为，＝3，
第5次运算结果为，5+3＝8，
第6次运算结果为，＝4，
第7次运算结果为，＝2，
第8次运算结果为，＝1，
第9次运算结果为，5+1＝6，
第10运算结果为，＝3，
第11次运算结果为，5+3＝8，
第12次运算结果为，＝4，
第13次运算结果为，＝2，
第14次运算结果为，＝1，
…
输出结果从第3次输出结果为6、3、8、4、2、1循环，
因为（2021﹣2）÷6＝336…2，
所以2021次运算结果为：3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查代数式求值和有理数的计算，根据题意列式计算找出输出结果的规律是解决本题的关键．
15．（2021秋•龙华区期中）若用围棋子摆出下列一组图形：
按照这种方法摆下去，第15个图形共用 45 枚棋子．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】根据所给的图形不难得出第n个图形的棋子数为3n，据此解答即可．
【解答】解：n＝1时，有棋子3×1＝3个；
当n＝2时，有棋子3×2＝6个；
当n＝3时，有棋子3×3＝9个；
…
第n个图形用了3n个棋子，
∴第15个图形共用棋子数为：3×15＝45．
故答案为：45．
【点评】本题主要考查规律型：图形的变化类；得到不变的量与n的关系是解决本题的关键．
16．（2021秋•南山区校级期中）用棋子按如图的规律摆图形，则摆第2021个图形需要用棋子 6062 枚．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】根据图形的变化发现规律即可求解．
【解答】解：观察图形可知：
第1个图形需要围棋子3×1+2＝5枚；
第2个图形需要围棋子3×2+2＝8枚；
第3个图形需要围棋子3×3+2＝11枚；
…
发现规律：
第n个图形需要围棋子（3n+2）枚；
∴第2021个图形需要围棋子3×2021+2＝6062枚；
故答案为6062．
【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
三．解答题（共8小题）
17．（2021秋•龙华区期中）计算：
（1）7﹣（﹣8）+（﹣9）；
（2）（﹣+﹣）×24；
（3）（﹣3）÷×22×（﹣5）；
（4）﹣12+×﹣（﹣2）÷|﹣|2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；
（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）7﹣（﹣8）+（﹣9）
＝7+8+（﹣9）
＝6；
（2）（﹣+﹣）×24
＝﹣4+14﹣9
＝1；
（3）（﹣3）÷×22×（﹣5）
＝（﹣3）××4×（﹣5）
＝80；
（4）﹣12+×﹣（﹣2）÷|﹣|2
＝﹣1++2÷
＝﹣1++2×
＝﹣1+
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
18．（2021秋•南山区校级期中）计算题
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣12）；
（2）（﹣18）×（﹣+）；
（3）16÷|﹣2|3﹣|﹣8|×（﹣）；
（4）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣12）
＝12+18+（﹣7）+（﹣12）
＝[12+（﹣12）]+[18+（﹣7）]
＝0+11
＝11；
（2）（﹣18）×（﹣+）
＝（﹣18）×﹣（﹣18）×+（﹣18）×
＝（﹣9）+2+（﹣3）
＝﹣10；
（3）16÷|﹣2|3﹣|﹣8|×（﹣）
＝16÷8﹣8×（﹣）
＝2+2
＝4；
（4）﹣12﹣（﹣10）÷×2+（﹣4）2
＝﹣1﹣（﹣10）×2×2+16
＝﹣1+40+16
＝55．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19．（2021秋•福田区校级期中）化简：
（1）（4x2y﹣3xy2）﹣（1+4x2y﹣3xy2）；
（2）2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2．
【考点】整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项解答即可；
（2）先去括号，再合并同类项解答即可．
【解答】解：（1）（4x2y﹣3xy2）﹣（1+4x2y﹣3xy2）
＝4x2y﹣3xy2﹣1﹣4x2y+3xy2
＝﹣1；
（2）2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2
＝2a2b+6ab2﹣3a2b+3﹣2a2b﹣2
＝﹣3a2b+6ab2+1．
【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的加减解答．
20．（2021秋•福田区校级期中）先化简，再求值：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】实数；整式；运算能力．
【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将x＝1，y＝﹣2代入计算即可．
【解答】解：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）
＝5y2﹣x2+6x2﹣9xy﹣5x2﹣5y2
＝（5y2﹣5y2）+（﹣x2+6x2﹣5x2）﹣9xy
＝0+0﹣9xy
＝﹣9xy，
∵x＝1，y＝﹣2，
∴原式＝﹣9×1×（﹣2）＝18．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．（2021秋•龙华区期中）化简与求值：
（1）化简：5x2﹣5x﹣4x2+3x；
（2）先化简，再求代数式的值：﹣2（a2+2a﹣1）+3（a+a2），其中a＝﹣5．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式；运算能力．
【分析】（1）利用加法的交换律和结合律得出结果，合并同类项进行化简；
（2）先去括号，再利用加法的交换律和结合律化出最简的形式，把a＝﹣5代入原式求出最后结果．
【解答】解：（1）原式＝（5x2﹣4x2）+（﹣5x+3x）
＝x2﹣2x．
（2）原式＝﹣a2﹣4a+2+3a+a2
＝﹣a+2．
把a＝﹣5代入原式：﹣（﹣5）+2＝7．
【点评】本题考查了整式的加减运算，掌握加法交换律和结合律，去括号和合并同类项式是解题关键．
22．（2021秋•福田区校级期中）“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，记作|a﹣（﹣2）|＝3，那么a＝ 1或﹣5 ．
（2）利用绝对值的几何意义，探索|a+4|+|a﹣2|的最小值为 6 ，若|a+4|+|a﹣2|＝10，则a的值为 4或﹣6 ．
（3）当a＝ 1 时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小．
（4）如图2，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．
【考点】数轴；绝对值．
【专题】综合题；分类讨论；方程思想；几何直观；数据分析观念．
【分析】（1）根据a和﹣2的两点之间的距离是3，可得两种情况，即得到a﹣（﹣2）＝±3，即可求出a的值．
（2）根据|a+4|+|a﹣2|的意义表示数a到点﹣4和2之间的距离和，可得出当a位于﹣4和2之间时，有最小值；根据|a+4|+|a﹣2|＝10，可得a到点﹣4和2之间的距离和为10，因此a必定位于﹣4左边或2右边，化简绝对值后列方程求出即可．
（3）|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示a到点﹣5，1，4三点的距离和，因此推出当a＝1时距离和最小．
（4）分情况讨论点P的运动状态，即在AC之间和在C的左边，可得两种情况下MN长度均为4，从而得出MN的长度不变．
【解答】解：（1）∵|a﹣（﹣2）|＝3，
∴a﹣（﹣2）＝±3，
∴a+2＝±3，
解得a＝1或﹣5．
故答案为：1或﹣5．
（2）①∵|a+4|+|a﹣2|的意义表示数a到点﹣4和2之间的距离和，
∴当a位于﹣4和2之间时，距离和最小，
即当﹣4＜a＜2时，|a+4|+|a﹣2|有最小值，
∵a+4＞0，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|
＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]
＝a+4﹣a+2
＝6．
综上所述：|a+4|+|a﹣2|的最小值为6．
②由①知，当﹣4＜a＜2时，|a+4|+|a﹣2|＝6，
∴当a＜﹣4或a＞2时，
才有|a+4|+|a﹣2|＝10，
当a＜﹣4时，
a+4＜0，a﹣2＜0，
∴|a+4|+|a﹣2|
＝﹣（a+4）+[﹣（a﹣2）]
＝﹣a﹣4﹣a+2
＝﹣2a﹣2
＝10，
解得a＝﹣6；
当a＞2时，
a+4＞0，a﹣2＞0，
∴|a+4|+|a﹣2|
＝a+4+a﹣2
＝2a+2
＝10，
解得a＝4，
综上所述：|a+4|+|a﹣2|＝10时，a＝﹣6或4．
故答案为：﹣6或4．
（3）∵|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示a到点﹣5，1，4三点的距离和，
∴当a＝1时距离和最小，
∴代入可得：6+0+3＝9，
即|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值为9．
故答案为：9．
（4）∵AC＝8，A点表示的数为4，
∴C点表示的数为﹣4，
∴O点是AC的中点，
①当点P在A，C之间运动时，如图所示：
∴MN＝MP+NP
＝PA+PC
＝AC
＝4，
②当点P运动到点C的左边时，如图所示：
∴MN＝MP﹣NP
＝PA﹣PC
＝AC
＝4．
综上所述，MN的长度不变，MN＝4．
【点评】本题主要考查绝对值的几何意义，分类讨论是解决本题重要的方法．
23．（2021秋•龙华区期中）如图，点A、D和线段CB都在数轴上，点A、C、B、D起始位置所表示的数分别为﹣1、0、2、14，线段CB沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）当t＝0时，AC的长为 1 ，当t＝2秒时，AC的长为 5 ．
（2）用含有t的代数式表示AC的长为 2t+1 ．
（3）当t＝ 4 秒时，AC﹣BD＝5，当t＝ 秒时，AC+BD＝17．
（4）若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动，点A的速度为每秒3个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得AC＝2BD，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
【考点】数轴；列代数式；一元一次方程的应用．
【专题】整式；一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）依据两点间的距离公式列式求解即可；
（2）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，从而可得出点C表示的数；再根据两点间的距离公式求解即可；
（3）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，从而可得到点B、点C表示的数；根据两点间的距离公式表示出AC、BD，根据AC﹣BD＝5和AC+BD＝17得到关于t的含绝对值符号的一元一次方程，分别解方程即可得出结论；
（4）假设能够相等，找出AC、BD，根据AC＝2BD即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）当t＝0秒时，AC＝|﹣1﹣0|＝1；
当t＝2秒时，移动后C表示的数为4，
∴AC＝|﹣1﹣4|＝5．
故答案为：1；5；
（2）点A表示的数为﹣1，点C表示的数为2t；
∴AC＝|﹣1﹣2t|＝2t+1．
故答案为2t+1；
（3）∵t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，
∴C表示的数是2t，B表示的数是2+2t，
∴AC＝2t+1，BD＝|14﹣（2+2t）|，
∵AC﹣BD＝5，
∴2t+1﹣|14﹣（2+2t）|＝5．
解得：t＝4．
∴当t＝4秒时AC﹣BD＝5；
∵AC+BD＝17，
∴2t+1+|14﹣（2+2t）|＝17，
解得：t＝1；
当t＝1秒时AC+BD＝17，
故答案为：4，；
（4）不存在，理由如下：
假设能相等，则点A表示的数为3t﹣1，C表示的数为2t，D表示的数为14+2t，B表示的数为2，
∴AC＝|2t﹣2﹣t|＝|t﹣2|，BD＝|14+2t﹣2|＝|2t+12|，
∵AC＝2BD，
∴|t﹣2|＝4|t+6|，
解得：t1＝﹣，t2＝﹣．都不符合题意，
故在运动的过程中，不存在时间t，使得AC＝2BD．
【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
24．（2021秋•罗湖区期中）如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）填空：a＝ 7 ，b＝ ﹣6 ，c＝ 3 ，第2019个格子中的数是 ﹣6 ；
（2）前n个格子中所填整数之和是否可能为2021？若能，求出n的值；若不能，请说明理由；
（3）如果在前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值列式为：|3﹣a|+|3﹣b|+|a﹣b|，那么前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）
【考点】绝对值；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到a、b、c的值，然后即可得到第2019个格子中的数；
（2）先判断是否存在，然后根据判断进行解答即可；
（3）根据题意和（1）中发现的规律，可以计算出前10项的累差值．
【解答】解：（1）由题意可得，
3+a+b＝a+b+c＝b+c+7，
∴c＝3，a＝7，
∵表格中有数字﹣6，
∴b＝﹣6，
由题意可知，表格中的数字依次以3，7，﹣6循环出现，
∵2019÷3＝673，
∴第2019个格子中的数是﹣6，
故答案为：7，﹣6，3，﹣6；
（2）前n个格子中所填整数之和可能为2021，
∵3+7+（﹣6）＝4，2021÷4＝505，
∴n＝505×3＝1515；
（3）由（1）可知，表格中的数字依次以3，7，﹣6循环出现，
当n＝10时，10÷3＝3…1，
∴前10个数中，3出现4次，7出现3次，﹣6出现3次，
∴前10项的累差值为：|3﹣7|×4×3+|3﹣（﹣6）|×4×3+|7﹣（﹣6）|×3×3＝4×4×3+9×4×3+13×3×3＝48+108+117＝273，
即前10项的累差值为273．
【点评】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
6．有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）
（2）方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．
7．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
8．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
9．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
10．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
11．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
12．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
13．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
14．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
15．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
16．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
17．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
18．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
19．认识立体图形
（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．
（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
（3）重点和难点突破：
结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．
20．展开图折叠成几何体
通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
21．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．3
a
b
c
7
﹣6
…
3
a
b
c
7
﹣6
…