2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期中典型试卷2

这是一份2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期中典型试卷2，共31页。

A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2021秋•罗湖区校级期中）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（ ）
A．55B．78C．91D．140
3．（2021秋•罗湖区校级期中）“来了就是深圳人”，这不仅仅是一句口号，它更是身体力行地展现了深圳这座城的包容力和吸引力，最新统计数据显示，深圳成广东省人口增长最多城市，截至2018年底，深圳市常住人口比上年净增498300人，增幅占同期全省以及珠三角核心区常住人口增量的60.11%．用科学记数法表示2018年深圳市的净增人口为（ ）人．
A．4.983×102B．0.4983×106C．4.983×106D．4.983×105
4．（2021秋•福田区期中）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其从上面看到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021秋•深圳期中）数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（ ）
A．0B．6C．10D．16
6．（2021秋•福田区校级期中）下列各对数中相等的一对数是（ ）
A．﹣22与（﹣2）2B．（﹣2）3与﹣23
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．＝（﹣）2
7．（2021秋•福田区校级期中）若m﹣n＝1，则（m﹣n）2+2m﹣2n的值是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
8．（2021秋•罗湖区校级期中）下列代数式中符合代数式书写要求的有（ ）
①1x2y；②ab÷c2；③；④mb•4；⑤2（m+n）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2021秋•罗湖区校级期中）下列不等式错误的是（ ）
A．﹣π＜﹣3.14B．0＜|﹣8|C．﹣1＜﹣1D．﹣0.618＜﹣
10．（2021秋•罗湖区校级期中）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米的重量是合格的，则下列重量合格的是（ ）
A．9.2kgB．10.2kgC．9.8kgD．10kg
11．（2021秋•福田区期中）如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则x，y，z的值分别为（ ）
A．2，﹣3，﹣10B．﹣10，2，﹣3C．﹣10，﹣3，2D．﹣2，3，﹣10
12．（2021秋•福田区校级期中）下列说法：①如果|a|＝﹣a，那么α是负数，②两个三次多项式的和一定是三次多项式，③若abc＞0，则的值为3或﹣1，④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共4小题）
13．（2021秋•罗湖区校级期中）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则a+b的值是 ．
14．（2021秋•福田区校级期中）单项式（3﹣m）x3yn与x|m|y5是同类项，求m+n＝ ．
15．（2021秋•福田区校级期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为24，我们发现第一次得到的结果为12，第2次得到的结果为6，…，请你探索第2021次得到的结果为 ．
16．（2021秋•罗湖区校级期中）一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…则第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2021秋•龙岗区期中）计算：
（1）（﹣40）﹣28+（+19）；
（2）（﹣+）×（﹣24）；
（3）16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×（﹣）．
18．（2021秋•福田区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（2021秋•南山区校级期中）计算与化简：
（1）
（2）
（3）
（4）．
20．（2021秋•福田区校级期中）观察下列等式…
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出下列的计算结果：＝ ．
（3）探究并计算：．
21．（2021秋•龙华区期中）如图，有个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1）填写下表：
（2）写出第n层所对应的点数为 ；
（3）如果某一层共96个点，那么它是第 层，此时所有层中共有 个点．
22．（2021秋•宝安区期中）【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b：线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】（1）A、B两点的距离为 ，线段AB的中点C所表示的数 ；
（2）点P所在的位置的点表示的数为 ，点Q所在位置的点表示的数为 （用含t的代数式表示）；
（3）P、Q两点经过多少秒会相遇？
23．（2021秋•福田区校级期中）如图，在数轴上点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+4|+（b﹣2）2＝0．
（1）A，B两点对应的数分别为a＝ ，b＝ ．
（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则原点O与数 表示的点重合．
（3）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，t秒后，P，Q两点间距离为2，则t＝ ．（请直接写出答案）
24．（2021秋•龙岗区期中）（1）①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝ ，an＝ ；
②如果欲求1+2+3+4+…+n的值，可令S＝1+2+3+4+…+n…①
将①式右边顺序倒置，得S＝n+…+4+3+2+1…②
由②加上①式，得2S＝ ；
∴S＝ ；
由结论求1+2+3+4+…+55＝ ；
（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝ ，an＝ ；
②为了求1+3+32+33+……+32018的值，可令M＝1+3+32+33+……+32018，则3M＝3+32+33+……+32021，因此3M﹣M＝32021﹣1，所以M＝，即1+3+32+33+……+32018＝．
仿照以上推理，计算1+5+52+53+……+551
2021-2022学年上学期深圳市初中数学七年级期中典型试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2020秋•龙华区期中）用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】截一个几何体．
【专题】推理填空题．
【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状判断即可，可用排除法．
【解答】解：圆锥不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．
故选：C．
【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
2．（2021秋•罗湖区校级期中）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（ ）
A．55B．78C．91D．140
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4＝5个正方形，第三个有1+4+9＝14个正方形，…第n个有：1+4+9+…+n2＝n（n+1）（2n+1）个正方形，从而得到答案．
【解答】解：观察图形发现第一个有1个正方形，
第二个有1+4＝5个正方形，
第三个有1+4+9＝14个正方形，
…
第n个有：1+4+9+…+n2＝n（n+1）（2n+1）个正方形，
第6个有1+4+9+16+25+36＝91个正方形，
故选：C．
【点评】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
3．（2021秋•罗湖区校级期中）“来了就是深圳人”，这不仅仅是一句口号，它更是身体力行地展现了深圳这座城的包容力和吸引力，最新统计数据显示，深圳成广东省人口增长最多城市，截至2018年底，深圳市常住人口比上年净增498300人，增幅占同期全省以及珠三角核心区常住人口增量的60.11%．用科学记数法表示2018年深圳市的净增人口为（ ）人．
A．4.983×102B．0.4983×106C．4.983×106D．4.983×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：498300＝4.983×105．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（2021秋•福田区期中）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其从上面看到的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【分析】根据题意找出左视图即可．
【解答】解：从上面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层右边有一个正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了简单的组合体的三视图，是基础知识比较简单．
5．（2021秋•深圳期中）数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P所表示的数的和为（ ）
A．0B．6C．10D．16
【考点】数轴；相反数．
【分析】点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是﹣2，即可确定B是2．到点A的距离是3的数是：﹣5或1；
到B的距离是3的数是﹣1或5．则所有满足条件的点P所表示的数的和即可求解．
【解答】解：∵点A对应的数是﹣2，
∴到点A的距离是3的数是：﹣5或1；
又∵数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，
∴点B表示的数是2，到点B的距离是3的数是﹣1或5；
∴所有满足条件的点P所表示的数的和是：﹣5+1﹣1+5＝0．
故选：A．
【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
6．（2021秋•福田区校级期中）下列各对数中相等的一对数是（ ）
A．﹣22与（﹣2）2B．（﹣2）3与﹣23
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．＝（﹣）2
【考点】相反数；绝对值；有理数的乘方．
【专题】计算题；实数；符号意识；运算能力．
【分析】根据有理数的乘方运算法则及绝对值的意义分别进行计算，从而作出判断．
【解答】解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故此选项不符合题意；
B、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故此选项符合题意；
C、﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项不符合题意；
D、，（﹣）2＝，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的乘方运算，理解有理数乘方中的底数，以及正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题关键．
7．（2021秋•福田区校级期中）若m﹣n＝1，则（m﹣n）2+2m﹣2n的值是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想；整式；推理能力．
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：原式＝（m﹣n）2+2m﹣2n
＝（m﹣n）2+2（m﹣n）
＝1+2
＝3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
8．（2021秋•罗湖区校级期中）下列代数式中符合代数式书写要求的有（ ）
①1x2y；②ab÷c2；③；④mb•4；⑤2（m+n）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】代数式．
【专题】整式；符号意识．
【分析】根据代数式书写规范即可得解．
【解答】解：代数式中符号代数式书写要求的有③、⑤2（m+n）这2个，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
9．（2021秋•罗湖区校级期中）下列不等式错误的是（ ）
A．﹣π＜﹣3.14B．0＜|﹣8|C．﹣1＜﹣1D．﹣0.618＜﹣
【考点】绝对值；实数大小比较．
【专题】实数；推理能力．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣π＜﹣3.14，
∴选项A不符合题意；
∵0＜|﹣8|，
∴选项B不符合题意；
∵﹣1＞﹣1，
∴选项C符合题意；
∵﹣0.618＜﹣，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
10．（2021秋•罗湖区校级期中）大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米的重量是合格的，则下列重量合格的是（ ）
A．9.2kgB．10.2kgC．9.8kgD．10kg
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数感．
【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可．
【解答】解：∵10﹣0.1＝9.9，
10+0.1＝10.1，
∴质量合格的取值范围是9.9kg～10.1kg．
所以，四个选项中只有10kg合格．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
11．（2021秋•福田区期中）如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则x，y，z的值分别为（ ）
A．2，﹣3，﹣10B．﹣10，2，﹣3C．﹣10，﹣3，2D．﹣2，3，﹣10
【考点】相反数；专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】投影与视图；推理能力．
【分析】正方体的对面不存在公共部分可确定出对面，然后可得到x、y、z的值．
【解答】解：x与10为对面，y与﹣2为对面，z与3为对面，
∴x＝﹣10，y＝2，z＝﹣3，
故选：B．
【点评】本题主要考查的是正方体的相对两个面上的文字，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12．（2021秋•福田区校级期中）下列说法：①如果|a|＝﹣a，那么α是负数，②两个三次多项式的和一定是三次多项式，③若abc＞0，则的值为3或﹣1，④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．其中正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】绝对值；倒数；整式的加减．
【专题】实数；整式；运算能力．
【分析】】利用相反数，绝对值，以及倒数的性质判断即可．
【解答】解：①如果|a|＝﹣a，那么α是负数或零，故错误；
②两个三次多项式的和可能是三次多项式，也可能是二次多项式或一次多项式或常数项，故错误；
③若abc＞0，可能三个都大于0，此时的值为3；
也可能两个小于0，一个大于0，此时的值为﹣1．故正确；
④如果a大于b，那么a的倒数不一定小于b的倒数，故错误．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
二．填空题（共4小题）
13．（2021秋•罗湖区校级期中）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则a+b的值是 2 ．
【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】实数；运算能力．
【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质分别得出a，b的值求出答案．
【解答】解：∵|a﹣3|+（b+1）2＝0，
∴a﹣3＝0，b+1＝0，
解得：a＝3，b＝﹣1，
故a+b＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
14．（2021秋•福田区校级期中）单项式（3﹣m）x3yn与x|m|y5是同类项，求m+n＝ 2 ．
【考点】绝对值；同类项．
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的式子，求解即可．
【解答】解：∵单项式（3﹣m）x3yn与x|m|y5是同类项，
∴|m|＝3且m≠3，n＝5，
∴m＝﹣3，n＝5，
∴m+n＝﹣3+5＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
15．（2021秋•福田区校级期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为24，我们发现第一次得到的结果为12，第2次得到的结果为6，…，请你探索第2021次得到的结果为 3 ．
【考点】有理数的混合运算；代数式求值；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；实数；运算能力；推理能力．
【分析】把x＝24代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2021次得到的结果即可．
【解答】解：第1次得到的结果为：24×＝12，
第2次得到的结果为：12×＝6，
第3次得到的结果为：6×＝3，
第4次得到的结果为：3+3＝6，
第5次得到的结果为：6×＝3，
…，
从第2次开始，每2次计算为一个循环组依次循环，
（2021﹣1）÷2＝1009，
所以，第2021得到的结果为第1009循环组的第2个数，结果是3．
故答案为；3．
【点评】本题考查了代数式求值，规律型：数字的变化类，读懂图表信息，准确计算并发现循环情况是解题的关键．
16．（2021秋•罗湖区校级期中）一点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…则第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为 n+2 ．
【考点】正数和负数；数轴．
【专题】规律型；实数．
【分析】根据题意列出前5次移动后在数轴上对应的数，从而得出答案．
【解答】解：∵第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3；
第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4；
第三次移动后这个点在数轴上表示的数是5；
第四次移动后这个点在数轴上表示的数是6；
第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7；
……
∴第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；
故答案为：n+2．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三．解答题（共8小题）
17．（2021秋•龙岗区期中）计算：
（1）（﹣40）﹣28+（+19）；
（2）（﹣+）×（﹣24）；
（3）16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×（﹣）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）利用乘法分配律进而计算得出答案；
（3）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）（﹣40）﹣28+（+19）
＝﹣40﹣28+19
＝﹣68+19
＝﹣49；
（2）（﹣+）×（﹣24）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣8+20﹣9
＝3；
（3）16÷（﹣2）3﹣（﹣8）×（﹣）
＝16÷（﹣8）﹣2
＝﹣2﹣2
＝﹣4．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（2021秋•福田区校级期中）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则减即可；
（2）根据乘法分配律可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）
＝﹣5+（﹣11）+2+
＝﹣13；
（2）
＝﹣×12+×12﹣×12
＝﹣2+9﹣5
＝2；
（3）
＝﹣1+2+（﹣8）×
＝﹣1+2+（﹣4）
＝﹣3；
（4）
＝+（﹣8+6）÷4
＝+（﹣2）×
＝+（﹣）
＝﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
19．（2021秋•南山区校级期中）计算与化简：
（1）
（2）
（3）
（4）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，且利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用同号两数相除的法则计算，第二项约分后，即可得到结果；
（3）先计算括号中的乘方运算，再计算乘法运算，约分即可得到结果；
（4）先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，利用乘法分配律变形后，即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣78+5+0.5+15﹣0.5＝﹣58；
（2）原式＝7+（﹣9）＝﹣2；
（3）原式＝﹣×（﹣9×﹣4）＝﹣×（﹣8）＝6；
（4）原式＝（﹣﹣+）×36＝﹣×36﹣×36+×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
20．（2021秋•福田区校级期中）观察下列等式…
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出下列的计算结果：＝ ．
（3）探究并计算：．
【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；实数；运算能力；推理能力．
【分析】（1）猜想得到结论，写出即可；
（2）利用得出的拆项法化简各式，计算即可得到结果；
（3）原式变形后，利用拆项法变形，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）∵，
，
，
…
∴＝；
故答案为：；
（2）
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝；
故答案为：；
（3）
＝+++…+
＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝×（1﹣）
＝
＝．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，根据题中的等式得出相应的规律是解本题的关键．
21．（2021秋•龙华区期中）如图，有个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1）填写下表：
（2）写出第n层所对应的点数为 n＝1时有1个点，当n≥2时，有6（n﹣1）个点 ；
（3）如果某一层共96个点，那么它是第 17 层，此时所有层中共有 817 个点．
【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】（1）根据题目中的图形和题意，可以将表格中的数据补充完整；
（2）根据（1）中的结果可以解答本题；
（3）根据（2）中的结果可以解答本题．
【解答】解：（1）由图可知，
第一层点的个数为：1，
第二层点的个数为：6，
第三层点的个数为：6+1×6＝12，
第四层，点的个数为：6+2×6＝18，
第五层点的个数为：6+3×6＝24，
第六层点的个数为：6+4×6＝30，
…，
第n层，点的个数为：6+（n﹣2）×6＝6（n﹣1），
故答案为：12，24，30；
（2）由（1）可知，
n＝1时有1个点，当n≥2时，有6（n﹣1）个点，
故答案为：n＝1时有1个点，当n≥2时，有6（n﹣1）个点；
（3）令6（n﹣1）＝96，得n＝17，
此时所有层中共有：1+6+12+…+96＝1+（6+96）×[（17﹣1）÷2]＝817个点，
故答案为：17，817．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
22．（2021秋•宝安区期中）【背景知识】数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b：线段AB的中点M表示的数为．
【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】（1）A、B两点的距离为 18 ，线段AB的中点C所表示的数 ﹣1 ；
（2）点P所在的位置的点表示的数为 ﹣10+5t ，点Q所在位置的点表示的数为 8﹣3t （用含t的代数式表示）；
（3）P、Q两点经过多少秒会相遇？
【考点】数轴；绝对值；一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）根据两点间的距离公式和中点坐标公式即可求解；
（2）根据左减右加即可求解；
（3）根据路程和＝速度和×时间列方程求解可得．
【解答】解：（1）A、B两点的距离为8﹣（﹣10）＝18，线段AB的中点C所表示的数[8+（﹣10）]÷2＝﹣1；
（2）点P所在的位置的点表示的数为﹣10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8﹣3t（用含t的代数式表示）；
（3）依题意有
5t+3t＝18，
解得t＝．
故P、Q两点经过秒会相遇．
故答案为：18，﹣1；﹣10+5t，8﹣3t．
【点评】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的实际应用能力，根据路程和＝速度和×时间，列出方程是解题的关键．
23．（2021秋•福田区校级期中）如图，在数轴上点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+4|+（b﹣2）2＝0．
（1）A，B两点对应的数分别为a＝ ﹣4 ，b＝ 2 ．
（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则原点O与数 ﹣2 表示的点重合．
（3）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左移动，t秒后，P，Q两点间距离为2，则t＝ 或 ．（请直接写出答案）
【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；一元一次方程的应用．
【专题】几何动点问题；一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求出a、b；
（2）计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；
（3）分类讨论，根据相遇问题列方程解题．
【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣2）2＝0，
∴a+4＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣4，b＝2．
故答案为：﹣4，2；
（2）∵AB＝2﹣（﹣4）＝6，
6÷2＝3，
∴点A、点B距离折叠点都是3个单位，
∴原点O与数﹣2表示的点重合．
故答案为：﹣2；
（3）分两种情况讨论：A，B两点相距2个单位长度．
①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则
2t+t＝6﹣2，
解得：t＝；
②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则
2t+t＝6+2，
解得：t＝．
综上所述，t＝或．
故答案为：或．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合性较强，难度较大．解决（1）需利用非负数的性质，解决（3）注意分类思想的运用．
24．（2021秋•龙岗区期中）（1）①观察一列数1，2，3，4，5，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是 1 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝ 18 ，an＝ ；
②如果欲求1+2+3+4+…+n的值，可令S＝1+2+3+4+…+n…①
将①式右边顺序倒置，得S＝n+…+4+3+2+1…②
由②加上①式，得2S＝ n（n+1） ；
∴S＝ ；
由结论求1+2+3+4+…+55＝ 1540 ；
（2）①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 2 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝ 218 ，an＝ 2n ；
②为了求1+3+32+33+……+32018的值，可令M＝1+3+32+33+……+32018，则3M＝3+32+33+……+32021，因此3M﹣M＝32021﹣1，所以M＝，即1+3+32+33+……+32018＝．
仿照以上推理，计算1+5+52+53+……+551
【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；整式．
【分析】（1）①根据数列中每一项与前一项之差是1求解可得；
②将对应位置的数相加，其和为n+1，共n个数，再将两边除以2即可得；
（2）①根据数列中每一项与前一项之比是2求解可得；
②令M＝1+5+52+53+……+551，将等式两边乘以5后相减，再进一步求解可得．
【解答】解：（1）①数列1，2，3，4，5，…中，每一项与前一项之差是一个常数，这个常数是1，
如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝18，an＝n；
②令S＝1+2+3+4+…+n…①
将①式右边顺序倒置，得S＝n+…+4+3+2+1…②
由②加上①式，得2S＝n（n+1）；
∴S＝，
由结论求1+2+3+4+…+55＝＝1540，
故答案为：①1，18，n；②n（n+1），，1540；
（2）①数列2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，
如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18＝218，an＝2n；
②令M＝1+5+52+53+……+551，
则5M＝5+52+53+……+552，
∴5M﹣M＝552﹣1，
∴4M＝552﹣1，
∴，即．
故答案为：①2，218，2n．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握两个数列中的等差和等比的规律，并熟练掌握求和的方法．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3．相反数
（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
4．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
5．非负数的性质：绝对值
在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
6．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
注意：0没有倒数．
7．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
8．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
9．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
10．科学记数法—表示较大的数
（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】
（2）规律方法总结：
①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．
②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
11．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
12．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
13．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
14．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
15．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
16．规律型：图形的变化类
图形的变化类的规律题
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
17．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
18．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
19．专题：正方体相对两个面上的文字
（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．
（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．
20．截一个几何体
（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．
（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
21．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．层数
1
2
3
4
5
6
该层对应的点数
1
6

18


层数
1
2
3
4
5
6
该层对应的点数
1
6
12
18
24
30
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置