2021秋八年级数学上册期末提分练案第4讲等腰三角形及其性质第1课时达标训练课件新版新人教版

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1．如果等腰三角形的一个内角等于120°，则它的底角是(　　)A．60° B．60°或30°C．120° D．30°
2．满足下列条件的△ABC是等腰三角形的是(　　)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°
3．如图，∠BAC＝69°，BD＝AD＝AC，则∠DAC的度数为(　　)A．32° B．40° C．52° D．36°
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，下列结论不一定成立的是(　　)A．△ABD≌△ACDB．AD是△ABC的高线C．AD是△ABC的角平分线D．△ABC是等边三角形
5．已知a，b，c是三角形的三边长，且满足(a－b)2＋|b－c|＝0，那么这个三角形是(　　)A．直角三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．如图，已知等边三角形AEB和等边三角形BDC在线段AC同侧，则下列结论错误的是(　　)A．△ABD≌△EBC B．△NBC≌△MBDC．DM＝DC D．∠ABD＝∠EBC
7．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM等于(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为(　　)A．6 B．12 C．32 D．64
9．如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝________．
10.已知射线OM，以点O为圆心、任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心、AO长为半径画弧，与前弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB＝________．
11．如图，等边三角形ABC的边BC上的高为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC的中点，则EM＋CM的最小值为________．
12．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，等腰三角形OPQ的顶点P的坐标为(8，6)，且OP为腰，点Q位于y轴上，则符合要求的点Q有______个．
13．(12分)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，连接EC.(1)求∠ECD的度数；
解：∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE.∴∠ECD＝∠A＝36°.
(2)若CE＝5，求BC的长．
解：∵∠A＝∠ECD＝36°，∴∠BEC＝72°.∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝(180°－36°)÷2＝72°.∴∠B＝∠BEC.∴BC＝CE＝5.
14．(12分)如图，已知等边三角形ABC，点D是AB的中点，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FH⊥BC，垂足为H.若等边三角形ABC的边长为4，求BH的长．
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°.∵DF⊥AC，FH⊥BC，∴∠DFA＝∠FHC＝90°.在Rt△ADF中，∵∠A＝60°，∠DFA＝90°，∴∠ADF＝30°.
15．(14分)如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A(－4，1)，B(－3，3)，C(－1，2)．(1)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(2)在x轴上找一点P，使PA＋PC最小，并直接写出点P的坐标．
解：如图，点P的坐标为(－3，0)．
16．(14分)如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点D为BC上一点，CD＝2BD，∠ADC＝60°，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE，CF相交于点G.(1)求证△AFG≌△CFD；
证明：如图，连接BF.∵∠ADC＝60°，CF⊥AD，∴∠DCF＝30°.∴CD＝2DF.∵CD＝2BD，∴BD＝DF. ∴∠DBF＝∠DFB.
∵∠ADC＝∠DFB＋∠DBF＝60°，∴∠DFB＝∠DBF＝30°.∴∠DCF＝∠DBF＝30°. ∴BF＝CF.∵∠ABC＝45°，∴∠ABF＝45°－30°＝15°.∵∠ABF＋∠BAF＝∠BFD＝30°，∴∠FAB＝15°，即∠BAF＝∠ABF.∴BF＝AF. ∴AF＝CF.