高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第五节 加速度第2课时学案设计

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一、物体运动的判断
导学探究 如图1，大街上，车辆如梭，有加速的，有减速的，有来有往.
图1
(1)汽车做加速运动时，加速度的方向与速度方向有什么关系？减速时呢？
(2)汽车的加速度增大(或减小)，对汽车的速度变化有什么影响？
答案 (1)汽车做加速运动时，加速度方向与速度方向相同；汽车做减速运动时，加速度方向与速度方向相反.
(2)汽车的加速度增大，汽车速度变化得更快；汽车的加速度减小，汽车速度变化得更慢.
知识深化
1.加速度的大小决定了速度变化的快慢
2.加速度方向与速度方向的关系决定了物体的运动性质
(1)加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动.两种情况如图2a、b.
图2
(2)加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动.两种情况如图c、d.
判断下列说法的正误.
(1)物体速度为正值，加速度可能为负值.( )
(2)物体的加速度为正值，物体一定加速，物体的加速度为负值，物体一定减速.( )
(3)物体的加速度变大，速度可能变小.( )
(4)物体的速度变大，加速度可能变小.( )
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当a值不断减小直至为零时，质点的( )
A.速度不断减小，位移不断减小
B.速度不断减小，位移继续增大
C.速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大
D.速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
答案 C
解析 由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量减小，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大，故选C.
二、v－t图像中的加速度表示
导学探究 如图3所示是甲、乙两个质点的v－t图像.
图3
(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；
(2)试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
答案 (1)a甲＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(10－0,5) m/s2＝2 m/s2
a乙＝eq \f(Δv2,Δt2)＝eq \f(15－5,10) m/s2＝1 m/s2
(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”“缓”就可以比较加速度的大小.在同一个v－t图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小.
知识深化 由v－t图像计算或比较加速度
1.根据a＝eq \f(v2－v1,t)可计算加速度.a的正、负表示加速度的方向，其绝对值表示加速度的大小.
2.v－t图线为倾斜直线时，表示斜率不变，物体加速度不变；倾斜程度越大，加速度越大，如图4甲，a的加速度比b的加速度大；
图4
3.v－t图像为曲线时，则某点切线的斜率表示物体在该时刻的加速度，如图乙，切线斜率变小，加速度变小.
4.图甲中图线a、b斜率为正，代表a>0.
图丙中图线c、d为斜率为负，代表a<0.
图丙中图线d在0～t0内，v>0，a<0，物体向正方向做减速运动；
在t＝t0时刻以后，v<0，a<0，物体向反方向做加速运动.
如图5所示是某质点做直线运动的v－t图像.质点在0～4 s时间内、4～8 s时间内、8～10 s时间内、10～12 s时间内分别做什么性质的运动？加速度各是多少？
图5
答案 见解析
解析 质点在0～4 s时间内向正方向做加速直线运动，由a＝eq \f(vt－v0,t)得a1＝eq \f(10－0,4－0) m/s2＝2.5 m/s2；
在4～8 s时间内向正方向做匀速直线运动，加速度为0；在8～10 s时间内向正方向做减速直线运动，a2＝eq \f(0－10,10－8) m/s2＝－5 m/s2；在10～12 s时间内做反向的加速直线运动，a3＝eq \f(－10－0,12－10) m/s2＝－5 m/s2.
(多选)某物体沿直线运动，其v－t图像如图6所示，下列说法正确的是( )
图6
A.第1 s内和第2 s内物体的加速度大小相等
B.第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C.第3 s内物体的速度方向和加速度方向相同
D.第2 s末物体的加速度为零
答案 ABC
解析 物体在第1 s内的加速度a1＝eq \f(2－0,1) m/s2＝2 m/s2，在第2 s内的加速度a2＝eq \f(0－2,1) m/s2＝－2 m/s2，选项A、B正确；第3 s内，物体沿与正方向相反的方向做加速运动，速度方向与加速度方向一定相同，选项C正确；物体在第2 s末的加速度为－2 m/s2，选项D错误.
应用v－t图像分析物体运动的方法
针对训练 (多选)两质点A、B从同一地点开始运动的速度—时间图像如图7所示，下列说法正确的是( )
图7
A.质点A的加速度大小为0.5 m/s2
B.t＝1 s时，质点B的运动方向发生改变
C.t＝2 s时，质点B的加速度方向不变
D.B的加速度大小始终为1 m/s2
答案 ACD
解析 质点A的加速度大小为eq \f(2－0,4) m/s2＝0.5 m/s2，选项A正确；t＝1 s时，质点B的运动方向没有改变，选项B错误；t＝2 s时，质点B的速度方向改变但加速度方向不变，选项C正确；在0～1 s内，B的加速度为eq \f(－1－0,1) m/s2＝－1 m/s2，在1～4 s内，B的加速度为eq \f(2－－1,4－1) m/s2＝1 m/s2，故选项D正确.
考点一 加速度与物体运动的判断
1.(多选)(2021·信阳市高一期中)下列说法中正确的是( )
A.加速度增大，速度一定增大
B.速度变化量Δv越大，加速度就越大
C.物体有加速度，速度可能减小
D.物体速度很大，加速度可能为零
答案 CD
解析 当加速度与速度同向时，加速度增大，物体的速度增大；当二者反向时，加速度增大，物体的速度减小，故A错误.物体的速度变化量大，加速度不一定大，故B错误.物体有加速度，则速度一定变化，但速度不一定增大，有可能减小，故C正确.物体速度很大，加速度可能为零，例如以较大速度匀速飞行的飞机，故D正确.
2.(2020·朔州市高一检测)在下面所说的运动情况中，不可能出现的是( )
A.物体在某一时刻运动速度很大，并且加速度很大
B.物体在某一时刻运动速度很小，而加速度很大
C.运动的物体在某一时刻速度为0，而加速度不为0
D.做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，其速度也减小
答案 D
3.(2020·大同市期中)A、B两物体均做直线运动，其中A的加速度恒为a1＝1.0 m/s2，B的加速度恒为a2＝－2.0 m/s2.根据这些条件作出的以下判断，其中正确的是( )
A.B的加速度大于A的加速度
B.A做的是加速运动，B做的是减速运动
C.任意时刻两个物体的速度都不可能为零
D.两个物体的运动方向一定相反
答案 A
解析 A的加速度a1＝1 m/s2，B的加速度a2＝－2 m/s2，正负只表示方向，则B的加速度大于A的加速度，故A正确；因为不知道速度的方向，可能A加速，B减速，也可能A减速，B加速，故B错误；由于不知道两物体的初速度方向，无法判定两物体是加速还是减速，若为减速，则物体某个时刻速度可能为零，故C错误；由题意只知道加速度方向是相反的，两个物体的运动方向可能相同，也可能相反，故D错误.
考点二 从v－t图像看加速度
4.(多选)如图1所示是某款小轿车在平直公路上运动的0～25 s时间内的速度随时间变化的图像，由图像可知( )
图1
A.小轿车在10～15 s时间内加速度为零
B.小轿车在8～10 s时间内加速度为2 m/s2
C.小轿车在15 s时运动方向发生改变
D.小轿车在5～10 s时间内加速度大小大于在15～25 s时间内的加速度大小
答案 ABD
解析 10～15 s时间内小轿车做匀速运动，加速度为零，A正确；0～25 s时间内小轿车速度方向不变，C错误；小轿车在5～10 s时间内的加速度大小是2 m/s2，在15～25 s时间内的加速度大小是1 m/s2，B、D正确.
5.(多选)某物体沿直线运动，其v－t图像如图2所示，则下列说法中正确的是( )
图2
A.第1 s内和第6 s内的速度方向相反
B.第1 s内和第6 s内的加速度方向相反
C.第6 s内的加速度的大小大于第2 s内的加速度的大小
D.第6 s末物体回到出发点
答案 BC
解析 第1 s内和第6 s内速度均为正值，方向相同，A错误；第1 s内为加速直线运动，a与v同向，第6 s内为减速直线运动，a与v反向，B正确；第2 s内的加速度为eq \f(10－0,2) m/s2＝5 m/s2，第6 s内的加速度为eq \f(0－10,1) m/s2＝－10 m/s2，C正确；前6 s内速度均为正值，物体始终沿正方向运动，D错误.
6.(多选)某火箭由地面竖直向上发射时，其v－t图像如图3所示，则下列表述正确的是( )
图3
A.火箭在t3时刻返回地面
B.火箭在t1～t2时间内加速度最大
C.在0～t3时间内，火箭一直向上运动
D.火箭运动过程中的最大加速度大小为eq \f(v2,t3－t2)
答案 CD
解析 由题图可知，火箭的速度一直为正值，说明火箭一直在向上运动，故A错误，C正确.由v－t图像的斜率表示火箭的加速度，可知在t2～t3时间内加速度最大，最大加速度大小为eq \f(v2,t3－t2)，故B错误，D正确.
7.如图4所示为一质点运动的v－t图像，下列说法正确的是( )
图4
A.该图像表示质点做曲线运动
B.10 s末质点离出发点最远
C.前10 s内质点的加速度方向与速度方向可能相反
D.在0～20 s时间内质点的加速度大小先减小后增大
答案 D
解析 v－t图像只能描述直线运动，选项A错误；前20 s内质点一直向正方向运动，因此20 s末质点离出发点最远，选项B错误；前10 s内质点做加速运动，因此质点的加速度方向与速度方向一定相同，选项C错误；v－t图线切线的斜率的绝对值表示加速度的大小，因此在0～20 s时间内质点运动的加速度大小先减小后增大，选项D正确.
8.(2021·百校联盟高一上第一次月考)一个质点做速度方向不变的直线运动，在此过程中( )
A.若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最小值
B.若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最大值
C.若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，位移将不再增大
D.若加速度和速度反向，当加速度逐渐减小到零时，位移达到最大值
答案 B
解析 若加速度和速度同向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最大值，位移继续增大，选项A、C错误，B正确；若加速度和速度反向，当加速度逐渐减小到零时，速度达到最小值，若最小速度不为零，则位移继续增大，选项D错误.
9.(多选)物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度－时间图像如图5所示，下列说法中正确的是( )
图5
A.在1 s末，速度为9 m/s
B.0～2 s内，加速度为6 m/s2
C.6～7 s内，做速度方向向西的加速运动
D.10～12 s内，做速度方向向东的加速运动
答案 AC
解析 由题图可知，在1 s末，物体速度为9 m/s，A正确；根据加速度的定义，0～2 s内，物体的加速度a＝eq \f(12 m/s－6 m/s,2 s)＝3 m/s2，B错误，6～7 s内，速度为负且增大，物体做速度方向向西的加速运动，C正确；10～12 s内，速度为负且减小，物体做速度方向向西的减速运动，D错误.
10.(多选)我国海军在亚丁湾索马里海域护航时，有六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离.假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v－t图像如图6所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变.则下列说法正确的是( )
图6
A.海盗快艇在0～66 s内从静止出发做加速度增大的加速直线运动
B.海盗快艇在96 s末开始掉头逃离
C.海盗快艇在66 s末开始掉头逃离
D.海盗快艇在96～116 s内的加速度为－0.75 m/s2
答案 BD
解析 在0～66 s内题图图像的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃离，B正确，C错误；在96～116 s内，根据a＝eq \f(Δv,Δt)可得，a＝eq \f(－15－0,116－96) m/s2＝－0.75 m/s2，D正确.
11.(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图像如图7所示，则在t1时刻( )
图7
A.甲、乙运动的速度大小相等，方向相反
B.甲、乙运动的速度大小相等，方向相同
C.甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同
D.甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反
答案 BD
解析 由题图知，两条直线的斜率表示加速度的绝对值不相等，斜率一正一负，所以甲、乙在t1时刻速度相同，加速度大小不相等，方向相反.故选B、D.
12.甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度－时间图像如图8所示，下列说法正确的是( )
图8
A.在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
B.在0～t1时间内，甲、乙加速度方向相同
C.在0～t2时间内，甲、乙运动方向相同
D.在t1～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
答案 B
解析 由v－t图像的斜率表示加速度知，0～t2时间内，甲的加速度小于乙的加速度，两者的加速度方向相同，A、D错误，B正确；0～t2时间内，甲一直向正方向运动，0～t1时间内，乙向负方向运动，t1～t2时间内，乙向正方向运动，C错误.
13.升降机由静止开始以恒定加速度a1加速上升2 s，速度达到3 m/s，接着匀速上升2 s，最后再以恒定加速度a2减速上升1 s才停下来.求：
(1)加速上升的加速度大小a1和减速上升的加速度大小a2；
(2)试画出升降机运动的速度—时间图像.
答案 (1)1.5 m/s2 3 m/s2 (2)见解析图
解析 (1)由加速度公式a＝eq \f(Δv,Δt)得
a1＝eq \f(v－0,t1)＝1.5 m/s2，a2＝eq \f(0－v,t2)＝－3 m/s2.
故加速上升的加速度大小为1.5 m/s2，减速上升的加速度大小为3 m/s2.
(2)
14.(2020·哈师大附中高一月考)小明为了探究斜面上物块的运动情况，在t＝0时刻对物块施加一沿斜面向上的力，使物块沿斜面向上运动，如图9甲所示，并用速度传感器探究物块的速度随时间的变化规律，得到v－t图像如图乙所示.
图9
(1)由图乙分析物块在第1 s末与第4 s末的速度大小；
(2)分别求物块在0～2 s、2～5 s以及5～8 s时间内的加速度的大小.
答案 (1)5 m/s 10 m/s (2)5 m/s2 0 1.67 m/s2
解析 (1)由题图乙可知，物块在第1 s末与第4 s末的速度大小分别为v1＝5 m/s、v4＝10 m/s.
(2)由题图乙可知，v2＝v5＝10 m/s，v8＝5 m/s，则物块在0～2 s内的加速度a1＝eq \f(v2－0,Δt)＝eq \f(10,2) m/s2＝5 m/s2；
物块在2～5 s内做匀速直线运动，加速度a2＝0；
物块在5～8 s内的加速度a3＝eq \f(v8－v5,Δt′)＝eq \f(5－10,8－5) m/s2＝－eq \f(5,3) m/s2≈－1.67 m/s2，负号表示加速度方向与速度方向相反.