物理必修 第一册第二节 加速度与力、质量之间的关系导学案

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一、影响加速度的因素
实验思想：控制变量法
(1)保证滑块质量不变，在大小不同的外力(改变小桶中的橡皮泥质量)作用下，记录同一滑块经过两个光电门的时间，如图1.
(2)在大小相同的外力作用下，记录滑块上放有砝码和没放砝码时通过两个光电门的时间.
图1
结论：
①同一滑块受到的外力越小，滑块运动得越慢，通过两个光电门的时间就越长，由s＝eq \f(1,2)at2，可得a＝eq \f(2s,t2).s一定，t越长，a越小；反之t越短，a越大.即加速度与物体受到的外力F有关.
②在大小相同的外力作用下，滑块质量大的运动得慢，通过两个光电门的时间长，加速度小，反之加速度大.即加速度与物体的质量有关.
二、加速度与力、质量之间的定量关系
1.实验思路
通过定滑轮悬挂小桶，释放小桶，滑块在细绳拉力的牵引下，沿水平导轨加速运动.通过测量滑块的质量、滑块所受的合外力与滑块的加速度，探究三者之间的关系.
(1)质量的测量：用天平测量.
(2)加速度的测量：
利用光电门求瞬时速度v1和v2，然后由运动学公式v22－v12＝2as求加速度，其中v1＝eq \f(Δs,Δt1)，v2＝eq \f(Δs,Δt2).
(3)力的测量
在用气垫导轨减小摩擦力的影响与保证加速度很小(即保证小桶总质量m≪滑块质量M)两个条件下，滑块的合外力F合＝mg.(即测量滑块所受的合外力转化为测量小桶的重力mg)
2.实验探究
(1)探究加速度与力的定量关系
保持滑块质量不变，通过增减橡皮泥的质量来改变F的大小，重复多次实验，记录数据.
滑块质量M＝ kg
作出a－F图像(如图2所示)
图2
结论：a∝F.
(2)探究加速度与质量的定量关系
保持合外力(橡皮泥及小桶m的重力)不变，改变滑块M质量，重复试验，记录数据.
滑块所受拉力F＝ N.
作出a－eq \f(1,M)图像(如图3所示)
图3
结论：a∝eq \f(1,M).
3.注意事项
(1)气垫导轨的气源不能长时间供气(不要超过3分钟)，做完一组实验应立即关闭气垫导轨气源.
(2)实验之前应调节地脚螺丝，使不挂小桶时滑块通过两个光电门的时间相同，说明气垫导轨已被调平.
(3)为了保证滑块所受的拉力近似地等于小桶的重力，实验过程中应使小桶的总质量远小于滑块的质量.
(4)作图时应使直线通过尽量多的点，不在线上的点均匀分布在线的两侧，偏离太远的点应舍去.
一、用气垫导轨探究加速度与力的关系
如图4所示为一气垫导轨，导轨上安装有一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器可测出绳子上的拉力大小.力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放.
图4
(1)该同学测量出遮光条的宽度Δs＝2.25 mm.
(2)实验时，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t＝1.0×10－2 s，则滑块经过光电门B时的瞬时速度为 m/s.
(3)若某同学用该实验装置探究加速度与力的关系，
①要求出滑块的加速度，还需要测量的物理量是 (用文字说明并用相应的字母表示).
②下列不必要的一项实验要求是 (请填写选项前对应的字母).
A.滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
B.应使A位置与光电门间的距离适当大些
C.应将气垫导轨调节水平
D.应使细线与气垫导轨平行
答案 (2)0.225 (3)①遮光条到光电门的距离s ②A
解析 (2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度.
即v＝eq \f(Δs,t)＝eq \f(2.25×0.001,0.01) m/s＝0.225 m/s.
(3)①根据运动学公式a＝eq \f(v2,2s)得，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是遮光条到光电门的距离s.
②拉力是直接通过力传感器测量的，所以滑块质量不必要远大于钩码和力传感器的总质量，故A错误；应使A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，故B正确；应将气垫导轨调节水平，使拉力等于合力，故C正确；要保持细线方向与气垫导轨平行，拉力才等于合力，故D正确.
针对训练 为了探究加速度与力的关系，使用如图5所示的气垫导轨装置进行实验.其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束先后被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为Δs，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
图5
(1)实验开始前应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
.
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是 .
A.m1＝5 g
B.m2＝15 g
C.m3＝40 g
D.m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为： (用Δt1、Δt2、Δs、s表示).
答案 (1)取下牵引砝码，M放在任意位置都不动；或取下牵引砝码，轻推滑块M，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等 (2)D (3)a＝eq \f(\f(Δs,Δt2)2－\f(Δs,Δt1)2,2s)
解析 (1)如果气垫导轨水平，则不挂砝码时，M应能在任意位置静止不动，或推动M后能使M匀速运动.
(2) M和m应满足M≫m，故m4＝400 g不合适.
(3)由v1＝eq \f(Δs,Δt1)，v2＝eq \f(Δs,Δt2)，v22－v12＝2as
可得：a＝eq \f(\f(Δs,Δt2)2－\f(Δs,Δt1)2,2s).
二、用打点计时器探究加速度与力、质量之间的关系
本实验的研究对象：小车(装置如图6所示).
图6
1.物理量的测量
(1)小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量.
(2)拉力的测量：在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量的情况下，可以认为砝码盘和砝码的总重力近似等于小车所受的拉力(合外力).
(3)加速度的测量：由纸带根据公式Δs＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度.
2.注意事项
(1)实验需要平衡摩擦力.
在平衡小车受到的摩擦力时，不要悬挂砝码盘，但小车应连着纸带且接通电源.用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡.
(2)打点前小车应靠近打点计时器且应先启动计时器后放开小车.
(3)改变砝码盘和砝码的质量的过程中要始终保证砝码盘和砝码的质量远小于小车的质量.
(4)作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在线的两侧，偏离直线太远的点应舍去.
某同学设计了一个“探究加速度与力、质量之间的关系”的实验.如图7所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板.电源频率为50 Hz.
图7
(1)为了消除小车受到木板的摩擦力的影响，需把木板一端垫高，使小车不挂小桶时能在木板上做匀速直线运动.此后认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力，需满足的条件是 .
(2)图8为某次实验得到的纸带(纸带上的点为实际打下的点)，根据图中的纸带和相关数据可求出小车的加速度大小a＝ m/s2.(结果保留两位有效数字)
图8
(3)在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码和小桶的总质量不变，改变小车质量M，分别得到小车加速度a与质量M的数据如下表：
根据上表数据，为直观反映F不变时a与M的关系，请在图9所示坐标纸中选择恰当的物理量建立坐标系，并作出图线.(如有需要，可利用上表中空格)
图9
答案 (1)砝码和小桶的总质量远小于小车的总质量 (2)3.2 (3)见解析
解析 (1)平衡摩擦力后，设砝码和小桶的总质量为m，小车的质量为M，对小车、小桶组成的系统，需满足M≫m才可认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力；
(2)由题意可以求得T＝0.04 s，则a＝eq \f(sDE＋sCD－sAB＋sBC,4T2)≈3.2 m/s2；
(3)利用表中空格，先求出小车质量的倒数，然后建立a－eq \f(1,M)坐标系，作出a－eq \f(1,M)图线，如图所示.
1.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，某同学组装了如图1所示的装置，关于平衡摩擦力的操作过程，下列说法正确的是( )
图1
A.应将长木板带滑轮的一端垫高
B.应将砝码盘通过细绳与小车相连
C.应将纸带穿过打点计时器并与小车相连
D.应使小车在长木板上做匀加速直线运动
答案 C
解析 应将长木板不带滑轮的一端适当垫高，故A错误；平衡摩擦力时，不要挂砝码盘，故B错误；应将纸带穿过打点计时器并与小车相连，如果纸带上打出的点间隔相等，则摩擦力完全被平衡了，故C正确；平衡摩擦力后，小车在长木板上做匀速直线运动，故D错误.
2.如图2所示为“探究加速度与力和质量的关系”的实验装置，A为小车，B为装有砝码的小盘，C为一端带有定滑轮的长木板.小车通过纸带与电磁打点计时器相连，小车的质量为M，小盘(及砝码)的质量为m，下列说法正确的是( )
图2
A.实验时先放开小车，再接通打点计时器的电源
B.每次改变小车的质量时，应重新平衡摩擦力
C.本实验中应满足m远小于M的条件
D.在用图像分析小车加速度与受力的关系时，应作a－M图像
答案 C
解析 实验时应先接通打点计时器的电源，后释放小车，故A错误；平衡摩擦力是根据Mgsin θ＝μMgcs θ，与小车的质量无关，所以改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，B错误；m应远小于M，小车受到的拉力才近似等于砝码及小盘的重力，故C正确；在用图像分析小车加速度与受力的关系时，应作a－F图像，故D错误.
3.某实验小组利用如图3所示的实验装置探究当合外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系.
(1)已知两个光电门中心之间的距离s＝24 cm，遮光条的宽度Δs＝0.52 cm.该实验小组在做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝ ，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝ ，滑块的加速度的表达式a＝ .(以上表达式均用字母表示)
图3
(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据，通过分析表中数据，你得出的结论是 .
(3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图4坐标系中描点并作出相应的图像.
图4
答案 (1)eq \f(Δs,Δt1) eq \f(Δs,Δt2) eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Δs,Δt2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Δs,Δt1)))2,2s)
(2)在合外力不变的情况下，物体运动的加速度跟物体的质量成反比
(3)见解析图
解析 (1)遮光条的宽度很小，遮光条通过光电门的时间极短，遮光条在极短时间内的运动可看成匀速运动，故通过两光电门的瞬时速度分别为v1＝eq \f(Δs,Δt1)，v2＝eq \f(Δs,Δt2).滑块从光电门1到光电门2做匀加速直线运动，故有v22－v12＝2as，可得a＝eq \f(\f(Δs,Δt2)2－\f(Δs,Δt1)2,2s).
(2)当合外力一定时，在误差允许的范围内，物体质量和加速度的乘积近似相等，即两者成反比.
(3)如图所示.
4.“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图5甲所示.
图5
(1)在平衡小车受到的摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示.打点计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，测量并标出相邻计数点之间的距离，该小车的加速度a＝ m/s2.
(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上.挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度.小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
请根据实验数据在图6所示坐标系中作出a－F关系图像.
图6
(3)本实验已正确平衡了摩擦力，根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，主要原因是 .
答案 (1)0.16 (2)见解析图 (3)计算F时忘记加入砝码盘的重力
解析 (1)由题意可知计数点间的时间间隔
T＝5T0＝0.1 s.
由题图乙可知Δs＝0.16 cm＝1.6×10－3 m，
由Δs＝aT2可得a＝0.16 m/s2.
(2)a－F图线如图所示.
(3)已正确平衡了摩擦力后，a－F图像仍不通过原点，是由于在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图像向左平移. 橡皮泥及小桶的质量m/kg
F/N
Δt1/s
v1/(m·s－1)
Δt2/s
v2/(m·s－1)
s/m
a/ (m·s－2)
滑块(包含遮光条与砝码)的质量M/kg
Δt1/s
v1/(m·s－1)
Δt2/s
v2/(m·s－1)
s/m
a/(m·s－2)
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小车加速度a/(m·s－2)
1.98
1.72
1.48
1.25
1.00
0.75
0.48
0.50
0.30
小车质量M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
0.75
1.00
1.67
eq \f(1,M)/kg－1
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小车加速度a/(m·s－2)
1.98
1.72
1.48
1.25
1.00
0.75
0.48
0.50
0.30
小车质量M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
0.75
1.00
1.67
eq \f(1,M)/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.33
1.00
0.60
滑块质量m/g
250
300
350
400
500
800
滑块加速度a/(m·s－2)
2.02
1.65
1.33
1.25
1.00
0.63
eq \f(1,m)/kg－1
4.00
3.33
2.86
2.50
2.00
1.25
砝码盘中砝码总重力F/N
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
加速度a/(m·s－2)
0.69
1.18
1.66
2.18
2.70