高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第四章 牛顿运动定律第三节 牛顿第二定律学案设计

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第三节　牛顿第二定律
[学习目标] 1.了解数据采集器在探究牛顿第二定律实验中的作用.2.理解牛顿第二定律的内容和公式的确切含义.3.知道力的国际单位“牛顿”的定义.4.会用牛顿第二定律解决简单的动力学问题.

一、数字化实验的过程及结果分析
1.数据采集器：通过各种不同的传感器，将各种物理量转换成电信号记录在计算机中.
2.位移传感器记录的实验结果
(1)保持滑块的质量m不变，改变拉力F，可得到滑块的速度－时间图像，经分析可得，物体的加速度与合外力之间的关系：a∝F.
(2)保持拉力F不变，改变滑块的质量m，可得到滑块的速度－时间图像，经分析可得，物体的加速度和质量的关系：a∝.
二、牛顿第二定律的表述
1.内容：物体的加速度与物体所受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同.
2.表达式：a＝k，当物理量的单位都使用国际单位制单位时，表达式为F＝ma.
3.力的单位“牛顿”的定义：国际上规定，使质量为1 kg的物体获得1 m/s2的加速度的力为1 N.
4.F、a的关系
加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生，同时变化，同时消失，这就是牛顿第二定律的瞬时性.

1.判断下列说法的正误.
(1)由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比.(　×　)
(2)公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取.(　×　)
(3)使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N.(　√　)
(4)物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致.(　×　)
2.光滑水平桌面上有A、B两个相距较远的物体，已知mA＝2mB.当用F＝10 N的水平力作用在A上时，能使A产生5 m/s2的加速度，当用2F的水平力作用在B上时，能使B产生的加速度为 m/s2.
答案　20

一、对牛顿第二定律的理解
1.对表达式F＝ma的理解
(1)F的含义：
①F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；
②F是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度.
(2)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位必须都用国际单位制单位.
2.牛顿第二定律的四个性质
(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度.
(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式.物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同.
(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失.
(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和.
[深度思考]　甲同学说：“由a＝可知，物体的加速度a与速度的变化量Δv成正比，与时间的变化量Δt成反比.”乙同学说：“由a＝可知，物体的加速度a与合力F成正比，与质量m成反比.”哪一种说法是正确的？谈谈你对加速度的进一步认识.
答案　乙同学的说法正确.
(1)a＝是加速度的定义式，不能决定a的大小，a与v、Δv、Δt均无关.
(2)a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量共同决定.
(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A.由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比
B.由m＝可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C.由a＝可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比
D.由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得
答案　CD
解析　牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二定律知加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，m可由其他两量求得，故C、D正确.
二、牛顿第二定律的简单应用
1.应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象.
(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程.
(3)求出合力或加速度.
(4)根据牛顿第二定律列方程求解.
2.应用牛顿第二定律解题的方法
(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即加速度的方向.
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力.
①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma).
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律列方程求解.
高铁已成为中国的名片，某人为了测量高铁启动过程的加速度，将一支笔(可视为质点)用细线系于高铁车厢内的顶壁上，高铁启动过程中，发现系笔的细线偏离竖直线的夹角为θ＝37°，如图1，此时笔和车厢相对静止，设笔的质量为0.1 kg(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2).求：

图1
(1)车厢运动的加速度大小；
(2)细线对笔的拉力大小.
答案　(1)7.5 m/s2　(2)1.25 N
解析　法一　合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，笔与车厢的加速度相同，所以笔有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选笔为研究对象，受力分析如图所示.

由几何关系可得
F＝mgtan θ
笔的加速度大小a＝＝gtan θ＝7.5 m/s2，即车厢运动的加速度大小为7.5 m/s2
(2)细线对笔的拉力大小为
T＝＝1.25 N.
法二　正交分解法
(1)(2)以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，并将细线对笔的拉力T正交分解，如图所示

则沿水平方向有Tsin θ＝ma
竖直方向有Tcos θ＝mg
联立解得a＝7.5 m/s2，T＝1.25 N.
如图2所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上.现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).

图2
(1)若水平面光滑，求物体加速度的大小.
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，求物体加速度的大小.
答案　(1)8 m/s2　(2)6 m/s2
解析　(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律得：Fcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2

(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°－f＝ma2
FN′＋Fsin 37°＝mg
f＝μFN′
联立解得a2＝6 m/s2.
如图3，一个质量为20 kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).

图3
(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度；
(2)若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度.
答案　(1)4.4 m/s2，方向沿斜面向下
(2)7.6 m/s2，方向沿斜面向下
解析　(1)沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析如图甲：

由牛顿第二定律得：
mgsin 37°－f＝ma1①
FN＝mgcos 37°②
f＝μFN③
联立①②③得
a1＝gsin 37°－μgcos 37°＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下.
(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析如图乙：

由牛顿第二定律得：
mgsin 37°＋f′＝ma2④
f′＝μFN′⑤
FN′＝mgcos 37°⑥
联立④⑤⑥得
a2＝gsin 37°＋μgcos 37°＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下.


考点一　对牛顿第二定律的理解
1.关于牛顿第二定律，以下说法正确的是(　　)
A.由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合力一定大
B.牛顿第二定律说明了质量大的物体的加速度一定小
C.由F＝ma可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比
D.对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合力方向一致
答案　D
解析　加速度是由合力和质量共同决定的，故加速度大的物体所受的合力不一定大，质量大的物体的加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合力与物体的质量无关，选项C错误；由牛顿第二定律可知，同一物体的加速度与物体所受到的合力成正比，并且加速度的方向与合力方向一致，选项D正确.
2.(2020·长春外国语学校高一上期末)对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间(　　)
A.物体立即获得速度
B.物体立即获得加速度
C.物体同时获得速度和加速度
D.由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零
答案　B
解析　根据牛顿第二定律F＝ma可知，加速度与合力是瞬时对应的关系，合力变化，加速度同时随之变化，当力刚开始作用的瞬间，物体所受的合力立即增大，则立即获得了加速度，而物体由于具有惯性，速度还没有改变，B正确.
考点二　牛顿第二定律的简单应用
3.(2021·盐城市响水中学高一上期末)如图1所示，质量为10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F＝20 N，则物体产生的加速度是(g取10 m/s2)(　　)

图1
A.0
B.4 m/s2，水平向右
C.2 m/s2，水平向左
D.2 m/s2，水平向右
答案　B
4.(多选)力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为5 m/s2，力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为2 m/s2，那么，力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是(　　)
A.5 m/s2 B.2 m/s2 C.8 m/s2 D.6 m/s2
答案　AD
解析　设物体A的质量为m，则F1＝ma1，F2＝ma2，当F1和F2同时作用在物体A上时，合力的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即|ma1－ma2|≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范围为3 m/s2≤a≤7 m/s2，故选A、D.
5.一个质量为m＝1 kg的小物体放在光滑水平面上，小物体受到两个水平恒力F1＝2 N和F2＝2 N作用而处于静止状态，如图2所示.现在突然把F1绕其作用点在竖直平面内向上转过53°，F1大小不变，则此时小物体的加速度大小为(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)

图2
A.2 m/s2 B.1.6 m/s2
C.0.8 m/s2 D.0.4 m/s2
答案　C
解析　开始时两力大小相等，相互平衡；将F1转过53°时，小物体受到的合力为F＝F2－F1′cos 53°＝2 N－2×0.6 N＝0.8 N，则由牛顿第二定律可知，小物体的加速度大小为a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，故选项C正确.

6.如图3所示，有一辆载满西瓜的汽车在水平路面上匀速前进.突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(重力加速度为g)(　　)

图3
A.m B.ma
C.m D.m(g＋a)
答案　C
解析　西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图所示，F表示周围其他西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：＝ma，解得：F＝m，故C对，A、B、D错.

7.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同.现用大小相同的外力F沿图4所示方向分别作用在1和2上，用F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，分别用a1、a2、a3表示物块1、2、3的加速度大小，则(　　)

图4
A.a1＝a2＝a3 B.a1＝a2，a2>a3
C.a1>a2，a2a2，a2>a3
答案　C
解析　对物块1，由牛顿第二定律得
Fcos 60°－f＝ma1，即－μ(mg－Fsin 60°)＝ma1
对物块2，由牛顿第二定律得
Fcos 60°－f′＝ma2，即－μ(mg＋Fsin 60°)＝ma2
对物块3，由牛顿第二定律得
F－f″＝ma3，即－μmg＝ma3
比较得a1>a3>a2，所以C正确.

8.在静止的车厢内，用细绳a和b系住一个小球，绳a斜向上拉，绳b水平向左拉，如图5所示，现让小车由静止开始向右做匀加速运动，小球相对于车厢的位置不变，与小车静止时相比，绳a、b的拉力Fa、Fb的变化情况是(　　)

图5
A.Fa变大，Fb不变 B.Fa变大，Fb变小
C.Fa不变，Fb变小 D.Fa不变，Fb变大
答案　C
解析　对小球受力分析，如图所示，

根据牛顿第二定律得，
水平方向：Fasin α－Fb＝ma①
竖直方向：Facos α－mg＝0②
由题知α不变，由②分析知Fa不变，由①知Fb＝Fasin α－ma