2021学年第二节 弹力第2课时导学案

这是一份2021学年第二节 弹力第2课时导学案，共17页。

一、实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1.实验器材
弹簧、刻度尺、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸.
2.实验原理
(1)弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂质量为m的钩码，根据二力平衡，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg.
(2)弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长L0与挂上钩码后弹簧的长度L可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝L－L0.
(3)图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与形变量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力与形变量的关系.
3.实验步骤
(1)如图1所示，将弹簧一端固定在铁架台上，让弹簧自然下垂，用刻度尺测量并记录弹簧的原长L0.
图1
(2)在弹簧的挂钩上，挂上一个钩码，测量弹簧伸长后的长度，计算此时弹力的大小并将数据填入下表中.
(3)依次增加钩码，重复上述操作.
弹簧原长：L0＝ cm
4.数据处理
(1)建立如图2所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧形变量x为横轴，根据测量数据在坐标纸上描点，作出F－x图像.
图2
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图像所代表的函数.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数.
(3)得出弹簧弹力和形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.
二、胡克定律
1.内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比.
2.表达式：F＝kx.
3.劲度系数：式中的k称为弹簧的劲度系数.单位是牛顿每米，符号是N/m.
弹簧的劲度系数跟弹簧的粗细、材料、孔径、绕法等有关.
4.弹力的应用
(1)弹簧的弹性具有缓冲减震的作用.
(2)弹簧可以起到自动复位的作用.
(3)弹簧应用于各种安全阀超压保护装置中.
(4)弹性材料应用在工程中.
一、胡克定律
1.对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内.
(2)x的意义：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(L－L0)或压缩量(L0－L).
(3)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关.
2.F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图3所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝eq \f(ΔF,Δx).
图3
3.推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx成正比.
[深度思考] (1)弹簧的弹力与弹簧拉伸或压缩后的长度成正比吗？
(2)弹簧压缩量为x时与伸长量为x时的弹力大小相等吗？方向相同吗？
答案 (1)不成正比 (2)大小相等，方向相反
一根轻质弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm.求：(弹簧始终在弹性限度内)
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的压力是多大？
(2)当弹簧受到15.0 N的拉力时，弹簧的长度是多少？
答案 (1)8.00 N (2)6.50 cm
解析 (1)弹簧原长L0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m
在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到
L1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k(L1－L0)
解得弹簧的劲度系数k＝eq \f(F1,L1－L0)＝eq \f(10.0,6.00－5.00×10－2) N/m＝1.00×103 N/m
设当压力大小为F2时，
弹簧被压缩到L2＝4.20 cm＝4.20×10－2 m
根据胡克定律得，压力大小F2＝kx2＝k(L0－L2)＝1.00×103×(5.00－4.20)×10－2 N＝8.00 N.
(2)设弹簧的弹力大小F＝15.0 N时弹簧的伸长量为x.
由胡克定律得
x＝eq \f(F,k)＝eq \f(15.0,1.00×103) m＝1.50×10－2 m＝1.50 cm
此时弹簧的长度为L＝L0＋x＝6.50 cm.
针对训练1 (2020·山东济南历城二中高一上期末)如图4所示，一根弹簧，其自由端B在未悬挂重物时指针正对刻度0，在弹性限度内，当挂上80 N重物时指针正对刻度40，若要指针正对刻度20应挂重物的重力为( )
图4
A.40 N
B.30 N
C.20 N
D.因k值不知无法计算
答案 A
解析 弹簧的自由端B未悬挂重物时，指针正对刻度0，当挂上80 N重物时，指针正对刻度40，则弹力F1＝80 N，弹簧伸长量为x1＝40.指针正对刻度20时，弹簧伸长量为x2＝20.根据胡克定律F＝kx得F1∶F2＝x1∶x2，解得F2＝40 N，即所挂重物的重力为40 N，故选A.
二、实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
本实验注意事项
(1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响.且测弹簧原长时应让弹簧在不挂钩码时保持自然下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态.
(2)本实验要求定量测量，因此要尽可能减小实验误差.刻度尺要竖直且紧靠指针以减小读数带来的误差.每次改变悬挂钩码个数后，要待系统静止后再读数.
(3)实验中所提供的刻度尺分度值为1 mm，读数应估读到下一位.
(4)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免超出弹簧的弹性限度.
(5)记录数据时要注意弹力及形变量的对应关系及单位.
(6)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线.
某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验.
图5
(1)图5甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量为 cm.
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是 .(填选项前的字母)
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量
B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是 .
答案 (1)6.93 (2)A (3)弹簧形变量超出弹簧的弹性限度
解析 (1)由题图乙标尺刻度可知示数L2＝14.66 cm，所以弹簧的伸长量为ΔL＝L2－L1＝6.93 cm.
(2)为防止弹簧超出弹性限度，应逐渐增加钩码的重量，故选项A正确.
(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要原因是钩码重力过大，导致弹簧形变量超出弹簧的弹性限度.
(2019·北京人大附中期中)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，设计了如图6甲所示的实验装置，将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺固定在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上.他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，测出弹簧相应的总长度.每只钩码的质量都是10 g.实验数据见下表.(g取10 N/kg)
图6
(1)关于本实验，下列说法正确的是 .
A.悬挂钩码时，应在钩码静止后再读数
B.应在弹簧的弹性限度范围内进行测量
C.在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态
D.在测量弹簧原长时，应将弹簧平放在水平桌面上，使其自然伸长，并测出其长度
(2)根据上述实验数据，在图乙所示的坐标纸上，作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度L之间的关系图像，并求出该弹簧的劲度系数k＝ N/m.
(3)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图丙所示.下列表述正确的是 .
A.a的原长比b的短
B.a的劲度系数比b的小
C.a的劲度系数比b的大
D.测得的弹力与弹簧的长度成正比
答案 (1)ABC (2)见解析图 20 (3)AC
解析 (2)根据表中数据描点连线，就能得到F－L图像，如图所示，图线的斜率大小表示弹簧的劲度系数，解得k＝20 N/m.
(3)在F－L图像中，当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，故b的原长大于a的原长，故A正确；斜率表示劲度系数，故a的劲度系数大于b的劲度系数，故B错误，C正确；弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D错误.
在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图7所示.所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的恒定拉力.实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度.
图7
(1)有一个同学把通过以上实验测量得到的6组数据描点在图8坐标系中，请作出F－L图线.
图8
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝ cm，劲度系数k＝ N/m.
(3)该同学实验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于： ，缺点在于： .
答案 见解析
解析 (1)F—L图线如图所示：
(2)弹簧的原长L0即弹簧弹力为零时弹簧的长度，由图可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm.
劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20 N/m.
(3)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响.
缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差.
训练1 胡克定律
1.(多选)关于胡克定律，下列说法正确的是( )
A.由F＝kx可知，在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x的大小成正比
B.由k＝eq \f(F,x)可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比
C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值
答案 ACD
解析 在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量遵守胡克定律F＝kx，A正确；弹簧的劲度系数由弹簧本身的性质决定，与弹力F及形变量x无关，B错误，C正确；由胡克定律得k＝eq \f(F,x)，则可理解为弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的数值与k数值相等，D正确.
2.一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( )
A.40 m/N B.40 N/m C.200 m/N D.200 N/m
答案 D
解析 由胡克定律得劲度系数k＝eq \f(F,x)＝200 N/m，D项对.
3.(多选)如图1所示，探究的是某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系，下列说法中正确的是( )
图1
A.弹簧的劲度系数是2 N/m
B.弹簧的劲度系数是2×103 N/m
C.当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm
D.当弹簧伸长量x1＝20 cm时，拉力F1＝200 N
答案 BC
解析 题图图线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝eq \f(800 N,0.4 m)＝2 000 N/m，所以当弹簧受F2＝800 N的拉力作用时，弹簧伸长量x2＝40 cm，B、C正确，A错误；当弹簧伸长量x1＝20 cm时，根据F＝kx可得拉力F1＝400 N，D错误.
4.(多选)一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图2所示，根据图像判断，正确的结论是( )
图2
A.弹簧的劲度系数为1 N/m
B.弹簧的劲度系数为100 N/m
C.弹簧的原长为6 cm
D.弹簧伸长量为2 cm时，弹力的大小为4 N
答案 BC
解析 弹簧处于原长时，弹簧的弹力应为零，由此可知弹簧原长为6 cm；由题图图像可知，当弹簧伸长2 cm时，弹力为2 N，根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为100 N/m，选项B、C正确，A、D错误.
5.一个弹簧受10 N拉力时总长为7 cm，受20 N拉力时总长为9 cm，已知弹簧始终在弹性限度内，则弹簧原长为( )
A.8 cm B.9 cm C.7 cm D.5 cm
答案 D
解析 弹簧在大小为10 N的拉力作用下，其总长为7 cm，设弹簧原长为L0，
根据胡克定律有：F1＝k(L1－L0)
弹簧在大小为20 N拉力作用下，其总长为9 cm，
根据胡克定律有：F2＝k(L2－L0)，
联立解得：L0＝0.05 m＝5 cm.
故D正确，A、B、C错误.
6.一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为L2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )
A.eq \f(F2－F1,L2－L1) B.eq \f(F2＋F1,L2＋L1)
C.eq \f(F2＋F1,L2－L1) D.eq \f(F2－F1,L2＋L1)
答案 C
解析 由胡克定律有F＝kx，式中x为弹簧形变量，设弹簧原长为L0，则有F1＝k(L0－L1)，F2＝k(L2－L0)，联立方程组解得k＝eq \f(F2＋F1,L2－L1)，C正确.
7.(2020·广州市高一检测)如图3所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计.平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是( )
图3
A.L1＝L2＝L3 B.L1＝L2＜L3
C.L1＝L3＞L2 D.L3＞L1＞L2
答案 A
解析 在题图甲中，以下面小球为研究对象，由二力平衡可知，弹簧的弹力等于小球的重力G；在题图乙中，以小球为研究对象，由二力平衡条件可知，弹簧的弹力等于小球的重力G；在题图丙中，以任意一个小球为研究对象，由二力平衡可知，弹簧的弹力等于小球的重力G；所以平衡时各弹簧的弹力大小相等，即有F1＝F2＝F3，由F＝kx知，L1＝L2＝L3，故选A.
8.如图4所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为(重力加速度为g，弹簧在弹性限度内)( )
图4
A.eq \f(mg,k) B.eq \f(2mg,k)
C.eq \f(3mg,k) D.eq \f(4mg,k)
答案 B
解析 系统最初静止时，以木块A为研究对象，可得弹簧的压缩量x1＝eq \f(mg,k)，B刚好离开地面时，以木块B为研究对象，可得弹簧的伸长量x2＝eq \f(mg,k)，故A上升的高度为h＝x1＋x2＝eq \f(2mg,k)，B正确.
9.(2020·辽宁高一模拟选课联考)如图5所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为m的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量也为m的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为L1和L2，已知重力加速度为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为( )
图5
A.eq \f(mg,L1－L2) B.eq \f(2mg,L1－L2)
C.eq \f(mg,L1＋L2) D.eq \f(2mg,L1＋L2)
答案 B
解析 设两根弹簧的劲度系数为k，原长为L0，甲弹簧的伸长量为Δx1＝L1－L0，甲弹簧受到的拉力大小为F1＝kΔx1＝k(L1－L0)＝mg，乙弹簧的压缩量为Δx2＝L0－L2，乙弹簧受到的压力大小为F2＝kΔx2＝k(L0－L2)＝mg，联立解得k＝eq \f(2mg,L1－L2)，故B正确，A、C、D错误.
10.(2020·衡水中学高一月考)三个重力均为10 N的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q，用细线连接如图6，其中a放在光滑的水平桌面上.开始时，p弹簧处于原长，木块都处于静止状态.现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是(轻弹簧和细线的重量都忽略不计)( )
图6
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
答案 C
解析 开始时，对木块b受力分析可知，q弹簧初始时压缩量为：
Δx1＝eq \f(G,k)＝eq \f(10,500) m＝0.02 m＝2 cm
对木块c受力分析可知，q弹簧末状态时伸长量为：
Δx2＝eq \f(G,k)＝eq \f(10,500) m＝0.02 m＝2 cm
末状态下，对bc整体受力分析可知，细线对b向上的拉力大小为2G，由于木块a平衡，所以p弹簧的弹力大小也为2G，则末状态时p弹簧伸长量为：
Δx3＝eq \f(2G,k)＝eq \f(2×10,500) m＝0.04 m＝4 cm
可知p弹簧左端向左移动的距离为：
s＝Δx1＋Δx2＋Δx3＝8 cm.故选C.
11.如图7所示，A、B是两个相同的轻质弹簧，原长L0＝10 cm，劲度系数k＝500 N/m，如果图中悬挂的两个物体质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则物体的质量m是多少？(取g＝10 m/s2)
图7
答案 1 kg
解析 B弹簧弹力FB＝mg，A弹簧弹力FA＝2mg，设两弹簧伸长量分别为xA、xB，
则FA＝kxA，FB＝kxB，
由题意xA＋xB＋2L0＝0.26 m，
联立可得m＝1 kg.
12.蹦极是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动.如图8，跳跃者站在约40 m(相当于10层楼)高度的桥梁、塔顶、高楼、吊车甚至热气球上，把一端固定的一根长长的橡皮绳绑在踝关节处然后两臂伸开，双腿并拢，头朝下跳下去.设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m，质量为50 kg的人(可视为质点)在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3 000 N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长量的关系符合胡克定律(g取10 m/s2).求：
图8
(1)橡皮绳的劲度系数；
(2)橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高.
答案 (1)200 N/m (2)30 m
解析 (1)人静止于空中时，由二力平衡得橡皮绳的拉力等于人的重力
F1＝mg＝500 N
而F1＝k(L－L0)
所以橡皮绳的劲度系数
k＝eq \f(F1,L－L0)＝200 N/m
(2)设橡皮绳拉力最大时，绳长为L′
据胡克定律得F2＝k(L′－L0)，则
L′＝eq \f(F2,k)＋L0＝30 m
故橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为30 m.
训练2 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
1.在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”的实验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是( )
A.实验中劲度系数k的具体数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法
B.如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L图线也是过原点的一条直线
C.利用F－x图线可求出弹簧的劲度系数k
D.实验时要把所有点连到线上，才能探索得到真实规律
答案 C
解析 通过该实验求劲度系数k时，可以采用图像法，也可以用逐个计算的方法，故A错误；用弹簧长度L代替x，F－L图线不过原点，故B错误；在F－x图像中图线的斜率大小表示劲度系数，故利用F－x图线可以求出弹簧的劲度系数k的值，故C正确；实验时并非把所有点都连到线上，而是让线穿过尽量多的点，不能穿过的点尽量均匀分布在线的两侧，偏离太大的点应舍去，这样可以减少误差，故D错误.
2.“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验.
(1)以下是小明同学准备完成的实验步骤，请你帮他按操作的先后顺序，用字母排列出来 .
A.以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出实验图像
B.记下弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度L0
C.将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧附近竖直固定刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，记下弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内
E.以弹簧形变量为自变量，写出弹簧弹力与形变量的关系式
F.解释函数表达式中常数的物理意义
(2)小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行实验，根据测得的数据绘出如图1所示的图像，根据图像，可计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝ N/m，k乙＝ N/m.(结果均保留3位有效数字)
图1
(3)从图像上看，图像上端为曲线，说明该同学没能完全按实验要求做，图像上端成为曲线是因为 ，若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 (选填“甲”或“乙”).
答案 (1)CBDAEF (2)66.7 200 (3)弹力过大，超过弹簧弹性限度 甲
解析 (1)在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验中，应先组装器材，然后进行实验，最后处理数据，得出结论.实验操作的先后顺序为CBDAEF.
(2)根据胡克定律得两个弹簧的劲度系数分别为
k甲＝eq \f(FA,xA)＝eq \f(4 N,6×10－2 m)≈66.7 N/m，
k乙＝eq \f(FB,xB)＝eq \f(8 N,4×10－2 m)＝200 N/m.
(3)题图图像上端向上弯曲的原因是弹力过大，超过弹簧的弹性限度.从图像上可以看出直线部分甲的斜率大于乙的斜率，因为题图图像中纵轴为形变量，横轴为弹力，斜率的倒数表示劲度系数，所以甲弹簧的劲度系数较小，因此用其制成的弹簧测力计精确度高.
3.图2甲为某同学用力传感器“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验情景.用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出).所得数据记录在下列表格中：
图2
(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为 cm.
(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像.
(3)由图像求出该弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧的原长为 cm.(结果均保留三位有效数字)
答案 (1)63.60 (2)见解析图 (3)24.8 55.2
解析 (1)由题图乙可知，刻度尺的最小分度值为0.1 cm，故读数为63.60 cm.
(2)根据表中数据，利用描点法作出对应的图像如图所示：
(3)由胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，则k＝eq \f(ΔF,Δx)＝eq \f(1.69－0.2,0.62－0.56) N/m≈24.8 N/m，图线与横轴的交点表示弹簧的原长，则可知弹簧原长为55.2 cm.
4.某同学“探究弹簧弹力与形变量的关系”.
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧.弹簧轴线和刻度尺都应在 方向(选填“水平”或“竖直”).
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧 时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表.
表中有一个数值记录不规范，代表符号为 .由表可知所用刻度尺的最小分度为 .
(3)如图3甲所示是该同学根据表中数据作出的图线，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 的差值(选填“L0”或“Lx”).
图3
(4)由图甲可知弹簧的劲度系数为 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为 g.(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg)
(5)如图乙所示是另一组同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出该组同学所用弹簧的劲度系数为 N/m(结果保留三位有效数字).图线不过原点的原因是 .
答案 (1)竖直 (2)静止 L3 1 mm (3)Lx (4)4.9 10 (5)200 弹簧自身存在重力
解析 (1)为保证弹簧的拉力与砝码盘和砝码的重力大小相等，弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向.
(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3记录不规范，标准数据应读至cm单位的后两位小数，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1 mm.
(3)由题图甲知所挂砝码质量为0时，
x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度).
(4)由胡克定律F＝kx知，
mg＝k(L－Lx)，
即mg＝kx，所以图线斜率为eq \f(k,g)，则弹簧的劲度系数
k＝eq \f(Δmg,Δx)＝eq \f(60－10×10－3×9.8,12－2×10－2) N/m＝4.9 N/m.
同理，砝码盘的质量m0＝eq \f(kLx－L0,g)＝eq \f(4.9×27.35－25.35×10－2,9.8) kg＝0.01 kg＝10 g.
(5)F－x图像中的斜率表示弹簧的劲度系数，则题图乙中的斜率k＝eq \f(7,4－0.5×10－2) N/m＝200 N/m；图线不过原点说明没有力时弹簧有了形变量，故说明受到弹簧自身的重力的影响. 实验次数
钩码的重力G/N
弹簧的长度L/cm
弹簧的伸长量x/cm
弹力的大小F/N
钩码质量m/g
0
10
20
30
40
50
弹簧总长度L/cm
3.00
3.50
4.00
4.50
5.00
5.50
弹力大小F/N
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
拉力大小F/N
0.45
0.69
0.93
1.14
1.44
1.69
标尺刻度x/cm
57.02
58.01
59.00
60.00
61.03
62.00
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30