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高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第三节 速度导学案及答案
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这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第三节 速度导学案及答案，共13页。
一、认识速度
1.物理意义：反映物体运动快慢和方向的物理量.
2.定义：位移跟发生这段位移所用时间之比.
3.定义式：v＝eq \f(s,t).
4.单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.1 m/s＝3.6 km/h.
5.矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(填“标量”或“矢量”).
二、平均速度
1.平均速度
(1)物理意义：描述某一段时间内或某一段位移上物体运动的平均快慢程度.
(2)公式eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)，即位移(填“路程”或“位移”)与相应时间之比.
(3)矢量性：平均速度是矢量(填“标量”或“矢量”).它的方向由位移的方向决定.
2.平均速率
定义：路程与相应时间之比.
三、瞬时速度
1.定义：运动物体在某一时刻或经过某一位置时的速度.
(1)某一时刻的瞬时速度，可以通过求运动物体在该时刻前后无穷短时间内的平均速度得出.
(2)某位置的瞬时速度，可以通过求无限逼近该位置附近位移内的平均速度得出.
2.矢量性：瞬时速度是矢量(填“标量”或“矢量”).方向就是物体在该时刻的运动方向，即在物体运动轨迹中该点的切线方向.
3.物理意义：反映了物体在该时刻的运动快慢.
4.瞬时速率：瞬时速度的大小.
四、速度—时间图像
用纵坐标表示物体运动的速度v，用横坐标表示时间t，在坐标纸上建立直角坐标系，根据物体在各个时刻的速度，将(t，v)作为一组坐标在坐标系中描点，将点连线后得出的图像.
1.判断下列说法的正误.
(1)速度大的物体通过的位移一定大.( × )
(2)两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1＞v2.( × )
(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态.( × )
(4)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度.( √ )
2.在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特在男子100 m和200 m决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌.则他在100 m决赛中的平均速度约为 m/s，在200 m决赛中的平均速率约为 m/s.(结果均保留四位有效数字)
答案 10.32 10.36
一、对速度的理解
导学探究 自行车在平直公路上30 min内行驶了8 km，运动员在百米比赛中的成绩为10 s，自行车和运动员哪个快？
答案 通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢：
自行车：eq \f(s1,t1)＝eq \f(8 km,30 min)＝eq \f(8×103 m,30×60 s)≈4.4 m/s；
运动员：eq \f(s2,t2)＝eq \f(100 m,10 s)＝10 m/s；
所以运动员快.
知识深化
1.对速度的理解
(1)公式：v＝eq \f(s,t)，其中s是物体运动的位移，不是路程；
(2)速度是矢量，既有大小又有方向.
[深度思考] 某同学根据v＝eq \f(s,t)得出v与位移成正比、与时间成反比的结论，正确吗？为什么？
答案 不正确.v＝eq \f(s,t)是速度的定义式，v的大小与s及t无关.比如匀速直线运动中v不变.
2.速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量.
(2)比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要比较速度的方向是否相同.
(多选)对速度的定义式v＝eq \f(s,t)，以下叙述正确的是( )
A.物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移s成正比，与运动时间t成反比
B.速度v的大小与运动的位移s和时间t都无关
C.此速度定义式适用于任何运动
D.速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
答案 BCD
解析 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v＝eq \f(s,t)是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明速度可由位移s与时间t的比值来计算，并不是说v与s成正比，与t成反比，故A错误，B、C、D正确.
针对训练1 (多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为
2 m/s，乙的速度为－4 m/s，则可知( )
A.乙的速度大于甲的速度
B.因为＋2＞－4，所以甲的速度大于乙的速度
C.这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D.若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙相距60 m
答案 ACD
解析 速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，比大小只比绝对值，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上由同一点出发，向相反方向运动，10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，故10 s后甲、乙相距60 m，D正确.
二、平均速度
导学探究 如图1所示，A、B两地直线距离为20 km，甲、乙两个可视为质点的物体同时从A点出发，沿不同的路径运动经20分钟同时到达B点.已知甲的路径长度为30 km，问：
图1
(1)甲、乙的平均速度、平均速率各是多少？
(2)平均速率是平均速度的大小吗？
答案 (1)甲：平均速度eq \x\t(v)1＝eq \f(s1,t1)＝eq \f(20 km,\f(1,3) h)＝60 km/h
平均速率：eq \x\t(v)1′＝eq \f(s1′,t1)＝eq \f(30 km,\f(1,3) h)＝90 km/h
乙：平均速度eq \x\t(v)2＝eq \f(s2,t2)＝eq \f(20 km,\f(1,3) h)＝60 km/h
平均速率：eq \x\t(v)2′＝eq \f(s2′,t2)＝eq \f(20 km,\f(1,3) h)＝60 km/h
(2)不是.
知识深化 平均速度与平均速率的比较
1.平均速度
(1)定义式：平均速度＝eq \f(位移,时间)，即eq \x\t(v)＝eq \f(s,t).(s为物体的位移)
(2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关.
(3)矢量.方向与位移方向相同.
2.平均速率
(1)定义式：平均速率＝eq \f(路程,时间)，即eq \x\t(v)′＝eq \f(s′,t)(s′为物体的路程).
(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关.
(3)标量.无方向.
[深度思考] 平均速率是否等于平均速度的大小？
答案 不等于.平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单向直线运动中，平均速度的大小等于平均速率.
一物体沿正东方向以4 m/s的速度匀速运动4 s，又以3 m/s的速度向北匀速运动4 s，求这8 s内物体的平均速度和平均速率(tan 37°＝eq \f(3,4)).
答案 2.5 m/s，方向为东偏北37° 3.5 m/s
解析 如图所示，物体先向东由A运动到B，通过的位移s1＝4×4 m＝16 m，接着又向北运动s2＝3×4 m＝12 m，到达C点，则8 s内通过的位移大小为s＝eq \r(s\\al(,12)＋s\\al(,22))＝20 m.
所以这8 s内的平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝2.5 m/s
设AB与AC间的夹角为θ，则tan θ＝eq \f(s2,s1)＝eq \f(3,4)
所以θ＝37°，所以平均速度方向为东偏北37°
平均速率eq \x\t(v)率＝eq \f(s1＋s2,t)＝3.5 m/s.
针对训练2 (2021·邢台八中月考)一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两地相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，又用了45 s到达A、B的中点C处.问：
(1)这辆汽车前60 s内的平均速度大小是多少？
(2)这辆汽车从A处到C处的平均速度大小是多少？
答案 (1)15 m/s (2)3.33 m/s
解析 (1)前60 s内的平均速度大小为：
v＝eq \f(s,t)＝eq \f(900,60) m/s＝15 m/s.
(2)从A到C的平均速度：v′＝eq \f(\f(s,2),t＋t0＋t′)＝eq \f(450,60＋30＋45) m/s≈3.33 m/s.
三、瞬时速度
导学探究 如图2所示，甲、乙两地直线距离为20 km.中间P处有一处加油站.
图2
(1)小明开车从甲地到乙地，用时20分钟，他的平均速度为多少 km/h？此速度能反映汽车经过P处的快慢吗？
(2)途中某时刻小明发现速度计指示为70 km/h，此示数表示什么？
答案 (1)由v＝eq \f(s,t)得：v＝eq \f(20 km,\f(1,3) h)＝60 km/h.不能反映.
(2)表示该时刻的瞬时速度大小(速率)为70 km/h.
知识深化 瞬时速度与平均速度的比较
[深度思考] 如图3所示，是高速公路路边指示牌，图中的“120”、“100”、“90”、“60”是什么意思？
图3
答案 “120”是小汽车最高限速120 km/h；“100”是大巴车最高限速100 km/h；“90”是大货车最高限速90 km/h，“60”表示所有上高速公路的车辆最低限速是60 km/h，这些都是瞬时速度.
(多选)关于瞬时速度和平均速度，下列说法正确的是( )
A.一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度
B.对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关
C.瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢
D.瞬时速度是某时刻的速度，所以只有瞬时速度才可以精确描述变速运动
答案 ABD
解析 一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度，选项A正确；对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关，选项B正确；平均速度是指物体运动过程的平均快慢程度，瞬时速度是指物体在某一时刻或某一位置时运动的快慢程度，所以只有瞬时速度才可以精确描述变速运动，选项C错误，D正确.
四、速度—时间图像
1.v－t图像的物理意义
反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
2.v－t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度.
(2)由图像能看出速度方向，速度为正，如图4中图线1、3、5，表示物体的速度方向与规定的正方向相同；速度为负，如图线2、4，表示物体的速度方向与规定的正方向相反.
图4
(3)可判断物体的运动性质
①图线平行于t轴表示做匀速运动，图线1、2表示物体分别沿正、负方向做匀速运动；
②图线3表示物体沿正方向做速度逐渐增大的运动，图线4表示物体沿负方向做速度逐渐增大的运动；图线5表示物体沿正方向做速度逐渐减小的运动.
(多选)一做直线运动的物体，其v－t图像如图5所示，下列判断正确的是( )
图5
A.物体在1 s末改变运动方向
B.物体在前3 s内运动方向不变
C.物体在3 s末运动方向改变
D.物体在2 s时的速度大小为2 m/s
答案 BCD
解析 前3 s内物体的速度方向为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后瞬间速度为负，说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确.
针对训练3 (多选)如图6所示为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
图6
A.BC段和CD段的运动方向相反
B.CD段和DE段的运动方向相反
C.物体在D点速度为零，此后运动方向改变，做速度逐渐增大的运动
D.AB段物体静止
答案 BC
解析 物体在BC段和CD段内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D点速度为零，此后运动方向改变，做速度逐渐增大的运动，选项A错误，B、C正确；AB段物体的速度为v＝5 m/s，选项D错误.
考点一 速度 平均速度和瞬时速率
1.(多选)下列关于速度的说法中，正确的是( )
A.速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快
B.速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C.速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D.一段时间内物体的位置不变化，则这段时间内物体速度为零
答案 AD
解析 根据速度的定义知，A、D正确.速度大表示物体的位置变化快，但在很短的时间内物体位置变化即位移不一定大，B、C错误.
2.(2020·菏泽高一检测)电动自行车(图1)以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱，但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多.“学习交通安全常识，自觉遵守交通法规”是确保学生交通安全的重要举措之一.按规定，电动自行车在城区限速20 km/h.下列说法正确的是( )
图1
A.电动自行车限速20 km/h，指的是平均速度
B.电动自行车限速20 km/h，指的是瞬时速度
C.交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是平均速度
D.在某一路段行驶的速度，指的是瞬时速度
答案 B
解析 电动自行车限速20 km/h，是指电动自行车的最高速度，为瞬时速度，A错误，B正确；交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是碰撞时的速度，为瞬时速度，C错误；在某一路段行驶的速度，指的是平均速度，D错误.
3.(多选)(2021·温州市月考)在平直的公路上，汽车启动后，在第10 s末，速度表的指针指在如图2所示的位置，前10 s内汽车运动的位移为150 m.下列说法中正确的是( )
图2
A.第10 s末汽车的瞬时速度是70 km/h
B.第10 s末汽车的瞬时速度是70 m/s
C.前10 s内汽车的平均速度是15 m/s
D.前10 s内汽车的平均速度是35 m/s
答案 AC
解析 汽车的速度表显示的是瞬时速度，由题图可知在第10 s末汽车的瞬时速度是70 km/h，故A正确，B错误.前10 s内汽车的位移是150 m，则汽车的平均速度为15 m/s，故C正确，D错误.
4.(2020·山东实验中学高一期中)为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得运动员在前7 s内跑了61 m,7 s末到7.1 s末跑了0.92 m，跑到终点共用时10.8 s，则下列说法不正确的是( )
A.运动员在百米赛跑全过程的平均速度大小约为9.26 m/s
B.运动员在前7 s内的平均速度大小约为8.71 m/s
C.运动员在7 s末的瞬时速度大小约为9.2 m/s
D.运动员在第7 s内的平均速度大小是9.2 m/s
答案 D
解析 运动员在百米赛跑全过程的平均速度大小是eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝eq \f(100,10.8) m/s≈9.26 m/s，选项A正确；运动员在前7 s内的平均速度大小是eq \x\t(v)7＝eq \f(s7,t7)＝eq \f(61,7) m/s≈8.71 m/s，选项B正确；7 s末到7.1 s末时间较短，这段时间内的平均速度为9.2 m/s，近似等于7 s末的瞬时速度，而不能认为是第7 s内的平均速度，选项C正确，D错误.
5.用同一张底片对着小球运动的路径每隔0.1 s拍一次照，得到的照片如图3所示，则小球在图中运动过程的平均速度大小是( )
图3
m/s B.0.2 m/s
m/s D.无法确定
答案 C
解析 由题图可知，此过程小球运动的位移大小s＝6 cm－1 cm＝5 cm＝0.05 m，运动时间t＝0.1×3 s＝0.3 s，小球运动的平均速度大小eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝eq \f(0.05,0.3) m/s≈0.17 m/s.
考点二 平均速度与平均速率
6.(多选)设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行程162 km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门，行程158 km.若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中( )
A.研究甲车的行驶路程时能将甲车看成质点
B.甲车、乙车的平均速度相同
C.甲车的平均速率大于乙车的平均速率
D.游客乙驾车行驶“158 km”指的是位移
答案 AC
7.(多选)如图4所示，在1 000 m体能测试中，小明沿某圆形400 m跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是( )
图4
A.小明的平均速率约为4.55 m/s
B.小明的平均速率约为0.91 m/s
C.小明的平均速度大小约为0.91 m/s
D.小明的平均速度大小约为0.58 m/s
答案 AD
解析 平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为eq \x\t(v)′＝eq \f(s′,t)＝eq \f(1 000,220) m/s≈4.55 m/s，平均速度为位移与时间的比值，小明跑了两圈半，位移大小等于直径长度，所以平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝eq \f(63.7×2,220) m/s≈0.58 m/s，A、D正确.
考点三 v－t图像
8.(2020·惠来县第一中学高一期中)某物体运动的v－t图像如图5所示，下列关于该物体运动的描述正确的是( )
图5
A.该图像就是物体的运动轨迹图像
B.物体做匀速运动
C.物体做来回的往复运动
D.物体向一个方向做直线运动
答案 D
解析 v－t图像不表示物体的运动轨迹，故A错误；由题图可知速度是变化的，故B错误；图线一直在时间轴的上方，速度始终为正，方向没有改变，向一个方向做直线运动，故C错误，D正确.
9.(多选)如图6为甲、乙两质点运动的v－t图像，对于甲、乙两质点的运动，下列说法正确的是( )
图6
A.质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B.质点甲和乙的速度相同
C.在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D.若甲、乙两质点从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
答案 AD
解析 由v－t图像知，甲、乙两质点以大小相等、方向相反的速度做匀速直线运动，A正确，B错误；在相同的时间内，甲、乙两质点的位移等大、反向，C错误；若甲、乙两质点从同一地点出发，因运动方向相反，距离越来越大，D正确.
10.(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动，它们的速度－时间图像分别如图7中a、b所示，在t1时刻( )
图7
A.它们的运动方向相同
B.甲一定在乙的后面
C.甲的速度比乙的速度大
D.乙的速度比甲的速度大
答案 AD
解析 v－t图像上若速度为正值，则表示速度方向与规定的正方向相同；若速度为负值，则表示速度方向与规定的正方向相反，在t1时刻，由题图可看出甲、乙的速度均为正值，故甲、乙的运动方向是相同的，选项A正确；由于在零时刻甲和乙的位置未知，选项B错误；由题意可看出t1时刻乙的速度大于甲的速度，选项C错误，D正确.
11.(多选)一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在A点，由b向c运动，如图8所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是( )
图8
A.第2 s末的瞬时速度为1 m/s
B.前2 s内的平均速度为eq \f(\r(2),2) m/s
C.前4 s内的平均速率为0.5 m/s
D.前2 s内的平均速度为2 m/s
答案 AB
解析 由质点每1 s匀速移动1 m可知，质点运动的速率为1 m/s，即在每一时刻的瞬时速率均为1 m/s，每段时间内的平均速率也均为1 m/s.在2 s内质点通过的路程为2 m，由A运动到cd边的中点B，在第2 s末瞬时速度大小为1 m/s，方向由B指向d，瞬时速率为1 m/s，前2 s内的位移大小为s1＝|AB|＝eq \r(Ac2＋Bc2)＝eq \r(12＋12) m＝eq \r(2) m，平均速度为eq \x\t(v)1＝eq \f(s1,t1)＝eq \f(\r(2),2) m/s，方向由A指向B，故A、B正确，D错误.前4 s内质点通过的路程为4 m，平均速率仍为1 m/s，故C错误.
12.(多选)如图9所示是某物体做变速直线运动的速度—时间图像，下列某同学根据图像得出的结论正确的是( )
图9
A.物体始终沿正方向运动
B.物体先向负方向运动，在t＝2 s后开始向正方向运动
C.物体在0～2 s内做减速运动，在2～4 s内做加速运动
D.在0～4 s内物体做速度逐渐增大的运动
答案 BC
13.某物体由A点出发做直线运动，前5 s向东行驶了30 m到达B点，又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行驶，经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点，如图10所示，求：
图10
(1)最后6 s时间内物体的平均速度大小和方向；
(2)全过程的平均速度；
(3)全过程的平均速率.
答案 (1)20 m/s 方向向西 (2)1.5 m/s，方向向西 (3)10.5 m/s
解析 (1)最后6 s时间内物体从C点运动到D点的位移大小为s3＝120 m，则平均速度为v1＝eq \f(s3,t4)＝eq \f(120 m,6 s)＝20 m/s，方向向西.
(2)全过程中物体初位置为A点，末位置为D点，其位移大小是AD的长度，方向向西，大小s＝s3－s1－s2＝120 m－30 m－60 m＝30 m，所用时间t总＝5 s＋5 s＋4 s＋6 s＝20 s.
则平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(s,t总)＝eq \f(30 m,20 s)＝1.5 m/s，方向向西.
(3)全过程的路程s′＝30 m＋60 m＋120 m＝210 m.
故全过程的平均速率eq \x\t(v)′＝eq \f(s′,t总)＝10.5 m/s.
14.某物体沿一条直线运动：
(1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度.
(2)若前一半位移的平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？
答案 (1)eq \f(1,2)(v1＋v2) (2)eq \f(2v1v2,v1＋v2)
解析 (1)eq \x\t(v)＝eq \f(v1t＋v2t,2t)＝eq \f(1,2)(v1＋v2)
(2)eq \x\t(v)′＝eq \f(s,\f(s,2v1)＋\f(s,2v2))＝eq \f(2v1v2,v1＋v2).平均速度
瞬时速度
物理意义
描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度和方向，与一段时间或一段位移对应
描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应
大小
由eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)求出
瞬时速度大小叫瞬时速率(速率)，是标量；当t→0时可由v＝eq \f(s,t)求出
方向
与位移的方向相同，不一定与物体瞬时运动的方向相同
就是该时刻物体运动的方向
说明
(1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度等于瞬时速度
一、认识速度
1.物理意义：反映物体运动快慢和方向的物理量.
2.定义：位移跟发生这段位移所用时间之比.
3.定义式：v＝eq \f(s,t).
4.单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.1 m/s＝3.6 km/h.
5.矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(填“标量”或“矢量”).
二、平均速度
1.平均速度
(1)物理意义：描述某一段时间内或某一段位移上物体运动的平均快慢程度.
(2)公式eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)，即位移(填“路程”或“位移”)与相应时间之比.
(3)矢量性：平均速度是矢量(填“标量”或“矢量”).它的方向由位移的方向决定.
2.平均速率
定义：路程与相应时间之比.
三、瞬时速度
1.定义：运动物体在某一时刻或经过某一位置时的速度.
(1)某一时刻的瞬时速度，可以通过求运动物体在该时刻前后无穷短时间内的平均速度得出.
(2)某位置的瞬时速度，可以通过求无限逼近该位置附近位移内的平均速度得出.
2.矢量性：瞬时速度是矢量(填“标量”或“矢量”).方向就是物体在该时刻的运动方向，即在物体运动轨迹中该点的切线方向.
3.物理意义：反映了物体在该时刻的运动快慢.
4.瞬时速率：瞬时速度的大小.
四、速度—时间图像
用纵坐标表示物体运动的速度v，用横坐标表示时间t，在坐标纸上建立直角坐标系，根据物体在各个时刻的速度，将(t，v)作为一组坐标在坐标系中描点，将点连线后得出的图像.
1.判断下列说法的正误.
(1)速度大的物体通过的位移一定大.( × )
(2)两物体的速度分别是v1＝2 m/s，v2＝－3 m/s，则它们的大小关系为v1＞v2.( × )
(3)物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态.( × )
(4)时间越短，平均速度越接近某点的瞬时速度.( √ )
2.在2008年北京奥运会中，牙买加选手博尔特在男子100 m和200 m决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌.则他在100 m决赛中的平均速度约为 m/s，在200 m决赛中的平均速率约为 m/s.(结果均保留四位有效数字)
答案 10.32 10.36
一、对速度的理解
导学探究 自行车在平直公路上30 min内行驶了8 km，运动员在百米比赛中的成绩为10 s，自行车和运动员哪个快？
答案 通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢：
自行车：eq \f(s1,t1)＝eq \f(8 km,30 min)＝eq \f(8×103 m,30×60 s)≈4.4 m/s；
运动员：eq \f(s2,t2)＝eq \f(100 m,10 s)＝10 m/s；
所以运动员快.
知识深化
1.对速度的理解
(1)公式：v＝eq \f(s,t)，其中s是物体运动的位移，不是路程；
(2)速度是矢量，既有大小又有方向.
[深度思考] 某同学根据v＝eq \f(s,t)得出v与位移成正比、与时间成反比的结论，正确吗？为什么？
答案 不正确.v＝eq \f(s,t)是速度的定义式，v的大小与s及t无关.比如匀速直线运动中v不变.
2.速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量.
(2)比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要比较速度的方向是否相同.
(多选)对速度的定义式v＝eq \f(s,t)，以下叙述正确的是( )
A.物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移s成正比，与运动时间t成反比
B.速度v的大小与运动的位移s和时间t都无关
C.此速度定义式适用于任何运动
D.速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
答案 BCD
解析 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，v＝eq \f(s,t)是计算速度的公式，适用于任何运动，此式只能说明速度可由位移s与时间t的比值来计算，并不是说v与s成正比，与t成反比，故A错误，B、C、D正确.
针对训练1 (多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，取向右为正方向，甲的速度为
2 m/s，乙的速度为－4 m/s，则可知( )
A.乙的速度大于甲的速度
B.因为＋2＞－4，所以甲的速度大于乙的速度
C.这里正、负号的物理意义是表示质点的运动方向
D.若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s后甲、乙相距60 m
答案 ACD
解析 速度是矢量，其正、负号表示质点的运动方向，比大小只比绝对值，故A、C正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上由同一点出发，向相反方向运动，10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，故10 s后甲、乙相距60 m，D正确.
二、平均速度
导学探究 如图1所示，A、B两地直线距离为20 km，甲、乙两个可视为质点的物体同时从A点出发，沿不同的路径运动经20分钟同时到达B点.已知甲的路径长度为30 km，问：
图1
(1)甲、乙的平均速度、平均速率各是多少？
(2)平均速率是平均速度的大小吗？
答案 (1)甲：平均速度eq \x\t(v)1＝eq \f(s1,t1)＝eq \f(20 km,\f(1,3) h)＝60 km/h
平均速率：eq \x\t(v)1′＝eq \f(s1′,t1)＝eq \f(30 km,\f(1,3) h)＝90 km/h
乙：平均速度eq \x\t(v)2＝eq \f(s2,t2)＝eq \f(20 km,\f(1,3) h)＝60 km/h
平均速率：eq \x\t(v)2′＝eq \f(s2′,t2)＝eq \f(20 km,\f(1,3) h)＝60 km/h
(2)不是.
知识深化 平均速度与平均速率的比较
1.平均速度
(1)定义式：平均速度＝eq \f(位移,时间)，即eq \x\t(v)＝eq \f(s,t).(s为物体的位移)
(2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关.
(3)矢量.方向与位移方向相同.
2.平均速率
(1)定义式：平均速率＝eq \f(路程,时间)，即eq \x\t(v)′＝eq \f(s′,t)(s′为物体的路程).
(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关.
(3)标量.无方向.
[深度思考] 平均速率是否等于平均速度的大小？
答案 不等于.平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单向直线运动中，平均速度的大小等于平均速率.
一物体沿正东方向以4 m/s的速度匀速运动4 s，又以3 m/s的速度向北匀速运动4 s，求这8 s内物体的平均速度和平均速率(tan 37°＝eq \f(3,4)).
答案 2.5 m/s，方向为东偏北37° 3.5 m/s
解析 如图所示，物体先向东由A运动到B，通过的位移s1＝4×4 m＝16 m，接着又向北运动s2＝3×4 m＝12 m，到达C点，则8 s内通过的位移大小为s＝eq \r(s\\al(,12)＋s\\al(,22))＝20 m.
所以这8 s内的平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝2.5 m/s
设AB与AC间的夹角为θ，则tan θ＝eq \f(s2,s1)＝eq \f(3,4)
所以θ＝37°，所以平均速度方向为东偏北37°
平均速率eq \x\t(v)率＝eq \f(s1＋s2,t)＝3.5 m/s.
针对训练2 (2021·邢台八中月考)一辆汽车沿平直的公路单向行驶，从A处行驶到B处用了60 s，A、B两地相距900 m；在B处停留30 s后沿原路返回，又用了45 s到达A、B的中点C处.问：
(1)这辆汽车前60 s内的平均速度大小是多少？
(2)这辆汽车从A处到C处的平均速度大小是多少？
答案 (1)15 m/s (2)3.33 m/s
解析 (1)前60 s内的平均速度大小为：
v＝eq \f(s,t)＝eq \f(900,60) m/s＝15 m/s.
(2)从A到C的平均速度：v′＝eq \f(\f(s,2),t＋t0＋t′)＝eq \f(450,60＋30＋45) m/s≈3.33 m/s.
三、瞬时速度
导学探究 如图2所示，甲、乙两地直线距离为20 km.中间P处有一处加油站.
图2
(1)小明开车从甲地到乙地，用时20分钟，他的平均速度为多少 km/h？此速度能反映汽车经过P处的快慢吗？
(2)途中某时刻小明发现速度计指示为70 km/h，此示数表示什么？
答案 (1)由v＝eq \f(s,t)得：v＝eq \f(20 km,\f(1,3) h)＝60 km/h.不能反映.
(2)表示该时刻的瞬时速度大小(速率)为70 km/h.
知识深化 瞬时速度与平均速度的比较
[深度思考] 如图3所示，是高速公路路边指示牌，图中的“120”、“100”、“90”、“60”是什么意思？
图3
答案 “120”是小汽车最高限速120 km/h；“100”是大巴车最高限速100 km/h；“90”是大货车最高限速90 km/h，“60”表示所有上高速公路的车辆最低限速是60 km/h，这些都是瞬时速度.
(多选)关于瞬时速度和平均速度，下列说法正确的是( )
A.一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度
B.对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关
C.瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢
D.瞬时速度是某时刻的速度，所以只有瞬时速度才可以精确描述变速运动
答案 ABD
解析 一般讲平均速度时，必须讲清是哪段时间(或哪段位移)内的平均速度，选项A正确；对于匀速直线运动，其平均速度跟哪段时间(或哪段位移)无关，选项B正确；平均速度是指物体运动过程的平均快慢程度，瞬时速度是指物体在某一时刻或某一位置时运动的快慢程度，所以只有瞬时速度才可以精确描述变速运动，选项C错误，D正确.
四、速度—时间图像
1.v－t图像的物理意义
反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
2.v－t图像的应用
(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度.
(2)由图像能看出速度方向，速度为正，如图4中图线1、3、5，表示物体的速度方向与规定的正方向相同；速度为负，如图线2、4，表示物体的速度方向与规定的正方向相反.
图4
(3)可判断物体的运动性质
①图线平行于t轴表示做匀速运动，图线1、2表示物体分别沿正、负方向做匀速运动；
②图线3表示物体沿正方向做速度逐渐增大的运动，图线4表示物体沿负方向做速度逐渐增大的运动；图线5表示物体沿正方向做速度逐渐减小的运动.
(多选)一做直线运动的物体，其v－t图像如图5所示，下列判断正确的是( )
图5
A.物体在1 s末改变运动方向
B.物体在前3 s内运动方向不变
C.物体在3 s末运动方向改变
D.物体在2 s时的速度大小为2 m/s
答案 BCD
解析 前3 s内物体的速度方向为正，运动方向没有改变，A错误，B正确；由题图可知物体在3 s末后瞬间速度为负，说明物体改变了运动方向，C正确；从题图中可以看出，物体在2 s时的速度大小为2 m/s，D正确.
针对训练3 (多选)如图6所示为一物体做直线运动的速度—时间图像，在整个运动过程中，下列说法正确的是( )
图6
A.BC段和CD段的运动方向相反
B.CD段和DE段的运动方向相反
C.物体在D点速度为零，此后运动方向改变，做速度逐渐增大的运动
D.AB段物体静止
答案 BC
解析 物体在BC段和CD段内的速度均为正值，运动方向不变，物体在D点速度为零，此后运动方向改变，做速度逐渐增大的运动，选项A错误，B、C正确；AB段物体的速度为v＝5 m/s，选项D错误.
考点一 速度 平均速度和瞬时速率
1.(多选)下列关于速度的说法中，正确的是( )
A.速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动快
B.速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C.速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D.一段时间内物体的位置不变化，则这段时间内物体速度为零
答案 AD
解析 根据速度的定义知，A、D正确.速度大表示物体的位置变化快，但在很短的时间内物体位置变化即位移不一定大，B、C错误.
2.(2020·菏泽高一检测)电动自行车(图1)以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱，但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多.“学习交通安全常识，自觉遵守交通法规”是确保学生交通安全的重要举措之一.按规定，电动自行车在城区限速20 km/h.下列说法正确的是( )
图1
A.电动自行车限速20 km/h，指的是平均速度
B.电动自行车限速20 km/h，指的是瞬时速度
C.交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是平均速度
D.在某一路段行驶的速度，指的是瞬时速度
答案 B
解析 电动自行车限速20 km/h，是指电动自行车的最高速度，为瞬时速度，A错误，B正确；交通事故发生时，相互碰撞的速度指的是碰撞时的速度，为瞬时速度，C错误；在某一路段行驶的速度，指的是平均速度，D错误.
3.(多选)(2021·温州市月考)在平直的公路上，汽车启动后，在第10 s末，速度表的指针指在如图2所示的位置，前10 s内汽车运动的位移为150 m.下列说法中正确的是( )
图2
A.第10 s末汽车的瞬时速度是70 km/h
B.第10 s末汽车的瞬时速度是70 m/s
C.前10 s内汽车的平均速度是15 m/s
D.前10 s内汽车的平均速度是35 m/s
答案 AC
解析 汽车的速度表显示的是瞬时速度，由题图可知在第10 s末汽车的瞬时速度是70 km/h，故A正确，B错误.前10 s内汽车的位移是150 m，则汽车的平均速度为15 m/s，故C正确，D错误.
4.(2020·山东实验中学高一期中)为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程的录像带，测得运动员在前7 s内跑了61 m,7 s末到7.1 s末跑了0.92 m，跑到终点共用时10.8 s，则下列说法不正确的是( )
A.运动员在百米赛跑全过程的平均速度大小约为9.26 m/s
B.运动员在前7 s内的平均速度大小约为8.71 m/s
C.运动员在7 s末的瞬时速度大小约为9.2 m/s
D.运动员在第7 s内的平均速度大小是9.2 m/s
答案 D
解析 运动员在百米赛跑全过程的平均速度大小是eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝eq \f(100,10.8) m/s≈9.26 m/s，选项A正确；运动员在前7 s内的平均速度大小是eq \x\t(v)7＝eq \f(s7,t7)＝eq \f(61,7) m/s≈8.71 m/s，选项B正确；7 s末到7.1 s末时间较短，这段时间内的平均速度为9.2 m/s，近似等于7 s末的瞬时速度，而不能认为是第7 s内的平均速度，选项C正确，D错误.
5.用同一张底片对着小球运动的路径每隔0.1 s拍一次照，得到的照片如图3所示，则小球在图中运动过程的平均速度大小是( )
图3
m/s B.0.2 m/s
m/s D.无法确定
答案 C
解析 由题图可知，此过程小球运动的位移大小s＝6 cm－1 cm＝5 cm＝0.05 m，运动时间t＝0.1×3 s＝0.3 s，小球运动的平均速度大小eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝eq \f(0.05,0.3) m/s≈0.17 m/s.
考点二 平均速度与平均速率
6.(多选)设游客甲驾车从九华山大门去黄山大门，行程162 km.游客乙驾车从黄山大门赶往九华山大门，行程158 km.若两人恰好同时出发且同时到达，则甲、乙在两地之间运动的过程中( )
A.研究甲车的行驶路程时能将甲车看成质点
B.甲车、乙车的平均速度相同
C.甲车的平均速率大于乙车的平均速率
D.游客乙驾车行驶“158 km”指的是位移
答案 AC
7.(多选)如图4所示，在1 000 m体能测试中，小明沿某圆形400 m跑道从A点出发，其成绩为3分40秒，下列说法正确的是( )
图4
A.小明的平均速率约为4.55 m/s
B.小明的平均速率约为0.91 m/s
C.小明的平均速度大小约为0.91 m/s
D.小明的平均速度大小约为0.58 m/s
答案 AD
解析 平均速率为路程与时间的比值，所以平均速率为eq \x\t(v)′＝eq \f(s′,t)＝eq \f(1 000,220) m/s≈4.55 m/s，平均速度为位移与时间的比值，小明跑了两圈半，位移大小等于直径长度，所以平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)＝eq \f(63.7×2,220) m/s≈0.58 m/s，A、D正确.
考点三 v－t图像
8.(2020·惠来县第一中学高一期中)某物体运动的v－t图像如图5所示，下列关于该物体运动的描述正确的是( )
图5
A.该图像就是物体的运动轨迹图像
B.物体做匀速运动
C.物体做来回的往复运动
D.物体向一个方向做直线运动
答案 D
解析 v－t图像不表示物体的运动轨迹，故A错误；由题图可知速度是变化的，故B错误；图线一直在时间轴的上方，速度始终为正，方向没有改变，向一个方向做直线运动，故C错误，D正确.
9.(多选)如图6为甲、乙两质点运动的v－t图像，对于甲、乙两质点的运动，下列说法正确的是( )
图6
A.质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反
B.质点甲和乙的速度相同
C.在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同
D.若甲、乙两质点从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
答案 AD
解析 由v－t图像知，甲、乙两质点以大小相等、方向相反的速度做匀速直线运动，A正确，B错误；在相同的时间内，甲、乙两质点的位移等大、反向，C错误；若甲、乙两质点从同一地点出发，因运动方向相反，距离越来越大，D正确.
10.(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动，它们的速度－时间图像分别如图7中a、b所示，在t1时刻( )
图7
A.它们的运动方向相同
B.甲一定在乙的后面
C.甲的速度比乙的速度大
D.乙的速度比甲的速度大
答案 AD
解析 v－t图像上若速度为正值，则表示速度方向与规定的正方向相同；若速度为负值，则表示速度方向与规定的正方向相反，在t1时刻，由题图可看出甲、乙的速度均为正值，故甲、乙的运动方向是相同的，选项A正确；由于在零时刻甲和乙的位置未知，选项B错误；由题意可看出t1时刻乙的速度大于甲的速度，选项C错误，D正确.
11.(多选)一质点沿一边长为2 m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1 m，初始位置在A点，由b向c运动，如图8所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是( )
图8
A.第2 s末的瞬时速度为1 m/s
B.前2 s内的平均速度为eq \f(\r(2),2) m/s
C.前4 s内的平均速率为0.5 m/s
D.前2 s内的平均速度为2 m/s
答案 AB
解析 由质点每1 s匀速移动1 m可知，质点运动的速率为1 m/s，即在每一时刻的瞬时速率均为1 m/s，每段时间内的平均速率也均为1 m/s.在2 s内质点通过的路程为2 m，由A运动到cd边的中点B，在第2 s末瞬时速度大小为1 m/s，方向由B指向d，瞬时速率为1 m/s，前2 s内的位移大小为s1＝|AB|＝eq \r(Ac2＋Bc2)＝eq \r(12＋12) m＝eq \r(2) m，平均速度为eq \x\t(v)1＝eq \f(s1,t1)＝eq \f(\r(2),2) m/s，方向由A指向B，故A、B正确，D错误.前4 s内质点通过的路程为4 m，平均速率仍为1 m/s，故C错误.
12.(多选)如图9所示是某物体做变速直线运动的速度—时间图像，下列某同学根据图像得出的结论正确的是( )
图9
A.物体始终沿正方向运动
B.物体先向负方向运动，在t＝2 s后开始向正方向运动
C.物体在0～2 s内做减速运动，在2～4 s内做加速运动
D.在0～4 s内物体做速度逐渐增大的运动
答案 BC
13.某物体由A点出发做直线运动，前5 s向东行驶了30 m到达B点，又向前行驶了5 s前进了60 m到达C点，在C点停了4 s后又向西行驶，经历了6 s运动了120 m到达A点西侧的D点，如图10所示，求：
图10
(1)最后6 s时间内物体的平均速度大小和方向；
(2)全过程的平均速度；
(3)全过程的平均速率.
答案 (1)20 m/s 方向向西 (2)1.5 m/s，方向向西 (3)10.5 m/s
解析 (1)最后6 s时间内物体从C点运动到D点的位移大小为s3＝120 m，则平均速度为v1＝eq \f(s3,t4)＝eq \f(120 m,6 s)＝20 m/s，方向向西.
(2)全过程中物体初位置为A点，末位置为D点，其位移大小是AD的长度，方向向西，大小s＝s3－s1－s2＝120 m－30 m－60 m＝30 m，所用时间t总＝5 s＋5 s＋4 s＋6 s＝20 s.
则平均速度大小为eq \x\t(v)＝eq \f(s,t总)＝eq \f(30 m,20 s)＝1.5 m/s，方向向西.
(3)全过程的路程s′＝30 m＋60 m＋120 m＝210 m.
故全过程的平均速率eq \x\t(v)′＝eq \f(s′,t总)＝10.5 m/s.
14.某物体沿一条直线运动：
(1)若前一半时间内的平均速度为v1，后一半时间内的平均速度为v2，求全程的平均速度.
(2)若前一半位移的平均速度为v1，后一半位移的平均速度为v2，全程的平均速度又是多少？
答案 (1)eq \f(1,2)(v1＋v2) (2)eq \f(2v1v2,v1＋v2)
解析 (1)eq \x\t(v)＝eq \f(v1t＋v2t,2t)＝eq \f(1,2)(v1＋v2)
(2)eq \x\t(v)′＝eq \f(s,\f(s,2v1)＋\f(s,2v2))＝eq \f(2v1v2,v1＋v2).平均速度
瞬时速度
物理意义
描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度和方向，与一段时间或一段位移对应
描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应
大小
由eq \x\t(v)＝eq \f(s,t)求出
瞬时速度大小叫瞬时速率(速率)，是标量；当t→0时可由v＝eq \f(s,t)求出
方向
与位移的方向相同，不一定与物体瞬时运动的方向相同
就是该时刻物体运动的方向
说明
(1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度等于瞬时速度
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