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高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第四节 测量直线运动物体的瞬时速度学案
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这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第一册第四节 测量直线运动物体的瞬时速度学案，共7页。
一、打点计时器
1.作用：打点计时器是一种通过在纸带上打出一系列的点来记录物体运动位移和时间信息的仪器.
2.种类：实验室常用的打点计时器有电火花计时器和电磁打点计时器两种.
3.工作电源：电火花计时器的工作电源是220 V的交流(填“交流”或“直流”)电源.电磁打点计时器的工作电源是4～6 V的交流(填“交流”或“直流”)电源.
4.时间间隔：当电源频率为50 Hz时，打点的时间间隔都是0.02 s.
二、用打点计时器测量瞬时速度的方法
1.粗略表示某点瞬时速度的方法
在打出的纸带上，选择合适的计数点，测量包含这个点的一段时间内的位移Δx，同时记录对应的时间Δt，就可算出各点附近的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt).把它当作打点计时器打下这些点时的瞬时速度.
2.实验：打点计时器的使用及瞬时速度的测量
(1)练习使用打点计时器
①把打点计时器固定在水平桌面上，安装好纸带.
②接通交流(填“直流”或“交流”)电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一系列点迹，然后关闭电源.
③取下纸带，选择某个清晰的点，往后数出若干个点，如果电源频率为50 Hz，数出n个点，则第n个与第1个点之间的间隔数为(n－1)个，由Δt＝0.02(n－1) s，计算出纸带从第一个点运动到第n个点的时间.
④用刻度尺测量出从第一个点到第n个点的距离Δx.
(2)测量沿斜面运动小车的瞬时速度
①把打点计时器固定在斜面的顶端，将一辆系有纸带的小车放置在斜面上.接通打点计时器的电源，让打点计时器开始打点，然后放手让小车带动纸带运动，在纸带上打出一系列的点，记录下小车的运动信息.
②在纸带上选取点迹清晰的一段，将某个能看清的点标为0，以后每隔0.1 s标一个计数点，相邻计数点间的位移为s1，s2，s3，s4，s5…….用刻度尺测量相邻计数点间的位移.
③计算包含某个计数点在内的一段位移Δx，同时记录对应的时间Δt，利用v＝eq \f(Δx,Δt)计算该计数点的瞬时速度.
(3)注意事项
①打点前，应使物体停在靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器的位置.
②打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带.
③打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源.
④对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离.
⑤为减小实验误差，1、2、3、4…不一定是连续的计时点，可以每5个点(中间隔4个点)取一个计数点，电源频率为50 Hz，此时两计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
⑥计算某计数点的瞬时速度时，一般地Δx、Δt应取该计数点前、后两个计数点之间的位移和时间，vn＝eq \f(Δxn＋Δxn＋1,2T)(第1个计数点标为0).
三、数字计时器
1.作用：可以将采集信息的时间显示出来的仪器，如图1.
2.构成：由数字计时器和光电门组成.
图1
3.计时原理
(1)记录物体通过一个光电门的时间.当宽度一定的物体通过光电门时，光线被遮挡，数字计时器开始计时，当物体离开光电门时，数字计时器停止计时，这样就记录下物体遮挡一个光电门光线的短暂时间.
(2)数字计时器还可以记录物体经过两个光电门之间的时间以及测量物体运动的瞬时速度和平均速度.
一、打点计时器的使用
(2020·新乡市高一检测)(1)打点计时器是记录做直线运动物体的 和 的仪器.电火花计时器是其中的一种，其工作电压是 ，电火花计时器靠电火花和墨粉打点，当交流电源的频率为50 Hz时，它每隔 秒打一次点.
(2)以下是练习使用电火花计时器的部分实验步骤，其中错误的操作是 .
A.把电火花计时器固定在桌子上，把墨粉纸盘套在纸盘轴上，让纸带穿过限位孔
B.把电火花计时器与4～6 V低压交流电源相连
C.用手水平地拉动纸带，然后启动电源
D.关闭电源，取下纸带，用刻度尺测量第n个点与计时起点的距离s0，用公式eq \x\t(v)＝eq \f(s0,t)计算纸带运动的平均速度
答案 (1)时间 位移 220 V 0.02 (2)BC
解析 (1)打点计时器是记录物体运动时间和位移的仪器，均使用交流电源，电火花计时器的工作电压是220 V，当交流电源频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点.
(2)电火花计时器使用220 V交流电源，故B错误；实验时应先启动电源，再拉动纸带，故C错误.
针对训练1 (多选)关于打点计时器的原理和使用方法，下列说法中正确的是( )
A.打点计时器应接交流电源，交流电源频率通常为50 Hz
B.如果纸带上相邻两个计数点之间有四个点，则相邻两个计数点间的时间间隔是0.08 s
C.如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏，则说明纸带的速度由小变大
D.电磁打点计时器接在220 V交流电源上，电火花计时器接在4～6 V交流电源上
答案 AC
解析 打点计时器使用交流电源，电磁打点计时器使用4～6 V的低压交流电源，交流电源频率均为50 Hz，A正确，D错误；电火花计时器使用220 V交流电源，频率为50 Hz时，相邻两计数点之间有四个点，则相邻两点间的时间间隔是0.1 s，B错误；打点时间是一样的，若点较密则速度较小，若点较稀则速度较大，C正确.
二、瞬时速度的测量
(2019·定远育才学校月考)(1)电磁打点计时器使用的电源是 (填“4～6 V交流”或“220 V交流”)电源，实验室使用我国民用电(频率50 Hz)时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点间的时间间隔为 .
(2)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C…七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度对应的位置如图2所示.可知A点到D点的距离是 cm.(打点计时器所用电源频率为50 Hz)
图2
(3)由实验数据可得A点到D点的平均速度是 m/s；B点的瞬时速度是 m/s.(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)4～6 V交流 0.1 s (2)4.10 (3)0.14 0.13
(2021·青岛市高一期中)如图3所示是一条打点计时器打出的纸带，电源频率为50 Hz,0、1、2、3、4、5、6是七个计数点.每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示.
图3
(1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格.
(2)根据表格中数据，在图4直角坐标系中画出运动物体的速度—时间图像.
图4
答案 (1)0.40 0.69 (2)见解析图
解析 (1)由于相邻两计数点之间还有四个点未画出，所以题图中相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s，则v2＝eq \f(0.09－0.01,0.1×2) m/s＝0.40 m/s，v4＝eq \f(0.228－0.09,0.1×2) m/s＝0.69 m/s.
(2)根据表格中数据在直角坐标系中描点，然后连线得到v－t图像如图所示.
针对训练2 某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，电源频率为50 Hz，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点.相邻两个计数点间的距离如图5所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s.
图5
(1)在实验中，使用打点计时器时应先 再 .(选填“拉动纸带”或“启动电源”)
(2)每相邻两个计数点间还有 个计时点没有标出.
(3)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表(计算结果均保留3位有效数字).
(4)t＝0时质点位于A点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图6直角坐标系中，作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线，并说明小车速度变化的特点.
图6
答案 (1)启动电源 拉动纸带 (2)4 (3)0.400 0.479 0.560 (4)见解析图 见解析
解析 (1)在实验中，使用打点计时器时应先启动电源，再拉动纸带.
(2)每相邻两个计数点间还有n＝eq \f(Δt,ΔT)－1＝eq \f(0.1 s,0.02 s)－1＝4个计时点没有标出.
(3)vB＝eq \f(3.62＋4.38×10－2,2×0.1) m/s＝0.400 m/s；
vC＝eq \f(4.38＋5.20×10－2,2×0.1) m/s＝0.479 m/s；
vD＝eq \f(5.20＋5.99×10－2,2×0.1) m/s≈0.560 m/s.
(4)图线如图所示，由图像知小车的速度随时间均匀增大.
三、数字计时器的使用
如图7所示，用数字计时器研究物体的直线运动.1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s.滑块从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝0.31 s，已知滑块沿斜面方向的宽度为5.00 cm，测得光电门1和2之间的距离为0.54 m.(结果均保留三位有效数字)
图7
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝ m/s，通过光电门2时的速度v2＝ m/s.
(2)为使eq \f(Δx,Δt)更接近瞬时速度，正确的措施是 .
A.换用宽度更窄的滑块
B.换用宽度更宽的滑块
C.提高测量滑块宽度的精确度
D.使滑块的释放点更靠近光电门
(3)滑块从光电门1运动到光电门2的这段时间内的平均速度为 m/s.
答案 (1)1.00 2.50 (2)A (3)1.74
解析 (1)滑块通过光电门1时的速度
v1＝eq \f(d,t1)＝1.00 m/s.
滑块通过光电门2时的速度v2＝eq \f(d,t2)＝2.50 m/s.
(2)瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度，当Δt→0时，eq \f(Δx,Δt)可看成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，A项正确，B项错误；提高测量滑块宽度的精确度，不能减小Δt，C项错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门时的速度可能更小，时间更长，D项错误.
(3)滑块从光电门1运动到光电门2的这段时间内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(0.54 m,0.31 s)≈1.74 m/s.
针对训练3 用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度.如图8所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1＝0.29 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过光电门1的速度为 m/s，通过光电门2的速度为 m/s.(结果均保留两位有效数字)
图8
答案 0.10 0.27
解析 由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光条挡光时间内的平均速度表示.
经过光电门1的速度为v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(3.0×10－2,0.29) m/s≈0.10 m/s，经过光电门2的速度为v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(3.0×10－2,0.11) m/s≈0.27 m/s. v1
v2
v3
v4
v5
数值/(m·s－1)
0.20
0.61
0.70
vB
vC
vD
vE
vF
数值(m/s)
0.640
0.721
一、打点计时器
1.作用：打点计时器是一种通过在纸带上打出一系列的点来记录物体运动位移和时间信息的仪器.
2.种类：实验室常用的打点计时器有电火花计时器和电磁打点计时器两种.
3.工作电源：电火花计时器的工作电源是220 V的交流(填“交流”或“直流”)电源.电磁打点计时器的工作电源是4～6 V的交流(填“交流”或“直流”)电源.
4.时间间隔：当电源频率为50 Hz时，打点的时间间隔都是0.02 s.
二、用打点计时器测量瞬时速度的方法
1.粗略表示某点瞬时速度的方法
在打出的纸带上，选择合适的计数点，测量包含这个点的一段时间内的位移Δx，同时记录对应的时间Δt，就可算出各点附近的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(Δx,Δt).把它当作打点计时器打下这些点时的瞬时速度.
2.实验：打点计时器的使用及瞬时速度的测量
(1)练习使用打点计时器
①把打点计时器固定在水平桌面上，安装好纸带.
②接通交流(填“直流”或“交流”)电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一系列点迹，然后关闭电源.
③取下纸带，选择某个清晰的点，往后数出若干个点，如果电源频率为50 Hz，数出n个点，则第n个与第1个点之间的间隔数为(n－1)个，由Δt＝0.02(n－1) s，计算出纸带从第一个点运动到第n个点的时间.
④用刻度尺测量出从第一个点到第n个点的距离Δx.
(2)测量沿斜面运动小车的瞬时速度
①把打点计时器固定在斜面的顶端，将一辆系有纸带的小车放置在斜面上.接通打点计时器的电源，让打点计时器开始打点，然后放手让小车带动纸带运动，在纸带上打出一系列的点，记录下小车的运动信息.
②在纸带上选取点迹清晰的一段，将某个能看清的点标为0，以后每隔0.1 s标一个计数点，相邻计数点间的位移为s1，s2，s3，s4，s5…….用刻度尺测量相邻计数点间的位移.
③计算包含某个计数点在内的一段位移Δx，同时记录对应的时间Δt，利用v＝eq \f(Δx,Δt)计算该计数点的瞬时速度.
(3)注意事项
①打点前，应使物体停在靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器的位置.
②打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带.
③打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源.
④对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离.
⑤为减小实验误差，1、2、3、4…不一定是连续的计时点，可以每5个点(中间隔4个点)取一个计数点，电源频率为50 Hz，此时两计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
⑥计算某计数点的瞬时速度时，一般地Δx、Δt应取该计数点前、后两个计数点之间的位移和时间，vn＝eq \f(Δxn＋Δxn＋1,2T)(第1个计数点标为0).
三、数字计时器
1.作用：可以将采集信息的时间显示出来的仪器，如图1.
2.构成：由数字计时器和光电门组成.
图1
3.计时原理
(1)记录物体通过一个光电门的时间.当宽度一定的物体通过光电门时，光线被遮挡，数字计时器开始计时，当物体离开光电门时，数字计时器停止计时，这样就记录下物体遮挡一个光电门光线的短暂时间.
(2)数字计时器还可以记录物体经过两个光电门之间的时间以及测量物体运动的瞬时速度和平均速度.
一、打点计时器的使用
(2020·新乡市高一检测)(1)打点计时器是记录做直线运动物体的 和 的仪器.电火花计时器是其中的一种，其工作电压是 ，电火花计时器靠电火花和墨粉打点，当交流电源的频率为50 Hz时，它每隔 秒打一次点.
(2)以下是练习使用电火花计时器的部分实验步骤，其中错误的操作是 .
A.把电火花计时器固定在桌子上，把墨粉纸盘套在纸盘轴上，让纸带穿过限位孔
B.把电火花计时器与4～6 V低压交流电源相连
C.用手水平地拉动纸带，然后启动电源
D.关闭电源，取下纸带，用刻度尺测量第n个点与计时起点的距离s0，用公式eq \x\t(v)＝eq \f(s0,t)计算纸带运动的平均速度
答案 (1)时间 位移 220 V 0.02 (2)BC
解析 (1)打点计时器是记录物体运动时间和位移的仪器，均使用交流电源，电火花计时器的工作电压是220 V，当交流电源频率为50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点.
(2)电火花计时器使用220 V交流电源，故B错误；实验时应先启动电源，再拉动纸带，故C错误.
针对训练1 (多选)关于打点计时器的原理和使用方法，下列说法中正确的是( )
A.打点计时器应接交流电源，交流电源频率通常为50 Hz
B.如果纸带上相邻两个计数点之间有四个点，则相邻两个计数点间的时间间隔是0.08 s
C.如果打点计时器在纸带上打下的点先密集后稀疏，则说明纸带的速度由小变大
D.电磁打点计时器接在220 V交流电源上，电火花计时器接在4～6 V交流电源上
答案 AC
解析 打点计时器使用交流电源，电磁打点计时器使用4～6 V的低压交流电源，交流电源频率均为50 Hz，A正确，D错误；电火花计时器使用220 V交流电源，频率为50 Hz时，相邻两计数点之间有四个点，则相邻两点间的时间间隔是0.1 s，B错误；打点时间是一样的，若点较密则速度较小，若点较稀则速度较大，C正确.
二、瞬时速度的测量
(2019·定远育才学校月考)(1)电磁打点计时器使用的电源是 (填“4～6 V交流”或“220 V交流”)电源，实验室使用我国民用电(频率50 Hz)时，如果每相邻的计数点间还有4个点未标出，则相邻两个计数点间的时间间隔为 .
(2)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C…七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度对应的位置如图2所示.可知A点到D点的距离是 cm.(打点计时器所用电源频率为50 Hz)
图2
(3)由实验数据可得A点到D点的平均速度是 m/s；B点的瞬时速度是 m/s.(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)4～6 V交流 0.1 s (2)4.10 (3)0.14 0.13
(2021·青岛市高一期中)如图3所示是一条打点计时器打出的纸带，电源频率为50 Hz,0、1、2、3、4、5、6是七个计数点.每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示.
图3
(1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格.
(2)根据表格中数据，在图4直角坐标系中画出运动物体的速度—时间图像.
图4
答案 (1)0.40 0.69 (2)见解析图
解析 (1)由于相邻两计数点之间还有四个点未画出，所以题图中相邻两个计数点之间的时间间隔为0.1 s，则v2＝eq \f(0.09－0.01,0.1×2) m/s＝0.40 m/s，v4＝eq \f(0.228－0.09,0.1×2) m/s＝0.69 m/s.
(2)根据表格中数据在直角坐标系中描点，然后连线得到v－t图像如图所示.
针对训练2 某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，电源频率为50 Hz，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点.相邻两个计数点间的距离如图5所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s.
图5
(1)在实验中，使用打点计时器时应先 再 .(选填“拉动纸带”或“启动电源”)
(2)每相邻两个计数点间还有 个计时点没有标出.
(3)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表(计算结果均保留3位有效数字).
(4)t＝0时质点位于A点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图6直角坐标系中，作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线，并说明小车速度变化的特点.
图6
答案 (1)启动电源 拉动纸带 (2)4 (3)0.400 0.479 0.560 (4)见解析图 见解析
解析 (1)在实验中，使用打点计时器时应先启动电源，再拉动纸带.
(2)每相邻两个计数点间还有n＝eq \f(Δt,ΔT)－1＝eq \f(0.1 s,0.02 s)－1＝4个计时点没有标出.
(3)vB＝eq \f(3.62＋4.38×10－2,2×0.1) m/s＝0.400 m/s；
vC＝eq \f(4.38＋5.20×10－2,2×0.1) m/s＝0.479 m/s；
vD＝eq \f(5.20＋5.99×10－2,2×0.1) m/s≈0.560 m/s.
(4)图线如图所示，由图像知小车的速度随时间均匀增大.
三、数字计时器的使用
如图7所示，用数字计时器研究物体的直线运动.1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s.滑块从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝0.31 s，已知滑块沿斜面方向的宽度为5.00 cm，测得光电门1和2之间的距离为0.54 m.(结果均保留三位有效数字)
图7
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝ m/s，通过光电门2时的速度v2＝ m/s.
(2)为使eq \f(Δx,Δt)更接近瞬时速度，正确的措施是 .
A.换用宽度更窄的滑块
B.换用宽度更宽的滑块
C.提高测量滑块宽度的精确度
D.使滑块的释放点更靠近光电门
(3)滑块从光电门1运动到光电门2的这段时间内的平均速度为 m/s.
答案 (1)1.00 2.50 (2)A (3)1.74
解析 (1)滑块通过光电门1时的速度
v1＝eq \f(d,t1)＝1.00 m/s.
滑块通过光电门2时的速度v2＝eq \f(d,t2)＝2.50 m/s.
(2)瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置时)的速度，当Δt→0时，eq \f(Δx,Δt)可看成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，A项正确，B项错误；提高测量滑块宽度的精确度，不能减小Δt，C项错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门时的速度可能更小，时间更长，D项错误.
(3)滑块从光电门1运动到光电门2的这段时间内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(s,Δt)＝eq \f(0.54 m,0.31 s)≈1.74 m/s.
针对训练3 用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度.如图8所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1＝0.29 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过光电门1的速度为 m/s，通过光电门2的速度为 m/s.(结果均保留两位有效数字)
图8
答案 0.10 0.27
解析 由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光条挡光时间内的平均速度表示.
经过光电门1的速度为v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(3.0×10－2,0.29) m/s≈0.10 m/s，经过光电门2的速度为v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(3.0×10－2,0.11) m/s≈0.27 m/s. v1
v2
v3
v4
v5
数值/(m·s－1)
0.20
0.61
0.70
vB
vC
vD
vE
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数值(m/s)
0.640
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