2022届高考文科数学一轮复习收官测评卷（全国卷）

这是一份2022届高考文科数学一轮复习收官测评卷（全国卷），共14页。
【满分：150分】
【时间：120分钟】
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物的消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:
根据表中数据,估计在网上购物的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )
A.B.C.D.
3.若复数满足，则在复平面内与复数对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.设函数是定义在R上的偶函数，，当时，单调递增，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
5.已知双曲线的左焦点为F，离心率为，若经过F和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )
A.B.
C.D.
6.已知,,,当时,对这三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是( )
A.B.C.D.
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A.96B.C.D.
8.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足，则的最大值是( )
A.B.C.D.
9.在等差数列中，，，则数列的公差为( )
A.1B.2C.3D.4
10.如图,边长为2的正方形中有一阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为.则阴影区域的面积约为 ( )

A.B.C.D.无法计算
11.已知，则（ ）
A． B． C．2 D．3
12.已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量a，b的夹角为60°，，，则_________.
14.A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面ABC，，，则该球的表面积为_________.
15.已知函数的部分图象如图所示，则___________.
16.设过原点的直线与双曲线交于P，Q两个不同的点，F为C的一个焦点，若，，则双曲线C的离心率为_______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. （12分）为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.
下面的临界表供参考：
（参考公式：，其中）
18. （12分）已知数列中，，，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由.
19. （12分）如图，已知四棱锥的底面ABCD是菱形，，，O为AD边的中点，点M在线段PC上.

（1）证明：平面平面PAD；
（2）若，，，平面MOB，求棱锥的体积.
20. （12分）已知函数.
（1）设是函数的极值点，求m的值，并求的单调区间；
（2）若对任意的，恒成立，求m的取值范围.
21. （12分）已知椭圆的离心率为,且以其两焦点为直径两端点的圆的内接正方形面积为2.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点,在y轴上是否存在点D，使直线AD与BD的斜率之和为定值?若存在,求出点D坐标及该定值；若不存在,试说明理由.
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. [选修4 – 4：坐标系与参数方程]（10分）
已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为
．
（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．
23. [选修4 – 5：不等式选讲]（10分）
已知函数,.
(1).若，求不等式的解集；
(2).若关于x的不等式恒成立,求a的取值范围
答案以及解析
一、选择题
1.答案：B
解析：由，得或，则．
2.答案：C
解析：由题意得，，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为.故选C.
3.答案：D
解析：，
，
，
则在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D
4.答案：A
解析：当时,函数单调递增,且函数是R上的偶函数,,由,得,故,得或.选A.
5.答案：B
解析：设双曲线的左焦点，由离心率，得，
则双曲线为等轴双曲线，即，
双曲线的渐近线方程为，
经过和点的直线的斜率，
则，解得，则，
双曲线的标准方程为.故选B.
6.答案：B
解析：由函数性质可知，在内，指数函数增长速度最快，对数函数增长速度最慢，所以.故选B.
7.答案：C
解析：由三视图可知,该几何体是由一个棱长为4的正方体上方挖去一个底面半径为2,高为2的圆锥,且圆锥的底面恰好是正方体上底面正方形的内切圆,所以该几何体的表面积为：
,故选C.
8.答案：B
解析：因为a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，故可设，，，则，，因为，所以，整理得到，即，故的最大值为，故选：B.
9.答案：B
解析：设等差数列的公差为d，则解得.
10.答案：C
解析：设阴影区域的面积为,,所以.
故选C.
11.答案：A
解析：由，
有．
故选: A
12.答案：C
解析：由成立，可得.设，则存在，使得成立，即.又，当且仅当，即时取等号，所以.故选C.
二、填空题
13.答案：
解析：解：向量a，b的夹角为60°，，，
，
，
故答案为.
14.答案：
解析：由题意把三棱锥扩展为直三棱柱，上下底面中心连线的中点O与A的距离为球的半径，，，是正三角形，所以，，所以球的表面积为.
15.答案：
解析：本题考查三角函数的图象与性质、三角函数值的求解.由图象可得，函数的周期，故，所以，结合，取满足条件的一个，则有，故.
16.答案：
解析：如图，链接，.由对称性知四边形是平行四边形(是另一个焦点).
设，则，
，，，
，
即，.
因此，，
，
.
三、解答题
17.答案：（1）列联表补充如下：
（2），
在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢数学与性别有关；
（3）喜欢数学的女生人数的可能取值，
其概率分别为，，
，
故随机变量的分布列为：
的期望值为
18.答案：（1）因为，，
所以.
又，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列.
（2）由（1），得，
则.
设，则在区间和上为减函数，且当时，；当时，，
所以当时，取得最小值-1；当时，取得最大值3.
19.答案：答案：（1）证明：连接BD，因为底面ABCD是菱形，，
所以是正三角形，因为O为AD边的中点，，
所以，，，
所以平面，因为平面，所以平面平面PAD.
（2）连接AC，交OB于点N，连接MN，
因为平面MOB，所以，
易知点N为ABD的重心，所以，
故，
因为，，所以，，因为，
所以，即，且，所以平面BODC，
由知，故点M到平面BODC的距离为，
因为，
所以四棱锥的体积为
20.答案：（1）由题意，函数，
则，
因为是函数的极值点，所以，故，
即，令，解得或.
令，解得，
所以在和上单调递增，在上单调递减.
（2）由，
当时，，则在上单调递增，
又，所以恒成立；
当时，易知在上单调递增，
故存在，使得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又，则，这与恒成立矛盾.
综上，m取值范围是
21.答案：（1）由已知可得
解得，，
所求椭圆C方程为.
（2）由得，
则，
解得或.
设，，
则，，
假设存在点满足题意，
则，，
所以
.
要使为定值，
只需与参数k无关，
故，解得，当时， .
综上所述，存在点，使得为定值，且定值为.
22.答案：解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），
消去θ可得曲线C的普通方程为，
直线l的极坐标方程为．
即，
又，
所以直线l的直角坐标方程为．
（2）设点P坐标为，
点P到直线的距离
​，
当时，d取到最大值，
所以点P到直线距离的最大值为．
23.答案：(1).时，不等式为，
当时，不等式化为：,，此时；
当时，不等式化为：，,此时-；
当时，不等式化为：，，此时.
综上，不等式的解集为.
(2).，
，，
又，，解得或，
即的取值范围是.
满意情况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
200
n
2100
1000
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男生
5
女生
10
合计
50
喜欢数学
不喜欢数学
合计
男生
女生
合计