粤教版 (2019)必修 第二册第二章 圆周运动第二节 向心力与向心加速度第1课时导学案

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[学习目标] 1.知道什么是向心力，知道向心力的作用，知道向心力是按力的效果命名的.2.体验向心力的存在，会设计相关实验探究影响向心力大小的因素，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用．
一、向心力
1．定义：物体做匀速圆周运动时所受合外力的方向始终指向轨迹的圆心，这个指向圆心的合外力称为向心力．
2．方向：始终沿着半径指向圆心，总是与线速度方向垂直．
3．作用：只改变物体线速度的方向，不改变线速度的大小．
4．向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由某一个力提供，也可以由某一力的分力或某些力的合力提供．
二、实验：探究影响向心力大小的因素
探究方案一 用绳子和小球定性探究
1．实验原理
如图1所示，绳子的一端系一小球，另一端用手固定，让小球在近似光滑的桌面上做匀速圆周运动，此时小球所受的向心力近似等于绳对小球的拉力．
图1
2．实验步骤
(1)在小球的质量和做圆周运动半径不变的条件下，增大或减小小球旋转的角速度进行实验，比较向心力的大小与角速度的关系．
(2)在小球的质量和旋转的角速度不变的条件下，增大或减小小球旋转的半径(改变绳长)进行实验，比较向心力的大小与半径的关系．
(3)在小球旋转的半径和旋转的角速度不变的条件下，换一个质量较大的小球进行实验，比较向心力的大小与质量的关系．
探究方案二 用向心力演示器定量探究
1．实验原理
向心力演示器如图2甲所示，转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的小球随之做匀速圆周运动，长槽和短槽的挡板为小球的运动提供向心力，小球对挡板的作用力通过杠杆结构使弹簧测力筒下降，露出标尺(如图乙)，通过标尺上红白相间等分格的数量，即可求得两个小球所受向心力大小之比．
图2
可以调整塔轮上的皮带，使其套到半径大小不同的塔轮上，改变长短槽旋转角速度之比．也可以将小球放在长槽不同的卡位上，改变小球做圆周运动的半径．
参考上述实验仪器原理的介绍，根据实验需要测量的物理量，设计相应的实验方案，完成下列探究活动．
2．实验步骤
探究1：
保持两个小球质量m、转动半径r相同，探究两个小球所受向心力F与角速度ω之间的关系．
在表中记录实验数据.
实验结论：在质量和运动半径一定时，向心力与角速度的平方成正比．
探究2：保持运动半径和角速度相同，探究向心力F与质量之间的关系．
在表中记录实验数据.
实验结论：在运动半径和角速度一定时，向心力与质量成正比．
探究3：保持质量和角速度相同，探究向心力F与运动半径之间的关系．
参考前面的探究实验，采用控制变量法，自主完成向心力和第三个物理量之间的关系探究实验．
实验结论：在质量和角速度一定时，向心力与运动半径成正比．
探究方案三 利用数据采集器探究
1．实验原理与操作
如图3所示，将光电门传感器和力传感器固定在向心力实验器上，并将其接入数据采集器．旋臂上的砝码通过轻质杆与力传感器相连，以测量砝码所受向心力的大小．拨动旋臂使之做圆周运动，挡光杆每次通过光电门传感器时，系统将自动记录砝码所受向心力的大小F，并计算此时的角速度ω，更换不同质量的砝码，或者改变砝码的运动半径，用控制变量的方法分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系．
图3
2．实验数据的记录与分析
(1)设计数据记录表格，并将实验数据记录到表格中(表一、表二、表三)
①m、r一定(表一)
②m、ω一定(表二)
③r、ω一定(表三)
(2)数据处理
分别作出F－ω、F－r、F－m的图像，若F－ω图像不是直线，可以作F－ω2图像．
(3)实验结论：
①在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比．
②在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比．
③在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比．
一、对向心力的理解
导学探究 如图4所示，用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动．
图4
(1)小球受哪些力作用？合力指向什么方向？
(2)除以上力外，小球还受不受向心力？什么力提供向心力？
答案 (1)小球受到重力、支持力和绳的拉力，合力等于绳的拉力，方向指向圆心．
(2)小球不受向心力，向心力是按效果命名的，绳的拉力提供了向心力．
知识深化
1．向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小．
2．向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力、某个力的分力或几个力的合力提供．
3．向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力．
4．不是质点做圆周运动才产生向心力，而是由于向心力的存在，才使质点不断改变其速度方向而做圆周运动．
关于向心力的说法正确的是( )
A．物体由于做圆周运动而产生了向心力
B．向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力
D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
答案 B
解析 向心力是物体做圆周运动的原因，故A错误；因向心力始终垂直于线速度方向，所以它不改变线速度的大小，只改变线速度的方向，当合力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变，方向时刻改变，即向心力是变力，故B正确，D错误；向心力是根据力的作用效果命名的，它可能是某种性质的力，也可能是某个力的分力或几个力的合力，受力分析时不能加入向心力，故C错误．
二、定性研究影响向心力大小的因素
如图5甲所示，某实验小组探究影响向心力大小的因素．用细绳系一纸杯(杯中有
30 mL的水)，将手举过头顶，使纸杯在水平面内做圆周运动．

图5
(1)下列说法中正确的是________．
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大
(2)如图乙，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学手表计时，另一位同学操作．
操作一：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．
操作二：手握绳结B，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．
操作三：手握绳结A，使杯在水平面内每秒运动二周，体会向心力的大小．
操作四：手握绳结A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平面内每秒运动一周，体会向心力的大小．
则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；
操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度有关；
操作四与一相比较：________________相同，向心力的大小与________有关；
②物理学中此种实验方法叫________________法．
③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力，而是背离圆心的力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法是否正确，为什么？
答案 (1)BD (2)①角速度、半径 质量
②控制变量
③说法不正确．该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水)，细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力，指向圆心．细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反，背离圆心．
三、定量研究影响向心力大小的因素
用如图6所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关．
图6
(1)本实验采用的科学方法是________．
A．控制变量法 B．累积法
C．微元法 D．放大法
(2)图示情景正在探究的是________．
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度的关系
D．向心力的大小与物体质量的关系
(3)通过本实验可以得到的结论是________．
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
答案 (1)A (2)D (3)C
一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力的大小与角速度、半径的关系．在保证物体的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下，改变物体做圆周运动的半径r，得到几组向心力大小F与半径r的数据，记录到表1中．
表1 向心力F与半径r的测量数据
在保证物体的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下，改变物体的角速度ω，得到几组向心力F和角速度ω的数据，记录到表2中．
表2 向心力F与角速度ω的测量数据
(1)根据上面的测量结果，分别在图7和图8中作出F－r图线和F－ω图线．
图7
图8
(2)若作出的F－ω图线不是直线，可以尝试作F－ω2图线，试在图9中作出F－ω2图线．
图9
(3)通过以上实验探究可知，向心力与转动半径成________，与角速度的平方成________．
答案 (1)
(2)
(3)正比 正比
1．(对向心力的理解)(多选)下列关于向心力的叙述中，正确的是( )
A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还一定受到一个向心力的作用
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力
D．向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小
答案 ACD
解析 向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受到的重力、弹力、摩擦力中的某个力或这些力中某几个力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力，B错误，C正确；向心力时刻指向圆心，是一个变力，与线速度方向垂直，所以向心力只改变线速度方向，不改变线速度大小，A、D正确．
2．(定量研究影响向心力大小的因素)(2019·福建南平高一期末)如图10甲为“用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．
图10
(1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“>”“＝”或“<”)．
(2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，如图乙所示，则钢球①、②的线速度之比为________，受到的向心力之比为________．
答案 (1)＝ (2)2∶1 2∶1
3．(定性研究影响向心力大小的因素)如图11所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪，图中 A、B 为两个穿在水平光滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤．试结合下列演示现象，分析影响向心力大小的因素．
图11
(1)使线长LA＝LB，质量mA＞mB，加速转动横杆．
现象：连接 A的棉线先断．
表明：在半径和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大．
(2)使质量 mA＝mB，线长LA＞LB，加速转动横杆．
现象：连接 A的棉线先断．
表明：在物体质量和角速度一定的条件下，圆周运动所需向心力随________的增大而增大．
(3)对任一次断线过程进行考察．
现象：并不是横杆一开始转动就断线，而是加速了一段时间之后线才断的．
表明：在物体质量和转动半径一定的条件下，圆周运动所需向心力随__________的增大而增大．
答案 (1)物体质量 (2)转动半径 (3)转动角速度
4．(定量研究影响向心力大小的因素)如图12甲所示是一个研究向心力大小与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m，放置在未画出的水平圆盘上，圆周轨道的半径为r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度大小，表格中是所得数据，图乙为F－v图像、F－v2图像、F－v3图像．
图12
(1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度大小v的关系时，保持圆柱体质量不变、半径r＝0.1 m的条件下得到的．研究图像后，可得出向心力F和圆柱体线速度大小v的关系式____________________________．
(2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持________不变．
(3)若已知向心力公式为F＝meq \f(v2,r)，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为____________．
答案 (1)F＝0.88v2 (2)线速度大小v (3)0.088 kg
解析 (1)研究数据表格和题图乙中B图不难得出F∝v2，进一步研究知题图乙B中图线的斜率k＝eq \f(ΔF,Δv2)≈0.88，故F与v的关系式为F＝0.88v2.
(2)还应保持线速度大小v不变．
(3)因F＝meq \f(v2,r)＝0.88v2，r＝0.1 m，则m＝0.088 kg.
5．(创新实验)(2019·赣州市高一期中)卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，物体对支持面几乎没有压力，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量．假设某同学在这种情况下设计了如图13所示的装置(图中O为光滑小孔)来间接测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在水平桌面上做匀速圆周运动．设航天器中还有刻度尺、秒表等基本测量工具．
图13
(1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计，原因是________________________．
(2)在物体运动周期T已知的情况下，实验还需要测量的物理量是________．
(3)待测质量的表达式为m＝________.
答案 (1)物体处于完全失重状态，对桌面没有压力，不受摩擦力 (2)物体做圆周运动的半径r和弹簧秤的示数F (3)eq \f(FT2,4π2r)
实验次数
角速度之比
标尺格子数之比(向心力之比)
1
2
3
实验次数
质量之比
标尺格子数之比(向心力之比)
1
2
3
序号
1
2
3
4
5
6
F
ω
ω2
序号
1
2
3
4
5
6
F
r
序号
1
2
3
4
5
6
F
m
次数
1
2
3
4
5
半径r/mm
50
60
70
80
90
向心力F/N
5.46
6.55
7.64
8.74
9.83
次数角速度
ω/(rad·s－1)
1
2
3
4
5
6.8
9.3
11.0
14.4
21.8
向心力F/N
0.98
2.27
2.82
4.58
10.81
v/(m·s－1)
1
1.5
2
2.5
3
F/N
0.88
2
3.5
5.5
7.9