2020-2021学年第二章 圆周运动本章综合与测试学案

这是一份2020-2021学年第二章 圆周运动本章综合与测试学案，共10页。学案主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1.(多选)(2019·江苏卷)如图1所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱( )
图1
A．运动周期为eq \f(2πR,ω)
B．线速度的大小为ωR
C．受摩天轮作用力的大小始终为mg
D．所受合力的大小始终为mω2R
答案 BD
解析 由题意可知座舱运动周期为T＝eq \f(2π,ω)，线速度大小为v＝ωR，受到的合力大小为F＝mω2R，选项B、D正确，A错误；座舱的重力为mg，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C错误．
2.(2019·沈阳市郊联体高一下期中)如图2所示，内壁光滑的竖直圆桶绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用不可伸长的细绳系着，绳子的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则( )
图2
A．绳子的拉力可能为零
B．桶对物块的弹力不可能为零
C．若它们以更大的角速度一起转动，绳子的拉力一定增大
D．若它们以更大的角速度一起转动，绳子的拉力仍保持不变
答案 D
解析 由于桶的内壁光滑，桶不能提供给物块竖直向上的静摩擦力，所以绳子的拉力一定不能等于零，故A错误；绳子拉力沿竖直方向的分力与物块重力大小相等，若绳子拉力沿水平方向的分力恰好提供物块做圆周运动的向心力，则桶对物块的弹力为零，故B错误；由题图可知，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，所以绳子的拉力也不会随角速度的增大而增大，故C错误，D正确．
3.(2019·海安校极月考)如图3，质量相同的两个小球A、B，由两根长均为L且不可伸长的轻绳系住悬挂在天花板上．现A、B随车一起向右做匀加速直线运动，系住B球的轻绳与竖直方向的夹角为α，某时刻小车突然停止，停止前一瞬间小车的速度为v，重力加速度为g，则突然停止时两小球的加速度( )
图3
A．aA＝aB＝gtan α
B．aA＝eq \f(v2,L)，aB＝g
C．aA＝gtan α，aB＝g
D．aA＝0，aB＝g
答案 B
解析 停止瞬间，小球A将向右开始摆动做圆周运动，此时的加速度等于向心加速度，则：aA＝eq \f(v2,L)；当突然停止瞬间，由于惯性小球B有向右的初速度，将向右做平抛运动，则此时刻B的加速度为g，故A、C、D错误，B正确．
4．(2019·中山市期末)如图4是多级减速装置的示意图，每一级减速装置都是由固定在同一转动轴上、绕同一转动轴转动的大小两个轮子组成的，各级之间用皮带相连，皮带不打滑．如果每级减速装置中大轮的半径为R＝1 m、小轮的半径为r＝0.5 m．则当第一级大轮外缘的线速度大小为v1＝80 m/s时，第五级大轮外缘的线速度大小是( )
图4
A．40 m/s B．20 m/s C．10 m/s D．5 m/s
答案 D
解析 根据同轴转动角速度相等知，第一级大轮和小轮的角速度相等，根据v＝r·ω知，第一级小轮的线速度大小为v1′＝eq \f(1,2)v1＝40 m/s；根据皮带传动边缘线速度大小相等可知，第二级大轮边缘的线速度大小为v2＝v1′＝40 m/s，同理第二级小轮的线速度大小为v2′＝eq \f(1,2)v2＝
20 m/s，第三级大轮边缘的线速度大小为v3＝v2′＝20 m/s，第三级小轮边缘的线速度大小为v3′＝eq \f(1,2)v3＝10 m/s，第四级大轮边缘的线速度大小为v4＝v3′＝10 m/s，第四级小轮边缘的线速度大小为v4′＝eq \f(1,2)v4＝5 m/s，第五级大轮边缘的线速度大小v5＝v4′＝5 m/s，故A、B、C错误，D正确．
5．(多选)(2019·衡阳一中高一期中改编)如图5(a)所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，质量为0.6 kg的小球C(小球可视为质点)用细绳拴在铁钉B上，A、B、C在同一直线上．t＝0时，给小球一垂直于绳、大小为2 m/s的速度，使小球在水平面上做圆周运动．在0≤t≤t2时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图(b)所示．若细绳能承受的最大拉力为6.4 N，则下列说法正确的是( )
图5
A．两钉子间的距离为0.2 m
B．t＝3.3 s时细绳的拉力为3 N
C．t1＝0.6π s
D．小球从开始运动到绳被拉断历时3π s
答案 AC
解析 小球在水平方向只受垂直于速度方向的细绳的拉力作用，小球速度大小不变，由牛顿第二定律可得：r＝eq \f(mv2,F)，当F＝2 N时，r1＝1.2 m，当F＝2.4 N时，r2＝1 m．两钉子间的距离d为小球做圆周运动减小的半径，即d＝r1－r2＝0.2 m，故A正确；由周期T＝eq \f(2πr,v)可得，r1＝1.2 m时，T1＝1.2π s，r2＝1 m时，T2＝π s，而小球每经半个周期与另一钉子接触，小球从开始运动经eq \f(T1,2)＝0.6π s细绳与铁钉A接触，小球做圆周运动的半径减小，细绳受到的拉力增大，所以t1＝0.6π s；小球从开始运动经eq \f(T1＋T2,2)＝1.1π s≈3.45 s>3.3 s，细绳才再次与铁钉B接触，所以t＝3.3 s时细绳拉力仍为2.4 N，故B错误，C正确；当细绳受到的拉力为6.4 N时，r＝0.375 mMg，摩擦力方向向左
B．小球运动到B点时FN＝Mg＋mg，摩擦力方向向右
C．小球运动到C点时，FN>Mg＋mg，地面对轨道底座无摩擦力
D．小球运动到D点，FN＝Mg，摩擦力方向向右
答案 C
解析 小球在A点时，若v＝eq \r(gR)，则轨道对小球的作用力为零，有FN＝Mg；若v>eq \r(gR)，则轨道对小球有向下的弹力，所以小球对轨道有向上的弹力，有FNmg＋Mg，底座在水平方向上没有运动趋势，不受摩擦力，故C正确；小球运动到D点时，根据FN球″＝meq \f(vD2,R)知，轨道对小球有向左的弹力，则小球对轨道有向右的弹力，轨道底座所受的摩擦力方向向左，压力FN＝Mg，故D错误．
7．(多选)(2019·哈尔滨三中高一下质检)如图7所示，两个质量均为m的小物块a和b(可视为质点)，静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕过圆盘中心O且垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为l，b到转轴的距离为2l，物块与盘面间的动摩擦因数为eq \f(\r(3),2)，盘面与水平面的夹角为30°.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说法正确的是( )
图7
A．a在最高点时所受摩擦力不可能为0
B．a在最低点时所受摩擦力不可能为0
C．若使a、b均不发生滑动，圆盘角速度的最大值为ω＝eq \r(\f(g,8l))
D．若使a、b均不发生滑动，圆盘角速度的最大值为ω＝eq \r(\f(g,4l))
答案 ABC
解析 在最高点时，若a所受的摩擦力为零，靠重力沿圆盘的分力提供向心力，有：mgsin θ＝mlω2，在最低点时，有f－mgsin θ＝mlω2，解得最低点的摩擦力f＝mg，而最大静摩擦力fm＝μmgcs θ＝0.75mg，可知a在最高点和最低点的摩擦力都不可能为零，故A、B正确；在最低点时，对a，根据牛顿第二定律得μmgcs 30°－mgsin 30°＝mlω′2，解得a开始滑动的临界角速度ω′＝eq \r(\f(g,4l)).在最低点时，对b，根据牛顿第二定律得，μmgcs 30°－mgsin 30°＝m·2lω″2，解得b开始滑动的临界角速度ω″＝eq \r(\f(g,8l))，所以若a、b均不发生滑动，圆盘角速度的最大值为eq \r(\f(g,8l))，故C正确，D错误．
8.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图8所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图像是下列图中的( )
图8
答案 C
解析 由题图可知，锥面与竖直方向的夹角为θ，设细线长为L，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力FN和细线的拉力FT而平衡，如图甲所示，FT＝mgcs θ≠0，故A、B错误；ω增大时，FT增大，FN减小，当FN＝0时，角速度为ω0.当ωω0时，小球离开锥面，细线与竖直方向的夹角变大，设为β，如图乙所示，由牛顿第二定律得FTsin β＝mω2Lsin β，所以FT＝mLω2，此时图像的反向延长线经过原点，FT－ω2图线的斜率变大，故C正确，D错误．
9.(多选)如图9所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为μ＝eq \f(1,3)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，重力加速度为g，则( )
图9
A．当ω＝eq \r(\f(g,2l))时，细绳的拉力为0
B．当ω＝eq \r(\f(3g,4l))时，物块与转台间的摩擦力为0
C．当ω＝eq \r(\f(4g,3l))时，细绳的拉力大小为eq \f(4,3)mg
D．当ω＝eq \r(\f(g,l))时，细绳的拉力大小为eq \f(1,3)mg
答案 AC
解析 当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时，μmg＝mωeq \\al(2,1)lsin 30°，解得ω1＝eq \r(\f(2g,3l))，随着角速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块只受到重力和细绳的拉力的作用，mgtan 30°＝mωeq \\al(2,2)lsin 30°，解得ω2＝eq \r(\f(2\r(3)g,3l))，由于eq \r(\f(g,2l))