高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第三章 万有引力定律第四节 宇宙速度与航天导学案

这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第三章 万有引力定律第四节 宇宙速度与航天导学案，共17页。


一、宇宙速度
1．第一宇宙速度的推导
已知地球质量M和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由eq \f(GmM,R2)＝meq \f(v2,R)，可得v＝ eq \r(\f(GM,R)).
2．三个宇宙速度及含义
二、人造卫星
1．人造卫星是指环绕地球在宇宙空间轨道上运行的无人航天器．
2．人造卫星按用途可分为：通信卫星、测地卫星、气象卫星、科学卫星等．
3．北斗卫星导航系统是由中国自主建设、独立运行的卫星导航系统，现已广泛应用于交通运输、气象预报、救灾减灾、水文监测等领域．
4．静止轨道卫星
(1)静止轨道卫星(同步卫星)：与地球相对静止的卫星；
(2)轨道平面：与赤道平面重合，并且位于赤道上空一定(填“任意”或“一定”)的高度上．
三、遨游太空
1．1961年苏联航天员加加林进入“东方1号”载人飞船，铸就了人类首次进入太空的丰碑．
2．1969年，美国“阿波罗11号”宇宙飞船发射升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕．
3．2003年10月15日，我国“神舟五号”宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空．
4．2016年9月15日，“天宫二号”空间实验室发射成功．
5．2017年4月22日，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次推进剂在轨补加．
6．“探月工程”于2004年正式立项，共规划“绕”“落”“回”三期．
1．判断下列说法的正误．
(1)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s.( √ )
(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.( × )
(3)我国向月球发射的“嫦娥二号”宇宙飞船在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s.
( × )
(4)在地面附近发射火星探测器的速度v满足11.2 km/s(5)由v＝eq \r(\f(GM,r))，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易．
( × )
2．已知火星的半径为R，火星的质量为m火，引力常量为G，则火星的第一宇宙速度为____________．
答案 eq \r(\f(Gm火,R))
一、三个宇宙速度
导学探究 不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？
答案 一般不同．由eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)得，第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,R))，可以看出，第一宇宙速度的值与中心天体的质量M和半径R有关，与卫星无关．
知识深化
1．第一宇宙速度
(1)两个表达式
思路一：万有引力提供向心力，由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(\f(GM,R)).
思路二：重力提供向心力，由mg＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(gR).
(2)含义
①近地卫星的圆轨道运行速度，大小为7.9 km/s，也是卫星圆轨道的最大运行速度．
②人造卫星的最小发射速度．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，需要更多能量．
2．第二宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使飞行器能够克服地球的引力，永远离开地球所需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.当发射速度7.9 km/s3．第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使飞行器能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小发射速度，其大小为16.7 km/s.
(2019·天津一中期末)我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的eq \f(1,81)，月球的半径约为地球半径的eq \f(1,4)，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月绕圆轨道运行的最大速率约为( )
A．0.4 km/s B．1.8 km/s
C．11 km/s D．36 km/s
答案 B
解析 由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)，得v＝eq \r(\f(GM,R))
又eq \f(M月,M地)＝eq \f(1,81)，eq \f(R月,R地)＝eq \f(1,4)
故月球和地球的第一宇宙速度之比eq \f(v月,v地)＝eq \r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq \r(\f(1,81)×\f(4,1))＝eq \f(2,9)
故v月＝7.9×eq \f(2,9) km/s≈1.8 km/s，探月卫星绕圆轨道运行的最大速率约为1.8 km/s，因此B项正确．
已知某星球的半径为R，在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体(可看成质点)，物体经2t时间后落地，引力常量为G，则该星球的第一宇宙速度为( )
A.eq \r(\f(GM,R)) B．v0 C.eq \r(\f(v0R,t)) D.eq \f(R,t)
答案 C
解析 设该星球表面的重力加速度为g0，则有g0＝eq \f(v0,t).
该星球的第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg0＝meq \f(v2,R)，知v＝eq \r(g0R)＝eq \r(\f(v0R,t)).
二、人造地球卫星
1．人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图1所示．
图1
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．
2．地球同步卫星
(1)位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫静止轨道卫星．
(2)特点
①定周期：所有地球同步卫星周期均为T＝24 h.
②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东．
③定高度：由Geq \f(mm地,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)可得，同步卫星离地面高度h＝eq \r(3,\f(Gm地T2,4π2))－R≈3.58×104 km≈6R.
④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变．
⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也是确定的．
(2019·厦门市期末)我国新一代同步卫星“风云四号”与上一代相比，“风云四号”的整星观察数据量提高了160倍，当日，腾讯公司把微信的启动页面从“阿波罗17号”宇航员所拍摄的非洲大陆上空视角照片更换为“风云四号”拍摄的中国所在的东半球上空视角照片(如图2所示)，下列关于“风云四号”同步卫星的说法正确的是( )
图2
A．一定位于赤道正上空
B．绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大
C．发射速度大于11.2 km/s
D．运行速度大于7.9 km/s
答案 A
解析 地球同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，故A正确．根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，同步卫星相对于月球轨道半径较小，则周期较小，故B错误．地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，第二宇宙速度为11.2 km/s，地球同步卫星没有脱离地球的引力范围，故地球同步卫星的发射速度大于7.9 km/s，且小于11.2 km/s，故C错误．由万有引力提供向心力得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，可知卫星的线速度v随轨道半径r的增大而减小，v＝7.9 km/s为卫星围绕地球表面运行的速度，因同步卫星轨道半径比地球半径大，因此其线速度应小于7.9 km/s，故D错误．
如图3所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．其中有同步卫星和中轨道地球卫星．已知中轨道地球卫星的轨道高度为5 000～15 000 km，则下列说法正确的是( )
图3
A．中轨道地球卫星的线速度小于同步卫星的线速度
B．上述两种卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
C．中轨道地球卫星绕地球一圈的时间小于24 h
D．同步卫星可以定位于北京的上空
答案 C
解析 地球同步卫星位于赤道上方高度约为36 000 km处，所以r同>r中，由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，故v中>v同，A、D错误；两种卫星的轨道半径均大于地球的半径，运行速度均小于7.9 km/s，B错误；由eq \f(GMm,r2)＝m(eq \f(2π,T))2r得T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))，故T中近地卫星、极地卫星和月球
1．近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度v≈7.9 km/s、周期T＝eq \f(2πR,v)≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期．
2．极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空．
3．月球绕地球的公转周期T＝27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍．
三、 同步卫星、近地卫星、地球上物体的比较
1．近地卫星和同步卫星的区别
2.如图4所示，1、2、3分别为赤道上的待发射的卫星、近地卫星、同步卫星，设地球半径为R，则1在赤道上半径为R,2所在的近地轨道半径为R，卫星3所在的同步轨道的半径为r；
2、3关系：都是地球的卫星
图4
Geq \f(Mm,r\\al(02))＝meq \f(v2,r0)＝mω2r0＝meq \f(4π2,T2)·r0＝man
1、3关系：ω相同，v＝ωr0，an＝ω2r0.
3．各物理量关系
(1)大小关系
角速度：ω2>ω3＝ω1
线速度：v2>v3>v1
向心加速度：a2>a3>a1
(2)比例关系
2、3关系：eq \f(v3,v2)＝eq \r(\f(R,r))，eq \f(a3,a2)＝eq \f(R2,r2)
1、3关系：eq \f(v3,v1)＝eq \f(r,R)，eq \f(a3,a1)＝eq \f(r,R)
如图5所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星．三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则( )
图5
A．ωA＝ωC<ωB
B．TA＝TCC．vA＝vCD．aA＝aC>aB
答案 A
解析 同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得
vC>vA，aC>aA
对同步卫星和近地卫星，根据eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TBaC.
故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TBaB>aC>aA.选项A正确，B、C、D错误．
针对训练 (多选)同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是( )
A.eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R) B.eq \f(a1,a2)＝(eq \f(R,r))2
C.eq \f(v1,v2)＝eq \f(r,R) D.eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r))
答案 AD
解析 以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星．
对于卫星，其共同特点是万有引力提供向心力，
则Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，故 eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(R,r))，D正确．
对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，根据an＝ω2r，故 eq \f(a1,a2)＝eq \f(r,R)，A正确．
1．(对宇宙速度的理解)(多选)(2019·贵阳市高一下期末)如图6所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远．如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是( )
图6
A．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动
C．以7.9 km/sD．以11.2 km/s答案 AC
解析 物体抛出速度v<7.9 km/s时必落回地面，物体抛出速度v＝7.9 km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体抛出速度7.9 km/s11.2 km/s时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C轨道运动，故D错误．
2．(对同步卫星的认识)(多选)(2020·海师附中期中)下列关于同步通信卫星的说法正确的是( )
A．各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的
B．同步通信卫星的角速度虽已确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大，高度降低，速率减小，仍同步
C．我国发射的某颗人造地球卫星的周期是114 min，它的高度比同步卫星低
D．同步通信卫星的速率比我国发射的周期为114 min的人造卫星速率小
答案 ACD
解析 由万有引力提供向心力，有eq \f(GMm,r2)＝mω2r，即r＝eq \r(3,\f(GM,ω2))，地球同步卫星的周期T(角速度ω)是确定的，故轨道半径r确定，h＝r－R也确定，与在哪个国家发射无关，A正确，B错误；由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，知周期为114 min的人造卫星高度低于同步卫星，C正确；由eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，知同步通信卫星的速率比周期为114 min的人造地球卫星速率小，D正确．
3．(赤道上物体与卫星比较)(多选)a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a1，b处于地面附近近地轨道上，正常运行速度为v1，c是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速度为v2，向心加速度为a2，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图7所示，地球的半径为R，则有( )
图7
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．d的运动周期有可能是20 h
C.eq \f(a1,a2)＝eq \f(R,r)
D.eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(r,R))
答案 CD
解析 地球同步卫星c与地球自转的角速度和周期相同，则知a与c的角速度相同，根据an＝ω2r，知c的向心加速度大，由man＝Geq \f(Mm,r2)，得an＝eq \f(GM,r2)，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，则T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，所以卫星的轨道半径越大，运动周期越大，所以d的运动周期大于c的运动周期，即大于24 h，故B错误；a、c的角速度相同，由an＝ω2r知eq \f(a1,a2)＝eq \f(R,r)，故C正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，则得eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(r,R))，故D正确．
4．(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s C．4 km/s D．2 km/s
答案 A
解析 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，故eq \f(v′,v)＝eq \f(\r(\f(GM′,R′)),\r(\f(GM,R)))＝eq \r(\f(M′R,MR′))＝2，即v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确．
考点一 宇宙速度
1．(多选)第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( )
A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大
B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大
C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关
D．第一宇宙速度与地球的质量有关
答案 CD
解析 第一宇宙速度v＝eq \r(\f(Gm地,R))，与地球的质量m地有关，与被发射物体的质量无关，故选项C、D正确．
2．(多选)(2019·镇远中学高一期末)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫作第一宇宙速度．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度大小约为11.2 km/s
B．第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小发射速度
C．第一宇宙速度是人造卫星绕地球运动的最小运行速度
D．若已知地球的半径和地球表面的重力加速度，即可求出第一宇宙速度
答案 BD
解析 由万有引力提供向心力可知第一宇宙速度v1＝eq \r(\f(GM,R))，根据万有引力等于重力得mg＝eq \f(GMm,R2)，联立以上两式可得v1＝eq \r(gR)，将g＝9.8 m/s2，R＝6.4×106 m代入得v1≈7.9 km/s，A错误，D正确；第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小发射速度，故B正确；由v＝eq \r(\f(GM,r))可得，轨道半径越大，其运行速度越小，所以第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度，C错误．
3．(多选)(2019·山西大学附属中学高一下月考)中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶号”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的eq \f(1,9)，火星的半径约为地球半径的eq \f(1,2).下列关于火星探测器的说法中正确的是( )
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可能
C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的eq \f(\r(2),3)
答案 CD
解析 火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，故A、B错误，C正确；由Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)得v＝eq \r(\f(GM,R))，可得火星探测器环绕火星运行的最大速度与地球第一宇宙速度之比eq \f(v火,v地)＝eq \r(\f(M火,M地)·\f(R地,R火))＝eq \r(\f(1,9)×\f(2,1))＝eq \f(\r(2),3)，故D正确．
考点二 人造卫星
4.如图1所示，有关人造地球卫星轨道的正确说法有( )
图1
A．a、b、c均可能是卫星轨道
B．卫星轨道只可能是a
C．a、b均可能是卫星轨道
D．b可能是同步卫星的轨道
答案 C
解析 人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是地球的地心，所以凡是人造地球卫星，轨道面必定经过地球中心，所以a、b均可能是卫星轨道，c不可能是卫星轨道，故A、B错误，C正确；同步卫星的轨道必定在赤道平面内，所以b不可能是同步卫星的轨道，故D错误．
5．2018年11月1日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第四十一颗北斗导航卫星，是我国北斗三号系统第十七颗组网卫星，它是地球同步卫星，设地球自转角速度一定，下面关于该卫星的说法正确的是( )
A．它绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度
B．它沿着与赤道成一定角度的轨道运动
C．运行的轨道半径可以有不同的取值
D．如果需要可以发射到北京上空
答案 A
解析 地球的同步卫星与地球自转的周期相同，故它绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度，选项A正确；它的轨道平面与赤道平面重合，即只能定点在赤道的上空，选项B、D错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝mω2r可知，运行的轨道半径是固定的值，选项C错误．
6．(多选)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点的“天链一号01星”，下列说法中正确的是( )
A．运行速度大于7.9 km/s
B．离地面高度一定
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
答案 BC
解析 成功定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T＝24 h．由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝meq \f(4π2,T2)r，得v＝eq \r(\f(GM,r))，T＝2πeq \r(\f(r3,GM)).由于同步卫星的轨道半径r大于地球的半径R，所以“天链一号01星”的运行速度小于第一宇宙速度(7.9 km/s)，A错误；由于“天链一号01星”的运行周期T是一定的，所以轨道半径r一定，离地面的高度一定，B正确；由于ω＝eq \f(2π,T)，且月球绕地球公转周期T＝27.3天．T同ω月，C正确；同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的周期T，且赤道上物体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由an＝(eq \f(2π,T))2r得赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D错误．
7．(多选)设地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，引力常量为G，则有关地球同步卫星的说法正确的是( )
A．同步卫星的轨道与地球的赤道在同一平面内
B．同步卫星的角速度也为ω
C．同步卫星的离地高度为eq \r(3,\f(GM,ω2))
D．同步卫星的离地高度为eq \r(3,\f(GM,ω2))－R
答案 ABD
解析 因为同步卫星相对于地面静止，所以同步卫星的角速度为ω，且同步卫星的轨道只能在赤道的正上方，故A、B正确；根据万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝mrω2，轨道半径r＝eq \r(3,\f(GM,ω2))，所以同步卫星的离地高度h＝eq \r(3,\f(GM,ω2))－R，故C错误，D正确．
考点三 同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较
8．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设“东方红一号”在远地点的加速度为a1，“东方红二号”的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1
C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3
答案 D
解析 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于“东方红一号”，在远地点时有Geq \f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq \f(GM,R＋h12)，对于“东方红二号”，有Geq \f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq \f(GM,R＋h22)，由于h2>h1，故a1>a2，“东方红二号”卫星与地球自转的角速度相等，由于“东方红二号”做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的轨道半径，a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，选项D正确，A、B、C错误．
9．(多选)a是放置在地球赤道上的物体，b是近地卫星，c是地球同步卫星，a、b、c在同一平面内绕地心做逆时针方向的圆周运动，某时刻，它们运行到过地心的同一直线上，如图2所示．一段时间后，它们的位置可能是下列选项中的( )
图2
答案 AC
解析 地球赤道上的物体与同步卫星做圆周运动的角速度相同，故c始终在a的正上方，近地卫星转动的角速度比同步卫星大，故一段时间后b可能在a、c的连线上，也可能不在其连线上，故选项A、C正确．
10．“静止”在赤道上方的地球同步气象卫星将气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是( )
A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的eq \f(1,n)
B．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的eq \f(1,n)
C．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的eq \r(\f(1,n))
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq \r(\f(1,n))
答案 C
解析 同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r，得同步卫星的运行速度v＝eq \r(\f(GM,r))，又第一宇宙速度v1＝eq \r(\f(GM,R))，所以eq \f(v,v1)＝eq \r(\f(R,r))＝eq \r(\f(1,n))，故选项A错误，C正确；a＝eq \f(GM,r2)，g＝eq \f(GM,R2)，所以eq \f(a,g)＝eq \f(R2,r2)＝eq \f(1,n2)，故选项D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则v＝ωr，v自＝ωR，所以eq \f(v,v自)＝eq \f(r,R)＝n，故选项B错误．
11.2017年11月21日，我国以“一箭三星”方式将吉林一号视频04、05、06星成功发射．其中吉林一号04星的工作轨道高度约为535 km，比同步卫星轨道低很多，同步卫星的轨道又低于月球的轨道，其轨道关系如图3所示．下列说法正确的是( )
图3
A．吉林一号04星的发射速度一定小于7.9 km/s
B．同步卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
C．吉林一号04星绕地球运行的周期比同步卫星的周期大
D．所有卫星在运行轨道上完全失重，重力加速度为零
答案 B
解析 7.9 km/s是人造地球卫星的最小发射速度，选项A错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝mrω2得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，则同步卫星的角速度大于月球绕地球运动的角速度，故选项B正确；根据Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，得T＝eq \r(\f(4π2r3,GM))，吉林一号04星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则吉林一号04星绕地球运行的周期小于同步卫星的周期，故选项C错误；卫星在轨道上运行时，处于完全失重状态，但是重力加速度不为零，故选项D错误．
12．(多选)假设若干年后，由于地球的变化，地球的半径变小，但地球的质量不变，地球的自转周期不变，则相对于现在( )
A．地球表面的重力加速度变大
B．发射一颗卫星需要的最小发射速度变大
C．地球同步卫星距离地球表面的高度变大
D．地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大
答案 ABC
解析 在地球表面，根据Geq \f(mM,R2)＝mg，得g＝Geq \f(M,R2)，当地球的质量不变、地球的半径变小时，地球表面的重力加速度变大，故A正确；根据Geq \f(mM,R2)＝eq \f(mv2,R)，得v＝eq \r(\f(GM,R))，知地球的质量不变、地球的半径变小时，卫星的最小发射速度变大，故B正确；地球同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据Geq \f(mM,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)，得h＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))－R，知地球的自转周期T不变、地球的质量不变、地球的半径变小时，地球同步卫星距地球表面的高度变大，故C正确；由Geq \f(mM,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，得r＝eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，可知地球同步卫星的轨道半径不变，又由于地球的自转周期不变，根据v＝eq \f(2πr,T)知，地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度大小不变，故D错误．
13.(2019·蚌埠二中高一下期中)“嫦娥四号”在月球背面软着陆后进行巡视探测，创造了人类探月的历史．为了实现“嫦娥四号”与地面间的太空通信，我国于2018年5月发射了中继卫星“鹊桥”，它是运行于地月拉格朗日L2点的通信卫星，L2点位于地球和月球连线的延长线上．若某飞行器运行至L2点，可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动，如图4所示．已知地球的质量是月球的质量的k倍，飞行器的质量远小于月球的质量，地球与月球中心距离是L2点与月球中心距离的n倍．下列说法正确的是( )
图4
A．飞行器的加速度大于月球的加速度
B．飞行器的运行周期大于月球的运行周期
C．飞行器所需的向心力由地球对其引力提供
D．飞行器的线速度小于月球的线速度
答案 A
解析 飞行器的角速度与月球的角速度相等，由公式T＝eq \f(2π,ω)可知周期相等，故B错误；由a＝ω2r知，轨道半径越大，向心加速度越大，所以飞行器的加速度大于月球的加速度，故A正确；飞行器所需的向心力由地球的引力与月球的引力的合力提供，故C错误；飞行器与月球的角速度相等，由v＝ωr可知，轨道半径越大，线速度越大，所以飞行器的线速度大于月球的线速度，故D错误．
14．2016年8月16日，我国科学家自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射，并进入预定圆轨道．已知“墨子号”卫星的质量为m，轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球半径为R，引力常量为G.求：
(1)“墨子号”卫星的向心力大小；
(2)地球的质量；
(3)第一宇宙速度大小．
答案 (1)m(R＋h)eq \f(4π2,T2) (2)eq \f(4π2R＋h3,GT2)
(3)eq \f(2πR＋h,T)eq \r(\f(R＋h,R))
解析 (1)“墨子号”卫星角速度ω＝eq \f(2π,T)，
“墨子号”卫星的向心力F＝m(R＋h)ω2＝m(R＋h)eq \f(4π2,T2).
(2)根据万有引力提供“墨子号”卫星的向心力，
有Geq \f(Mm,R＋h2)＝F
解得地球的质量M＝eq \f(4π2R＋h3,GT2).
(3)根据万有引力提供物体绕地球表面做匀速圆周运动的向心力，有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v2,R)
解得第一宇宙速度v＝ eq \r(\f(GM,R))＝eq \f(2πR＋h,T) eq \r(\f(R＋h,R)).
15．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信．目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h
答案 B
解析 根据万有引力提供向心力，则对地球同步卫星有：
eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，整理得GM＝eq \f(4π2r3,T2)
当r＝6.6R地时，T＝24 h
若地球的自转周期变小，卫星轨道半径最小为2R地
三颗同步卫星如图所示分布．
则有eq \f(4π26.6R地3,T2)＝eq \f(4π22R地3,T′2)
解得T′≈4 h，选项B正确．
数值
意义
第一宇宙速度
7.9 km/s
物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度
11.2 km/s
在地面附近发射飞行器使其克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度
第三宇宙速度
16.7 km/s
在地面附近发射飞行器使其挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度
项目
高度
周期
速度
近地卫星
地面附近
约90 min
7.9 km/s
同步卫星
离地约3.6×104 km
24 h
3.1 km/s