高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第一节 功学案

这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第一节 功学案，共14页。

[学习目标] 1.理解功的概念，知道做功的两个因素.2.会用功的公式进行有关计算，明确功是标量.3.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功.4.明确做功与能量转化的关系．
一、功
1．功的定义：力对物体做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积．
2．功的公式：W＝Fscs α，其中F、s、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角．
3．单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.
4．功是标(填“标”或“矢”)量．当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数(填“矢量”或“代数”)和，也等于这几个力的合力对物体所做的功．
二、正功和负功
由W＝Fscs α可知
(1)当0≤α＜eq \f(π,2)时，W>0，力对物体做正功；
(2)当eq \f(π,2)＜α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；
(3)当α＝eq \f(π,2)时，W＝0，力对物体不做功．
三、做功与能量变化的关系
1．能量：一个物体能够对其他物体做功，说明这个物体具有能量．
2．功和能的关系：功是能量变化的量度，做功的过程是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化．
1．判断下列说法的正误．
(1)公式W＝Fscs α中的s是物体运动的路程．( × )
(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功．( × )
(3)功有正负之分，所以功是矢量．( × )
(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( √ )
(5)做功过程有可能没有任何能量变化．( × )
2.如图1所示，质量为1 kg的物体，静止在光滑水平面上．现在给物体一个与水平方向成60°角斜向上、大小为10 N的拉力F，物体在拉力F的作用下沿水平面运动了2 s，则在这2 s内，拉力F所做的功是________ J，支持力做功________ J，重力做功________ J.
图1
答案 50 0 0
解析 Fcs 60°＝ma
s＝eq \f(1,2)at2
W＝Fscs 60°
联立解得W＝50 J，
物体在竖直方向上没有位移，所以重力和支持力都不做功．
一、对功的理解
导学探究
1．观察图2，分析图中的哪个人对物体做了功？
图2
答案 小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功．
2．如图3所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了s，则力F对物体做的功如何表示？
图3
答案 如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力Fcs α所做的功为Fscs α，所以力F对物体所做的功为Fscs α.
知识深化
1．做功的两个必要条件：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移．
2．功是过程量，公式W＝Fscs α适用于恒力做功，不适用于变力做功．
3．某一恒力F对物体做的功，只与F、s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关．
4．功是标量，没有方向，但是有正负．
(2019·唐山市校级期末)足球运动员用20 N的力把质量为1 kg的足球踢出10 m远，则运动员对足球做的功为( )
A．200 J
B．100 J
C．98 J
D．条件不足，无法确定
答案 D
解析 公式W＝Fscs α中的s是力作用时间内的位移，l不确定，不能相乘，运动员对足球做的功不能确定，故选D.
如图4所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的( )
图4
A．支持力做功为mgl
B．重力做功为mgl
C．拉力做功为Flcs θ
D．滑动摩擦力做功为－μmgl
答案 C
解析 支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcs θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确，D错误．
二、正、负功的理解
导学探究
某物体在力F作用下水平向右运动的位移为s，拉力的方向分别如图5甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功．
图5
答案 eq \f(\r(3),2)Fs －eq \f(\r(3),2)Fs
知识深化
1．判断功的正、负的方法
(1)根据力F与物体位移s方向的夹角α判断——常用于恒力做功的情形．
(2)根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断——常用于曲线运动的情形．
如图6所示：
图6
①若夹角θ是锐角，力做正功；
②若夹角θ是钝角，力做负功；
③若夹角θ是直角，力不做功．
2．对功的正、负的理解
如果力做正功，说明这个力是物体运动的动力；如果力做负功，说明这个力是物体运动的阻力．
(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图7所示．物体始终相对斜面静止，则下列说法正确的是( )
图7
A．重力对物体做正功 B．合力对物体做功为零
C．摩擦力对物体做负功 D．支持力对物体做正功
答案 BCD
解析 物体的受力和位移如图所示．支持力FN与位移s的夹角α<90°，故支持力对物体做正功，D选项正确；重力方向与位移方向垂直，故重力对物体不做功，A选项错误；摩擦力f与位移s的夹角大于90°，故摩擦力对物体做负功，C选项正确；物体做匀速直线运动，所受合力为零，合力对物体做功为零，B选项正确．
三、恒力做功的计算
1．功的公式的理解
(1)功的公式W＝Fscs α只适用于恒力做功；
(2)根据不同情形可从三个方面理解公式：
①功等于力的大小、位移大小及二者夹角的余弦的乘积；
②功等于沿力方向的位移与力的乘积；
③功等于位移与沿位移方向的力的乘积．
2．总功的计算
当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各个力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法：
(1)先由W＝Fscs α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scs α计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角．
注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1)．
(2019·青铜峡校级月考)重5 N的滑块从长为1 m、倾角为37°的斜面顶端滑至底端，这一过程中重力做功(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A．5 J B．4 J C．3 J D．0
答案 C
解析 方法一 当力与位移成一定夹角时，将力沿位移方向和垂直于位移方向分解，只有沿位移方向分力做功．将重力沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，只有沿斜面方向分力做功，则W＝Gsin 37°·s＝5×0.6×1 J＝3 J.
方法二 当力与位移成一定夹角时，将位移沿力和垂直于力方向分解，力做功只与沿力方向位移有关．由题知，位移大小s＝1 m，方向与水平方向成37°.沿水平方向和竖直方向分解位移，得到竖直方向的位移h＝ssin 37°＝1×0.6 m＝0.6 m．由功的定义式得W＝Gh＝5×0.6 J＝3 J.
(2019·嘉兴七校高一下期中)如图8所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离s＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功．(cs 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
图8
答案 7.6 J
解析 物体受到的摩擦力大小：
f＝μFN＝μ(mg－Fsin 37°)
＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N.
解法一：先求各力的功，再求总功．
拉力F对物体所做的功：
W1＝Fscs 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力f对物体所做的功：
W2＝fscs 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，
即W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法二：先求合力，再求总功．
物体受到的合力：
F合＝Fcs 37°－f＝3.8 N，
所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J.
1．(对功的理解)关于功的概念，以下说法正确的是( )
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都不做功
答案 B
解析 功是标量，A错误；功有正、负之分，但功的正负不是表示方向，而是表示力对物体的做功效果，B正确；当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力对物体不做功，此时物体的位移不为零，C错误；当力与物体位移的夹角不是90°时，力对该物体做功，D错误．
2.(正、负功的判断)如图9所示，小明用力拉车使其水平前进，下列说法正确的是( )
图9
A．重力做正功
B．拉力不做功
C．地面对车的支持力做正功
D．地面对车的摩擦力做负功
答案 D
解析 重力和地面对车的支持力的方向都与位移方向垂直，故重力和地面对车的支持力都不做功，选项A、C错误；拉力的方向与位移的方向成锐角，故拉力做正功，选项B错误；地面对车的摩擦力的方向与位移的方向相反，故地面对车的摩擦力做负功，选项D正确．
3．(功的计算)某人在一定高度的塔顶上，将一物体无初速度释放，假设物体在运动过程中所受的阻力可以忽略．重力对该物体在第1 s内所做的功为W1、第3 s内所做的功为W2.则( )
A．W1∶W2＝1∶1 B．W1∶W2＝1∶3
C．W1∶W2＝1∶5 D．W1∶W2＝1∶8
答案 C
解析 物体在第1 s内和第3 s内下降的高度分别为h1＝eq \f(1,2)g×(1 s)2，h2＝eq \f(1,2)g[(3 s)2－(2 s)2]，第1 s内和第3 s内重力做的功分别为W1＝mgh1，W2＝mgh2，所以W1∶W2＝1∶5，C正确．
4.(总功的计算)如图10所示，质量m＝50 kg的滑雪运动员从高度h＝30 m的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数μ＝0.1.则运动员滑至坡底的过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，装备质量不计)
图10
(1)滑雪运动员所受的重力对他做了多少功？
(2)各力对运动员做的总功是多少？
答案 (1)1.5×104 J (2)1.3×104 J
解析 (1)重力做的功：
WG＝mgh＝1.5×104 J.
(2)各力对运动员做的总功与合力对运动员做的功相同，运动员所受合力：
F合＝mgsin 37°－μmgcs 37°＝260 N
合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移s＝eq \f(h,sin 37°)＝50 m
合力做的功W合＝F合·s＝260×50 J＝1.3×104 J.
考点一 对功的理解
1．下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景，其中小华提包的力不做功的是( )
答案 B
2．如图1所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同．设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则( )
图1
A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B．若水平面光滑，则W1>W2
C．若水平面粗糙，则W1>W2
D．若水平面粗糙，则W1答案 A
解析 由题意可知，设两物块的位移均为s，则F1做功为W1＝F1scs α，F2做功为W2＝
F2scs α，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D错误，A正确．
考点二 正、负功的理解
3．(多选)(2019·永春县第一中学高一期中)下列说法正确的是( )
A．－10 J的功大于＋5 J的功
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D．功是矢量，正、负表示方向
答案 ABC
解析 功的正负不代表大小，则－10 J的功大于＋5 J的功，A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确．
4．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，再匀速，最后减速的运动过程，则电梯对人的支持力做功的情况是( )
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
答案 D
解析 在加速、匀速、减速的过程中，支持力方向与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．
5．(多选)一水平面上的物体在一外力作用下沿水平方向做直线运动，如图2所示为通过速度传感器将物体运动的速度随时间的变化规律描绘的图像．已知物体受到的合外力为F，则( )
图2
A．F在第1 s内对物体做正功
B．F在前2 s内对物体做负功
C．F在第2 s内对物体做负功
D．F在前3 s内对物体做正功
答案 AC
解析 由题中图像可知，物体在0～1 s内做匀加速直线运动，合外力的方向与位移的方向相同，F对物体做正功，A正确；F在前2 s内对物体做功之和为正，B错误；物体在1～2 s内做匀减速运动，力的方向与位移的方向相反，F对物体做负功，C正确；F在前3 s内对物体做功之和为零，D错误．
考点三 恒力做功的计算
6．某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为( )
A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
答案 A
解析 人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移是5.0 m，故该力做功为W＝Fscs α＝20×5.0×cs 0° J＝100 J，故A项正确．
7.如图3所示，两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体沿虚线方向运动，在通过一段位移的过程中，F1对物体做功4 J，F2对物体做功3 J，则F1和F2的合力对物体做的功为( )
图3
A．5 J B．7 J C．1 J D．3.5 J
答案 B
解析 功是标量，求合力的功用两个功的代数和而不是根据平行四边形定则求解．故W合＝W1＋W2＝7 J，选项B正确．
8.(2019·沙市中学高一下月考)如图4所示，质量为m的小物体(可视为质点)，从高为h、倾角为α的固定粗糙斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体从斜面顶端滑至斜面底端的过程中，摩擦力所做的功为( )
图4
A．μmghtan α B．μmghsin α
C．－eq \f(μmgh,tan α) D．－eq \f(μmgh,sin α)
答案 C
解析 根据功的公式，摩擦力所做的功
W＝－μmgcs α·eq \f(h,sin α)＝－μmgeq \f(h,tan α)，
故C正确．
9．滑板运动是青少年喜爱的一项运动，一块滑板由板面、滑板支架和四个轮子等部分组成．如图5所示，一位练习者踩着滑板在水平地面上向右减速滑行，若练习者的脚受到的摩擦力为f1，脚对滑板的摩擦力为f2，下列说法正确的是( )
图5
A．f1做正功，f2做负功
B．f1做负功，f2做正功
C．f1、f2均做正功
D．因为是静摩擦力，f1、f2均不做功
答案 B
解析 由题意可知脚受到的摩擦力方向向左，滑板受到脚的摩擦力方向向右，人和滑板一起向右运动，根据力与位移的方向关系可知，f1做负功，f2做正功，选项B正确，A、C、D错误．
10.(多选)如图6所示，某商场的自动扶梯坡面与水平面成θ角，质量为m的人站在电梯上，并始终随电梯一起从静止开始匀加速上升，达到规定的速度后匀速上升，最后匀减速上升直到停止．若用G表示人受到的重力，用FN表示人受到的支持力，用f表示人受到的摩擦力，则下列说法中正确的是( )
图6
A．上升过程中，f一直做负功
B．上升过程中，G一直做负功
C．上升过程中，FN一直做正功
D．上升过程中，f一直做正功
答案 BC
解析 电梯匀加速上升过程中，摩擦力方向水平向右，与位移方向的夹角为锐角，此时摩擦力做正功，A错误；因为人的高度升高，故重力一直做负功，B正确；上升过程中支持力竖直向上，与位移方向的的夹角始终为锐角，故支持力一直做正功，C正确；电梯减速上升过程中，人受到的摩擦力水平向左，与位移方向的夹角为钝角，故摩擦力做负功，D错误．
11.(多选)(2019·山西大学附中高一下期中)如图7所示，站在汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为F′，下列说法正确的是( )
图7
A．当车匀速运动时，F和F′做的总功为零
B．当车加速运动时，F和F′做的总功为负功
C．当车减速运动时，F和F′做的总功为正功
D．不管车做何种运动，F和F′做的总功都为零
答案 ABC
解析 根据牛顿第三定律，车对人向后的推力大小也为F，车对人向前的静摩擦力大小也为F′.以人为研究对象，取车前进的方向为正方向，由牛顿第二定律得F′－F＝ma.当车匀速运动时，a＝0，则F＝F′，由于人对车的推力F对车做正功，人对车的摩擦力F′对车做负功，而两力做功的绝对值相等，所以，F和F′做的总功为零；当车加速运动时，a>0，F′>F，则F′对车做的负功多，F对车做的正功少，故F和F′做的总功为负功；当车减速运动时，a<0，F′12.(多选)如图8所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体，由静止开始运动时间t，拉力F斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将( )
图8
A．拉力变为2F
B．时间变为2t
C．物体质量变为eq \f(m,2)
D．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行
答案 ABD
解析 位移s＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)·eq \f(Fcs 60°,m)·t2，W＝Fscs 60°＝eq \f(F2cs260°,2m)·t2，当F′＝2F时，W′＝4W，当时间变为2t时，W′＝4W；当m′＝eq \f(1,2)m时，W′＝2W；当θ＝0°时，W′＝4W，由此可知，C错，A、B、D对．
13．如图9所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，物体与斜面体间的动摩擦因数为μ.现使斜面体水平向左匀速运动距离s，物体始终与斜面体保持相对静止．则在斜面体水平向左匀速运动距离s的过程中( )
图9
A．摩擦力对物体做的功为－μmgscs θ
B．斜面体对物体的支持力做的功为mgssin θcs2θ
C．重力对物体做的功为mgs
D．斜面体对物体做的功为零
答案 D
解析 物体与斜面体相对静止，对物体受力分析，如图所示，
竖直方向有mg＝FNcs θ＋fsin θ，
水平方向有FNsin θ＝fcs θ，
可得FN＝mgcs θ，f＝mgsin θ.
摩擦力对物体做功为Wf＝－fcs θ·s＝－mgssin θcs θ，故A错误；
斜面体对物体的支持力做功为WN＝FNsin θ·s＝mgssin θcs θ，故B错误；
重力对物体做功为零，故C错误；
斜面体对物体作用力的合力方向竖直向上，与运动方向垂直，则斜面体对物体做的总功为零，故D正确．
14．一物体放在水平地面上，如图10甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求：
图10
(1)0～6 s时间内物体的位移大小；
(2)0～10 s时间内物体克服摩擦力所做的功．
答案 (1)6 m (2)30 J
解析 (1)由题图丙可知0～6 s时间内物体的位移为：
s＝eq \f(6－2,2)×3 m＝6 m.
(2)由题图丙可知，在6～8 s时间内，物体做匀速运动，故摩擦力f＝－2 N.
0～10 s时间内物体的总位移为：
s′＝eq \f(8－6＋10－2,2)×3 m＝15 m.
物体克服摩擦力所做的功：
W＝|fs′|＝30 J.
15.如图11所示，用沿斜面向上、大小为800 N的力F，将质量为100 kg的物体(可看成质点)沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
图11
(1)物体所受的重力所做的功；
(2)摩擦力所做的功；
(3)物体所受各力的合力所做的功．
答案 (1)－3 000 J (2)－1 000 J (3)0
解析 物体受力情况如图所示．
(1)WG＝－mgLsin θ＝－3 000 J.
(2)f＝μFN＝μmgcs θ
Wf＝－fL＝－μmgcs θ·L
＝－1 000 J.
(3)解法一 WF＝FL＝4 000 J
W＝WF＋WG＋Wf＝0.
解法二 物体做匀速直线运动，F合＝0
故W＝0.