高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第一章 抛体运动本章综合与测试学案设计

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一、合运动的性质的判断
导学探究 如图1所示 ，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平方向运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又使货物沿竖直方向做向上的匀减速运动．货物做直线运动还是曲线运动？在地面上观察到货物运动的轨迹是怎样的？
图1
答案 货物做曲线运动．轨迹如图所示．
知识深化
1．分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．
(1)曲、直判断：
加速度或合力与速度方向eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))
(2)是否为匀变速的判断：
加速度或合力eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(变化：非匀变速运动,不变：匀变速运动))
2．两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：
轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲．
(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图像和y方向的位移－时间图像如图2所示，下列说法正确的是( )
图2
A．质点的初速度为5 m/s
B．质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动
C．2 s末质点速度大小为6 m/s
D．2 s内质点的位移大小约为12 m
答案 ABD
解析 由题图知，质点在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力Fx＝3 N，在y方向做匀速直线运动，速度大小为vy＝4 m/s，y方向受力Fy＝0，因此质点的初速度为5 m/s，A正确；受到的合外力恒为3 N，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B正确；2 s末质点速度大小为v＝eq \r(62＋42) m/s＝2eq \r(13) m/s，C错误；2 s内，x′＝eq \f(3＋6,2)×2 m＝9 m，y′＝8 m，合位移l＝eq \r(x′2＋y′2)＝eq \r(145) m≈12 m，D正确．
(2019·沙市中学高一下月考)如图3所示，热气球在Oy方向做匀加速运动，在Ox方向做匀速运动，则热气球的运动轨迹可能为( )
图3
A．直线OA B．曲线OB
C．曲线OC D．曲线OD
答案 D
解析 热气球在Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，在Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故热气球做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知热气球的运动轨迹可能为OD，故D正确，A、B、C错误．
不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况
二、关联速度问题
关联速度分解问题指物体拉不可伸长的轻绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：
(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．
(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等．
(3)常见的速度分解模型(如图4)．
图4
(2019·龙泉中学高一下月考)如图5所示，A、B物体通过不可伸长的轻绳连接，A在外力作用下以速度v0匀速向右移动，当轻绳与水平方向夹角为θ时，物体B的速度为v，不计滑轮的质量和摩擦，与A相连的轻绳水平，则下列说法正确的是( )
图5
A．v＝v0cs θ B．v＝eq \f(v0,cs θ)
C．B将向右匀速运动 D．B将向右减速运动
答案 B
解析 将B物体水平方向的速度沿轻绳方向和垂直轻绳方向分解可得：v0＝vcs θ，解得：v＝eq \f(v0,cs θ)，故A错误，B正确；由公式v＝eq \f(v0,cs θ)可知，A物体向右运动过程中θ变大，所以cs θ变小，v变大，所以B物体将向右加速运动，故C、D错误．
针对训练 (2019·鹤壁市期末)如图6所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则( )
图6
A．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin α
B．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcs α
C．物体B也做匀速直线运动
D．物体B做匀加速直线运动
答案 B
解析 如图所示，将物体A的速度按图示两个方向分解，物体B速率vB＝v∥＝vcs α，故A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α逐渐减小，则cs α增大，vB增大，物体B加速运动，但不是匀加速运动，故C、D错误．
1．物体通过绳牵连发生运动时，速度不沿绳方向，这类问题一般为关联速度问题．
2．需要分解的是不沿绳运动的物体的速度，沿绳方向运动的物体的速度不需要分解．
1．(合运动性质的判断)(多选)有两个不共线的直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度恒定，分别为a1和a2，关于合运动，下列说法正确的是( )
A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速直线运动
C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，则合运动一定是匀速直线运动
D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
答案 ABC
解析 若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，即合初速度与合加速度不在同一直线上，则合运动一定是匀变速曲线运动，故A正确；若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，即合初速度为零，则合运动一定是沿合加速度方向的匀变速直线运动，故B正确；若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，即合加速度为零，则合运动一定是匀速直线运动，故C正确；若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，当合初速度与合加速度在同一直线上时，合运动是直线运动，故D错误．
2．(合运动性质的判断)(多选)如图7甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示．若以地面为参考系，下列说法正确的是( )
图7
A．猴子的运动轨迹为直线
B．猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动
C．t＝0时猴子的速度大小为8 m/s
D．猴子在0～2 s内的加速度大小为4 m/s2
答案 BD
解析 猴子在竖直方向做初速度为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A错误，B、D正确；t＝0时猴子的速度大小为v0＝eq \r(v\\al(0x2)＋v\\al(0y2))＝eq \r(42＋82) m/s＝4eq \r(5) m/s，选项C错误．
3．(关联速度模型)(多选)如图8所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到绳与水平方向成45°角时( )
图8
A．小车运动的速度为eq \f(1,2)v0
B．小车运动的速度为eq \r(2)v0
C．小车在水平面上做加速运动
D．小车在水平面上做减速运动
答案 BC
解析 将小车速度沿绳方向与垂直绳方向进行分解，如图所示，
人拉绳的速度与小车沿绳方向的分速度大小是相等的，根据三角函数关系vcs 45°＝v0，则v＝eq \f(v0,cs 45°)＝eq \r(2)v0，B正确，A错误；随着小车向左运动，绳与水平方向的夹角越来越大，设夹角为α，由v＝eq \f(v0,cs α)知，v越来越大，则小车在水平面上做加速运动，C正确，D错误．
4．(关联速度模型)(多选)如图9所示，人在岸上用跨过光滑轻质定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时( )
图9
A．人水平拉绳行走的速度大小为vcs θ
B．人水平拉绳行走的速度大小为eq \f(v,cs θ)
C．船的加速度大小为eq \f(Fcs θ－f,m)
D．船的加速度大小为eq \f(F－f,m)
答案 AC
解析 将船的速度按如图所示(沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解，人拉绳行走的速度大小v人＝v∥＝vcs θ，选项A正确，B错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcs θ－f＝ma，解得a＝eq \f(Fcs θ－f,m)，选项C正确，D错误．
考点一 合运动的性质判断
1.(2020·温州市新力量联盟高一下期中联考)在学习运动的合成与分解时我们做过如图1所示的实验．在长约80～100 cm且一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中的( )
图1
答案 C
2.(多选)(2020·怀仁一中高一期末)如图2，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( )
图2
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
答案 BC
解析 当消防车匀速前进时，因人同时相对梯子匀速向上运动，根据运动的合成可知，消防队员一定做匀速直线运动，故A错误，B正确；当消防车匀加速前进时，合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，其加速度的方向大小不变，所以消防员做匀变速曲线运动，故C正确，D错误．
3．某质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点坐标(x，y)随时间t的变化规律是x＝0.75t＋0.2t2 (m)，y＝2.25t＋0.6t2 (m)．由此判断质点的运动是( )
A．匀加速直线运动 B．匀速直线运动
C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动
答案 A
解析 x方向的分位移x＝0.75t＋0.2t2(m)，故x方向的加速度为ax＝0.4 m/s2，初速度为v0x＝0.75 m/s；y方向的分位移为y＝2.25t＋0.6t2 (m)，故y方向的加速度为ay＝1.2 m/s2，初速度为v0y＝2.25 m/s；合运动的初速度方向与x轴的夹角的正切值为tan α＝eq \f(v0y,v0x)＝3，合运动的加速度方向与x轴的夹角的正切值为tan β＝eq \f(ay,ax)＝3，由于tan α＝tan β，即速度与加速度在同一直线上且同向，故合运动是匀加速直线运动，选项A正确，B、C、D错误．
考点二 关联速度模型
4.人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图3所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是( )
图3
A．v0sin θ B.eq \f(v0, sin θ) C．v0cs θ D.eq \f(v0, cs θ)
答案 D
5.(2019·康杰中学期中)如图4所示，汽车用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升物块．汽车匀速向右运动，在物块到达滑轮之前，下列说法正确的是( )
图4
A．物块将竖直向上做匀速运动
B．物块将处于超重状态
C．物块将处于失重状态
D．物块将竖直向上先加速后减速
答案 B
解析 设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcs α＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，cs α增大，v′增大，物块加速上升，A、D错误；物块的加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误．
6．(多选)如图5所示，塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A，小车A通过钢索吊着物体B，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，钢索将物体B从地面上吊起．A、B之间的距离d随时间t以d＝H－2t2的规律变化，式中H为小车A距地面的高度．这段时间内从地面上观察，下列说法中正确的是( )
图5
A．物体B的运动轨迹是直线
B．物体B的运动轨迹是曲线
C．钢索对物体B的拉力等于物体B所受的重力
D．钢索对物体B的拉力大于物体B所受的重力
答案 BD
解析 由d＝H－2t2可得物体B竖直方向的位移h＝2t2，则物体B在竖直方向上做匀加速直线运动，加速度ay恒定，由牛顿第二定律得，钢索对物体B的拉力F＝mg＋may＞mg，C错误，D正确；物体B同时参与水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，故合运动的轨迹是曲线，A错误，B正确．
7．(2020·日照一中期末)物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图6所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )
图6
A．物体在0～3 s内做匀变速直线运动
B．物体在0～3 s内做匀变速曲线运动
C．物体在3～4 s内做变加速直线运动
D．物体在3～4 s内做匀变速曲线运动
答案 B
解析 物体在0～3 s内，x方向做vx＝4 m/s的匀速直线运动，y方向做初速度为0、加速度ay＝1 m/s2的匀加速直线运动，合初速度v0＝vx＝4 m/s，合加速度a＝ay＝1 m/s2，所以物体的合运动为匀变速曲线运动，如图甲所示，A错误，B正确．
物体在3～4 s内，x方向做初速度vx＝4 m/s、加速度ax＝－4 m/s2的匀减速直线运动，y方向做初速度vy＝3 m/s、加速度ay＝－3 m/s2的匀减速直线运动，合初速度大小v＝5 m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动，如图乙所示，C、D错误．
8．(2019·眉山高中下学期期末质检)如图7所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉轻绳，某一时刻，轻绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为( )
图7
A．v0sin αcs θ B.eq \f(v0sin α,sin θ)
C．v0cs αcs θ D.eq \f(v0cs α,cs θ)
答案 D
9.如图8所示， 一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动．当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( )
图8
A．v1＝v2B．v1＝v2cs θ
C．v1＝v2tan θD．v1＝v2sin θ
答案 C
解析 将A端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解，沿杆方向的分速度为v1∥＝v1cs θ，将B端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度v2∥＝v2sin θ.由于v1∥＝v2∥，所以v1＝v2tan θ，故C正确，A、B、D错误．
10．(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图9甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是( )
图9
A．船渡河的最短时间为100 s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度为7 m/s
答案 AB
解析 由运动的独立性可知，垂直河岸方向速度越大，渡河时间越短，即船头始终与河岸垂直，航行时所用时间最短，tmin＝eq \f(d,v船)＝100 s，选项A、B正确；由题图甲可知，水流速度在变化，船的合速度大小及方向均会随位置发生变化，因此轨迹不是直线，选项C错误；船在静水中的速度与水流速度方向垂直，水流速度最大值为4 m/s，则船在河水中的最大速度为eq \r(42＋32) m/s＝5 m/s，选项D错误．
11.(多选)(2020·泉州市泉港区第一中学高一期中)为保卫我国神圣领土“钓鱼岛”，我国派遣了10余艘海监船赴“钓鱼岛”海域执行公务．其中一艘海监船在海中xOy平面内运动的轨迹如图10所示，下列说法正确的是( )
图10
A．若船在x方向始终匀速，则船在y方向始终匀速
B．若船在x方向始终匀速，则船在y方向先减速后加速
C．若船在y方向始终匀速，则船在x方向始终匀速
D．若船在y方向始终匀速，则船在x方向先加速后减速
答案 BD
解析 做曲线运动的物体所受合外力一定指向曲线凹侧，若船在x方向始终匀速，由曲线运动的规律和船的运动轨迹可知，船所受的合外力先沿y轴负方向，再沿y轴正方向，船在y方向先减速后加速；若船在y方向始终匀速，由曲线运动的规律和船的运动轨迹可知，船所受的合外力先沿x轴正方向，再沿x轴负方向，船在x方向先加速后减速，故A、C错误，B、D正确．
12．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点(0,0)处，先用沿＋x方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y方向的力F2＝24 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为下列图中的( )
答案 D
解析 根据牛顿第二定律可知，前2 s内质点的加速度为ax＝eq \f(F1,m)＝2 m/s2，方向沿＋x方向，从静止开始沿＋x方向匀加速运动了x1＝eq \f(1,2)axt12＝4 m，速度达到vx＝axt1＝4 m/s；随后1 s内加速度为ay＝eq \f(F2,m)＝6 m/s2，方向沿＋y方向，质点沿＋y方向运动了y1＝eq \f(1,2)ayt22＝3 m，同时沿＋x方向运动了x2＝vxt2＝4 m，轨迹弯向＋y方向，D正确．
13.如图11所示，水面上方高度为20 m处有一光滑轻质定滑轮，用绳系住一只船，船离岸的水平距离为20eq \r(3) m，岸上的人用3 m/s的恒定速度水平拉绳子，求：
图11
(1)开始时船的速度大小；
(2)5 s末船的速度大小．
答案 (1)2eq \r(3) m/s (2)5 m/s
解析 将船的速度进行分解，如图所示．
(1)人拉绳的速度v人＝v船1cs θ1，即v船1＝eq \f(v人,cs θ1)，
由数学知识可知，开始时船到滑轮的距离为
x1＝eq \r(20\r(3)2＋202) m＝40 m，
则cs θ1＝eq \f(20\r(3),40)＝eq \f(\r(3),2)，又v人＝3 m/s，
解得v船1＝2eq \r(3) m/s.
(2)5 s末船到滑轮的距离(绳长)x2＝x1－v人t＝40 m－3×5 m＝25 m，
由数学知识可知，船到岸边的距离为eq \r(252－202) m＝15 m，
cs θ2＝eq \f(15,25)＝0.6，
故v船2＝eq \f(v人,cs θ2)＝5 m/s.两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动