高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第一节 曲线运动导学案

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[学习目标] 1.会确定曲线运动的速度方向，知道曲线运动是一种变速运动.2.知道物体做曲线运动的条件．
一、认识曲线运动
1．曲线运动：物体运动轨迹为曲线的运动．
2．运动的分类：生产和生活中的运动，可根据运动轨迹的特点，分成直线运动和曲线运动．
二、物体做曲线运动的速度方向
1．速度方向：在曲线运动中，质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的切线方向一致．
2．曲线运动的性质：曲线运动的速度方向时刻都在改变，曲线运动是一种变速运动．
三、物体做曲线运动的条件
当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
1．判断下列说法的正误．
(1)做曲线运动的物体，速度可能不变．( × )
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动．( √ )
(3)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等．( × )
(4)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力．( × )
(5)做曲线运动的物体加速度一定不为零．( √ )
2．将一条形磁铁放在光滑水平桌面的不同位置，让小铁珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图1中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小铁珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小铁珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．
图1
答案 b c 不在
解析 因为磁铁对小铁珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小铁珠做加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，合力的方向指向轨迹的凹侧，运动轨迹为c.当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
一、物体做曲线运动的速度方向
导学探究 图2为砂轮打磨下来的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速度方向也不一样．
图2
(1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？
(2)微粒在离开砂轮前速度是否变化？
(3)微粒做曲线运动时，加速度可以是零吗？为什么？
答案 (1)沿砂轮的切线方向 (2)是 (3)不为零．因为速度的方向在变化，即速度在变化．
知识深化
1．曲线运动中，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．曲线运动中，质点的速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零．
如图3所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是( )
图3
A．物体的速度可能不变
B．物体的加速度可能为零
C．a点的速度方向由a指向b
D．ab段的位移大小一定小于路程
答案 D
解析 做曲线运动的物体的速度方向时刻改变，即使速度大小不变，速度方向也在不断发生变化，故速度一直在变，A项错误；做曲线运动的物体速度在变化，加速度必定不为零，B项错误；a点的速度方向沿a点的切线方向，C项错误；做曲线运动的物体的位移大小必小于路程，D项正确．
二、物体做曲线运动的条件
导学探究
1．图4甲为抛出的石子在空中运动的部分轨迹，图乙是水平面上一小钢球在磁铁作用下运动的部分轨迹．请画出物体在A、B、C、D四点的受力方向和速度方向．(不计空气阻力)
图4
答案 各点受力方向和速度方向如图所示．
2．物体做曲线运动的条件是什么？
答案 物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上．
知识深化
1．物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合外力方向与物体的速度方向不在同一直线上．
(2)运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上．
说明：物体做曲线运动时，所受合外力可能变化，也可能不发生变化．
2．物体运动性质的判断
(1)直线运动或曲线运动的判断
看合外力方向(或加速度的方向)和速度方向是否在同一直线上．
(2)匀变速运动或非匀变速运动的判断
所受合外力为恒力(或加速度恒定)，物体做匀变速运动；所受合外力为变力(或加速度变化)，物体做非匀变速运动．
(3)变速运动的几种类型：
曲线运动是自然界中普遍存在的运动形式，下面关于曲线运动的说法中，正确的是( )
A．物体只要受到变力的作用，就会做曲线运动
B．物体在恒定的合力作用下一定会做直线运动
C．物体做曲线运动时，合力方向可能发生变化，也可能不变
D．物体在大小不变的合力作用下必做匀变速曲线运动
答案 C
解析 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，A、B错误；物体做曲线运动时，合力的方向可能发生变化，也可能不变，C正确；做匀变速曲线运动的物体所受的合力恒定不变，而不只是合力大小不变，D错误．
(多选)如图5所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是( )
图5
A．若只撤去F1，物体做匀加速直线运动
B．若只撤去F3，物体做匀加速直线运动
C．若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动
D．若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动
答案 AC
解析 若只撤去F1，合力方向与速度v同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度v反向，物体做匀减速直线运动，A项正确，B项错误．若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C项正确，D项错误．
三、曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系
做曲线运动的物体有以下特点：
(1)速度方向沿轨迹的切线方向．
(2)合力指向轨迹的凹侧．
(3)轨迹夹在合力方向和速度方向之间．
(4)合力方向不变时，速度方向越来越趋近合力的方向．
若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合力F的方向，图中a、b、c、d表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )
答案 B
解析 做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，故选项B正确．
针对训练 冬奥会上，某自由滑冰运动员正在滑行，由A到C是其运动轨迹的一部分，如图所示，则关于他通过B点时的速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是( )
答案 B
解析 由于运动员做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，加速度指向轨迹的凹侧，故B正确．
1.(曲线运动的速度方向)如图6所示，一辆汽车沿着弯曲的水平公路行驶，依次通过公路上的a、b、c、d、e各位置，其中汽车速度方向与它在e位置的速度方向大致相同的是( )
图6
A．位置a B．位置b
C．位置c D．位置d
答案 A
解析 汽车沿如题图所示的曲线abcde运动，则a、b、c、d、e各点的速度方向为曲线上该点的切线方向，a和e处的切线方向都是偏向左下的，速度方向大致相同，故A正确，B、C、D错误．
2．(曲线运动的条件)对做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．速度方向与合力方向不可能一直在同一直线上
B．加速度方向与合力方向可能不在同一直线上
C．加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
D．合力的方向一定是变化的
答案 A
3．(曲线运动的受力与轨迹的关系)(多选)一辆汽车在水平公路由直道进入广场转弯，沿曲线由M向N行驶，下图中分别画出了这辆汽车转弯时所受合力F的四种方向，你认为可能正确的是( )
答案 CD
解析 做曲线运动的物体，合力指向轨迹凹侧，故选项C、D正确．
4．(物体运动性质的判断)在光滑水平面上有一质量为2 kg的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动．现突然将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°，则关于物体运动情况的叙述正确的是( )
A．物体做速度大小不变的曲线运动
B．物体做加速度大小变化的曲线运动
C．物体做加速度为eq \r(2) m/s2的匀变速曲线运动
D．物体做加速度为1 m/s2的匀变速曲线运动
答案 C
解析 物体原来所受合力为零，当将与速度方向相反的2 N的力水平旋转90°后，其受力如图所示，
其中Fx＝Fy＝2 N，F是Fx、Fy的合力，即F＝2eq \r(2) N，且大小、方向都不变，为恒力，物体的加速度为a＝eq \f(F,m)＝eq \f(2\r(2),2) m/s2＝eq \r(2) m/s2，大小恒定，方向与速度方向不在同一直线上，故物体做匀变速曲线运动，故C正确．
考点一 曲线运动的速度方向
1.如图1所示是一位跳水队员在空中完成动作时头部的运动轨迹示意图，最后运动员以速度v沿竖直方向入水．则在轨迹的a、b、c、d四个位置中，头部的速度沿竖直方向的是( )
图1
A．a位置 B．b位置
C．c位置 D．d位置
答案 C
解析 头部的运动轨迹是曲线，曲线上任一点的切线方向为头部在该点的速度方向，由题图可知，c点的速度方向竖直向下，故C正确．
2．(多选)如图2所示，一物体沿曲线ABC由A运动到C，则关于物体从A到C的运动，下列说法正确的是( )
图2
A．物体的位移大小小于路程
B．物体的位移大小有可能大于路程
C．物体在C点的速度方向由A指向C
D．物体在C点的速度方向沿曲线在C点的切线方向
答案 AD
考点二 曲线运动的条件 曲线运动的性质
3．关于物体做曲线运动的条件，以下说法中正确的是( )
A．初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的外力作用
B．物体可以不受到外力作用
C．物体加速度的方向必须发生变化
D．物体受到的外力与加速度有一夹角
答案 A
解析 初速度不为零的物体，受到与初速度的方向不在同一直线上的外力作用时，物体做曲线运动，A正确；做曲线运动的物体必须要受到外力的作用，B错误；做曲线运动的物体的加速度的方向不一定发生变化，C错误；根据牛顿第二定律可知，物体受到的外力与加速度是同向的，D错误．
4．做曲线运动的物体，在运动过程中，下列物理量一定改变的是( )
A．速率 B．速度
C．加速度 D．合外力
答案 B
5．一物体做曲线运动，在其运动轨迹上某一点的加速度方向( )
A．为通过该点的曲线的切线方向
B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直
C．与物体在这一点的速度方向一致
D．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为0
答案 D
解析 加速度的方向就是合外力的方向，由物体做曲线运动的条件可知，加速度的方向与速度的方向一定不在同一直线上，故D正确．
考点三 曲线运动轨迹与合力方向的关系
6．在光滑水平面上以速度v做匀速直线运动的小球，受到一个跟它的速度方向不在同一直线上的水平恒力F的作用后，获得加速度a.下列四幅图中，能正确反映v、F、a及小球运动轨迹(虚线)之间的关系的是( )
答案 C
解析 小球做匀速直线运动时，受力平衡，当受到一个与运动方向不在同一直线上的水平恒力F的作用时，因合力方向与速度方向不在同一直线上，所以小球一定做曲线运动且合力的方向指向运动轨迹的凹侧，根据牛顿第二定律可知，加速度方向与合力方向相同，故C正确．
7.撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转，伞面上的水滴随伞做曲线运动．若有水滴从伞面边缘最高处O飞出，如图3所示，则飞出伞面后的水滴可能( )
图3
A．沿曲线OA运动B．沿直线OB运动
C．沿曲线OC运动D．沿曲线OD运动
答案 C
解析 水滴在最高处离开伞边缘，沿切线方向飞出，由于受重力作用，所以轨迹向下偏转，但不会是圆周运动 ，故C正确．
8.(多选)如图4所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，突然使它所受的力方向反向而大小不变，即由F变为－F，若BD为曲线AB上B点的切线，则该物体( )
图4
A．不可能沿曲线BE运动
B．不可能沿直线BD运动
C．不可能沿曲线BC运动
D．不可能沿原曲线由B返回A
答案 BCD
解析 当物体运动到B点时，速度方向沿曲线AB在B点的切线方向，即BD方向，此时力F突然变为－F，即受力由指向下方变为指向上方，物体运动的轨迹应位于合力方向与速度方向之间，根据题图可知，运动轨迹只能向上弯曲，即可能沿曲线BE运动，不可能沿直线BD或曲线BC运动，更不会沿原曲线由B返回A，故A错误，B、C、D正确．
9．一运动物体经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，当物体运动到Q点时，突然使合力的方向与速度方向相同直至物体运动经过M点，若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D选项中的QM段均是直线)( )
答案 C
解析 经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应指向运动轨迹的凹侧，当合力方向与速度方向相同时，物体做直线运动，所以从Q到M做直线运动，故C正确．
10．(2020·西南交大附中期中)一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是( )
答案 C
解析 当有水平向右的风力时，合力斜向右下方，轨迹向合力方向弯曲，风力停止时，合力向下，轨迹向下弯曲，且轨迹不能突变，故C项正确．
11.图5为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知质点在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是( )
图5
A．经过一段时间速度方向与加速度方向重合
B．在A点的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C．在A点的加速度比在D点的加速度大
D．从A到D过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小
答案 D
解析 质点做匀变速曲线运动，合外力的大小和方向均不变，加速度不变，故C错误；由在B点的速度方向与加速度方向相互垂直可知，合外力方向与轨迹上过B点的切线垂直且向下，质点在A点的加速度方向与速度方向的夹角大于90°，故B错误；从A到D过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直变小，故D正确；在曲线运动中，速度方向越来越趋近于合力方向，不会与合力方向重合，所以也不与加速度方向重合，故A错误．
12.在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图6所示，则此过程中，物体受到的恒力可能是( )
图6
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
答案 B
解析 若恒力为F1，则物体将会做直线运动，故恒力不可能为F1；在曲线运动中，速度方向越来越趋近于合力方向，不会与合力方向重合，故恒力可能为F2，选B.轨迹特点
加速度与速度方向的关系
加速度特点
运动性质
直线
共线
加速度不变
匀变速直线运动
加速度变化
非匀变速直线运动
曲线
不共线
加速度不变
匀变速曲线运动
加速度变化
非匀变速曲线运动