高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第四节 生活和生产中的抛体运动导学案

这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第四节 生活和生产中的抛体运动导学案，共15页。


一、抛体运动
1．定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力的作用下物体所做的运动称为抛体运动．
2．分类：根据初速度的方向是竖直向上、竖直向下、水平或与水平方向成一定的夹角，抛体运动可分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛．
二、喷泉
竖直方向的喷泉水柱由无数个水珠构成，如果忽略水珠在运动过程中受到的空气阻力，则水珠仅受重力作用，可将柱形喷泉中水珠的运动视为竖直上抛运动．
三、传送带输送
物体离开水平传送带后将做平抛运动．物体离开传送带的速度大小不同，物体落地的距离也不同．如果让物体落入传送带下方的槽中，水平传送带的运转速度应在一定的范围内．(填“越大越好”“越小越好”或“在一定的范围内”)
四、跳远
跳远运动员，起跳的初速度斜向上方，从起跳到落地，在忽略空气阻力的情况下，只受重力的作用，人体做斜抛运动．
1．判断下列说法的正误．
(1)从正在上升的热气球上脱落的物体做自由落体运动．( × )
(2)物体做竖直上抛运动时，上升过程中速度、加速度都在减小．( × )
(3)抛体运动一定是匀变速运动．( √ )
(4)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零．( × )
(5)斜上抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．( √ )
2．如图1所示是果蔬自动喷灌技术，从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线，如果水喷出管口的速度是20 m/s，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，那么水的射程是________m，射高是________m．(重力加速度g＝10 m/s2)
图1
答案 40 10
解析 水的竖直分速度
vy＝v0sin 45°＝10eq \r(2) m/s
上升的最大高度H＝eq \f(v\\al(y2),2g)＝eq \f(10\r(2)2,20) m＝10 m.
水在空中的飞行时间为t＝eq \f(2vy,g)＝2eq \r(2) s.
水的水平分速度
vx＝v0cs 45°＝10eq \r(2) m/s.
水平射程x＝vxt＝10eq \r(2)×2eq \r(2) m＝40 m.
一、竖直上抛运动
导学探究
1．给一纸片一个竖直向上的初速度，则纸片做的是竖直上抛运动吗？为什么？
答案 不是．因为纸片除受重力外还受不能忽略的空气阻力．
2．从运动合成的角度看，竖直上抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？
答案 竖直向上的匀减速直线运动和自由落体运动．
知识深化
1．竖直上抛运动的性质：初速度不为零的匀变速直线运动．
2．竖直上抛运动的特征：
(1)具有竖直向上的初速度．
(2)物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度g.
3．处理竖直上抛运动问题的思路和方法
(1)分段法
竖直上抛运动可分为上升阶段和下降阶段．
①上升过程是初速度为v0、加速度为a＝g的匀减速直线运动(以竖直向上为正方向)：
vt＝v0－gt，s＝v0t－eq \f(1,2)gt2.
②下降过程是自由落体运动(以竖直向下为正方向)：
vt＝gt′，s′＝eq \f(1,2)gt′2.
(2)整体法
①将全过程看作是初速度为v0、加速度为a＝g的匀变速直线运动，用匀变速直线运动规律进行计算(以竖直向上为正方向)：vt＝v0－gt，s＝v0t－eq \f(1,2)gt2.
②若vt>0，则物体在上升；vt<0，则物体在下降．s>0，物体在抛出点上方；s<0，物体在抛出点下方．
(3)利用竖直上抛运动的v－t图像，如图2所示．
图2
4．竖直上抛运动的对称性
(1)速度对称性：上升和下降经过同一位置时，速度等大反向，即v上＝v下．
(2)时间对称性：上升和下降经过同一竖直距离所用时间相等，即t上＝t下．
(3)过程对称性：从抛出点抛出到回到抛出点，上升阶段为匀减速到速度为零的过程，下降阶段为自由落体运动，上升阶段可看作下降阶段的逆过程．
(多选)关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是( )
A．从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变
B．到达最高点时速度为零，物体处于静止状态
C．落回抛出点时的速度与初速度相同
D．在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同
答案 AD
解析 竖直上抛运动的加速度总等于重力加速度，A正确；在最高点速度为零，但加速度不为零，物体不是处于静止状态，B错误；速度是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，C错误；在落回抛出点以前，物体的位移方向始终向上，D正确．
在离地面15 m的高处，以10 m/s的初速度竖直上抛一小球，求小球落地时的速度大小和小球从抛出到落地所用的时间．(忽略空气阻力的影响，取重力加速度g＝10 m/s2 )
答案 20 m/s 3 s
解析 解法一 分段法：取初速度方向即竖直向上的方向为正方向．小球从竖直抛出到落地经历两个过程：上升过程和下落过程．上升过程的时间t1＝eq \f(0－v0,－g)＝eq \f(－10,－10) s＝1 s，上升的高度s1＝eq \f(0－v\\al(02),－2g)＝eq \f(－102,－20) m＝5 m；下落的总高度s2＝15 m＋5 m＝20 m，自由下落的时间t2＝eq \r(\f(2s2,g))＝eq \r(\f(2×20,10)) s＝2 s
小球落回地面经历的总时间t＝t1＋t2＝1 s＋2 s＝3 s
小球落回地面时的速度大小
vt＝eq \r(2gs2)＝eq \r(2×10×20) m/s＝20 m/s.
解法二 全程法：将小球竖直上抛运动的整个过程作为一个整体，取初速度的方向即竖直向上的方向为正方向，加速度为重力加速度，方向竖直向下，所以a＝－g.
已知v0＝10 m/s，s＝－15 m
小球落地时的速度大小vt＝eq \r(v\\al(02)＋2as)
＝eq \r(102＋2×－10×－15) m/s＝20 m/s
由于小球落地时的速度方向为竖直向下，
所以取vt＝－20 m/s
小球从抛出到落地所用时间
t＝eq \f(vt－v0,a)＝eq \f(－20－10,－10) s＝3 s.
二、平抛运动的临界问题
1．将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法．
2．分析平抛运动的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出产生临界的条件．
3．确定临界状态，并画出轨迹的示意图．
4．注意适当运用数学知识分析求解有关临界与极值问题．
(多选)(2019·定远育才学校高二下期末)如图3所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2)( )
图3
A．6 m/s B．12 m/s C．4 m/s D．2 m/s
答案 AB
解析 小球刚好能越过围墙时，水平方向有：L＝v0t
竖直方向有：H－h＝eq \f(1,2)gt2，联立解得v0＝5 m/s
小球刚好能落到马路外边缘时，水平方向有：L＋x＝v0′t′
竖直方向有：H＝eq \f(1,2)gt′2
解得v0′＝13 m/s，
所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，速度的取值为5 m/s分析平抛运动的临界问题关键是确定临界轨迹.当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线，确定轨迹后再结合平抛运动的规律求解.
针对训练 如图4所示，窗子上、下沿之间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．则v的取值范围是( )
图4
A．v＞7 m/s
B．v＜2.3 m/s
C．3 m/s＜v＜7 m/s
D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
答案 C
解析 若小物件恰好经窗口上沿，则有h＝eq \f(1,2)gt12，L＝v1t1，解得v1＝7 m/s；若小物件恰好经窗口下沿，则有h＋H＝eq \f(1,2)gt22，L＋d＝v2t2，解得v2＝3 m/s，所以v的取值范围是3 m/s＜v＜7 m/s，故C正确．
三、斜抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动．
2．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．
3．斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图5所示)．
图5
斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动．
4．速度公式：vx＝v0x＝v0cs θ
vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt.
5．位移公式：x＝v0cs θ·t
y＝v0sin θ·t－eq \f(1,2)gt2.
6．当vy＝0，v＝v0x＝v0cs θ，物体到达最高点hmax＝eq \f(v\\al(0y2),2g)＝eq \f(v\\al(02)sin2 θ,2g).
(多选)如图6所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
图6
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B落地时的速度比A落地时的大
答案 CD
解析 由题可知，A、B两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度均为重力加速度；设上升的最大高度为h，在下落过程，由h＝eq \f(1,2)gt2，可知下落时间t＝eq \r(\f(2h,g))，
根据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，
故两小球的运动时间相等；
由x＝vxt可知，vxA由vy2＝2gh可知，落地时竖直方向的速度vyA＝vyB，
再由v＝eq \r(v\\al(x2)＋v\\al(y2))，可知B落地时的速度比A落地时的大，所以正确选项为C、D.
1．(竖直上抛运动)某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子，不考虑空气阻力，(g取10 m/s2)求：
(1)石子上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间是多少？
(2)石子从抛出到通过距抛出点下方20 m处所需的时间．
答案 (1)20 m 4 s (2)2(1＋eq \r(2)) s
解析 (1)石子做竖直上抛运动，上升的最大高度：
h＝eq \f(v\\al(02),2g)＝eq \f(202,2×10) m＝20 m，
石子落回抛出点的时间：t＝eq \f(2v0,g)＝eq \f(2×20,10) s＝4 s.
(2)以竖直向上为正方向，由题意可知：v0＝20 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，x＝－20 m，由匀变速直线运动的位移公式有：x＝v0t1＋eq \f(1,2)at12，解得：t1＝2(1＋eq \r(2)) s.
2．(平抛运动的临界问题)如图7所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面．从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球(可视为质点)，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m．N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的哪个(g取10 m/s2，空气阻力不计)( )
图7
A．8 m/s B．4 m/s C．15 m/s D．21 m/s
答案 C
解析 要让小球落到挡板M的右边区域，下落的高度为Δh＝h－h′＝5 m，由t＝eq \r(\f(2Δh,g))得t＝1 s，由d1＝v01t，d2＝v02t，得v0的取值范围为10 m/s3．(平抛运动的临界问题)(多选)刀削面是很多人喜欢的面食之一，因其风味独特而驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图8所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片，使面片飞向锅中，若面团到锅上沿水平面的距离为0.8 m，到锅最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的(空气阻力不计，g取10 m/s2)( )
图8
A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s
答案 BC
解析 由h＝eq \f(1,2)gt2知，面片在空中的运动时间t＝eq \r(\f(2h,g))＝0.4 s，而水平位移x＝v0t，故面片的初速度v0＝eq \f(x,t)，将x1＝0.5 m，x2＝1.5 m代入得面片的最小初速度v01＝eq \f(x1,t)＝1.25 m/s，最大初速度v02＝eq \f(x2,t)＝3.75 m/s，即1.25 m/s4．(斜抛运动)(2019·长丰二中高一下期末)如图9所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为v1、v2、v3，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
图9
A．v1v2>v3
C．θ1>θ2>θ3 D．θ1＝θ2＝θ3
答案 B
解析 三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动，设某一篮球击中篮筐的速度为v，上升的高度为h，水平位移为x，则有：x＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2，可得：v＝xeq \r(\f(g,2h))，h相同，则v∝x，则得v1>v2>v3，故B正确，A错误；根据速度的分解有：tan θ＝eq \f(gt,v)，t相同，v1>v2>v3，则得θ1<θ2<θ3，故C、D错误．
考点一 竖直上抛运动
1．钢球自地面做竖直上抛运动后又落回地面，则( )
A．上升过程中，加速度方向向上，速度方向向上，相对于抛出点的位移方向向上
B．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下，相对于抛出点的位移方向向下
C．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零
D．到达最高点后，加速度方向不变，速度方向改变
答案 D
解析 物体抛出后只受重力作用，加速度方向向下，大小恒定．落地前的位移相对于抛出点方向向上，A、B、C错误，D正确．
2．将一物体以某一初速度竖直上抛，下图中能反映物体在整个过程中速率v与时间t的关系的是(不计空气阻力)( )
答案 B
解析 做竖直上抛运动的物体在上升过程中做匀减速直线运动，下降过程做自由落体运动，其加速度均为g，只有B符合题意．
3．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(g取10 m/s2)( )
A．80 m B．40 m
C．20 m D．初速度未知，无法确定
答案 C
解析 由题意知：从A到最高点的时间为eq \f(5,2) s，从B到最高点的时间为eq \f(3,2) s，从最高点开始，sAB＝sA－sB，所以sAB＝[eq \f(1,2)×10×(eq \f(5,2))2－eq \f(1,2)×10×(eq \f(3,2))2] m＝20 m.
考点二 平抛运动的临界问题
4．(多选)如图1所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取 10 m/s2，不计空气阻力)( )
图1
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6.2 m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s
答案 BC
解析 由平抛运动的规律知h＝eq \f(1,2)gt2，x＝v0t，将h＝5 m，x＝6.2 m代入解得：安全跳过去的最小水平速度v0＝6.2 m/s，选项B、C正确．
5.在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图2所示，P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，重力加速度为g.
图2
(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度大小的取值范围．
答案 (1)eq \r(\f(3h,g)) (2)eq \f(L,2)eq \r(\f(g,h))≤v≤Leq \r(\f(g,2h))
解析 (1)打在AB中点的微粒，
竖直方向有eq \f(3,2)h＝eq \f(1,2)gt2，
解得t＝eq \r(\f(3h,g)).
(2)打在B点的微粒，有v1＝eq \f(L,t1)，2h＝eq \f(1,2)gt12
解得v1＝eq \f(L,2)eq \r(\f(g,h)).
同理可求得，打在A点的微粒初速度v2＝Leq \r(\f(g,2h)).
微粒初速度大小的取值范围为eq \f(L,2)eq \r(\f(g,h))≤v≤Leq \r(\f(g,2h)).
考点三 斜抛运动
6.(多选)(2020·北大附中期中)如图3所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
图3
A．沿路径1抛出的小球落地的速率最大
B．沿路径3抛出的小球在空中运动的时间最长
C．三个小球抛出的初速度的竖直分量相等
D．三个小球抛出的初速度的水平分量相等
答案 AC
解析 三个小球上升高度相同，根据h＝eq \f(v\\al(y2),2g)可知三个小球沿竖直方向的分速度相同，故C正确；由t＝eq \r(\f(2h,g))及对称性可知，三个小球在空中运动的时间相等，故B错误；由于沿路径1抛出的小球水平位移最大，而运动时间相等，可知沿路径1抛出的小球水平分速度最大，根据平行四边形定则可知沿路径1抛出的小球落地的速率最大，故A正确，D错误．
7．足球运动员用一与水平面成30°的力将足球从地面踢出，足球在空中运动一段时间后着地，已知足球在空中飞行的时间为2 s，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)足球运动的初速度大小；
(2)最高点与着地点的高度差；
(3)足球飞行的最大距离．
答案 (1)20 m/s (2)5 m (3)20eq \r(3) m
解析 (1)足球做斜上抛运动，根据运动的对称性可知，足球上升和下落时间均为t＝1 s，设初始时刻足球在竖直方向的分速度为v1，v1＝gt＝10 m/s，由v1＝v0sin 30°，得v0＝20 m/s.
(2)高度差H＝eq \f(v\\al(12),2g)＝5 m.
(3)水平分速度v2＝v0cs 30°，
飞行的最大距离x＝2v2t＝2v0cs 30°·t＝20eq \r(3) m.
8．(多选)在高层楼房的阳台外侧以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处所经历的时间可能是(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．1 s B．2 s C．4 s D．(2＋eq \r(7)) s
答案 AD
解析 当石块在抛出点的上方时，由公式h＝v0t－eq \f(1,2)gt2得15＝20t－eq \f(1,2)×10t2，解得t1＝1 s，t2＝3 s；当石块在抛出点的下方时，－h＝v0t－eq \f(1,2)gt2，即－15＝20t－eq \f(1,2)×10t2，解得t3＝(2＋eq \r(7)) s，t4＝(2－eq \r(7)) s(舍去)，所以选项A、D正确．
9．(多选)某升降机用绳子系着一个重物，以10 m/s的速度匀速竖直上升，当到达40 m高度时，绳子突然断开，从绳子断开到重物落地过程重物(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．距地面的最大高度为45 m
B．在空中的运动时间为5 s
C．落地速度的大小为10 m/s
D．落地速度的大小为30 m/s
答案 AD
解析 绳子断开后重物上升过程，根据速度位移关系公式，有：－v02＝2(－g)s，解得s＝eq \f(v\\al(02),2g)＝eq \f(102,2×10) m＝5 m，故物体距离地面的最大高度为45 m，故A正确；根据位移时间关系公式，有：－h＝v0t－eq \f(1,2)gt2，代入数据得：－40＝10t－eq \f(1,2)×10×t2,
解得：t＝4 s(t＝－2 s不符合题意舍去)，故B错误；根据速度时间关系公式，有：v＝v0－gt＝－30 m/s，故C错误，D正确．
10.一阶梯如图4所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v从图示位置飞出，不计空气阻力，g取10 m/s2，欲打在第4级台阶上，则v的取值范围是( )
图4
A.eq \r(6) m/sB．2eq \r(2) m/sC.eq \r(2) m/sD．2 m/s答案 A
解析 设恰好打在第3级台阶的右边缘，则有：
3l＝eq \f(1,2)gt32，3l＝v3t3
解得v3＝eq \r(6) m/s
设恰好打在第4级台阶的右边缘，
则有4l＝eq \f(1,2)gt42，4l＝v4t4
解得v4＝2eq \r(2) m/s
所以打在第4级台阶上应满足的条件：
eq \r(6) m/s11．(多选)如图5，在某次比赛中，排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为( )
图5
A．H＝eq \f(4,3)h B．H＝eq \f(3,2)h
C．v＝eq \f(s,3h)eq \r(3gh) D．v＝eq \f(s,4h)eq \r(6gh)
答案 AD
解析 排球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有x＝vt，则排球从初位置运动到网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为t1∶t2＝eq \f(s,2)∶s＝1∶2，排球在竖直方向上做自由落体运动，由h＝eq \f(1,2)gt2得，eq \f(H－h,H)＝eq \f(\f(1,2)gt\\al(12),\f(1,2)gt\\al(22))＝eq \f(t\\al(12),t\\al(22))＝(eq \f(1,2))2＝eq \f(1,4)，解得H＝eq \f(4,3)h，故A正确，B错误；排球从被发出至落在B点的过程中有s＝vt，H＝eq \f(1,2)gt2，所以v＝eq \f(s,t)＝eq \f(s,\r(\f(2H,g)))＝eq \f(s,4h)eq \r(6gh)，故C错误，D正确．
12．从某高处以6 m/s的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平方向的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(不计空气阻力，g取10 m/s2)．
答案 1.2 s 3.6 m
解析 如图所示，石子落地时的速度方向和水平方向的夹角为60°，则eq \f(vy,vx)＝tan 60°＝eq \r(3)，
即vy＝eq \r(3)vx＝eq \r(3)v0cs 30°＝eq \r(3)×6×eq \f(\r(3),2) m/s＝9 m/s.
取竖直向上为正方向，落地时竖直分速度向下，
则－vy＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s.
竖直方向的位移为：h＝v0sin 30°×t－eq \f(1,2)gt2＝3×1.2 m－5×1.22 m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低．
故石子抛出点离地面的高度为3.6 m.
13．(2019·山东师大附中月考)如图6所示，女排比赛时，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出．
图6
(1)若击球的高度为2.5 m，为使球既不触网又不越界，求水平击球的初速度大小范围；
(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？
答案 (1)3eq \r(10) m/s解析 (1)当球刚好不触网时，根据h1－h＝eq \f(1,2)gt12得：t1＝eq \r(\f(2h1－h,g))＝eq \r(\f(2×2.5－2,10)) s＝eq \f(\r(10),10) s
则平抛运动的最小速度为：vmin＝eq \f(x1,t1)＝3eq \r(10) m/s.
当球刚好不越界时，根据h1＝eq \f(1,2)gt22得：t2＝eq \r(\f(2h1,g))＝eq \r(\f(2×2.5,10)) s＝eq \f(\r(2),2) s ，
则平抛运动的最大速度为：vmax＝eq \f(x2,t2)＝eq \f(9＋3,\f(\r(2),2)) m/s＝12eq \r(2) m/s.
水平击球的初速度范围为3eq \r(10) m/s(2)设击球点的高度为H.当H较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，则所求情况是球刚好擦网而过，落地时又恰压底线上，则有：eq \f(x1,\r(\f(2H,g)))＝eq \f(x2,\r(\f(2H－h,g)))，其中x1＝12 m，x2＝3 m，h＝2 m，代入数据解得：H＝2.13 m，
即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网．