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粤教版 (2019)必修 第三册第四节 电势能与电势第2课时学案及答案
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这是一份粤教版 (2019)必修 第三册第四节 电势能与电势第2课时学案及答案，共14页。
第2课时 等势面及其应用
[学习目标] 1.知道什么是等势面，掌握等势面的特点.2.知道典型电场的等势面特点.3.会根据电场线和等势面的规律分析带电粒子的运动轨迹问题．
等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．
2．等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功(选填“做功”或“不做功”)．
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．
判断下列说法的正误．
(1)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以电场力不做功．( × )
(2)等势面上各点的场强相等．( × )
(3)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．( √ )
(4)匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面．( √ )
一、等势面
导学探究
(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
(2)当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？
答案 (1)电场中电势相等的各点构成的面
(2)不发生变化 电场力不做功
知识深化
1．等势面的特点及应用
(1)在等势面上移动电荷时电场力不做功，电荷的电势能不变．
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布．
(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．
(4)任意两个等势面都不相交．
2．几种常见电场的等势面(如图1所示)
图1
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．
(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．
(3)等量同号点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．
如图2所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则( )
图2
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势低于B点电势
答案 A
解析 由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布图，如图所示，
可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由等差等势面的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB，A正确．
(2019·泰安市高一期末)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正点电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图3所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则( )
图3
A．P、Q两点处的电荷等量同号
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
答案 D
解析 根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故A错误．根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误．c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，c点的电势较高，故C错误．负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确．
二、电场线、等势面和运动轨迹
(多选)(2019·山师附中期末)某静电场中的电场线如图4所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
图4
A．粒子是正电荷
B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
C．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
D．粒子在M点的动能小于在N点的动能
答案 ABD
解析 带电粒子在电场中运动时，所受电场力的方向指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向上，所以此粒子为正电荷，故A正确；由电场线的分布可知，电场线在N点较密，所以粒子在N点时受到的电场力大，在N点的加速度大，故B正确；从M点到N点的过程中，电场力对粒子做正功，所以粒子的电势能要减小，动能增加，即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，在M点的动能小于在N点的动能，故C错误，D正确．
1．速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧．
2．电势能大小的判断方法
(1)电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．
(多选)(2019·菏泽市期末)如图5所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断( )
图5
A．三个等势面的电势大小为φA>φB>φC
B．三个等势面的电势大小为φC>φB>φA
C．电子由a到c电势能不断减小
D．电子由a到c动能不断减小
答案 AD
解析 由等势面画出电场线如图所示，
电子在c点受力和运动方向如图，由此得出电场线垂直等势面指向左，则φA>φB>φC，A正确，B错误；电子从a至c电场力做负功，电势能不断增大，动能不断减小，C错误，D正确．
针对训练 如图6所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是( )
图6
A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN
答案 D
解析 由粒子的运动轨迹知粒子所受电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpMvN.综上所述，选项D正确．
1．(等势面)某电场中的等势面如图7所示，下列关于该电场的描述正确的是( )
图7
A．A点的电场强度比C点的小
B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功
D．正电荷由A移动到C，电场力做负功
答案 C
解析 等势面密集处场强大，A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误．
2．(等势面)(多选)(2020·武威十八中高二上月考)某静电场中的等势面如图8中虚线所示，则( )
图8
A．B点的场强比A点的大
B．A点的电势比C点的高
C．将电荷从A点移到B点，电场力不做功
D．负电荷在C点的电势能小于零
答案 ABC
解析 等差等势面越密的地方电场线越密，场强越大，故A正确；A点的电势为零，C点的电势为－5 V，A点的电势比C点的高，故B正确；A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点，电场力不做功，故C正确；C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误．
3.(电场线、等势面与运动轨迹)(2020·宝鸡市期末)在点电荷Q形成的电场中，一个α粒子(He)通过时的轨迹如图9实线所示，a、b为两个等势面，则下列判断正确的是( )
图9
A．Q可能为正电荷，也可能为负电荷
B．运动中粒子总是克服电场力做功
C．α粒子经过两等势面的动能Eka＞Ekb
D．α粒子在两等势面上的电势能Epa＞Epb
答案 C
解析 根据轨迹可以知道，粒子受到的力为斥力，所以Q带正电，A错误．因为Q带正电，α粒子从b到a电场力做正功，B错误．因为α粒子从b到a电场力做正功，动能增大，电势能减小，所以Eka＞Ekb，Epa＜Epb，C正确，D错误．
4.(电场线、等势面与运动轨迹)(2020·牛栏山一中第一学期期中)如图10，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹，M和N是轨迹上的两点，其中M点为轨迹的最右端点．不计重力，下列表述正确的是( )
图10
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
答案 C
解析 根据做曲线运动物体的受力特点可知合力指向轨迹的凹侧，可知粒子带负电，受到的电场力方向与电场方向相反，B错误；从N到M电场力做负功，粒子在电场中减速，电势能在增加；当粒子到达M点后电场力做正功，粒子在电场中加速，电势能在减小，则粒子在M点的速率最小，A、D错误；在整个过程中粒子只受电场力，根据牛顿第二定律可知，粒子在电场中的加速度不变，C正确．
考点一 等势面的特点及应用
1.(2019·重庆市高二期末)如图1所示，实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势面，则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是( )
图1
A．a、b两点场强相同
B．a、b两点电势相同
C．c、d两点场强相同
D．c、d两点电势相同
答案 D
解析 a、b两点是对称的，它们的场强大小相等，但是方向不同，故A错误；沿电场线的方向电势降低，所以a点电势比b点电势高，故B错误；根据电场线的疏密判断场强的大小，d点场强大于c点场强，故C错误；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，中垂线为等势面，所以c、d两点的电势相同，D正确．
2.如图2所示为枕形导体周围的等势面和电场线(带箭头的为电场线)示意图，则( )
图2
A．a点和d点的电场强度大小一定相同
B．a点的电势一定低于d点的电势
C．将正电荷从c点移到d点，电场力一定做正功
D．将负电荷从c点沿虚线移到e点，电势能一定先增大后减小
答案 A
解析 a点和d点的电场强度大小相等，方向不同，选项A正确；根据“同一等势面上的各点电势相等”的性质，可判断选项B错误；c点、d点在同一等势面上，将正电荷从c点移到d点，电场力不做功，选项C错误；将负电荷从c点沿虚线移到e点，电场力先做正功再做负功，电势能先减小后增大，选项D错误．
考点二 电场线、等势面和运动轨迹的综合
3.如图3所示，实线是匀强电场的电场线，带电粒子q1、q2 分别从A、C 两点以初速度v垂直射入电场，其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA.已知q1带正电，不计粒子重力和阻力．则下列说法中正确的是( )
图3
A．q2也带正电
B．A点的电势低于C点的电势
C．电场力对q1做正功，对q2做负功
D．q1、q2的电势能均减小
答案 D
解析 由粒子在电场中做曲线运动的条件知，q1所受电场力水平向右，q1带正电，故电场线方向向右，q2所受电场力水平向左，则q2 为负电荷，故A错误；电场线方向水平向右，沿电场线的方向电势降低，则A点的电势高于C点的电势，故B错误；由题图可知，电场力与运动方向成锐角，电场力对q1、q2都做正功，q1、q2的电势能都减小，故C错误，D正确．
4.(2019·潍坊市期末)某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图4所示，可以判定( )
图4
A．粒子带负电
B．粒子的加速度减小
C．粒子的动能增加
D．粒子的电势能增加
答案 C
解析 粒子所受的电场力方向指向轨迹的内侧，与电场线的切线方向一致，可知粒子带正电，故A错误；由电场线的疏密程度可知粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，故粒子的加速度增加，故B错误；由运动轨迹的弯曲方向知粒子在运动过程中，电场力对其做正功，则其动能增加，电势能减小，故C正确，D错误．
5.(2020·贵阳市高二期末)如图5所示，虚线a、b、c、d、e是电场中一组平行等间距等势面，实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N、P、Q分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是( )
图5
A．图中等势面a的电势最高
B．粒子在电场中做变加速运动
C．粒子经过Q点的动能大于P点的动能
D．粒子在M点的电势能比Q点的大
答案 A
解析 根据电场线与等势面垂直，可知电场线位于水平方向，粒子所受的电场力也在水平方向，由粒子的轨迹向左弯曲，所以粒子所受的电场力水平向左，粒子带负电，则电场线方向水平向右，则等势面a的电势最高，故A正确；由题图知，等势面均匀分布，则知该电场是匀强电场，粒子所受的电场力恒定，所以粒子在电场中做匀变速运动，故B错误；若粒子从M运动到Q，电场力做负功，粒子的动能减小，同理，若粒子从Q运动到M，电场力做正功，粒子动能增大，则粒子经过Q点动能小于P点动能，故C错误；电场线方向水平向右，则M点电势高于Q点电势，根据负电荷在电势高处电势能小，所以粒子在M点的电势能比Q点的小，故D错误．
6.(2020·南昌二中高一期末)如图6所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为φ1、φ2、φ3和φ4，一带负电的粒子(重力不计)在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动轨迹与等势面的四个交点，下列说法正确的是( )
图6
A．φ4等势面上各点电场强度处处相同
B．四个等势面的电势关系是φ1>φ2>φ3>φ4
C．粒子在四点的动能大小关系是Eka>Ekb>Ekc＝Ekd
D．粒子从a运动到d的过程中电场力先做正功后做负功
答案 C
解析 由题图中等势面的形状可知该电场不是匀强电场，所以φ4等势面上各点场强不相同，A错误；做曲线运动时，合力指向轨迹内侧，粒子只受电场力，故由运动轨迹可知电场力向右下，由于粒子带负电，所以电场强度的方向向左上，沿电场强度方向电势逐渐降低，所以φ1<φ2<φ3<φ4，B错误；粒子从a运动到d的过程中电场力与速度方向的夹角先为钝角后为锐角，故电场力先做负功后做正功，c、d在同一等势面上，所以粒子从c到d电场力做功为零，故粒子在a、b、c、d四点的动能大小关系是Eka>Ekb>Ekc＝Ekd，C正确，D错误．
7.如图7所示，虚线为位于O位置的点电荷形成电场中的等势面，图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹，与等势面相交于图中的a、b、c、d四点，已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是( )
图7
A．该粒子只有在a、d两点的动能与电势能之和相等
B．场源电荷是正电荷
C．粒子电势能先增加后减小
D．φ1>φ2>φ3
答案 C
解析 粒子运动的过程中只有电场力做功，则粒子的动能与电势能之和不变，四个点都是相等的，故A错误；由题图结合曲线运动的特点可知，粒子受到的电场力的方向向右，粒子带负电，所以电场方向向左，该电场的场源电荷是负电荷，故B错误；粒子受到的电场力的方向向右，所以粒子在向左运动的过程中电场力做负功，而向右运动的过程中电场力做正功，即电场力对该粒子先做负功后做正功，粒子电势能先增加后减小，故C正确；电场方向向左，沿电场线方向电势降低，所以电势的关系为：φ3>φ2>φ1，故D错误．
8.(2020·三亚华侨学校月考)某电场的电场线分布如图8所示(实线)，以下说法正确的是( )
图8
A．c点场强大于b点场强
B．b和c处在同一等势面上
C．若将一试探电荷＋q由a点移动到d点，电荷的电势能将增大
D．若某一点电荷只在电场力的作用下沿虚线由a运动到d点，可判断该电荷一定带负电
答案 A
解析 电场线的疏密表示场强的强弱，由题图知c点场强大于b点场强，故A正确；沿电场线方向电势逐渐降低，故b的电势大于c的电势，故B错误；若将一试探电荷＋q由a点移动到d点，电场力做正功，电荷的电势能将减小，故C错误；由点电荷的运动轨迹弯曲方向可知，点电荷受电场力大致斜向右上方，与电场强度方向相同，故点电荷带正电，故D错误．
9.如图9所示，虚线表示某电场的等势面．一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示，则下列结论正确的是( )
图9
A．粒子带正电，由A到B的过程中加速度一直增大
B．粒子带负电，由A到B的过程中速度先增大再减小
C．粒子带正电，由A到B的过程中电场力一直做正功
D．粒子带负电，由A到B的过程中电势能先增大再减小，但B点电势能比A点大
答案 D
解析 由于等势面是同心圆，且外侧电势高，故题图中场源位于等势面圆心位置，是负电荷；根据粒子运动径迹的弯曲方向可知带电粒子受到的是静电斥力，故粒子带负电，粒子的速度先减小后增大，A、B、C错误；由A到B过程中，电势先降低后升高，粒子电势能先增大再减小，由于B点电势低于A点电势，且粒子带负电，故B点电势能比A点大，故D正确．
10.(多选)(2020·广东实验中学高二期中)如图10所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点来说，下列说法正确的是( )
图10
A．粒子必先过a，再到b，然后到c
B．粒子在三点所受的合力关系为Fa＝Fb＝Fc
C．粒子在三点的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc
D．粒子在三点的电势能大小关系为Epb>Epa>Epc
答案 BD
解析 运动轨迹不能反映运动方向，所以不能判断出粒子先过a，再到b，然后到c，还是粒子先过c，再到b，然后到a，故A错误；由等势面特点知，该电场为匀强电场，电场线方向向上，又F＝qE，故粒子在a、b、c三点所受合力相同，故B正确；根据能量守恒定律知，带负电粒子在电势高处电势能小，动能大，则带负电粒子在b点电势能最大，动能最小，故应有Epb>Epa>Epc，Ekb
图11
A．电子一定从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA
答案 BC
解析 电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如图所示．由所给条件无法判断电子的运动方向，故A错误；
若aA>aB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpA
图12
A．负电荷在a、c两点的电势能相等
B．负电荷在a、c两点所受的电场力相同
C．负电荷在b点的速度小于在d点的速度
D．负电荷在b点的电势能大于在d点的电势能
答案 A
13.(多选)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图13所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有( )
图13
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
答案 AB
解析 如图所示，由于曲线运动受力总指向运动轨迹的凹侧，与电场方向相反，故粒子带负电荷，选项A正确；
由电场线分布知，电场强度先不变，后越来越小，由a＝＝可知，选项B正确；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增大，选项C、D错误．
14.(多选)如图14中虚线是某电场的一组等势面．两个带电粒子从P点沿等势面的切线方向射入电场，粒子仅受电场力作用，运动轨迹如实线所示，a、b是实线与虚线的交点．下列说法正确的是( )
图14
A．两粒子的电性相反
B．a点的场强小于b点的场强
C．a点的电势高于b点的电势
D．与P点相比两个粒子的电势能均减小
答案 ABD
解析 根据粒子运动轨迹的弯曲方向可知，a粒子受到中心电荷的斥力，而b粒子受到中心电荷的引力，说明a与中心电荷电性相同，b与中心电荷的电性相反，则两粒子的电性相反，故A正确；由等势面的分布可知，该电场是点电荷产生的，由场强公式E＝可知，a点的场强小于b点的场强，故B正确；由于中心电荷的电性无法判断，电场线方向无法判定，则不能比较a、b的电势高低，故C错误；电场力对两粒子均做正功，则与P点相比两个粒子的电势能均减小，故D正确．
第2课时 等势面及其应用
[学习目标] 1.知道什么是等势面，掌握等势面的特点.2.知道典型电场的等势面特点.3.会根据电场线和等势面的规律分析带电粒子的运动轨迹问题．
等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．
2．等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功(选填“做功”或“不做功”)．
(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直．
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．
判断下列说法的正误．
(1)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以电场力不做功．( × )
(2)等势面上各点的场强相等．( × )
(3)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．( √ )
(4)匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面．( √ )
一、等势面
导学探究
(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
(2)当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？
答案 (1)电场中电势相等的各点构成的面
(2)不发生变化 电场力不做功
知识深化
1．等势面的特点及应用
(1)在等势面上移动电荷时电场力不做功，电荷的电势能不变．
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布．
(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小．
(4)任意两个等势面都不相交．
2．几种常见电场的等势面(如图1所示)
图1
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．
(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线．
(3)等量同号点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．
如图2所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则( )
图2
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势低于B点电势
答案 A
解析 由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布图，如图所示，
可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由等差等势面的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB，A正确．
(2019·泰安市高一期末)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正点电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图3所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则( )
图3
A．P、Q两点处的电荷等量同号
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
答案 D
解析 根据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故A错误．根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误．c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，c点的电势较高，故C错误．负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确．
二、电场线、等势面和运动轨迹
(多选)(2019·山师附中期末)某静电场中的电场线如图4所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是( )
图4
A．粒子是正电荷
B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
C．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
D．粒子在M点的动能小于在N点的动能
答案 ABD
解析 带电粒子在电场中运动时，所受电场力的方向指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向上，所以此粒子为正电荷，故A正确；由电场线的分布可知，电场线在N点较密，所以粒子在N点时受到的电场力大，在N点的加速度大，故B正确；从M点到N点的过程中，电场力对粒子做正功，所以粒子的电势能要减小，动能增加，即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，在M点的动能小于在N点的动能，故C错误，D正确．
1．速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧．
2．电势能大小的判断方法
(1)电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．
(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．
(多选)(2019·菏泽市期末)如图5所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断( )
图5
A．三个等势面的电势大小为φA>φB>φC
B．三个等势面的电势大小为φC>φB>φA
C．电子由a到c电势能不断减小
D．电子由a到c动能不断减小
答案 AD
解析 由等势面画出电场线如图所示，
电子在c点受力和运动方向如图，由此得出电场线垂直等势面指向左，则φA>φB>φC，A正确，B错误；电子从a至c电场力做负功，电势能不断增大，动能不断减小，C错误，D正确．
针对训练 如图6所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是( )
图6
A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN
答案 D
解析 由粒子的运动轨迹知粒子所受电场力的方向偏向右，因粒子带负电，故电场线方向偏向左，由沿电场线方向电势降低，可知φN<φM，EpM
1．(等势面)某电场中的等势面如图7所示，下列关于该电场的描述正确的是( )
图7
A．A点的电场强度比C点的小
B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功
D．正电荷由A移动到C，电场力做负功
答案 C
解析 等势面密集处场强大，A错误；负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；沿等势面移动电荷，电场力不做功，C正确；正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误．
2．(等势面)(多选)(2020·武威十八中高二上月考)某静电场中的等势面如图8中虚线所示，则( )
图8
A．B点的场强比A点的大
B．A点的电势比C点的高
C．将电荷从A点移到B点，电场力不做功
D．负电荷在C点的电势能小于零
答案 ABC
解析 等差等势面越密的地方电场线越密，场强越大，故A正确；A点的电势为零，C点的电势为－5 V，A点的电势比C点的高，故B正确；A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点，电场力不做功，故C正确；C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误．
3.(电场线、等势面与运动轨迹)(2020·宝鸡市期末)在点电荷Q形成的电场中，一个α粒子(He)通过时的轨迹如图9实线所示，a、b为两个等势面，则下列判断正确的是( )
图9
A．Q可能为正电荷，也可能为负电荷
B．运动中粒子总是克服电场力做功
C．α粒子经过两等势面的动能Eka＞Ekb
D．α粒子在两等势面上的电势能Epa＞Epb
答案 C
解析 根据轨迹可以知道，粒子受到的力为斥力，所以Q带正电，A错误．因为Q带正电，α粒子从b到a电场力做正功，B错误．因为α粒子从b到a电场力做正功，动能增大，电势能减小，所以Eka＞Ekb，Epa＜Epb，C正确，D错误．
4.(电场线、等势面与运动轨迹)(2020·牛栏山一中第一学期期中)如图10，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹，M和N是轨迹上的两点，其中M点为轨迹的最右端点．不计重力，下列表述正确的是( )
图10
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力沿电场方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
答案 C
解析 根据做曲线运动物体的受力特点可知合力指向轨迹的凹侧，可知粒子带负电，受到的电场力方向与电场方向相反，B错误；从N到M电场力做负功，粒子在电场中减速，电势能在增加；当粒子到达M点后电场力做正功，粒子在电场中加速，电势能在减小，则粒子在M点的速率最小，A、D错误；在整个过程中粒子只受电场力，根据牛顿第二定律可知，粒子在电场中的加速度不变，C正确．
考点一 等势面的特点及应用
1.(2019·重庆市高二期末)如图1所示，实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势面，则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是( )
图1
A．a、b两点场强相同
B．a、b两点电势相同
C．c、d两点场强相同
D．c、d两点电势相同
答案 D
解析 a、b两点是对称的，它们的场强大小相等，但是方向不同，故A错误；沿电场线的方向电势降低，所以a点电势比b点电势高，故B错误；根据电场线的疏密判断场强的大小，d点场强大于c点场强，故C错误；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，中垂线为等势面，所以c、d两点的电势相同，D正确．
2.如图2所示为枕形导体周围的等势面和电场线(带箭头的为电场线)示意图，则( )
图2
A．a点和d点的电场强度大小一定相同
B．a点的电势一定低于d点的电势
C．将正电荷从c点移到d点，电场力一定做正功
D．将负电荷从c点沿虚线移到e点，电势能一定先增大后减小
答案 A
解析 a点和d点的电场强度大小相等，方向不同，选项A正确；根据“同一等势面上的各点电势相等”的性质，可判断选项B错误；c点、d点在同一等势面上，将正电荷从c点移到d点，电场力不做功，选项C错误；将负电荷从c点沿虚线移到e点，电场力先做正功再做负功，电势能先减小后增大，选项D错误．
考点二 电场线、等势面和运动轨迹的综合
3.如图3所示，实线是匀强电场的电场线，带电粒子q1、q2 分别从A、C 两点以初速度v垂直射入电场，其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA.已知q1带正电，不计粒子重力和阻力．则下列说法中正确的是( )
图3
A．q2也带正电
B．A点的电势低于C点的电势
C．电场力对q1做正功，对q2做负功
D．q1、q2的电势能均减小
答案 D
解析 由粒子在电场中做曲线运动的条件知，q1所受电场力水平向右，q1带正电，故电场线方向向右，q2所受电场力水平向左，则q2 为负电荷，故A错误；电场线方向水平向右，沿电场线的方向电势降低，则A点的电势高于C点的电势，故B错误；由题图可知，电场力与运动方向成锐角，电场力对q1、q2都做正功，q1、q2的电势能都减小，故C错误，D正确．
4.(2019·潍坊市期末)某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图4所示，可以判定( )
图4
A．粒子带负电
B．粒子的加速度减小
C．粒子的动能增加
D．粒子的电势能增加
答案 C
解析 粒子所受的电场力方向指向轨迹的内侧，与电场线的切线方向一致，可知粒子带正电，故A错误；由电场线的疏密程度可知粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，故粒子的加速度增加，故B错误；由运动轨迹的弯曲方向知粒子在运动过程中，电场力对其做正功，则其动能增加，电势能减小，故C正确，D错误．
5.(2020·贵阳市高二期末)如图5所示，虚线a、b、c、d、e是电场中一组平行等间距等势面，实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N、P、Q分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是( )
图5
A．图中等势面a的电势最高
B．粒子在电场中做变加速运动
C．粒子经过Q点的动能大于P点的动能
D．粒子在M点的电势能比Q点的大
答案 A
解析 根据电场线与等势面垂直，可知电场线位于水平方向，粒子所受的电场力也在水平方向，由粒子的轨迹向左弯曲，所以粒子所受的电场力水平向左，粒子带负电，则电场线方向水平向右，则等势面a的电势最高，故A正确；由题图知，等势面均匀分布，则知该电场是匀强电场，粒子所受的电场力恒定，所以粒子在电场中做匀变速运动，故B错误；若粒子从M运动到Q，电场力做负功，粒子的动能减小，同理，若粒子从Q运动到M，电场力做正功，粒子动能增大，则粒子经过Q点动能小于P点动能，故C错误；电场线方向水平向右，则M点电势高于Q点电势，根据负电荷在电势高处电势能小，所以粒子在M点的电势能比Q点的小，故D错误．
6.(2020·南昌二中高一期末)如图6所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为φ1、φ2、φ3和φ4，一带负电的粒子(重力不计)在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动轨迹与等势面的四个交点，下列说法正确的是( )
图6
A．φ4等势面上各点电场强度处处相同
B．四个等势面的电势关系是φ1>φ2>φ3>φ4
C．粒子在四点的动能大小关系是Eka>Ekb>Ekc＝Ekd
D．粒子从a运动到d的过程中电场力先做正功后做负功
答案 C
解析 由题图中等势面的形状可知该电场不是匀强电场，所以φ4等势面上各点场强不相同，A错误；做曲线运动时，合力指向轨迹内侧，粒子只受电场力，故由运动轨迹可知电场力向右下，由于粒子带负电，所以电场强度的方向向左上，沿电场强度方向电势逐渐降低，所以φ1<φ2<φ3<φ4，B错误；粒子从a运动到d的过程中电场力与速度方向的夹角先为钝角后为锐角，故电场力先做负功后做正功，c、d在同一等势面上，所以粒子从c到d电场力做功为零，故粒子在a、b、c、d四点的动能大小关系是Eka>Ekb>Ekc＝Ekd，C正确，D错误．
7.如图7所示，虚线为位于O位置的点电荷形成电场中的等势面，图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹，与等势面相交于图中的a、b、c、d四点，已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是( )
图7
A．该粒子只有在a、d两点的动能与电势能之和相等
B．场源电荷是正电荷
C．粒子电势能先增加后减小
D．φ1>φ2>φ3
答案 C
解析 粒子运动的过程中只有电场力做功，则粒子的动能与电势能之和不变，四个点都是相等的，故A错误；由题图结合曲线运动的特点可知，粒子受到的电场力的方向向右，粒子带负电，所以电场方向向左，该电场的场源电荷是负电荷，故B错误；粒子受到的电场力的方向向右，所以粒子在向左运动的过程中电场力做负功，而向右运动的过程中电场力做正功，即电场力对该粒子先做负功后做正功，粒子电势能先增加后减小，故C正确；电场方向向左，沿电场线方向电势降低，所以电势的关系为：φ3>φ2>φ1，故D错误．
8.(2020·三亚华侨学校月考)某电场的电场线分布如图8所示(实线)，以下说法正确的是( )
图8
A．c点场强大于b点场强
B．b和c处在同一等势面上
C．若将一试探电荷＋q由a点移动到d点，电荷的电势能将增大
D．若某一点电荷只在电场力的作用下沿虚线由a运动到d点，可判断该电荷一定带负电
答案 A
解析 电场线的疏密表示场强的强弱，由题图知c点场强大于b点场强，故A正确；沿电场线方向电势逐渐降低，故b的电势大于c的电势，故B错误；若将一试探电荷＋q由a点移动到d点，电场力做正功，电荷的电势能将减小，故C错误；由点电荷的运动轨迹弯曲方向可知，点电荷受电场力大致斜向右上方，与电场强度方向相同，故点电荷带正电，故D错误．
9.如图9所示，虚线表示某电场的等势面．一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示，则下列结论正确的是( )
图9
A．粒子带正电，由A到B的过程中加速度一直增大
B．粒子带负电，由A到B的过程中速度先增大再减小
C．粒子带正电，由A到B的过程中电场力一直做正功
D．粒子带负电，由A到B的过程中电势能先增大再减小，但B点电势能比A点大
答案 D
解析 由于等势面是同心圆，且外侧电势高，故题图中场源位于等势面圆心位置，是负电荷；根据粒子运动径迹的弯曲方向可知带电粒子受到的是静电斥力，故粒子带负电，粒子的速度先减小后增大，A、B、C错误；由A到B过程中，电势先降低后升高，粒子电势能先增大再减小，由于B点电势低于A点电势，且粒子带负电，故B点电势能比A点大，故D正确．
10.(多选)(2020·广东实验中学高二期中)如图10所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点来说，下列说法正确的是( )
图10
A．粒子必先过a，再到b，然后到c
B．粒子在三点所受的合力关系为Fa＝Fb＝Fc
C．粒子在三点的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc
D．粒子在三点的电势能大小关系为Epb>Epa>Epc
答案 BD
解析 运动轨迹不能反映运动方向，所以不能判断出粒子先过a，再到b，然后到c，还是粒子先过c，再到b，然后到a，故A错误；由等势面特点知，该电场为匀强电场，电场线方向向上，又F＝qE，故粒子在a、b、c三点所受合力相同，故B正确；根据能量守恒定律知，带负电粒子在电势高处电势能小，动能大，则带负电粒子在b点电势能最大，动能最小，故应有Epb>Epa>Epc，Ekb
图11
A．电子一定从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA
答案 BC
解析 电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如图所示．由所给条件无法判断电子的运动方向，故A错误；
若aA>aB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpA
图12
A．负电荷在a、c两点的电势能相等
B．负电荷在a、c两点所受的电场力相同
C．负电荷在b点的速度小于在d点的速度
D．负电荷在b点的电势能大于在d点的电势能
答案 A
13.(多选)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图13所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有( )
图13
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
答案 AB
解析 如图所示，由于曲线运动受力总指向运动轨迹的凹侧，与电场方向相反，故粒子带负电荷，选项A正确；
由电场线分布知，电场强度先不变，后越来越小，由a＝＝可知，选项B正确；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增大，选项C、D错误．
14.(多选)如图14中虚线是某电场的一组等势面．两个带电粒子从P点沿等势面的切线方向射入电场，粒子仅受电场力作用，运动轨迹如实线所示，a、b是实线与虚线的交点．下列说法正确的是( )
图14
A．两粒子的电性相反
B．a点的场强小于b点的场强
C．a点的电势高于b点的电势
D．与P点相比两个粒子的电势能均减小
答案 ABD
解析 根据粒子运动轨迹的弯曲方向可知，a粒子受到中心电荷的斥力，而b粒子受到中心电荷的引力，说明a与中心电荷电性相同，b与中心电荷的电性相反，则两粒子的电性相反，故A正确；由等势面的分布可知，该电场是点电荷产生的，由场强公式E＝可知，a点的场强小于b点的场强，故B正确；由于中心电荷的电性无法判断，电场线方向无法判定，则不能比较a、b的电势高低，故C错误；电场力对两粒子均做正功，则与P点相比两个粒子的电势能均减小，故D正确．
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