高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第三章 恒定电流本章综合与测试导学案及答案

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[学习目标]　1.进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法.
2.了解替代法和半偏法测电阻的思想，能进行简单应用．

一、伏安法测电阻
1．电流表的内接法和外接法
(1)电路图(如图1所示)

图1
(2)误差分析
①内接法：U测＞URx，R测＞R真，适合测量大电阻．
②外接法：I测＞IRx，R测＜R真，适合测量小电阻．
(3)电流表内、外接法的选择
当＞，即Rx＜时，用电流表外接法．
当＞，即Rx＞时，用电流表内接法．
2．滑动变阻器的限流式与分压式接法
(1)电路图(如图2所示)

图2
(2)分压式和限流式电路的选择原则
①若实验中要求电压从零开始调节，则必须采用分压式电路．
②若待测电阻的阻值比滑动变阻器总电阻大得多，以致在限流电路中，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端时，待测电阻上的电流或电压变化范围不够大，此时，应用分压式电路．
③若采用限流式接法不能控制电流满足实验要求，即若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)，则此时必须选用分压式电路．
说明　两种电路均可使用的情况下，应优先采用限流式电路，因为限流式接法电路简单，能耗低．
(2020·德州市高一下期末)为了精确测量某待测电阻Rx的阻值(大约60 Ω)，有以下器材可供选择：
电流表：A1(量程0～50 mA，内阻约6 Ω)
电流表：A2(量程0～3 A，内阻约0.6 Ω)
电压表：V1(量程0～3 V，内阻约3 000 Ω)
电压表：V2(量程0～15 V，内阻很大)
滑动变阻器：R1(0～5 Ω，允许最大电流2.0 A)
滑动变阻器：R2(0～1 kΩ，允许最大电流0.5 A)
电源：E(约为3 V，内阻不计)
单刀单掷开关S一个，导线若干；
(1)电流表应选________，电压表应选________，滑动变阻器应选________；(均填器材代号)
(2)请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图．(要求测量值的范围尽可能大一些)
(3)通过分析，在本实验中Rx的测量值________真实值(选填“大于”“等于”或“小于”)．
答案　(1)A1　V1　R1
(2)如图所示

(3)小于
针对训练　(2020·北京十一学校期末)某同学通过实验测定一个阻值约为5 Ω的电阻Rx的阻值．
(1)现有电源(4 V，内阻可不计)、滑动变阻器(0～50 Ω，额定电流2 A)、开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表(0～3 A，内阻约0.025 Ω)
B．电流表(0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)
D．电压表(0～15 V，内阻约15 kΩ)
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________(选填器材前的字母)，实验电路应采用图3中的________(选填“甲”或“乙”)．

图3
(2)图4是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线．请根据在(1)问中所选的电路图，补充完成图中实物间的连线．

图4
(3)接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U.某次两电表示数如图5所示，可得该电阻的测量值Rx＝________ Ω(保留2位有效数字)．

图5
(4)若在(1)问中选用甲电路，产生误差的主要原因是__________；若在(1)问中选用乙电路，产生误差的主要原因是__________．(均选填选项前的字母)．
A．电流表测量值小于流经Rx的电流值
B．电流表测量值大于流经Rx的电流值
C．电压表测量值小于Rx两端的电压值
D．电压表测量值大于Rx两端的电压值
答案　(1)B　C　甲　(2)见解析图　(3)5.2　(4)B　D
解析　(1)因电源的电压为4 V，因此电压表选择3 V量程的C；由于电阻Rx的阻值约为5 Ω，根据欧姆定律可知，电流的最大值为0.8 A，从精确角度来说，电流表选择0.6 A量程的B；根据待测电阻的阻值与电压表及电流表的阻值关系，可知应选择电流表外接法，故选择题图中的甲电路．
(2)连接的实物图如图所示．

(3)电压表的示数为U＝2.60 V，电流表的示数为I＝0.50 A，该电阻的测量值Rx＝＝＝5.2 Ω.
(4)题图甲中电路采用的是电流表外接法，实际上电压表并不是理想电表，所以电压表也有电流通过，电流表测量的电流是流经Rx和电压表的电流之和，所以产生误差的主要原因是电压表的分流，电流表测量值大于流经Rx的电流值，选B；题图乙中电路采用的是电流表内接法，电压表测量的电压是Rx和电流表两端的电压之和，所以产生误差的主要原因是电流表的分压，电压表测量值大于Rx两端的电压值，选D.
二、替代法测电阻
实验原理如图6所示，实验中，闭合S1，S2接a，调节R′，使两电表均有适当的示数，并记下电流表A的示数I；S2接b，保持R′不变，调节R使电流表A的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值R0，则待测电流表Ax的电阻r＝R0.若测电压表的内阻，把图中待测电流表换成待测电压表即可，实验步骤同上．

图6
为了测定电流表A1的内阻，采用如图7所示的电路．其中A1是待测电流表，量程为300 μA，内阻约为100 Ω；A2是标准电流表，量程是200 μA.

图7
R1是电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω；
R2是滑动变阻器；
R3是保护电阻；
E是电池组，4 V；
S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关．
(1)根据电路图，请在实物图(图8)中画出连线，将器材连接成实验电路．

　　　　 图8　　　　　　　　　　图9
(2)连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150 μA；然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使A2的读数仍为150 μA.若此时电阻箱各旋钮的位置如图9所示，电阻箱R1的阻值是________ Ω，则待测电流表A1的内阻Rg＝________ Ω.
答案　(1)见解析图　(2)86.3　86.3
解析　(1)根据原理图从电源的正极出发，逐步连接实物如图：

(2)电阻箱的读数为：(10 000×0＋1 000×0＋100×0＋10×8＋1×6＋0.1×3) Ω＝86.3 Ω.
电阻箱的阻值等于被测电流表A1的内阻，所以电流表A1的内阻为86.3 Ω.
三、半偏法测电表内阻
1．“半偏法”测电流表的内阻
测量原理：实验电路如图10所示．

图10
(1)闭合开关S1前，将滑动变阻器R1、电阻箱R2的阻值调到最大；
(2)闭合开关S1，调节R1使电流表A的指针满偏；
(3)再闭合开关S2，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱R2的阻值，使电流表A的指针半偏；
(4)读取电阻箱的阻值R2，则RA＝R2.
2．“半偏法”测电压表的内阻
测量原理：实验电路如图11所示．

图11
(1)闭合开关S之前，电阻箱R的阻值调到零，滑动变阻器R′的滑片P滑到左端；
(2)闭合开关S，调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏；
(3)保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使电压表V的指针半偏；
(4)读取电阻箱的阻值R，则有RV＝R.
某物理兴趣小组要将一个内阻未知的电流表改装成量程为3 V的电压表，为此他们用图12所示电路测定该电流表的内阻，实验室可提供的器材如下：

图12
A．电流表G：满偏电流为300 μA；
B．干电池E：3 V；
C．滑动变阻器R1：最大阻值为5 kΩ，额定电流为1 A
D．滑动变阻器R2：最大阻值为16 kΩ，额定电流为0.5 A
E．电阻箱R0：阻值范围0～9 999.9 Ω
F．开关两个，导线若干
(1)滑动变阻器R应选用________(选填“C”或“D”)，将开关S1、S2都断开，连接好实物图，使滑动变阻器接入电路的电阻达到最大后，闭合开关S1，移动滑动变阻器的滑片，使电流表G的示数为200 μA.
(2)闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时电流表G的示数为100 μA，则电流表G的内阻Rg＝________ Ω.
(3)将该电流表改装成量程为3 V的电压表，需串联电阻的阻值为________ Ω.
答案　(1)D　(2)100　(3)9 900
解析　(1)本实验采用半偏法测定电流表内阻，干路中电流最大时，电阻约为10 kΩ，滑动变阻器应选择总阻值较大的．
(2)闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时，电流表示数减为原来的一半，说明电流表G的内阻为100 Ω.
(3)由电压表改装原理：Ig(Rg＋R)＝U，代入数据解得：R＝9 900 Ω.

1．(伏安法测电阻)用伏安法测量某电阻Rx的阻值，现有实验器材如下：
A．待测电阻Rx：范围为5～8 Ω，额定电流0.45 A
B．电流表A1：量程0～0.6 A，内阻0.2 Ω
C．电流表A2：量程0～3 A，内阻0.05 Ω
D．电压表V1：量程0～3 V，内阻3 kΩ
E．电压表V2：量程0～15 V，内阻15 kΩ
F．滑动变阻器R：0～100 Ω
G．蓄电池：12 V
H．导线，开关
为了较准确地测量，并保证器材安全，电流表应选________，电压表应选________，(均填器材代号)请在下面的虚线框内画出电路图．


答案　A1　V1　见解析图
解析　待测电阻Rx的额定电流为0.45 A，应选电流表A1；
额定电压Umax＝0.45×8 V＝3.6 V，应选电压表V1；
由于＝ Ω＝10 Ω，Rx<，因此选用电流表外接法测电阻；因为电压表V1量程为0～3 V，且要较准确地测量，故滑动变阻器R应选择限流式接法，其电路图如图所示．

2．(伏安法测电阻)某同学想测量“3 V　0.5 A”的小灯泡正常发光时的电阻，请回答下面几个问题：
(1)下列实验器材中应选择________．(填入器材序号)
A．电流表(量程0～0.6 A, 内阻1 Ω)
B．电流表(量程0～3 A，内阻1 Ω)
C．电压表(量程0～15 V，内阻约10 kΩ)
D．电压表(0～3 V，内阻约2 kΩ)
E．滑动变阻器(阻值0～100 Ω)
F．滑动变阻器(阻值0～10 Ω)
G．电源E＝6 V
H．开关S，导线若干
(2)在本实验中要求电压与电流从零开始变化，滑动变阻器应采用________(选填“分压”或“限流”)式接法，电流表应采用________(选填“内”或“外”)接法．
(3)在虚线框中画出实验电路图，并用实线代替导线，将图13中的器材连接成可供实验的电路．



图13
(4)小灯泡为额定电压时，电流表指针如图14所示，则电流表的示数为________ A，小灯泡此时电阻为________ Ω.

图14
答案　(1)ADFGH　(2)分压　外　(3)见解析图甲　见解析图乙　(4)0.48　6.25
解析　(1)灯泡额定电流为0.5 A，电流表选择A；灯泡额定电压为3 V，电压表选择D；为方便实验操作滑动变阻器应选择F；实验还需要电源、开关与导线，故需要的实验器材为：ADFGH；
(2)本实验要求电压与电流从零开始变化，滑动变阻器应采用分压式接法；由于灯泡电阻远小于电压表内阻，电流表应采用外接法；
(3)滑动变阻器采用分压式接法，电流表采用外接法，电路图如图甲所示．

根据电路图连接实物，实物连接图如图乙所示．

(4)电流表读数为0.48 A
小灯泡此时电阻为R＝＝ Ω＝6.25 Ω.
3.(半偏法测电阻)某学习兴趣小组欲采用如图15所示电路测量电压表的内阻RV，待测电压表的量程为 1 V，内阻约为1 000 Ω.

图15
(1)在备选的甲、乙两个滑动变阻器的铭牌上分别标有(200 Ω　1 A)、(10 Ω　2 A)，为尽可能提高测量精度且便于调节，滑动变阻器R1应选用________(选填“甲”或“乙”)．
(2)同学们的实验步骤如下，请将步骤①补充完整：
①正确连接好电路后，在闭合开关之前，将滑动变阻器R1的滑片移到________(选填“左端”或“右端”)．
②闭合开关S1和S2，调节R1，使电压表指针指到1 V刻度处．
③保持S1闭合、滑动变阻器R1的滑片位置不变，断开S2，调整电阻箱R2的阻值，使电压表的指针指到0.5 V刻度处，此时电阻箱R2的示数为990 Ω.
(3)该电压表内阻的测量值为________ Ω.
答案　(1)乙　(2)①左端　(3)990
解析　(1)由题图可知，滑动变阻器乙的最大阻值较小，额定电流较大，滑动变阻器选择分压式接法，为保证实验操作安全方便，滑动变阻器应选择乙．
(2)由题图电路图可知，滑动变阻器采用分压式接法，为保护电路，在闭合开关之前，将滑动变阻器R1的滑片移到左端，使待测支路电流为零．
(3)断开开关S2后认为分压电路分压不变，仍为1 V，电压表示数为0.5 V，说明电阻箱两端电压为0.5 V，电压表与电阻箱串联，它们两端电压相等，由串联电路特点可知，它们的阻值相等，则电压表内阻的测量值等于电阻箱阻值990 Ω.

1.有一待测电阻丝，其阻值约为9 Ω，先用螺旋测微器测量该段电阻丝的直径，如图1所示，然后再用伏安法精确地测量其阻值．实验室里准备了以下器材：

图1
A．电压表V1，量程3 V，内阻约5 kΩ
B．电压表V2，量程15 V，内阻约25 kΩ
C．电流表A1，量程0.6 A，内阻约0.2 Ω
D．电流表A2，量程3 A，内阻约0.04 Ω
E．电源E＝3 V
F．滑动变阻器R1，最大阻值5 Ω，最大电流为3 A
G．滑动变阻器R2，最大阻值200 Ω，最大电流为1.5 A
H．开关S、导线若干
(1)此电阻丝的直径是________ mm.
(2)在用伏安法测量该段电阻丝的阻值时，要求尽可能准确，并且待测电阻两端的电压从零开始可以连续调节，则在上述提供的器材中电压表应选____________；电流表应选__________；滑动变阻器应选________．(填器材前面的字母代号)
(3)在虚线框内画出用伏安法测量该段电阻丝的阻值时的实验电路图．


答案　(1)1.010　(2)A　C　F　(3)如图所示

2．(2020·武汉外国语学校期末)某中学实验探究小组利用如图2甲所示的电路探究小灯泡在不同电压下的功率，待测小灯泡的额定电压约为6 V，额定功率约为1.5 W．实验室还提供了如下的实验器材：

图2
A．电源6 V
B．电流表0～3 A(内阻0.1 Ω以下)
C．电流表0～300 mA(内阻约为5 Ω)
D．电压表0～15 V(内阻约为15 kΩ)
E．滑动变阻器10 Ω，2 A
F．滑动变阻器1 kΩ，0.5 A
G．导线若干、开关
(1)该小组的同学经过分析，所选的电流表应为________，滑动变阻器应为________．(填写器材的代号)
(2)用笔画线代替导线在图乙中完成实物图的连接．
答案　(1)C　E　(2)见解析图
解析　(1)由小灯泡的规格可知通过小灯泡的最大电流约0.25 A，因此电流表选C.由题图可知滑动变阻器用分压式接法，所以滑动变阻器应选E，此时滑动变阻器E的最大允许电流是2 A，实验中的最大电流约0.25 A，选E是安全的．
(2)由电路图，从电源的正极出发依次完成连接．

3．某同学从实验室中找到一个小灯泡，上面标称功率值为0.75 W，额定电压值已模糊不清．为了得到该小灯泡的额定电压值，他先测出该灯泡的电阻约为2.0 Ω，然后根据公式P＝计算出该灯泡的额定电压为1.22 V．该同学怀疑所得电压值不准确，于是他利用下列实验器材设计了一个电路进行测量．
A．电压表V(量程为0～3 V，内阻约1 kΩ)
B．电流表A(量程为0～500 mA，内阻约0.6 Ω)
C．滑动变阻器R1(阻值范围为0～5 Ω)
D．滑动变阻器R2(阻值范围为0～100 Ω)
E．电源E(4.0 V)
F．开关S，导线若干
在实验过程中，该同学将灯泡两端的电压由零缓慢地增加，当电压达到1.22 V时，发现灯泡亮度很暗，当达到2.70 V时，发现灯泡已过亮，便立即断开开关，并将所测数据记录在下列表格中．
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.20
0.60
1.00
1.40
1.80
2.20
2.70
I/mA
80
155
195
227
255
279
310

(1)请根据实验要求，在图3甲虚线框内画出电路图并标出所选滑动变阻器的字母代号．

图3
(2)根据实验数据作出的U－I图线如图乙所示．由图像得出该灯泡的额定电压应为________V，这一结果大于1.22 V，其原因是________________________.
答案　(1)见解析图　(2)2.5　灯泡处于常温时的电阻小于正常工作时的电阻
解析　(1)根据实验要求，电路应设计成分压式电路，电流表外接，滑动变阻器采用阻值范围为0～5 Ω的R1，故实验电路图如图所示．

(2)根据由实验数据作出的U－I图像可知，当电压为2.5 V时，电流为300 mA，功率为0.75 W，所以由图像得出该灯泡的额定电压应为2.5 V．这一结果大于1.22 V，其原因是灯泡处于常温时的电阻小于正常工作时的电阻．
4．为了测量阻值范围在200～300 Ω之间的电阻Rx的阻值，实验室提供了如下器材：
A．电阻箱R(阻值范围0～999.9 Ω)
B．毫安表(量程0～3 mA，内阻约100 Ω)
C．电源(约3 V)
D．两个单刀单掷开关，导线若干
(1)甲同学根据实验目的和提供的实验器材设计出如图4甲所示的实验电路，设计的操作步骤如下：

图4
①按图甲电路图连好电路，闭合开关S1，记下毫安表的读数；
②断开S1，闭合开关S2，调节电阻箱R的阻值，使毫安表的读数和①中相同，记下此时电阻箱的示数R1.
假设该同学的设计合理，则待测电阻Rx＝________.
(2)乙同学根据实验目的和提供的实验器材设计出如图乙所示的实验电路，设计的操作步骤如下：
①按图乙电路图连好电路，将R调到最大，然后闭合S1、S2，调节R，使毫安表达到满偏，记下此时电阻箱的示数R2.
②断开S2，调节R，仍使毫安表满偏，记下此时电阻箱的示数R3.
假设该同学的设计合理，则待测电阻Rx＝________.
(3)上述两位同学的设计中有一位是不合理的，不合理的是________，理由是______________．
答案　(1)R1　(2)R2－R3　(3)甲　当闭合开关S1后，电路中电流大于毫安表的量程，毫安表将烧毁
解析　(1)根据甲同学的实验电路可知，该同学采用了等效替代法，故待测电阻Rx＝R1.
(2)根据乙同学的实验步骤可知R2＝R3＋Rx，则Rx＝R2－R3.
(3)题图甲电路中，开关S1接通后，毫安表的读数最小值为：I＝＝ A＝7.5 mA，已超过了毫安表的量程，故此设计不合理．
5．(2020·新乡市一中期末)从以下器材中选取适当的器材，设计一个测量阻值约为15 kΩ的电阻Rx的电路，要求方法简捷，Rx两端的电压从零开始变化，要尽可能提高测量的精度．
电流表A1：量程300 μA，内阻r1为300 Ω；
电流表A2：量程100 μA，内阻r2为500 Ω；
电压表V1：量程10 V，内阻r3约为15 kΩ；
电压表V2：量程 3 V，内阻r4约为10 kΩ；
电阻R0：阻值约为25 Ω，作保护电阻用，额定电流为1 A；
滑动变阻器R1：50 Ω，额定电流为1 A；
滑动变阻器R2：1 000 Ω，额定电流为1 A；
电池组E：4.5 V；
开关及导线若干．
(1)应选用的电流表、电压表、滑动变阻器分别为________、________、________.(填器材代号)
(2)在虚线框中画出实验电路图．


(3)用所测数据对应的物理量计算Rx，计算表达式为Rx＝________________.
答案　(1)A1　V2　R1　(2)见解析图　(3)－r1(U2表示V2的读数，I1表示A1的读数)
解析　(1)电源电动势为4.5 V，所以电压表V1量程太大，误差太大，故选电压表V2；电路中的电流最大约为I＝ A＝200 μA，故选电流表A1，为了便于操作，选最大阻值较小的滑动变阻器，故选R1.
(2)题中要求Rx两端的电压从零开始变化，故采用滑动变阻器的分压式接法，由于被测电阻的阻值远大于电流表的内阻，故采用电流表的内接法，如图所示．

6．(2020·厦门六中期末)某同学利用如图5(a)所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，电源E(3 V)，开关1个，导线若干．

图5
实验步骤如下：
①按电路原理图(a)连接电路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)．
(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线．
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)．
答案　(1)R1　(2)见解析图　(3)2 520
解析　(1)调节电阻箱时需要滑动变阻器上的分压保持不变，需要电压表的电阻远大于滑动变阻器的电阻，故滑动变阻器选阻值小的，故选滑动变阻器R1；
(2)实物图连接如图所示；

(3)电压表和电阻箱整体分压不变，故：U＝U′＋·R
代入数据解得：RV＝2 520 Ω.