高中物理粤教版 (2019)必修 第三册第四节 电阻的串联和并联第1课时学案

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[学习目标] 1.掌握串、并联电路的电流、电压和电阻关系，并能进行有关计算.2.理解滑动变阻器的限流式和分压式接法，并能正确选择和应用.
串联电路、并联电路的特点
1.判断下列说法的正误.
(1)串联电路的总电流等于流过各电阻的电流之和.( × )
(2)串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和.( √ )
(3)并联电路干路上的电流一定比通过某一支路的电流大.( √ )
(4)电路中电阻的个数越多，电路的总电阻越大.( × )
(5)多个电阻串联时，其中任一电阻增大，总电阻也随之增大；多个电阻并联时，其中任一电阻增大，总电阻将减小.( × )
(6)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比.( √ )
2.如图1所示的电路中，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R3＝30 Ω，S断开时，A、B两端的总电阻为________ Ω，S闭合后，A、B两端的总电阻为________ Ω.
图1
答案 30 22
一、电阻的串联和并联
导学探究
1.如图2所示，三个电阻组成串联电路.
图2
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此串联电路的总电阻R总为多少？
(2)若R1答案 (1)由于串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和，则R总＝R1＋R2＋R3＝3R.
(2)由串联电路中的电流处处相等得
eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝eq \f(U3,R3)
又由于R12.如图3所示，三个电阻构成并联电路.
图3
(1)若R1＝R2＝R3＝R，则此并联电路的总电阻R总为多少？
(2)若R1答案 (1)由并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和得
eq \f(1,R总)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋eq \f(1,R3)＝eq \f(3,R)，
解得R总＝eq \f(R,3).
(2)由并联电路各支路两端电压相等得
I1R1＝I2R2＝I3R3
又由于R1知识深化
1.关于电压和电流的分配关系：
(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)＝…＝eq \f(Un,Rn)＝eq \f(U,R总)＝I.
(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U.
2.串、并联电路总电阻的比较：
如图4所示电路中，已知R1＝5 Ω，R2＝12 Ω，电压表示数为2 V，电流表示数为0.2 A，求：
图4
(1)电阻R3的阻值；
(2)A、C两端的电压值.
答案 (1)12 Ω (2)4.4 V
解析 (1)(2)R2两端的电压U2＝I2·R2＝0.2 A×12 Ω＝2.4 V，通过R1的电流I＝eq \f(U1,R1)＝eq \f(2 V,5 Ω)＝0.4 A，R3两端的电压与R2两端的电压相同，即U3＝U2，通过R3的电流I3＝I－I2＝0.4 A－0.2 A＝0.2 A，R3的电阻为R3＝eq \f(U3,I3)＝eq \f(2.4 V,0.2 A)＝12 Ω，UAC＝U1＋U2＝2 V＋2.4 V＝4.4 V.
如图5所示，当a、b两端接入100 V的电压时，c、d两端电压为20 V，当c、d两端接入100 V的电压时，a、b两端电压为50 V，则R1∶R2∶R3等于( )
图5
A.4∶2∶1 B.2∶1∶1
C.3∶2∶1 D.8∶4∶3
答案 A
解析 据题图可知，当a、b两端接入电压时，c、d两端电压为R2两端电压，即eq \f(U,R1＋R1＋R2)·R2＝Ucd，代入数据可得：R1＝2R2，当c、d两端接入电压时，a、b两端电压为R2两端电压，即eq \f(U,R3＋R3＋R2)·R2＝Uab，代入数据得：R2＝2R3，所以R1∶R2∶R3＝4∶2∶1.
二、滑动变阻器限流式和分压式接法
如图6所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V.
图6
(1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
(2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
答案 (1)4.8～8 V (2)0～8 V
解析 (1)S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R1接入电路的电阻为零，因此R2获得的最大电压等于8 V，当滑片P在最下端时，R1与R2串联，此时R2两端的电压最小，UR2＝eq \f(R2,R1＋R2)UAB＝4.8 V，所以R2两端可获得的电压变化范围为4.8～8 V.
(2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片P在最下端时，R2两端电压为0，当滑片P在最上端时，R2两端的电压最大，为8 V，所以R2两端可获得的电压变化范围为0～8 V.
1.滑动变阻器接入电路时，金属杆的两个端点不能同时接入电路，否则电流将从金属杆流过而将滑动变阻器短路.
2.限流式接法电压调节范围较小，而分压式接法电压调节范围较大(电压最小值从0开始)，在具体应用中要根据题目要求合理选择.
针对训练 (多选)如图7所示，a、b、c、d是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器接成一个分压电路向一个小灯泡供电，并要求滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小，下列说法中正确的是( )
图7
A.a接电源正极，b接电源负极，c、d接小灯泡两端
B.a接电源正极，b接电源负极，c、a接小灯泡两端
C.a接电源正极，b接电源负极，d、b接小灯泡两端
D.a接电源正极，b接电源负极，d、a接小灯泡两端
答案 BD
解析 分压电路的正确接法是“一上两下”，则a与b需要接电源两极，可将a接电源正极，b接电源负极，由于题目要求“滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小”，可知滑片P向c移动时，分压部分的电阻丝的长度减小，由题图可知P与a之间的电阻丝长度减小，所以需要c、a或d、a接小灯泡两端，故选B、D.
1.(并联电路)电阻R1的阻值为6 Ω，与电阻R2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I1∶I2＝3∶2，则R2的阻值和总电阻的阻值分别是( )
A.4 Ω；3.6 Ω B.9 Ω；4.5 Ω
C.4 Ω；2.4 Ω D.9 Ω；3.6 Ω
答案 D
解析 并联电路中通过各支路电阻的电流之比等于电阻的反比，R1∶R2＝I2∶I1，所以R2＝9 Ω.
R1与R2并联的总电阻R＝eq \f(R1R2,R1＋R2)＝3.6 Ω，故D正确.
2.(串、并联电路)(多选)如图8所示，R1＝2 Ω，R2＝10 Ω，R3＝10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则( )
图8
A.S断开时，R1与R2两端的电压之比为1∶5
B.S闭合时，通过R1与R2的电流之比为2∶1
C.S闭合时，R1与R2两端的电压之比为1∶5
D.S断开与闭合两种情况下，电阻R1两端的电压之比为2∶1
答案 AB
解析 设A、B间电压为U，S断开时，R1和R2串联，R1与R2两端电压之比等于电阻之比，即为1∶5，R1两端的电压为eq \f(U,6)，选项A正确；S闭合时，R3与R2并联的阻值为5 Ω，R1与R2两端的电压之比为2∶5，R1两端的电压为eq \f(2U,7)，S断开与闭合两种情况下，R1两端的电压之比为7∶12，选项C、D错误；S闭合时，通过R2与R3的电流相等，等于通过R1的电流的一半，选项B正确.
3.(滑动变阻器的接法)如图9所示，A、B间电压恒为U，当滑动变阻器的滑片P逐渐向上端移动的过程中灯泡上的电压数值( )
图9
A.一直为U
B.一直为0
C.逐渐增大到U
D.先由0逐渐增大到U再减小到0
答案 C
解析 滑动变阻器为分压式接法，灯泡两端的电压在0～U范围内变化，选项C正确.
考点一 串联电路和并联电路
1.下列说法错误的是( )
A.一个电阻R和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零
B.并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻
C.在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小
D.电阻R和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大
答案 D
解析 并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，如果电阻R与电阻为零的导线并联，则电阻R被短路，总电阻为零，选项A正确，不符合题意；由eq \f(1,R总)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)知，并联电路的总电阻小于并联支路中的任一电阻，即小于其中最小的电阻，选项B正确，不符合题意，选项D错误，符合题意；多个电阻无论串联还是并联，任意支路电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小，选项C正确，不符合题意.
2.(多选)电阻R1、R2、R3串联在电路中，已知R1＝10 Ω、R3＝5 Ω，R1两端的电压为6 V，R2两端的电压为12 V，则( )
A.电路中的电流为0.6 A
B.电阻R2的阻值为20 Ω
C.三只电阻两端的总电压为21 V
D.电阻R3两端的电压为4 V
答案 ABC
解析 串联电路中各处的电流相等，根据欧姆定律得I＝eq \f(U1,R1)＝eq \f(6,10) A＝0.6 A，故A正确；根据欧姆定律得R2＝eq \f(U2,I)＝eq \f(12,0.6) Ω＝20 Ω，故B正确；电阻R3两端的电压U3＝IR3＝0.6×5 V＝3 V，总电压U＝U1＋U2＋U3＝6 V＋12 V＋3 V＝21 V，故C正确，D错误.
3.(2019·济南市期末)两导体的I－U关系如图1所示，图线1表示的导体的电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是( )
图1
A.R1∶R2＝1∶3
B.R1∶R2＝3∶1
C.将R1与R2串联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3
D.将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶1
答案 A
4.如图2所示电路中，电阻R1、R2、R3的阻值相等，电池两端电压恒定.那么开关S闭合后通过R2的电流是S闭合前的( )
图2
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3)
C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,4)
答案 B
解析 设电池提供的电压为U，每个电阻的阻值为R.S闭合前，通过R2的电流I＝eq \f(U,R1＋R2)＝eq \f(U,2R).S闭合后，通过R2的电流I′＝eq \f(1,2)×eq \f(U,R1＋\f(R2R3,R2＋R3))＝eq \f(1,2)×eq \f(U,R＋0.5R)＝eq \f(U,3R)，eq \f(I′,I)＝eq \f(2,3)，B项正确.
考点二 滑动变阻器的限流式接法与分压式接法
5.a、b两点与一个稳压直流电源相连，当滑动变阻器的滑片从中点O向d端移动一段距离时，图中的电流表读数会变小的是( )
答案 B
解析 选项A、C、D中，滑动变阻器接入电路中的有效部分为Od段的电阻丝，当滑动变阻器的滑片从O向d端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值减小，由欧姆定律I＝eq \f(U,R)可知，电路中的电流将会增大，电流表的读数会变大；选项B中，滑动变阻器接入电路中的有效部分为cO段的电阻丝，当滑动变阻器的滑片从O向d端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，电路中的电流会减小，电流表的读数会变小，选项B正确.
6.(多选)一同学将滑动变阻器与一个6 V、6～8 W的小灯泡L及开关S串联后接在6 V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光.按如图3所示的接法，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，灯泡将( )
图3
A.变暗
B.变亮
C.亮度不变
D.不可能被烧坏
答案 BD
解析 由题图可知，滑动变阻器接入电路的有效部分是PB段的电阻丝，当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻减小，灯泡变亮，选项B正确；由于灯泡的额定电压等于电源电压，所以灯泡不可能被烧坏，选项D正确.
7.如图4所示的电路中，U＝24 V，滑动变阻器R2的最大阻值为100 Ω，R1＝50 Ω.当滑片P滑至R2的中点时，a、b两端的电压为( )
图4
A.8 V
B.12 V
C.16 V
D.4 V
答案 A
解析 由题图可知，滑片P滑至R2的中点时，滑动变阻器下半部分电阻为R下＝50 Ω，下半部分电阻与R1并联后的阻值为R并＝eq \f(R1R下,R1＋R下)＝25 Ω，则a、b两端的电压为Uab＝eq \f(R并,R并＋R上)U＝eq \f(25,25＋50)×24 V＝8 V，故A正确.
8.在如图5所示电路中，R2＝2R1，电路两端电压U恒定，当S断开时，电流表的读数为0.5 A，电压表的读数为4 V，则当S闭合时，电流表和电压表的读数分别为( )
图5
A.1.5 A,6 V A,4 V
C.0,4 V D.0,6 V
答案 D
解析 由题图可知，当S断开时，电阻R1和R2串联，U2＝eq \f(R2,R1＋R2)U＝eq \f(2,3)U＝4 V，解得U＝6 V，当S闭合时，R1被短路，电路中只有电阻R2，则电流表读数为0，电压表读数为6 V，选项D正确.
9.如图6所示电路中，电压表V1和V2均为理想电压表.R1和R3电阻未知，R2＝R4＝20 Ω，电压表V1和V2的读数分别为15 V和10 V，则a、b两点间的电压为( )
图6
A.23 V B.24 V C.25 V D.26 V
答案 C
解析 因为两电压表为理想电压表，R1、R2、R3和R4串联，且R2＝R4，故R2＋R3＝R3＋R4，则R3和R4两端电压也为10 V.a、b两点间电压是R1和R2两端电压与R3和R4两端电压之和，即为15 V＋10 V＝25 V.
10.如图7所示，滑动变阻器的总电阻R＝1 000 Ω，A、B两端电压U＝100 V，调节滑片P使其下部分的电阻R1＝400 Ω.
图7
(1)空载时，C、D两端电压多大？
(2)在C、D间接入一个R0＝400 Ω的电阻，C、D两端的电压多大？
答案 (1)40 V (2)25 V
解析 滑动变阻器滑片上部分的电阻R2＝R－R1＝600 Ω.
(1)由串联电路上各部分的电压与电阻成正比关系，得C、D两端电压为：
UCD＝eq \f(R1,R)U＝eq \f(400 ,1 000)×100 V＝40 V.
(2)接入R0后，它与R1的并联总电阻为：
R1′＝eq \f(R1R0,R1＋R0)＝eq \f(400×400,400＋400) Ω＝200 Ω
C、D两端的电压为：UCD′＝eq \f(R1′,R1′＋R2)U＝eq \f(200,200＋600)×100 V＝25 V.
11.(2020·江西九江一中月考)如图8所示的电路中，各电阻的阻值已标出.已知R＝1 Ω，当输入电压UAB＝110 V时，求：
图8
(1)流经10R电阻的电流；
(2)输出电压UCD.
答案 (1)10 A (2)1 V
解析 (1)并联部分的等效电阻为R并＝eq \f(\f(10R,9)×9R＋R,\f(10R,9)＋9R＋R)＝R
则电路的总电阻为R总＝10R＋R＝11R
根据欧姆定律，流经10R电阻的电流：I＝eq \f(UAB,R总)＝eq \f(110,11) A＝10 A
(2)由串联电路的分压规律得并联部分R并上的电压为
U并＝UAB·eq \f(R并,R总)＝110×eq \f(1,11) V＝10 V
而输出电压UCD即电阻R上分到的电压，得：UCD＝U并eq \f(R,9R＋R)＝10×eq \f(1,10) V＝1 V.
12.如图9所示，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，滑动变阻器最大阻值R3＝5 Ω，则当滑片从a滑到b的过程中，电流表示数的最小值为多少？
图9
答案 2 A
解析 题图中R3可以当成两个电阻Ra、Rb来看待，电路图可简化成如图所示电路图，
电路中R总＝eq \f(R1＋RaR2＋Rb,R1＋Ra＋R2＋Rb)
由于Ra＋Rb＝R3＝5 Ω，则R1＋Ra＋R2＋Rb＝10 Ω，
令R1＋Ra＝x Ω，
则R2＋Rb＝(10－x) Ω，R总＝eq \f(x10－x,10) Ω＝eq \f(－x2＋10x,10) Ω＝eq \f(－x－52＋25,10) Ω，
当x＝5即R1＋Ra＝5 Ω，Ra＝3 Ω，Rb＝2 Ω时，R总有最大值Rmax＝2.5 Ω，
故电流表示数的最小值为Imin＝eq \f(U,Rmax)＝2 A.串联电路
并联电路
电流关系
电流处处相等，即I＝I1＝I2＝…＝In
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压关系
总电压等于各部分电路两端电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un
总电压与各支路电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻关系
总电阻等于电路中各电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻的倒数等于电路中各电阻倒数之和，即eq \f(1,R)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋…＋eq \f(1,Rn)
串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不
同
点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝eq \f(R,n)
R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值
一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
限流式
分压式
电路组成
滑动变阻器接入电路的特点
采用“一上一下”的接法
采用“一上两下”的接法
调压范围
eq \f(RxE,R＋Rx)～E
0～E
适用情况
负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R相差不多，或R稍大，且电压、电流的变化不要求从零开始
(1)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调
(2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的总电阻R